函數(shù)圖像與性質(zhì)

1、PAGE PAGE 4高三數(shù)學(xué)集體備課材料函數(shù)圖像與性質(zhì)本星期我們主要復(fù)習(xí)求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象及性質(zhì)考綱要求函數(shù)解析式、函數(shù)圖像與性質(zhì)是B級(jí)要求，即要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問題。基礎(chǔ)知識(shí)、常見結(jié)論1、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性 函數(shù)有奇偶性的必要條件是其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,確定奇偶性方法有定義法、圖像法等； 若是偶函數(shù),那么；定義域含零的奇函數(shù)必過原點(diǎn)()； 判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：或； 復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”. 注意：若判斷較為復(fù)雜解析式函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先化簡再判斷；既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個(gè) (如定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可). 奇函數(shù)在

2、對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性； 確定函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法和特值法(用于小題)等. 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由“同增異減”判定. （提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí)注意定義域） 如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(答：) = 8 * GB2 單調(diào)性的定義等價(jià)于如下形式：在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，這表明增減性的幾何意義：增（減）函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于（小于）零。在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)一般不能在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”2、函數(shù)圖象的幾種常見變換平移變換：左右平移“左加右減”（注意是針對(duì)而言）；上下平移“上加下減”(注意是針對(duì)而言).翻折變換：；.對(duì)稱

3、變換：證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性,即證圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上.證明圖像與的對(duì)稱性,即證上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在上,反之亦然.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱；若函數(shù)對(duì)時(shí)，或恒成立,則圖像關(guān)于直線對(duì)稱；若對(duì)時(shí),恒成立,則圖像關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù),的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(由確定)；函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù),的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(由確定)；函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函數(shù), 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；曲線：,關(guān)于 ,的對(duì)稱曲線的方程為(或； 曲線：關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為：.3、函數(shù)的周期性：若對(duì)時(shí)恒成立,則

4、 的周期為；若是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對(duì)稱,則的周期為；若奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對(duì)稱,則的周期為；若關(guān)于點(diǎn),對(duì)稱,則的周期為；的圖象關(guān)于直線,對(duì)稱,則函數(shù)的周期為； 對(duì)時(shí),或,則的周期為；典型例題及高考題賞析1、函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于82、對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：abeq blcrc (avs4alco1(a，ab1，,b，ab1.)設(shè)函 HYPERLINK o 歡迎登陸全品高考網(wǎng)! 數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xR，若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像。 f(x)eq blcrc (a

5、vs4alco1(x22，x22blc(rc)(avs4alco1(xx2)1，,xx2，x22blc(rc)(avs4alco1(xx2)1)eq blcrc (avs4alco1(x22，1xf(3,2)，,xx2，xf(3,2)，) 則feq blc(rc)(avs4alco1(x)的圖象如圖：yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，yf(x)與yc的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖象知c2，或1ceq f(3,4).3、已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)y|lgx|的圖像的交點(diǎn)共有 10個(gè) 4、(江蘇省蘇北四市2011屆高三第一次調(diào)研)若函數(shù)

6、為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) .【解析】根據(jù)題意有函數(shù)是奇函數(shù)，且在有意義，即有，解得5、已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍為 ?！窘獯稹坑珊瘮?shù)圖像知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由知，于是并且二次函數(shù)對(duì)稱軸為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，于是。6、已知函數(shù)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 .高考題0910.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為 . 【解析】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，函數(shù)在R上遞減。由得：m0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_解析 設(shè)x0.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)(x24x)又f(0)0，于是不等式f(x)x等價(jià)于eq blc(avs4alco1(x0，,x24xx)或eq blc(avs4al