27.3垂徑定理

1、歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂27.3（1）垂徑定理問(wèn)題：1400多年前我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，橋拱的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能測(cè)出橋拱所在圓的半徑嗎？復(fù)習(xí)舊知 將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個(gè)半圓 ，由此說(shuō)明圓是 圖形，對(duì)稱軸是_. 互相重合軸對(duì)稱直徑所在的直線（1）圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，其對(duì)稱軸是什么？（2）猜想：圖形中有哪些相等的線段和??？（3）請(qǐng)用推理的方法來(lái)證明.合作交流活動(dòng)記圓形紙片圓心為o，在O 上作出直徑CD， 作一條弦AB，使CDAB，垂足為E垂徑定理中的條件“圓的直徑垂直于弦”，也可表達(dá)為

2、“圓的半徑垂直于弦”，或者“圓心到弦的垂線段”.EOABCEOABEOABCD垂徑定理三個(gè)基本圖形過(guò)圓心作弦的垂線段例1 已知：如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，求證：AC=BD.AODCBH已知在O中，弦AB的長(zhǎng)為8，直徑CD的長(zhǎng)為10，CDAB，垂足為點(diǎn)E，則EC= .EOABCD小試牛刀2810EAB.O若弦心距為d，半徑為r，弦長(zhǎng)為a,則這三者有怎樣的數(shù)量關(guān)系？半徑例2 趙州石拱橋 已知趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱所在圓的半徑長(zhǎng)(精確到0.1m).37.4

3、mAB 蘇州園林中有很多中國(guó)古典建筑中常見(jiàn)的月洞門(mén)（圓拱門(mén)）如圖，已知圓拱的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為1米，門(mén)高（弧的中點(diǎn)到地面的距離）為2.7米，門(mén)檻為0.2米，求圓拱所在圓的半徑.拓展練習(xí)請(qǐng)圍繞以下兩個(gè)方面小結(jié)本節(jié)課：1、從知識(shí)上學(xué)習(xí)了什么？、從方法上學(xué)習(xí)了什么？圓的軸對(duì)稱性；垂徑定理及其應(yīng)用(1）在圓中利用過(guò)圓心的垂線段（或垂直于弦的直徑、半徑），是證明線段相等、弧相等的重要思路.（2）用垂徑定理解決幾何計(jì)算問(wèn)題，經(jīng)常要構(gòu)造以半徑為斜邊，半弦、弦心距為直角邊的直角三角形，從而和勾股定理結(jié)合使用（3）常添置的輔助線 聯(lián)結(jié)半徑； 過(guò)圓心作一條與弦垂直的線段.1練習(xí)冊(cè)全部（必做）2在半徑為5cm的圓O中，O到弦AB的距離是3cm