【同步練習(xí)】高中數(shù)學(xué)人教A版必修5 課時作業(yè)11課時 解不等式（含答案詳解）

1、2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5 課時作業(yè)11課時 不等式目錄【課時作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時作業(yè)01 不等關(guān)系與不等式【課時作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時作業(yè)02 一元二次不等式及其解法（第1課時）【課時作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時作業(yè)03 一元二次不等式及其解法（第2課時）【課時作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時作業(yè)04 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域【課時作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時作業(yè)05 簡單的線性規(guī)劃問題（第1課時）【課時作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時作業(yè)06 簡單的線性規(guī)劃問題（第2課時）【課時作業(yè)】2017高中數(shù)

2、學(xué)人教A版必修5課時作業(yè)07 簡單的線性規(guī)劃問題【課時作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時作業(yè)08 基本不等式 abab2（第1課時）【課時作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時作業(yè)09 基本不等式 abab2（第2課時）【課時作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時作業(yè)10 基本不等式1【課時作業(yè)】2017高中數(shù)學(xué)人教A版必修5課時作業(yè)11 基本不等式22017年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)01 不等關(guān)系與不等式 新人教版必修51.若f(x)=3x2-x1，g(x)=2x2x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()A.f(x)g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)0，f(x)g(x).2.

3、如果a0，那么下列不等式中正確的是()A.eq f(1,a)eq f(1,b) B.eq r(a)eq r(b)C.a2|b|答案為：A3.若，滿足-eq f(,2)eq f(,2)，則-的取值范圍是()A.- B.-0C.-eq f(,2)-eq f(,2) D.-eq f(,2)-0答案為：B解析：-eq f(,2)eq f(,2)，-eq f(,2)-eq f(,2)，-.又，-0，-bc，則下列不等式成立的是()A.eq f(1,ac)eq f(1,bc) B.eq f(1,ac)bc D.acbc，a-cb-c0，eq f(1,ac)0，bb-b-a B.a-b-abC.a-bb-a

4、 D.ab-a-b答案為：C解析：取滿足條件的a=3，b=-1，則a-bb-a.6.已知ab0 B.b2-4ac=0C.b2-4ac4b B.(a4)(b4)=200C.eq blcrc (avs4alco1(a4b,a4b4200) D.eq blcrc (avs4alco1(a4b,4ab200)答案為：C8.2013年6月，我國“神舟十號”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，這是繼“神舟八號”、“神舟九號”載人飛船成功發(fā)射后的又一次偉大壯舉.“神舟八號”與“神舟十號”載人飛船部分參數(shù)見下表：近地點距離S/(km)遠(yuǎn)地點距離S(km)繞地球一周t/(min)飛船質(zhì)量m/(kg)搭載人數(shù)r/

5、(人)神舟八號(a)200350907 7903神舟十號(b)200347887 8203根據(jù)以上數(shù)據(jù)填空：Sa_Sb；Sa_Sb；ta_tb；ma_mb；ra_rb.答案為：=b和eq f(1,a)eq f(1,b)同時成立的條件是_.答案為：a0b解析：若a，b同號，則abeq f(1,a)1，b1，則下列兩式的大小關(guān)系為ab1_ab.答案為：1，b1，1-a0.(1-a)(1-b)0，ab1b0，則lgeq f(a,b)_lgeq f(1a,1b).答案為：解析：eq f(a,b)-eq f(1a,1b)=eq f(aabbab,b1b)=eq f(ab,b1b)0.eq f(a,b)e

6、q f(1a,1b)0.又y=lgx為增函數(shù)，lgeq f(a,b)lgeq f(1a,ab).12.比較eq r(7)eq r(5)和2eq r(6)的大小關(guān)系是_.答案為：eq r(7)eq r(5)2eq r(6)解析：eq r(7)eq r(5)-2eq r(6)=(eq r(7)-eq r(6)-(eq r(6)-eq r(5)=eq f(1,r(7)r(6)-eq f(1,r(6)r(5)=eq f(r(5)r(7),r(7)r(6)r(6)r(5)0，eq r(7)eq r(5)2eq r(6).13.若a(60,84)，b(28,33)，則eq f(a,b)_.答案為：(eq

7、f(20,11)，3)解析：b(28,33)，eq f(1,33)eq f(1,b)eq f(1,28).又60a84，eq f(20,11)eq f(a,b)eq f(1,b)，xy.求證：eq f(x,xa)eq f(y,yb).證明a、b、x、y都是正數(shù)，又eq f(1,a)eq f(1,b)，ba0，xy0.bxay，eq f(b,y)eq f(a,x)，eq f(by,y)eq f(ax,x)，eq f(x,ax)eq f(y,yb).15.已知a0且a1，比較loga(a31)和loga(a21)的大小.解析：當(dāng)a1時，a3a2，a31a21.又y=logax為增函數(shù)，所以loga

