密云水庫(kù)垂向水溫模型研究

1、密云水庫(kù)垂向水溫模型研究陳永燦張寶旭李玉梁（清華大學(xué)水利水電系）摘要本文根據(jù)密云水庫(kù)自身的特點(diǎn)，采用垂向一維水溫模型對(duì)密云水庫(kù)水溫進(jìn)行預(yù)測(cè).模型中充分考慮水面熱交換、入流、出流、熱擴(kuò)散、熱對(duì)流等影響因素，利用1991年實(shí)測(cè)資料對(duì)模型參數(shù)Dz、n進(jìn)行校定，根據(jù)校定的水質(zhì)模型對(duì)1992年的水溫進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出全年水溫隨水深分層變化并得到相應(yīng)實(shí)測(cè)分層資料的良好驗(yàn)證.此模型可作為庫(kù)區(qū)其它水質(zhì)參數(shù)分析預(yù)測(cè)的基礎(chǔ).關(guān)鍵詞水庫(kù)，水溫模型，水質(zhì)參數(shù)密云水庫(kù)位于北京的東北方向，是一個(gè)山谷型的半封閉型的水庫(kù)，全庫(kù)最大蓄水量43.75億m3,相應(yīng)水面面積188km2，最大水深43.5m,有明顯的熱分層現(xiàn)象.水庫(kù)熱分層

2、現(xiàn)象是水庫(kù)水質(zhì)模型的重要特征之一.大多數(shù)水庫(kù)都有熱分層現(xiàn)象，只是有強(qiáng)有弱.根據(jù)水庫(kù)水溫分層情況的強(qiáng)弱，可分三種類型，即：1、混合型，2、穩(wěn)定分層型，3、介于兩者之間的過(guò)渡型.穩(wěn)定分層型分層情況最強(qiáng)，而混合型分層情況最差.判斷水庫(kù)水溫分層類型一般采用a指標(biāo)法1：a二入庫(kù)總庫(kù)容/總庫(kù)容當(dāng)a20時(shí)，為完全混合型.此處可用a指標(biāo)法判斷密云水庫(kù)的分層狀況.已知密云水庫(kù)1991年入庫(kù)總流量為8.3499億m3,總庫(kù)容為25.0億m3,計(jì)算得：a=8.3499/25.0=0.33410由此可知，密云水庫(kù)屬于穩(wěn)定的分層型水庫(kù).除用a指標(biāo)法外，還可利用實(shí)測(cè)資料對(duì)密云水庫(kù)的分層情況進(jìn)行判斷.密云水庫(kù)管理處1991

3、年、1992年對(duì)密云水庫(kù)部分月份進(jìn)行了溫度分層的觀測(cè)，這些資料基本上反映了水庫(kù)水溫的分布特性.就整個(gè)水庫(kù)而言，水溫的變化主要反映在垂向，尤其在夏季可達(dá)10C以上，而水平向水溫相差不大.可以認(rèn)為，密云水庫(kù)庫(kù)區(qū)水溫主要隨時(shí)間和深度變化.因此可選擇垂向一維水溫模型對(duì)水庫(kù)水溫進(jìn)行預(yù)測(cè).利用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究水庫(kù)水溫分層是60年代末從美國(guó)開(kāi)始的.美國(guó)水資源工程公司（WRE,Inc）的Orlob和Selna及MIT的Huber和Harlemen分別獨(dú)立地提出了WRE模型和MIT模型】1,2，實(shí)現(xiàn)了水庫(kù)的垂向溫度分層模擬這兩種模型都得到過(guò)實(shí)測(cè)資料的良好驗(yàn)證，現(xiàn)在應(yīng)用仍很廣泛.在我國(guó)，水庫(kù)水溫模型正處于發(fā)展階段.

