課時學案-參數(shù)φ,ω,A對函數(shù)圖象的影響

1、.1課時學案參數(shù)，A對函數(shù)圖象的影響 文美【課前準備】1課時目標1正確理解五點法求作函數(shù)y=sin*+、y=sin*、y=Asin*的圖象，理解參數(shù)，A對函數(shù)y=Asin*+圖象的影響；2理解函數(shù)的圖象變換與函數(shù)解析式變化的在聯(lián)系2根底預(yù)探1y=sin*+*R，0的圖象，可以看作是把函數(shù)ysin*的圖象上的所有點向_當0或向_當0，且1的圖象，可以看作是把函數(shù)ysin*的圖象上的所有點在縱坐標保持不變的情況下，橫坐標_01到原來的_倍而得到的3y=Asin*R，A0，且A1的圖象，可以看作是把函數(shù)ysin*的圖象上的所有點在橫坐標保持不變的情況下，縱坐標_當A1或_當0A1到原來的_A倍而得到

2、的【知識訓練】1將函數(shù)ysin*的圖象向左平移00，0是三角函數(shù)的重要容之一，其圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，而常數(shù)A、都是決定其圖象的重要因素1A對y=Asin*+圖象的影響振幅的變化是由A的變化引起的求解A常用的方法確定函數(shù)的最大值與最小值之間的關(guān)系2對y=Asin*+圖象的影響周期的變化是由的變化引起的求解常用的方法是觀察函數(shù)的周期3對y=Asin*+圖象的影響相位的變化是的變化引起的求解常用的方法是1代點法：把圖象中滿足條件的點代入對稱的三角函數(shù)解析式，結(jié)合題目的要求分析求解；2第一零點法：第一零點是距原點距離最近，且在單調(diào)遞增區(qū)間上使f*=0的點，設(shè)*0為第一零點，則由*0+=0確定

3、【典例導析】題型一：函數(shù)圖象與參數(shù)，A值問題例1a是實數(shù)，則函數(shù)f*1asina*的圖像不可能是思路導析：結(jié)合參數(shù)a的取值情況，綜合各選項中對應(yīng)的函數(shù)圖象與周期的關(guān)系加以分析、判斷與排除解析：當a=0時f*=1，選項C符合；當0|a|2，選項A符合；當|a|1時T0，0在閉區(qū)間，0上的圖象如下列圖，則_題型二：簡單的圖象平移變換問題例2為了得到函數(shù)y=sin2*的圖象，可以將函數(shù)y=cos2*的圖象 A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度思路導析：通過簡單的三角函數(shù)誘導公式變換，把有關(guān)正弦函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)的解析，再利用在平移中所起的作用加以分

4、析與判斷解析：y=sin2*=cos2*=cos2*=cos2*=cos2*，將函數(shù)y=cos2*的圖象向右平移個單位長度，應(yīng)選擇答案：B點評：參數(shù)A、對y=Asin*+圖象的影響：振幅的變化是由A的變化引起的，周期的變化是由的變化引起的，相位的變化是的變化引起的，正確理解其作用可以用于簡單的圖象平移變換變式練習2：把y=sin*的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)_的圖象；再把所得圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，而縱坐標保持不變，得到函數(shù)_的圖象題型三：圖象與解析式確實定問題例3函數(shù)f*=Asin*+A0，0，*R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點M，求f*的解析式思路導析：結(jié)合函數(shù)的最大值可以確

5、定A的值，把圖像經(jīng)過點M的坐標代入相應(yīng)的關(guān)系式，結(jié)合的取值確定的值，從而解得對應(yīng)的解析式解析：依題意有A=1，則f*=sin*+，將點M，代入得sin+=，而00，|0在0，單調(diào)增加，在，2單調(diào)減少，則=_6函數(shù) f*=1+2sin2*+，則f*能否通過平移變換，使得變換后的函數(shù)g*的圖象關(guān)于原點對稱如果能，寫出其中的一個變換；如果不能，請說明理由【課后作業(yè)】1要得到函數(shù)y=coseq f(*,2)eq f(,4)的圖象，只需將y=sineq f(*,2)圖象 A向左平移eq f(p,2)B向左平移eq f(,4)C向左平移eq f(p,2)D向右平移eq f(,4)2把函數(shù)y=cos*+的圖