8、(a31)loga(a21)；當(dāng)0a1時，a3a2，a31loga(a21).綜上，對a0且a1，總有l(wèi)oga(a31)loga(a21).重點班選作題16.某用戶計劃購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金不超過500元，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒.問：軟件數(shù)與磁盤數(shù)應(yīng)滿足什么條件？解析：設(shè)軟件數(shù)為x，磁盤數(shù)為y，根據(jù)題意可得eq blcrc (avs4alco1(60 x70y500 ,x3，且xN,y2，且yN.)1.設(shè)f(x)=ax2bx，且1f(-1)2,2f(1)4，求f(-2)的取值范圍.解析：設(shè)f(-2)=mf(-1)nf(1)(m、n為待定系數(shù)

9、)，則4a-2b=m(a-b)n(ab)，即4a-2b=(mn)a(n-m)b，于是得eq blcrc (avs4alco1(mn4,nm2，)解得eq blcrc (avs4alco1(m3,n1.)f(-2)=3f(-1)f(1).又1f(-1)2,2f(1)4，53f(-1)f(1)10，故5f(-2)10.2.設(shè)實數(shù)a，b，c滿足bc=6-4a3a2，c-b=4-4aa2，求a，b，c的大小關(guān)系.思路分析把c-b，b-a都表示為a的函數(shù)關(guān)系式，從而判斷出a，b，c的大小關(guān)系.解析：c-b=4-4aa2=(a-2)20，cb.又b-a=eq f(1,2)(bc)-(c-b)-a=1a2-

10、a=(a-eq f(1,2)2eq f(3,4)0，ba，故cba.2017年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)02 一元二次不等式及其解法（第1課時）新人教版必修51.不等式2x3-x20的解集是()A.x|-1x3B.x|-3x1C.x|x-1或x3 D.x|x3答案為：A解析：不等式為x2-2x-30，而(x-3)(x1)0，-1x3.2.若0m1，則不等式(x-m)(x-eq f(1,m)0的解集為()A.x|eq f(1,m)xm B.x|xeq f(1,m)或xmC.x|xm或xeq f(1,m) D.x|mxeq f(1,m)答案為：D解析：當(dāng)0m1時，meq f(1,m).3.設(shè)集合M=x|0

11、 x2，N=x|x2-2x-30，則有MN=()A.x|0 x1B.x|0 x2C.x|0 x1 D.x|0 x2答案為：B解析：N=x|-1x0，xZ=x|x2，xZ，AB=3,4，其真子集個數(shù)為22-1=3.7.若不等式5x2-bxc0的解集為x|-1x3，則bc的值是()A.5 B.-5C.-25 D.10答案為：B8.若A=x|ax2-ax10=，則實數(shù)a的集合為()A.a|0a4 B.x|0a4C.a|0a4 D.a|0a4答案為：D解析：(1)若a=0，顯然符合題意，排除A、C.(2)若a=4，A=x|4x2-4x10=x|(2x-1)20=，符合題意，故選D.9.不等式-34x-

12、4x20的解集是()A.x|-eq f(1,2)x0或1xeq f(3,2)B.x|x0或x1C.x|-eq f(1,2)xeq f(3,2)D.x|x-eq f(1,2)或xeq f(3,2)答案為：A解析：化歸成解不等式組eq blcrc (avs4alco1(30，則不等式x2(a2)xa10的解集是()A.x|-1x-1，或x-(a1)C.x|x-(a1)D.x|-(a1)x0，a0，-1-(a1)，x-1或x-(a1).選B.12.不等式-4x2-5x24，x25x226.)求出解集為x|-3x2且3x0；(3)x43x2-100，(x2-x-1)(x2-x1)0.即解不等式x2-x

13、-10.由求根公式知x1=eq f(1r(5),2)，x2=eq f(1r(5),2).x2-x-10的解集是x|xeq f(1r(5),2).原不等式的解集為x|xeq f(1r(5),2).(3)原不等式的解集為x|-eq r(2)x12,210，)分別求解，得eq blcrc (avs4alco1(x30,x40，)由于x0，從而可得x甲30 km/h，x乙40 km/h.答：經(jīng)比較知乙車超過限速，應(yīng)負(fù)主要責(zé)任.2017年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)03 一元二次不等式及其解法（第2課時）新人教版必修51.若0t1，則不等式(x-t)(x-eq f(1,t)0的解集為()A.x|eq f(1,t)

14、xeq f(1,t)或xtC.x|xt D.x|txeq f(1,t)答案為：D2.不等式x2-ax-12a20(其中a0)的解集為()A.(-3a,4a) B.(4a，-3a)C.(-3,4) D.(2a,6a)答案為：B3.不等式eq f(xx2,x3)0的解集為()A.x|x3 B.x|x-2或0 x3C.x|x0 D.x|-2x3答案為：B4.不等式ax25xc0的解集為x|eq f(1,3)x0的解集為(1，)，則關(guān)于x的不等式eq f(axb,x2)0的解集為()A.(-1,2) B.(-，-1)(2，)C.(1,2) D.(-，-2)(1，)答案為：B解析：因為關(guān)于x的不等式ax