4、工程中大多采用經(jīng)驗(yàn)公式法，這種方法雖具有簡(jiǎn)單實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，但不能反映短時(shí)段的變化，并缺乏理論依據(jù).本文將利用垂向一維模型對(duì)密云水庫(kù)水溫進(jìn)行預(yù)測(cè).密云水庫(kù)水溫?cái)?shù)學(xué)模型模型的建立垂向一維模型的基本思想是把水體劃分為如圖1所示的一系列水平薄層，忽略水平薄層中的溫度變化，假設(shè)熱交換只沿垂向進(jìn)行，水平面溫度均勻分布，可對(duì)水平薄層寫出其質(zhì)量和能量守恒方程.質(zhì)量守恒方程在水體中任取一單元，其質(zhì)量守恒方程可表示為：,f二Qv,j-1Qv,j+Qi,j-1Q0,j+Qa(1)式中Vj為第j層的體積，除表層外其它各層的山1Qa為表面降雨及蒸發(fā)的凈值，除表層外其它各層Qa=O；Qv,j及Qv,j-1為第j層及第j-1

5、層的垂向流量；Qi,j及Q0,j為第j層水平向的進(jìn)流和出流流量.熱平衡方程對(duì)水體內(nèi)各單元，其熱平衡必須考慮水平向進(jìn)、出流的熱量，垂向移流的熱量和離散的熱量，太陽(yáng)短波輻射熱量以及由這些因素引起的單元體內(nèi)熱量的變化.對(duì)第j單元其平衡方程為：一QoToh+(右jHzAxdz)j(2)圖1水庫(kù)垂向分層示意圖式中Cp為比熱；p為密度；Hsz=Hs*e-nz是水深z處的太陽(yáng)短波輻射熱量n為短波在水中的衰減系數(shù)，一般為O.lm-1到0.2m-2之間；A為垂向的過(guò)流面積;Dz為垂向混合系數(shù)式(2)適用于除表面單元外的其他單元，即JVN的各層.對(duì)J=N的表面單元要考慮水面交換的問(wèn)題，式中的太陽(yáng)短波輻射項(xiàng)需用水面

6、熱交換量與單元N底部的太陽(yáng)短波輻射熱量之差來(lái)代替.即表層應(yīng)按下式計(jì)算：乳VnT&At)(QyT)!+(QvT)jV+(等人$(DR務(wù)人密云水庫(kù)水面熱交換熱通量的計(jì)算要得出水庫(kù)的水溫結(jié)構(gòu)，必須先計(jì)算水面熱交換熱通量.一般來(lái)說(shuō)，水面熱交換包括輻射、蒸發(fā)、傳導(dǎo)三個(gè)方面，具體地，通過(guò)水面而進(jìn)入水體的熱通量屮m為：申n二申sn+申an-申br-申e-申c(4)式中屮sn太陽(yáng)短波輻射與水面對(duì)短波輻射的反射；屮an大氣長(zhǎng)波輻射及水面對(duì)長(zhǎng)波的反射；屮br水體的長(zhǎng)波返回輻射；屮e凈蒸發(fā)；屮c熱傳導(dǎo).太陽(yáng)短波輻射與水面對(duì)短波輻射的反射屮sn屮sn一般可引用現(xiàn)場(chǎng)或鄰近主要?dú)庀笈_(tái)站所測(cè)得的太陽(yáng)輻射量值，扣除水面反射部

7、分后求得.申sn二申s*(1-Ys)，(5)式中：屮s總輻射量；Ys代表反射率，參考其它水庫(kù)6,7,密云水庫(kù)取0.1日照總輻射屮sn經(jīng)過(guò)水面反射后，部分進(jìn)入水庫(kù)水體，其中一半左右在水面被吸收，剩余部分按指數(shù)衰減進(jìn)入水體深處.計(jì)算公式如下：申y=(1-B)*申sn*exp(-n*z)式中：B為水面吸收率，參照其它水庫(kù)，密云水庫(kù)取B=0.5；n為衰減系數(shù).大氣長(zhǎng)波輻射及水面對(duì)長(zhǎng)波的反射屮an屮an值須根據(jù)氣溫及云量觀測(cè)間接計(jì)算，公式為：申sn=(1-Ya)*z*a*(273+Ta)4(w/m2)(6)式中Ta是水面以上2m處的氣溫，單位為。C；Ya為長(zhǎng)波反射率，取0.03；Z是Stefan-Bol

