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文檔簡介
1、不確定度原理和應(yīng)用一、概述不確定度:是測量結(jié)果質(zhì)量一種評作方法。不確定度代替誤差來表示測量結(jié)果的質(zhì)量。不確定度表示測量結(jié)果的分散性,不能用來修正測量結(jié)果。誤差:測量值與真值之差,可用來修正測量結(jié)果。不確定度得到世界上廣泛公認(rèn),誤差派別很多,表述不統(tǒng)一。測量不確定度表述指南ISO1993年發(fā)表JJG1027-91測量數(shù)據(jù)的技術(shù)規(guī)范中對不確定度表述作了規(guī)定。二、基本概念廣標(biāo)準(zhǔn)不確定度v不確定度丿合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類標(biāo)準(zhǔn)不確定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度.擴(kuò)展不確定度(總不確定度)不確定度:合理表征被測量值分散程度的一個參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)不確定度:用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量結(jié)果的不確定度A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度:求標(biāo)準(zhǔn)偏差獲得的不確
2、定度。B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度:用非統(tǒng)計方法獲得的標(biāo)準(zhǔn)偏差。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度:當(dāng)被測量是由其它量求得時,根據(jù)其它測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度而間接求得的被測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(各項(xiàng)分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的平方之和的正平方根,方和根)擴(kuò)展不確定度:確定測量結(jié)果可疑區(qū)間或范圍的量,而合理賦予被測量的那些值可望以某一可能性(即置信水平)落入該區(qū)間或范圍中。(包含因子X合成不確定度)包含因子(覆蓋、范圍、置信):為獲得擴(kuò)展不確定度,作為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘數(shù)的數(shù)字因子(在統(tǒng)計學(xué)中稱為置信因子)覆蓋因子=擴(kuò)展不確定度/合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度符號:A類標(biāo)準(zhǔn)不確度ui包合因子kiB類標(biāo)準(zhǔn)不確度uj展伸不確度Uj合成標(biāo)準(zhǔn)不確度ucU=
3、kuccc不確定度的評定A類u,u-、方和根B類u.,u.2J1J2/合成uUk%展伸不確定度cUc=Ju訂2+Uj22Uj2+Uj22U=kuc只有展伸不確定度才有置信概率(置信區(qū)間),其余不確定度都是點(diǎn)(標(biāo)準(zhǔn)偏差)例如一個測量結(jié)果M=5000U=1.7則測量結(jié)果為5000-1.7,5000+1.7,檢驗(yàn)結(jié)果成正態(tài)分布計算展伸不確定度時,置信概率取99%(k=2.58),則測量結(jié)果99%落在5000-1.7,5000+1.7。四、評定流程1、建立數(shù)學(xué)模型被測量Y常取決于它的N個測量值X,x2xNY=f(X1,X2XN)例題:測量問題:用帶熱電偶的數(shù)字溫度計,測量某一容器內(nèi)的溫度數(shù)學(xué)模型:被測
4、溫度對該溫度測量10次得tt0如下:測量順序(i):12345678910t(C):400.1400.0400.1399.9399.9400.0400.1400.2400.0399.92、根據(jù)數(shù)學(xué)模型確定不確定來源測量結(jié)果y的不確定度取決于Xi的不確定度u(Xi)Xi是y的不確定來源,尋找不確定度來源時,可從測量器具,環(huán)i境,人員,方法等方面全面考慮。如上面被測量溫度T,它取決于數(shù)字溫度計顯示的溫度D,熱電偶修正C:T=D+CD的最佳值t=丄史ti=1/10(400.1+400.0+399.9)10.=400.02C已知熱電偶修正C=0.48C可得到溫度的最佳值即測量結(jié)果:t=T+C=400.