15、-b0的解集為(1，)，所以a0，且eq f(b,a)=1，即a=b，所以關(guān)于x軸的不等式eq f(axb,x2)0可化為eq f(x1,x2)0，其解集為(-，-1)(2，).6.不等式f(x)=ax2-x-c0的解集為x|-2x1，則函數(shù)y=f(-x)的圖像為()答案為：C解析：由題意得eq blcrc (avs4alco1(aa2a30，則使得(1-aix)20恒成立的條件是()A.m2 B.m2C.m2 D.0m1的解集為_.答案為：x|eq f(2,3)x0(或0)的形式再化為整式不等式.轉(zhuǎn)化必須，保持等價.原不等式化為eq f(6x4,4x3)0，(6x-4)(4x-3)0，eq

16、f(2,3)xeq f(3,4).原不等式解集為x|eq f(2,3)x2的解集為_.答案為：(0，)11.若關(guān)于x的不等式eq f(xa,x1)0的解集為(-，-1)(4，)，則實數(shù)a=_.答案為：412.若方程x2(m-3)xm=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是_.答案為：m|m1或m9解析：方程x2(m-3)xm=0有實數(shù)解，則=(m-3)2-4m0，解得m1或m9.13.若集合A=x|ax2-ax10,0，)解得0a4.綜上可知，a值的集合為a|0a4.14.函數(shù)f(x)=eq f(1,r(ax23ax1)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案為：a|0a0恒成立.(1)當(dāng)a=0時，不

17、等式等價于10，顯然恒成立；(2)當(dāng)a0時，則有eq blcrc (avs4alco1(a0，03a24a0，a9a40)0aeq f(4,9).由(1)，(2)知，0aeq f(4,9).15.解不等式eq f(x26x5,124xx2)0，即(x-1)(x-5)(x2)(x-6)0.知(x-1)(x-5)(x2)(x-6)=0的根為-2、1、5、6.將其標(biāo)在數(shù)軸上，如圖所示.所以原不等式的解集為x|x-2或1x6.16.解關(guān)于x的不等式12x2-axa2(aR).解析：由12x2-ax-a20(4xa)(3x-a)0(xeq f(a,4)(x-eq f(a,3)0.a0時，-eq f(a,

18、4)eq f(a,3)，解集為x|xeq f(a,3)；a=0時，x20，解集為x|xR且x0；aeq f(a,3)，解集為x|x-eq f(a,4).重點班選作題17.若不等式(1-a)x2-4x60的解集是x|-3x0；(2)b為何值時，ax2bx30的解集為R?解析：(1)由題意知1-a0，且-3和1是方程(1-a)x2-4x6=0的兩根，eq blcrc (avs4alco1(1a0，即為2x2-x-30，解得xeq f(3,2).所求不等式的解集為x|xeq f(3,2).(2)ax2bx30，即為3x2bx30，若此不等式解集為R，則b2-4330，-6b6.1.設(shè)U=R，M=x|

19、x2-2x0，則UM=()A.0,2 B.(0,2)C.(-，0)(2，) D.(-，02，)答案為：A2.不等式xeq f(2,x1)2的解集是()A.(-1,0)(1，) B.(-，1)(0,1)C.(-1,0)(0,1)D.(-，1)(0，)答案為：A3.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2，不等式|f(x)|6的解集為(-1,2)，試求不等式eq f(x,fx)1的解集.解析：|ax2|6，(ax2)236，即a2x24ax-32eq f(1,2)或xeq f(2,5).原不等式的解集為x|xeq f(1,2)或xeq f(2,5).4.某地區(qū)上年度電價為0.8元/kwh，年用電量為a kwh.本年

20、度計劃將電價降低到0.55元/kwh至0.75元/kwh之間，而用戶期望電價為0.4元/kwh.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價的用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k).該地區(qū)電力的成本價為0.3元/kwh.(1)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%?注：收益=實際用電量(實際電價-成本價).解析：(1)設(shè)下調(diào)后的電價為x元/千瓦時，依題意知，用電量增至eq f(k,x0.4)a，電力部門的收益為y=(eq f(k,x0.4)a)(x-0.3)(0.55x0.75).(2)

21、依題意，有eq blcrc (avs4alco1(f(0.2a,x0.4)ax0.3a0.80.3120%.,0.55x0.75.)整理，得eq blcrc (avs4alco1(x21.1x0.30,0.55x0.75.)解此不等式，得0.60 x0.75.當(dāng)電價最低定為0.60元/千瓦時時，仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%.2017年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)04 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域新人教版必修51.已知點P1(0,0)、P2(1,1)、P3(eq f(1,3)，0)，則在3x2y-10表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是()A.P1、P2B.P1、P3C.P2、P3 D.P2答案為