8、tzman常數(shù)，為5.67X10-8W/m2*K4；a是大氣的發(fā)射率，它和溫度有密切關(guān)系.晴天的大氣發(fā)射率ac可用Idso及Jackson公式算出：ac=l-0.261*exp(-0.74X10-4Ta2);多云天的大氣發(fā)射率，可用Bolz公式算出：a=ac*(1+KC2)，式中C是云層覆蓋比例.K是云層高度確定的，美國(guó)田納西工程管理局推薦其平均值0.17.水體的長(zhǎng)波返回輻射屮br水體吸收的大氣長(zhǎng)波輻射能量會(huì)向大氣進(jìn)行返回輻射，是水體熱損失的很重要的一部分當(dāng)把水體作為絕對(duì)黑體看待時(shí)，(pbr可由Stefan-Boltzman四次方定律來(lái)計(jì)算：pbr=z*w*(273+Ts)4(7)式中Ts為水

9、面溫度，單位為C；w為水面的長(zhǎng)波發(fā)射率，它是一個(gè)常數(shù).由于水體并非絕對(duì)黑體，w略小于1為0.97.水面凈蒸發(fā)熱通量pe估算蒸發(fā)的方法很多，其中大多數(shù)是經(jīng)驗(yàn)性的.蒸發(fā)的熱轉(zhuǎn)換公式通常為：pe=f(w)(es-ea)(W/m2)(8)式中es為相應(yīng)于水面溫度Ts緊靠水面的空氣的飽和蒸發(fā)壓力：es=exp20.85-5278/(Ts+273.3)(mmHg)ea為水面上空氣的蒸氣壓力，單位mmHg.f(w)為用風(fēng)速表示的風(fēng)函數(shù).一般來(lái)說(shuō)風(fēng)函數(shù)包括了自由對(duì)流及強(qiáng)迫對(duì)流兩者對(duì)蒸發(fā)的影響.可按下式計(jì)算風(fēng)函數(shù)：f(w)=9.2+0.46W2z(W/m2*mmHg)式中Wz為水面以上10m的風(fēng)速，單位為m/s

10、.熱傳導(dǎo)通量pc(9)當(dāng)氣溫不等于水溫時(shí)，水汽交界面上會(huì)通過(guò)傳導(dǎo)進(jìn)行熱交換，熱傳導(dǎo)率正比于兩種介質(zhì)之間的溫度差.類比于蒸發(fā)熱損失計(jì)算式，有：pc=0.47f(w)*(Ts-Ta)(W/m2)現(xiàn)將密云水庫(kù)91年、92年各種熱交換數(shù)值列入表2中：表2密云水庫(kù)水面熱交換計(jì)算（W/m2）19911年9911月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月屮sn95.94126.1168.4199.9236.6234.4197.8184.7172.2135.197.983.5屮an212.8220.5243.2276.7306.6325.1333.8327.0303.4273.8241.8218.9

11、屮br305.5305.5328.5338.1370.6426.2445.5435.5442.5402.6368.0305.5屮e41.3634.9043.9231.8537.65100.177.255.83150.1106.289.0233.57屮c28.2913.573.6940.539.522.6864.883.3235.235.8650.1215.8919921年9921月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月屮sn95.94126.1168.4199.9236.6234.4197.8184.7172.2135.197.983.5屮an212.8220.5243.2276.

12、7306.6325.1333.8327.0303.4273.8241.8218.9屮br315.5311.8321.0340.0371.6399.8439.6439.6439.6399.8357.8333.3屮e51.3040.9434.9834.7039.5738.3361.6066.03142.0100.072.9062.47屮c41.5321.83-6.14-37.9-38.427.006.6532.6633.1838.9949.94由表2可以看出，（pan、（pbr量值較大，（psn次之.所以大氣長(zhǎng)波輻射及水體返回輻射對(duì)水庫(kù)的水溫值有較大的影響，另外由于日照輻射將有一部分按指數(shù)衰減規(guī)律