5、02+0.48=400.50CT由測量人員按數(shù)字溫度計顯示的溫度t.得到,故它又取決于測i量人員重復(fù)性引起的不確定度及數(shù)字溫度計引起的不確定度。C由熱電偶得到,它取決于熱電偶引起的不確定度。故以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示時,由測量人員重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u數(shù)字溫度計引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2,熱電偶引起的不確定度u3,三者合成的所得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,即為測量結(jié)果t的不確定度。X.的不確定度評定分為兩類廠A類評定B類評定3.A類不確定度評定a貝塞方法(最主要方法)ui=S(xikS(x)=i.k-b最大誤差法S(x)=Cmax|x-x|TOC o 1-5 h zi.kniikic極差法1s二丄(maxX_
6、minx)(xi.k)di.ki.ki.knikkd最小二乘法A類評定的自由度:對貝塞爾法評定的自由度為n.-li上述溫度的測量的最佳值:T=丄zt10i=丄(400.1+399.9)10=400.02T由重復(fù)測量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為A類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度1z10(10-1)=0.033、B類不定度評定a已知展伸不確定度Uxi和置信因子ki,則uxi=Uxi/kiuxi(xi)i(xi)(xi)i(xi)應(yīng)是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,代表B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。b已知變化半寬a,根據(jù)分布取覆蓋因子k,U.=a/k(xj)如長度測量l=1m,l在一定范圍內(nèi)變化l=l-a,l+a=0.99,1.01長度0.991
7、.01是均勻分布,,置信因子k=前半寬a=0.01m,u.=0.01/3(XJ)分布置信因子正態(tài)(23)P0.68270.950.95450.990.99731.9622.583均勻三角反正弦兩點(diǎn)梯形0=I1+02上底下Vj=B類評定的自由度1b(u(.)u(.)(xj)其中b(u)/u為u的相對標(biāo)準(zhǔn)差(xj)(xj)(xj)例題中t還含有由數(shù)字溫度計引起的不確定度,此標(biāo)準(zhǔn)不確定度為B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(tB)數(shù)字溫度計說明書說明,其展伸不確定U=0.6r(tB)數(shù)字溫度計使:由;-0.6r至tQ6C區(qū)間都能重現(xiàn),且出現(xiàn)機(jī)會在區(qū)間各處一樣,在區(qū)間外不可能出現(xiàn),故是均勻分布,k=v3u=U=
8、0.350C(tB)(tB)3熱電偶修正引起的不確定度為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u。熱電偶標(biāo)準(zhǔn)證(c)書報告給出,其展伸不確定度u=2.0C(置信概率99%)(c)對應(yīng)的置信因子kc=2.58,于是ucB=U(c)/k(c)(c)(cB)(c)(c)=2.0C/2.58=0.78C5求傳播系數(shù)計算合成不確定度時,要計算各個分量x的不確定度傳播系數(shù)i(Qf/Qx)測量結(jié)果y=f(x,xx)i12N它的不確定度傳播系數(shù)為Qf/Qx為x變化一個單位量時,引起y的ii變化量。如某長度y由標(biāo)準(zhǔn)尺(尺長x)4倍而得即y=4xx變化/lym,將使y變化4Xlym=4ym,此時不確定度傳播系數(shù)為Qy/Qx=4ym/y
9、m=4例題中t=t+c因t變化1C,引起t變化1C,故Qt/Q廠1同樣C變化1C,引起t變化1C,故Qt/Qc=16求分量不確定度;中由重復(fù)測量引起的A類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u.=0.03C(tA)由數(shù)字溫度計引起的B類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u.(tB)故分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=|竺|u-=1x0.03=0.03Cdt(tA)u=|蘭|u=lx0.35=0.35C引(tB)熱電偶修正引起的B類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=0.78C(c)故分量不確定度U=|堂|u=1x0.78=078C3dc(c)=035C7、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度各標(biāo)準(zhǔn)不確定度u不相關(guān)r=0i完全正相關(guān)(r=1)般相關(guān)ucUuci-1u=、2U2+協(xié)方
10、差項(xiàng)i合成方式有三種合成不確定度自由度計算用“薩特思韋方式”v=u4/工u.4ccV例題中各u無關(guān),故合成不確定度u=ucc(t)iU2+U2+U2123、0032+0.352+0.782=0.86C展伸不確定度Ua無自由度時(指無法獲得),根據(jù)分布取k,U=kXucb給出自由度時:根據(jù)u及v,求出合成不確定度的自由度v(薩特思韋公式)cic根據(jù)求出的v及取定的置信概率,查t分布表,得t臨界值(即c為k值)最后由U=kXuc例題中無法獲得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定v(因v,v),根據(jù)正態(tài)分布取置信概C23無率P=0.9545時置信因子k=2,得展伸不確定度U=kuc=2X0.86C=1.7C9、不確定度報告展伸不確定度的報告形式:(1)有自由度v時測量結(jié)果的展伸不確定度U=(U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u二,及基于自由度二,置信水準(zhǔn)P二C的t分布臨界值所得包含因子k二而得)。(2)無自由度v時:測量結(jié)果的展伸不確定度U=(U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=及包含因子k=而得)。C(3)最后結(jié)論的展伸不確定度(或其相對形式)有效數(shù)字一般為兩位(中間計算的不確定度,可以多取一位。)對最后結(jié)論的測量結(jié)果,其末位與展伸不確定度末位的數(shù)量級相同。如第一節(jié)溫度測量,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u=0.86Cc它無自由度,取包含因子k=2,展伸不確定度U=ku
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