22、：C解析：3020-10不成立，3121-10成立，3eq f(1,3)20-10成立，P2、P3在3x2y-10表示的區(qū)域內(nèi)，P1不在該區(qū)域內(nèi).2.若點A(5，m)在兩平行直線6x-8y1=0及3x-4y5=0之間，則m應(yīng)取的整數(shù)為()A.-4 B.4C.-5 D.5答案為：B解析：(30-8m1)(15-4m5)0，eq f(31,8)m1，y0)表示的平面區(qū)域內(nèi)整點的個數(shù)是()A.2個 B.4個C.6個 D.8個答案為：C6.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy0,xy40,xa)(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數(shù)a的值為()A.3eq r

23、(2)2 B.-3eq r(2)2C.-5 D.1答案為：D7.完成一項裝修工程，木工和瓦工的比例為23，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工資預(yù)算2 000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，請工人數(shù)的限制條件是()A.eq blcrc (avs4alco1(2x3y5,x、yN*) B.eq blcrc (avs4alco1(50 x40y2 000,f(x,y)f(2,3)C.eq blcrc (avs4alco1(5x4y200,f(x,y)f(2,3),x、yN*) D.eq blcrc (avs4alco1(5x6y100,f(x,y)f(2,3)答案為：C8.若點P(

24、m,3)到直線4x-3y1=0的距離為4，且點P在不等式2xy3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=_.答案為：-3解析：由題意可得eq blcrc (avs4alco1(f(|4m91|,5)4，2m33，)解得m=-3.9.原點O在直線sinxcosy-1=0(其中(0，eq f(,2)的_.答案為：左下方解析：數(shù)形結(jié)合.10.如圖所示，陰影部分可用二元一次不等式組表示為_.答案為：eq blcrc (avs4alco1(0y2,y2x4,x0)11.不等式|x|y|3表示的區(qū)域內(nèi)的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的個數(shù)有_.答案為：13解析：數(shù)形結(jié)合，窮舉法.12.用三條直線x2y=2,2xy=2，x-y

25、=3圍成一個三角形，則三角形內(nèi)部區(qū)域(不包括邊界)可用不等式表示為_.答案為：eq blcrc (avs4alco1(xy3,x2y2)解析：數(shù)形結(jié)合.13.當(dāng)m_時，點(1,2)和點(1,1)在y-3x-m=0的異側(cè).答案為：(-2，-1)解析：把(1,2)和(1,1)代入y-3x-m所得到的兩個代數(shù)式值異號即可，于是(-1-m)(-2-m)0(m1)(m2)0.-2m0,212k10，)即eq blcrc (avs4alco1(k0，)解得-eq f(3,2)k0，x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(x1，,xy3，,yax3.)若z=2xy的最小值為1，則a=()A

26、.eq f(1,4) B.eq f(1,2)C.1 D.2答案為：B解析：由題意作出eq blcrc (avs4alco1(x1，,xy3)所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，作直線2xy=1，因為直線2xy=1與直線x=1的交點坐標(biāo)為(1，-1)，結(jié)合題意知直線y=a(x-3)過點(1，-1)，代入得a=eq f(1,2)，所以a=eq f(1,2).6.已知平面區(qū)域如圖所示，z=mxy(m0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則m的值為()A.-eq f(7,20) B.eq f(7,20)C.eq f(1,2) D.不存在答案為：B解析：當(dāng)直線mxy=z與直線AC平行時，線段AC上的每

27、個點都是最優(yōu)解.kAC=eq f(3f(22,5),51)=-eq f(7,20)，-m=-eq f(7,20)，即m=eq f(7,20).7.若變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(y1，,xy0，,xy20，)則z=x-2y的最大值為()A.4 B.3C.2 D.1答案為：B解析：如圖，畫出約束條件表示的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過xy=0與x-y-2=0的交點A(1，-1)時，取到最大值3，故選B.8.變量x、y滿足下列條件eq blcrc (avs4alco1(2xy12，,2x9y36，,2x3y24，,x0，y0，)則使z=3x2y最小的(x，y)是

28、()A.(4.5,3) B.(3,6)C.(9,2) D.(6,4)答案為：B9.如圖中陰影部分的點滿足不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy6，,x0，,y0.)在這些點中，使目標(biāo)函數(shù)z=6x8y取得最大值的點的坐標(biāo)是_.答案為：(0,5)解析：首先作出直線6x8y=0，然后平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(0,5)時截距最大，此時z最大.10.線性目標(biāo)函數(shù)z=3x2y，在線性約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy30，,2xy0，,ya)下取得最大值時的最優(yōu)解只有一個，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案為：2，)解析：作出線性約束條件eq blcrc (

29、avs4alco1(xy30，,2xy0，,ya)所表示的可行域如圖所示，因為取得最大值時的最優(yōu)解只有一個，所以目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域的邊界線不平行，根據(jù)圖形及直線斜率可得實數(shù)a的取值范圍是2，).11.設(shè)x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(x3，,y4，,4x3y12，,4x3y36.)(1)求目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最小值與最大值；(2)求目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最小值與最大值.解析：作出可行域如圖.(1)z=2x3y變形為y=-eq f(2,3)xeq f(z,3)，得到斜率為-eq f(2,3)，在y軸上的截距為eq f(z,3)，隨z變化的一族平行直線.由圖可知