13、進(jìn)入水體深處，所以它對(duì)于水庫(kù)水溫結(jié)構(gòu)有很大影響.水庫(kù)入流、出流流速場(chǎng)的計(jì)算對(duì)于入流、出流的流速分布，因缺少實(shí)測(cè)資料，以往的研究均假定為高斯分布.據(jù)介紹，日本在水庫(kù)中的觀測(cè)表明，庫(kù)內(nèi)的流向與流速分布極不規(guī)則，取絕對(duì)平均后，近似于均勻分布4.當(dāng)入流水溫低于水體表層水溫時(shí)，入流下沉進(jìn)入水溫相等的層面而形成入流層.如圖2所示.入流層厚度為：(10)式中q1為入庫(kù)單寬流量:ql=Qin/Bi,Qin入庫(kù)流量,Bi入水口寬度，E_1和入水口中心線高程處密度梯度當(dāng)水庫(kù)有多條河流入流時(shí)，按上述方法逐個(gè)計(jì)算，然后疊加.由于水溫(密度)分層的影響，出庫(kù)水流只在水庫(kù)中一定厚度的范圍內(nèi)流動(dòng).出庫(kù)流動(dòng)層的中心高程為出水

14、口中心高程.對(duì)于出水層厚度d0：式中q1為出庫(kù)單寬流量:qO=Qout/BO,Qout出水流量,B0出水口寬度，出水口中心線高程處密度梯度當(dāng)水庫(kù)有多個(gè)出口時(shí)，按上述方法逐個(gè)計(jì)算，然后疊加.垂向混合系數(shù)的確定垂向混合系數(shù)包括垂向紊動(dòng)擴(kuò)散和用垂向一維平均化的方法來(lái)描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)引起的離散.垂向混合系數(shù)Dz是隨時(shí)間、地點(diǎn)而變的，在進(jìn)行溫度計(jì)算前必須確定.據(jù)文獻(xiàn)7，可根據(jù)密云水庫(kù)的風(fēng)速及水深，采用下式計(jì)算Dz：D二AzXlO-4+5X10-4*W*e-0.46y(12)式中：W水面10m以上風(fēng)速(m/s),y水面以下深度(m),Az待定系數(shù).熱對(duì)流水體表面熱通量為正值時(shí)，表層處于升溫狀況，水溫較以下各層

15、為高，密度分層穩(wěn)定.反之，在降溫狀況，表層水溫則可能低于以下各層，形成不穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)上下層發(fā)生熱對(duì)流直到不穩(wěn)定狀態(tài)消失為止.模型在各個(gè)時(shí)段完在前述計(jì)算之后，即應(yīng)對(duì)所得溫度分布進(jìn)行檢驗(yàn).如發(fā)現(xiàn)存在不穩(wěn)定狀態(tài)，假設(shè)即刻發(fā)生熱對(duì)流，將上層冷水與下層熱水均勻摻混.計(jì)算時(shí)，沿深度向下逐層摻勻，直至摻勻后溫度與該層原溫度相等處為止.TA血&(13)熱對(duì)流模擬完成后，所得水溫分布即作為該時(shí)段末水溫值.以此為根據(jù)，再進(jìn)行下一時(shí)段的計(jì)算.邊界條件的處理要求解此水溫一維模型方程，必須先定出邊界條件.水面邊界條件已由方程(4)給出.定庫(kù)底邊界條件時(shí)，認(rèn)為庫(kù)底是絕熱的，得：夢(mèng)=0空劭Zb為庫(kù)底咼程.模型校定利用密云

16、水庫(kù)1991年5、6、7、9、10月的實(shí)測(cè)分層資料對(duì)模型進(jìn)行校定，主要確定衰減系數(shù)n、垂向擴(kuò)散系數(shù)Dz的大小.圖4為有實(shí)測(cè)分層資料5、6、7、9、10各月計(jì)算值與實(shí)測(cè)點(diǎn)比較圖.從模擬結(jié)果可以看出，該模型能正確模擬出水庫(kù)水溫一年四季的變化過(guò)程，并得到水庫(kù)水溫明顯分層現(xiàn)象.圖41991年實(shí)測(cè)點(diǎn)與計(jì)算點(diǎn)比較圖模擬結(jié)果表明，Dz在7、8、9月取值較大，此時(shí)給定系數(shù)A取值為0.2,其余月份Az取值為0,主要原因是密云水庫(kù)每年在7、8、9三月有較大洪水，使得入庫(kù)流量增加，增加了庫(kù)水的摻混小主要是由水體的色度和濁度決定的n的取值也是在秋季較大，此時(shí)取n為1.0m-l,其余月份n取0.608m-l.主要是因?yàn)?/p>

