初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：14.2.2-完全平方公式(第1課時)(人教版八年級上)

1、第1課時14.2.2 完全平方公式bbaa(a+b)ababab第一頁，編輯于星期日：三點 五十二分。1.經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋，進一步發(fā)展符號感和推理能力 2.理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算 第二頁，編輯于星期日：三點 五十二分。a2 b2 一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘， （1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？第三頁，編輯于星期日：三點 五十二分。（3）第三天這

2、（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？（a+b）2 （a+b）2-（a2+b2）第四頁，編輯于星期日：三點 五十二分。（a+b）2 -（a2+b2） 我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方，即(a+b)2，這是我們這節(jié)課來研究的新問題第五頁，編輯于星期日：三點 五十二分。計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _;(m+2)2= _;(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_;(m-2)2 = _.p2+2p+1m2

3、+4m+4p2-2p+1m2-4m+4第六頁，編輯于星期日：三點 五十二分。（5）計算(a+b)2, (a-b)2.【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2第七頁，編輯于星期日：三點 五十二分。完全平方公式:(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22= 兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.第八頁，編輯于星期日：三點 五十二分。公式的特點：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，

4、單項式和多項式.(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21.積為二次三項式；2.其中兩項為兩數(shù)的平方和；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍在中央 第九頁，編輯于星期日：三點 五十二分。bbaaababab+完全平方和公式：第十頁，編輯于星期日：三點 五十二分。aabbaababbbb完全平方差公式：第十一頁，編輯于星期日：三點 五十二分?！纠?】運用完全平方公式計算：【解析】(x + 2y)2 =x2(1)(x+2y)2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2第十二頁

5、，編輯于星期日：三點 五十二分。(2)(-a2+b3)2【解析】原式= (b3-a2)2=b6-2 a2 b3+a4(a-b)2 =(b-a)2(-a2 +b3)2 =(a2 -b3)2第十三頁，編輯于星期日：三點 五十二分?！纠?】運用完全平方公式計算:(1) 1022; (2) 992.【解析】(1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801第十四頁，編輯于星期日：三點 五十二分。

6、1.下面各式的計算結(jié)果是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？錯錯錯錯(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2第十五頁，編輯于星期日：三點 五十二分。 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (4)(-2m-1)2 =

7、4m2+4m+1 2.運用完全平方公式計算: (5) 1032 =(100+3)2 =1002+21003+32 =10000+600+9=10609 第十六頁，編輯于星期日：三點 五十二分。1.（日照中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得a+b)(a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b)(a2ab+b2）=a3+b3 .我們把等式叫做多項式乘法的立方公式.下列應(yīng)用這個立方公式進行的變形不正確的是( )（A）（x+4y)(x24xy+16y2）=x3+64y3（B）（2x+y)(4x22xy+y2）=8x3+y3（C）（a+1)(a2a+1）

8、=a3+1（D） x3+27=（x+3)(x23x+9） 選C.根據(jù)乘法的立方公式（a+b）（a2ab+b2） =a3+b3C中應(yīng)為（a+1）（a2-a+1）=a3+1才正確. 【解析】第十七頁，編輯于星期日：三點 五十二分。2.（寧波中考）若x+y=3,xy=1,則 【解析】 答案：73.（福州中考）化簡（x+1)2+2(1-x)-x2 【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.第十八頁，編輯于星期日：三點 五十二分。4.計算：(1)(x+2y)2 (2)(a+b+c) 2.(1) (x+2y) (x+2y) = x2+2x 2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy.(a+b+c)2 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.【解析】第十九