30、，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點D時，截距eq f(z,3)最大，即z最大.解方程組eq blcrc (avs4alco1(4x3y12，,4x3y36，)得D點坐標(biāo)x=3，y=8.zmax=2338=30.當(dāng)直線經(jīng)過可行域上點B(-3、-4)時，截距eq f(z,3)最小，即z最小.zmin=2x3y=2(-3)3(-4)=-18.(2)同理可求zmax=40，zmin=-9.12.已知eq blcrc (avs4alco1(2xy20，,x2y40，,3xy30)求z=|2xy5|的最大值與最小值.解析：由約束條件畫出可行域，設(shè)點P(x，y)為可行域上任意一點，則z=|2xy5|=eq f(|2x

31、y5|,r(2212)eq r(5)表示點P到直線2xy5=0的距離的eq r(5)倍.因為直線2xy5=0平行于直線2xy-2=0，結(jié)合圖形可得，當(dāng)點P位于圖中點B(2,3)處時，目標(biāo)函數(shù)取最大值；當(dāng)點P位于線段AC時，目標(biāo)函數(shù)取最小值，所以zmax=12，zmin=7.2017年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)06 簡單的線性規(guī)劃問題（第2課時）新人教版必修5(第二次作業(yè))1.如果實數(shù)x，y滿足條件eq blcrc (avs4alco1(xy10，,y10，,xy10，)那么2x-y的最大值為()A.2B.1C.-2 D.-3答案為：B解析：如圖所示可行域中，2x-y在點C處取得最大值，即在C(0，-1

32、)處取得最大值，最大值為1.2.若實數(shù)x，y滿足不等式組eq blcrc (avs4alco1(x3y30，,2xy30，,xmy10)且xy的最大值為9，則實數(shù)m=()A.-2 B.-1C.1 D.2答案為：C解析：如圖，設(shè)xy=9，顯然只有在xy=9與直線2x-y-3=0的交點處滿足要求，解得此時x=4，y=5，即點(4,5)在直線x-my1=0上，代入得m=1.3.已知x，yZ，則滿足eq blcrc (avs4alco1(xy0，,xy5，,y0)的點(x，y)的個數(shù)為()A.9 B.10C.11 D.12答案為：D解析：畫出不等式組對應(yīng)的可行域，共12個點.4.若實數(shù)x、y滿足eq

33、blcrc (avs4alco1(xy10，,x0，)則eq f(y,x)的取值范圍是()A.(0,1) B.(0,1C.(1，) D.1，)答案為：C解析：在平面內(nèi)作出x、y滿足的可行域，設(shè)P(x，y)為可行域內(nèi)任一點，則直線PO的斜率kPO=eq f(y,x)，由數(shù)形結(jié)合得，kPO1，故eq f(y,x)的取值范圍是(1，)，選C.5.已知x、y滿足eq blcrc (avs4alco1(x2y50，,x1，,y0，,x2y30，)則eq f(y,x)的最值是()A.最大值是2，最小值是1B.最大值是1，最小值是0C.最大值是2，最小值是0D.有最大值無最小值答案為：C6.(2013山東)

34、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組eq blcrc (avs4alco1(2xy20，,x2y10，,3xy80)所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為()A.2 B.1C.-eq f(1,3) D.-eq f(1,2)答案為：C解析：不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，結(jié)合斜率變化規(guī)律，當(dāng)M位于C點時OM斜率最小，且為-eq f(1,3)，故選C項.7.(2013廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組eq blcrc (avs4alco1(2x3y60，,xy20，,y0)所表示的區(qū)域上一動點，則|OM|的最小值是_.答案為：eq r(2)解析：由約束條件可畫出可行域如圖陰

35、影部分所示.由圖可知OM的最小值即為點O到直線xy-2=0的距離，即dmin=eq f(|2|,r(2)=eq r(2).8.(2013北京)設(shè)D為不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0，,2xy0，,xy30)表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點(1,0)之間的距離的最小值為_.答案為：eq f(2r(5),5)解析：區(qū)域D表示的平面部分如圖陰影部分所示.根據(jù)數(shù)形結(jié)合知(1,0)到D的距離最小值為(1,0)到直線2x-y=0的距離eq f(|210|,r(5)=eq f(2r(5),5).9.當(dāng)x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(2x4，,y3，,xy8)時，求目標(biāo)函

36、數(shù)k=3x-2y的最大值.解析：如圖所示，作約束條件的可行域.由k=3x-2y，得y=eq f(3,2)x-eq f(1,2)k.求k的最大值，即可轉(zhuǎn)化為求-eq f(1,2)k的最小值，也就是斜率為eq f(3,2)的直線系過可行域內(nèi)的點且在y軸上的截距最小.由圖可見，當(dāng)直線過點(4,3)時，直線的截距最小，即k有最大值為6.10.已知點P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件eq blcrc (avs4alco1(xy4，,yx，,x1，)點O為坐標(biāo)原點，那么|PO|的最小值、最大值各為多少？解析：點P(x，y)滿足的可行域為圖所示的ABC區(qū)域，A(1,1)，C(1,3)，由圖可得|PO|min=|AO