6、象向左平移個單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是 ABCD3假設(shè)f*=2sin*00和g*=2cos2*+1的圖象的對稱軸完全一樣假設(shè)*0，eq f(p,2)，則f*的取值圍是_5函數(shù)y=2sin*其中kN*，對任意實數(shù)a，在區(qū)間a，a+3上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，試求對應(yīng)的正整數(shù)k的值6函數(shù)f*=Asin*+A0，0，|eq f(p,2)的圖象與y軸交于點0，它在y軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為*0，3，*0+2，31求函數(shù)f*的解析式；2用五點法作出函數(shù)在一個周期的圖象，并說明它是由y=sin*的圖象依次經(jīng)過哪些變換而得到的.答案：【課前準備】2根底預(yù)探1左，

7、右，|；2伸長，縮短，；3伸長，縮短，A；【知識訓練】1D；解析：由題意，得sin*sin*eq f(,6)，又02，故eq f(11,6)；2C；解析：由于y=3sin2*+=3sin2*+，則可將y=3sin2*中的*換成*+，即可由函數(shù)y=3sin2*的圖象向左平移個單位長度而得到；3A；解析：橫坐標在伸縮上的變換為“反變，伸縮倍數(shù)即為自變量*的系數(shù)；41；解析：可以取A=1，=0加以特殊化，利用兩函數(shù)的圖象在半個周期的情況加以分析與判斷；5；解析：由圖象特點可知，圖象C的一個對稱中心到其對稱軸的最小值恰為其周期的eq f(1,4)，所以T=；6解析：1函數(shù)y=2sin2*+的振幅A=2

8、，周期T=，初相=；2列出下表，并描點畫出對應(yīng)的圖象：2*+02*y=2sin2*+02020【典例導析】變式練習1：3；解析：由圖可知，Teq f(2,3)，eq f(2,T)3；變式練習2：y=sin*+，y=sin*+；解析：向左平移個單位，即以*+代*，得到函數(shù)y=sin*+，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，即以*代*，得到函數(shù)：y=sin*+；變式練習3：2，；解析：由T=，則=2，由f0=，代入可得2sin=，解得sin=，而|0，令k=0得=；6解析：要使f*通過平移變換，變換后的函數(shù)g*的圖象關(guān)于原點對稱，可以先將f*向右平移個單位，得f1*=1+2sin2*+=

9、1+2sin2*，再將f1*向上平移1個單位，得g*=2sin2*，此時g*是奇函數(shù)，對應(yīng)的圖象關(guān)于原點對稱，所以，只要將f*的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，變換后的函數(shù)g*=2sin2*的圖象關(guān)于原點對稱【課后作業(yè)】1A；解析：由于y=coseq f(*,2)eq f(,4)=sineq f(p,2)eq f(*,2)eq f(,4)=sineq f(*,2)eq f(,4)=sineq f(1,2)*eq f(p,2)，故只需將y=sineq f(*,2)圖象向左平移eq f(p,2)即可得；2B；解析：把函數(shù)y=cos*+的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)為y=cos*+，依次把

10、各選項的答案代入加以分析與判斷即可得；3；解析：02，f*在0，區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，f*ma*f，即2sin=，又01，解得；4，3；解析：由題意知=2，因為*0，eq f(p,2)，所以2 *，由三角函數(shù)圖象知：f*的最小值為3sin=，最大值為3sineq f(p,2)=3；5解析：由2sin*=，得sin*=，因為函數(shù)y=sin*在每個周期出現(xiàn)函數(shù)值為的有2次，又由于區(qū)間a，a+3的長度為3，為了使長度為3的區(qū)間出現(xiàn)不少于4次且不多于8次的，則必須使3不少于2個周期長度且同時不大于4個周期長度，即2T34T，則234，解得k，又kN*，則對應(yīng)的正整數(shù)k的值為2或36解析：1由題意可得A=3，由在y軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為*0，3，*0+2，3，得= *0+2*0=2，T=4，從而=，又圖象與y軸交于點0，=3sin，即sin=，而|eq f(p,2)，=