2022年初中幾何模型及常見結(jié)論的總結(jié)歸納

1、. 初中幾何模型及常見結(jié)論的總結(jié)歸納 三角形的概念三角形邊、角之間的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊（任意兩邊之差小于第三邊）；三0 0角形內(nèi)角和為 180 （外角和為 360 ）；三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和。三角形的三線：(1) 中線（三角形的頂點和對邊中點的連線）;三角形三邊中線交于一點（重心）如 圖 ， O 為 三 角 形 的 重 心 ， 重 心 O 分 中 線 長 度 之 比 為2:1（BO：OE2:1）；DE、EF、DF分別為三角形BC、AB、AC邊上的中位線（三角形任意兩邊中點的連線）， DE BC 且DE1BC。2幾何問題中的“ 中點” 與“ 中線” 常常是聯(lián)系再一起的。因此遇

2、到中點這樣的條件（或關(guān)鍵詞）我們可以考慮中線定理與中位線定理進行思考。中線（中點）的應(yīng)用：在面積問題中， 中線往往把三角形的面積等分，如果兩三角形高相同，我們往往把面積之比 轉(zhuǎn) 化 為 底 邊 之 比 。（ 面 積 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 線 段 比 的 問 題 ） 如 上 圖 ， 我 們 可 以 得 到SABFSACF，SBOF：SABOOF：AO1:2在涉及中線有關(guān)的線段長度問題，我們往往考慮倍長中線。;. . 如圖，已知 AB，AC 的長，求 AF 的取值范圍時。我們可以通過倍長中線。 利用三角形邊的關(guān)系在三角形ABD 中構(gòu)建不等關(guān)系。 （ABAC2AFABAC）. (2) 角平分線（三角形

3、三內(nèi)角的角平分線）；三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點（內(nèi)心）如 圖 ， O 為 三 角 形 ABC 的 內(nèi) 心 （ 內(nèi) 切 圓 的 圓 心 ）； 內(nèi) 心 O 到 三 邊 的 距 離 相 等0OE OF OD r（ 角 平 分 線 的 性 質(zhì) 定 理 ）；BAO CBO ACO 90；r 2 S ABC（S ABC 表示 ABC 的面積，C ABC 表示 ABC 的周長）；C ABC關(guān)于角平分線角度問題的常見結(jié)論：BOC9001A2;. . BOC9001A2BOC1A2角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。如圖， AD 是三角形 ABC

4、的內(nèi)角平分線，那么ABBD。ACCD（3）垂線（三角形頂點到對邊的垂線）;. ；三角形三條邊上的高交于一點（垂心）. 如 圖 ， O 為 三 角 形 ABC 的 垂 心 ， 我 們 可 以 得 到 比 較 多 的 銳 角 相 等 如ABO ACO；ABC COD 等。因此垂線（或高）這樣的條件在題目中出現(xiàn)，我們往往可以得出比較多的銳角相等。（等角或同角的余角相等），此外， 如果要求垂線段的長度或與垂線段有關(guān)的長度問題，我們通常用面積法求解。在上圖中， 若已知 AB，AC，CE的長度，求 BE 的長。特別注意：在等腰三角形中，我們通常所指的三線合一就是指中線、角平分線、高線。三線合一：已知三角形

5、三線中的任意兩個條件是重合的，那么就可以得出第三條線也是重合的。在具體運用時，我們往往時把三線合一的等腰三角形補充完整再加以運用。三角形全等三角形全等我們要牢記住它的五個判定方法。（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）在具體運用時， 我們需要找出判定三角形全等的各種條件，題。不外乎是關(guān)于邊相等或相等的問對于尋找角相等： 常有四種方法： 兩條平行線被第三條直線所截得出的“ 三線八角” 的結(jié)論；對頂角相等；銳角互余；三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和。對于尋找邊相等：常有三種方法：特殊圖形中隱含的條件（如等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形。 。）；利用三線合一的正逆定理；通過已有的全等三角形性質(zhì)得出。對于證明角相等，證明邊相等，我們都要優(yōu)先考慮邊或角所在的三角形全等。（一定要注意對應(yīng)）如果不能直接通過全等證明，我們就要轉(zhuǎn)化角或轉(zhuǎn)化邊（用上面的幾種方法）然后再考慮全等。全等三角形的基本圖形：平移類全等；對稱類全等；旋轉(zhuǎn)類全等；. 幾何問題中常用的模型 平行和中點三角形（梯形）的中位線。倍長中線構(gòu)造全等（八字形全等）通常是構(gòu)造以中點為交叉點的八字形。平行和角平分線往往試圖尋