37、|=eq r(2)，|PO|max=|CO|=eq r(10).2017年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)07 簡單的線性規(guī)劃問題新人教版必修51.有5輛6噸的汽車，4輛4噸的汽車，要運送最多的貨物，完成這項運輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為()A.z=6x4yB.z=5x4yC.z=xy D.z=4x5y答案為：A解析：設(shè)需x輛6噸汽車，y輛4噸汽車，則運輸貨物的噸數(shù)為z=6x4y，即目標(biāo)函數(shù)z=6x4y.2.某學(xué)校用800元購買A、B兩種教學(xué)用品，A種用品每件100元，B種用品每件160元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，A、B兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為()A.2件，4件 B.3件，3件C.4件，2件 D.不

38、確定答案為：B解析：設(shè)買A種用品x件，B種用品y件，剩下的錢為z元，則eq blcrc (avs4alco1(100 x160y800，,x1，,y1，,x，yN*，)求z=800-100 x-160y取得最小值時的整數(shù)解(x，y)，用圖解法求得整數(shù)解為(3,3).3.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn).現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺.若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為()A.2 000元 B.2 200元C.2 400元 D.2 800元答案為：B解析

39、：設(shè)需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運輸費用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件eq blcrc (avs4alco1(20 x10y100，,0 x4，,0y8，)目標(biāo)函數(shù)z=400 x300y，畫圖可知，當(dāng)平移直線400 x300y=0至經(jīng)過點(4,2)時，z取最小值2 200.4.某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(5x11y22，,2x3y9，,2x11，)則x=10 x10y的最大值是_.答案為：90解析：先畫出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示.由eq blcrc (avs4alco1(5x11y22，,2x11，)解得e

40、q blcrc (avs4alco1(x5.5，,y4.5.)但xN*，yN*，結(jié)合圖知當(dāng)x=5，y=4時，zmax=90.5.鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%6某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為_(百萬元).答案為：15解析：設(shè)購買鐵礦石A、B分別為x，y萬噸，購買鐵礦石的費用為z(百萬元)，則eq ,x0.5y2,x0,y0.)目標(biāo)函數(shù)z=3x6y.由eq ,x0.5y2，)得eq blcrc (avs4alco1(x1,y2.

41、)記P(1,2)，畫出可行域，如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x6y過點P(1,2)時，z取最小值，且最小值為zmin=3162=15.6.某企業(yè)擬用集裝箱托運甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每件體積為5 m3，重量為2噸，運出后，可獲利潤10萬元；乙種產(chǎn)品每件體積為4 m3，重量為5噸，運出后，可獲利潤20萬元，集裝箱的容積為24 m3，最多載重13噸，裝箱可獲得最大利潤是_.答案為：60萬元解析：設(shè)甲種產(chǎn)品裝x件，乙種產(chǎn)品裝y件(x，yN)，總利潤為z萬元，則eq blcrc (avs4alco1(5x4y24,2x513,x0，y0，)且z=10 x20y.作出可行域，如圖中的陰影部分所示.作直線l0

42、：10 x20y=0，即x2y=0向右上方平移時z的值變大，平移到經(jīng)過直線5x4y=24與2x5y=13的交點(4,1)時，zmax=104201=60(萬元)，即甲種產(chǎn)品裝4件、乙種產(chǎn)品裝1件時總利潤最大，最大利潤為60萬元.7.某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1 000元，運費500元，可得產(chǎn)品90 kg，若采用乙種原料，每噸成本1 500元，運費400元，可得產(chǎn)品100 kg.如果每月原料的總成本不超過6 000元，運費不超過2 000元，那么工廠每月最多可生產(chǎn)多少產(chǎn)品？解析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：每噸甲原料每噸乙原料費用限制成本(元)1 0001 500

43、6 000運費(元)5004002 000產(chǎn)品(kg)90100設(shè)此工廠每月甲乙兩種原料各用x(t)、y(t)，生產(chǎn)z(kg)產(chǎn)品，則eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,1 000 x1 500y6 000,500 x400y2 000.)即eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,2x3y12,5x4y20.)z=90 x100y.作出以上不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域.作直線l：90 x100y=0，即9x10y=0.把l向右上方移動到位置l1時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=90 x100y取得最大值.zmax=90eq f(12,7)10

44、0eq f(20,7)=440.因此工廠最多每天生產(chǎn)440 kg產(chǎn)品.8.某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？解析：方法一設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意