17、入庫(kù)的洪水帶進(jìn)很多污染物，使水質(zhì)變差，加快了太陽(yáng)輻射的衰減.模型驗(yàn)證衰減系數(shù)n、垂向擴(kuò)散系數(shù)Dz等模型參數(shù)確定后，密云水庫(kù)垂向一維水溫模型即可用于水溫的分析與預(yù)測(cè).以1991年12月為初值，從1992年1月算至1992年12月，對(duì)密云水庫(kù)1992年的水溫進(jìn)行了預(yù)測(cè)，逐月水溫變化情況如圖5所示.圖6為模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，可以看出兩者相當(dāng)接近，反映了模型的良好的預(yù)測(cè)性能.由圖5可以看出，計(jì)算結(jié)果反映了密云水庫(kù)一年的水溫隨水深及季節(jié)的變化過(guò)程.在北京地區(qū)一月份，水庫(kù)由于前期上下對(duì)流、混合，水庫(kù)的水溫基本上是均勻的這時(shí)氣溫已低于oc.隨著熱輻射值也減少，入庫(kù)熱量很??；表層水被冷卻的同時(shí)，入庫(kù)水也

18、降低到4C以下，入庫(kù)水與庫(kù)面水摻混，使水溫呈逆溫分布，這種情況持續(xù)到3月入春后，日照增強(qiáng)，氣溫轉(zhuǎn)熱，庫(kù)表吸收的輻射熱大大增加，同時(shí)由于入庫(kù)水量增加，水庫(kù)有一個(gè)短暫的均溫狀態(tài)到了5月，由于輻射熱與氣溫繼續(xù)增加，庫(kù)表吸收大量熱量，使庫(kù)表水溫迅速升高而與氣溫相近.而水庫(kù)的深層水體由于水的透光性差，傳熱難，溫升較慢，只能靠與上層水的熱傳導(dǎo)和水庫(kù)的放水來(lái)增加溫度對(duì)于深層水來(lái)說(shuō)，表層水溫高，密度小，不會(huì)沉入水底與該處低溫水摻混，這層水象油一樣浮在庫(kù)表面，在升溫季節(jié)，這層水不斷吸收熱能，提高其溫度，因此便形成了穩(wěn)定的熱分層狀況雖然庫(kù)表水溫可達(dá)到2030C，而底部水溫仍然較低，如1992年9月，上下溫差達(dá)12

19、C左右.而到了秋季（10月份），由于氣溫與熱輻射值下降，表層水溫度下降并下沉與下層水混合，這時(shí)，對(duì)流熱傳遞占主導(dǎo)地位，對(duì)流作用的結(jié)果，使庫(kù)內(nèi)水溫又回復(fù)到等溫分布，溫度分層現(xiàn)象消失。1W19s:E1t3KXD*獨(dú)還THATTS2GTTG2SrTaaiomKX代表庫(kù)西站；KD代表庫(kù)東站；BB代表白河主壩站:圖61992年實(shí)測(cè)點(diǎn)與計(jì)算點(diǎn)比較圖結(jié)語(yǔ)本文針對(duì)密云水庫(kù)的溫度分層現(xiàn)象，建立了水溫的垂向一維擴(kuò)散模型.從模型的應(yīng)用情況看出：模型結(jié)構(gòu)合理.本模型充分考慮了水庫(kù)的入流、出流、垂向擴(kuò)散，并引入了熱對(duì)流，使模型的結(jié)果更符合實(shí)際情況.由于密云水庫(kù)是北京市重要飲水水源，所以監(jiān)測(cè)項(xiàng)目較多，氣象資料較完整.此模型對(duì)密云水庫(kù)的水面熱交換進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算.這使模擬的結(jié)果更精確.預(yù)測(cè)結(jié)果符合實(shí)際.從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，此模型基本上能反映水庫(kù)水溫的各種影響因素.本模型得出了密云水庫(kù)一年來(lái)水庫(kù)水溫的變化情況，并用實(shí)測(cè)資料檢驗(yàn)，效果良好.本