45、得：z=2.5x4y，且x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(x0，y0,12x8y64,6x6y42,6x10y54，)即eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,3x2y16,xy7,3x5y27.)z在可行域的四個頂點A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)處的值分別是zA=2.5940=22.5，zB=2.54十43=22，zC=2.5245=25，zD=2.5048=32.比較之，zB最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求.方法二設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得：

46、z=2.5x4y，且x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,12x8y64,6x6y42,6x10y54，)即eq blcrc (avs4alco1(x0,y0,3x2y16,xy7,3x5y27.)讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x4y=z在可行域上平移，由此可知z=2.5x4y在B(4,3)處取得最小值.因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求.1.車間有男工25人，女工20人，要組織甲、乙兩種工作小組，甲組有5名男工，3名女工，乙組有4名男工，5名女工，并且要求甲組種數(shù)不少于乙組，乙種組數(shù)不少于1組，則最多各能組成工作小組為()A.甲4組、乙2組

47、 B.甲2組、乙4組C.甲、乙各3組 D.甲3組、乙2組答案為：D解析：設(shè)甲、乙兩種工作分別有x、y組，依題意有eq blcrc (avs4alco1(5x4y25,3x5y20,xy,y1，)作出可行域可知(3,2)符合題意，即甲3組，乙2組.2.某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180 t支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費用為A型卡車320元，B型卡車504元，請你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的成本費用最低.解析：設(shè)每天調(diào)出A型卡車x輛，B型卡

48、車y輛，公司所花的成本為z元，依題意有eq blcrc (avs4alco1(x8,y4,xy10,4x63y10180,x0,y0)eq blcrc (avs4alco1(0 x8,0y4,xy10,4x5y30.)目標(biāo)函數(shù)z=320 x504y(其中x，yN).上述不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示.由圖易知，直線z=320 x504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)中，點(5,2)使z=320 x504y取得最小值，z最小值=32055042=2608(元).即調(diào)A型卡車5輛，B型卡車2輛時，公司所花的成本費用最低.3.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10

49、單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元.若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)需要、又使費用最省？【解析】設(shè)甲、乙兩種原料分別用10 x g和10y g，需要的費用為z=3x2y.病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)，可表示為5x7y35；同理，對鐵質(zhì)的要求可以表示為10 x4y40.這樣，問題成為在約束條件eq blcrc (avs4alco1(5x7y35,10 x4y40,x0，y0)下，求目標(biāo)函數(shù)z=3x2y的最小值.作出可行域，如圖，令z=0，作直線l0：3x2y=0.由圖形可知，把直線l0平移至經(jīng)過頂

50、點A時，z取最小值.由eq blcrc (avs4alco1(5x7y35,10 x4y40，)得A(eq f(14,5)，3).所以用甲種原料eq f(14,5)10=28(g)，乙種原料310=30(g)，費用最省.2017年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)08 基本不等式 abab2（第1課時）新人教版必修5(第一次作業(yè))1.不等式a212a中等號成立的條件是()A.a=1B.a=1C.a=-1 D.a=0答案為：B2.設(shè)ab0，則下列不等式中一定成立的是()A.a-b0 B.0eq f(a,b)1C.eq r(ab)ab答案為：C3.已知a0，b0，且ab=2，則()A.abeq f(1,2) B.

51、abeq f(1,2)C.a2b22 D.a2b22答案為：C4.如果log3mlog3n=4，那么mn的最小值是()A.4 B.18C.4eq r(3) D.9答案為：B解析：log3mlog3n=log3mn=log334，mn=34.又(eq f(mn,2)2mn，mn18.5.已知x1，y1且lgxlgy=4，則lgxlgy的最大值是()A.4 B.2C.1 D.eq f(1,4)答案為：A解析：x1，y1，lgx0，lgy0.lgxlgy(eq f(lgxlgy,2)2=4，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=lgy=2，即x=y=100時取等號.6.若a，bR且ab=0，則2a2b的最小值是() A.

52、2 B.3C.4 D.5答案為：A7.設(shè)0 x0，則eq f(b,a)eq f(a,b)的取值范圍是_.答案為：2，)11.設(shè)x0，y0，且x2y=20eq r(2)，則lgxlgy的最大值為_.答案為：2解析：20eq r(2)=x2y2eq r(2xy)xy100，lgxlgy=lg(xy)lg100=2.12.周長為l的矩形對角線長的最小值為_.答案為：eq f(r(2),4)l13.若x，yR，且x4y=1，則xy的最大值為_.答案為：eq f(1,16)14.若logmn=-1，則3nm的最小值是_.答案為：2eq r(3)15.函數(shù)f(x)=3lgxeq f(4,lgx)(0 x1

53、)的最大值為_.答案為：-116.設(shè)0 x0，求f(x)=eq f(12,x)3x的最小值；(2)若x3，求aeq f(4,a3)的最小值.解析：利用a3的條件及結(jié)構(gòu)式中一為分式，一為整式的特點配湊：aeq f(4,a3)=(a-3)eq f(4,a3)32eq r(a3f(4,a3)3=7，等號在a-3=eq f(4,a3)即a=5時成立.講評本題容易出現(xiàn)的錯誤解法為：a3，a，eq f(4,a3)0.aeq f(4,a3)2eq r(af(4,a3).當(dāng)a=eq f(4,a3)，即a=4時，aeq f(4,a3)取最小值2eq r(f(4a,a3)=8.錯解中沒有找出定值條件，只是形式的套

54、用公式.2017年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)09 基本不等式 abab2（第2課時）新人教版必修5(第二次作業(yè))1.下列各式中正確的是()A.當(dāng)a，bR時，eq f(a,b)eq f(b,a)2eq r(f(a,b)f(b,a)=2B.當(dāng)a1，b1時，lgalgb2eq r(lgalgb)C.當(dāng)a4時，aeq f(9,a)2eq r(af(9,a)=6D.當(dāng)ab0時，-ab-eq f(1,ab)-2答案為：B2.設(shè)0a0；ab0，b0；eq f(b,a)eq f(a,b)2成立的個數(shù)是()A.1個 B.2個C.3個 D.4個答案為：C4.若x，yR，且x2y=5，則3x9y的最小值()A.10 B.6

55、eq r(3)C.4eq r(6) D.18eq r(3)答案為：D解析：3x9y2eq r(3x9y)=2eq r(3x2y)=2eq r(35)=18eq r(3).5.設(shè)x0，則y=3-3x-eq f(1,x)的最大值是()A.3 B.3-2eq r(2)C.3-2eq r(3) D.-1答案為：C解析：y=3-3x-eq f(1,x)=3-(3xeq f(1,x)3-2eq r(3xf(1,x)=3-2eq r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)3x=eq f(1,x)，即x=eq f(r(3),3)時取等號.6.已知a0，b0，則eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(ab)的最小值是()A.2

56、 B.2eq r(2)C.4 D.5答案為：C解析：a0，b0，eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(2,r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(ab)eq f(2,r(ab)2eq r(ab)2eq r(f(2,r(ab)2r(ab)=4.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1且eq f(2,r(ab)=2eq r(ab)時，取等號.故eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(ab)的最小值為4.7.已知m=aeq f(1,a2)(a2)，n=22-b2(b0)，則m，n之間的大小關(guān)系是()A.mn B.m2，a-20.又m=aeq f(1,a2)=(a

57、-2)eq f(1,a2)22eq r(a2f(1,a2)2=4(當(dāng)且僅當(dāng)a-2=eq f(1,a2)，即a=3時，“=”成立).即m4，)，由b0，得b20，2-b22.22-b24，即nn.8.已知正項等差數(shù)列an的前20項和為100，則a5a16的最大值為()A.100 B.75C.50 D.25答案為：D9.已知p0，q0，p、q的等差中項為eq f(1,2)，且x=peq f(1,p)，y=qeq f(1,q)，則xy的最小值為()A.6 B.5C.4 D.3答案為：B10.不等式eq f(a,b)eq f(b,a)2成立的條件是_.答案為：ab0且ab11.某公司一年購買某種貨物4

58、00噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=_噸.答案為：2012.設(shè)x，yR，且xy0，則(x2eq f(1,y2)(eq f(1,x2)4y2)的最小值為_.答案為：9解析：(x2eq f(1,y2)(eq f(1,x2)4y2)=144x2y2eq f(1,x2y2)142eq r(4x2y2f(1,x2y2)=9，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2=eq f(1,x2y2)時等號成立，即|xy|=eq f(r(2),2)時等號成立.13.我市某公司，第一年產(chǎn)值增長率為p，第二年產(chǎn)值增長率為q，這兩年的平均增長率為x，那么x與eq f

59、(pq,2)的大小關(guān)系是_.答案為：xeq f(pq,2)14.已知xeq f(5,4)，求函數(shù)f(x)=4x-2eq f(1,4x5)的最大值.解析：x0.y=4x-2eq f(1,4x5)=-(5-4x)eq f(1,54x)3-2eq r(54xf(1,54x)3=-23=1.當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=eq f(1,54x)，即x=1時，上式等號成立.故當(dāng)x=1時，f(x)max=1.15.若x1，求函數(shù)y=eq f(x2,x1)的最小值.解析：y=eq f(x2,x1)=eq f(x211,x1)=x1eq f(1,x1)=x-1eq f(1,x1)222=4，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(1,x1)=x

60、-1，即(x-1)2=1時，等號成立.x1，當(dāng)x=2時，ymin=4.16.已知3a22b2=5，求y=(2a21)(b22)的最大值.答案為：eq f(147,16)解析：y=(2a21)(b22) =eq f(1,12)(6a23)(4b28) eq f(1,12)(eq f(6a234b28,2)2=eq f(1,12)(eq f(21,2)2 =eq f(147,16).2017年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)10 基本不等式1 新人教版必修5(第一次作業(yè))1.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是()A.y=xeq f(4,x)B.y=sinxeq f(4,sinx)C.y=ex4e-x D.y=log