變換和拉氏變換關(guān)系

1、關(guān)于變換與拉氏變換的關(guān)系第一張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月代入比較一z平面與s平面的映射關(guān)系在引入z變換的定義時(shí)，引入符號(hào)z=esTs(直角坐標(biāo)): s=s+jwsOjwjw00ssjw+=ss平面式中T是序列的時(shí)間間隔，重復(fù)頻率ws=2p/ T幅角:q =wT=2p 半徑：r = es T=所以第二張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月sz平面映射關(guān)系這兩個(gè)等式表明：z的模r僅對(duì)應(yīng)于s的實(shí)部s ； z的幅角q僅對(duì)應(yīng)于s的虛部w 。（1）s平面的原點(diǎn) ，s = 0w = 0r = 1q = 0z平面 ，即z=1。s平面(s=s +jw ) z平面(z= rejq )原點(diǎn)(s = 0

2、,w = 0)ojwsz=1ojImzRez1（2）s平面上的虛軸（s =0，s =jw）映射到z平面是單位圓； s平面的左半平面（s 0）映射到z平面是單位圓的圓外； 平行于虛軸的直線（s =常數(shù)）映射到z平面是圓。 s平面(s=s +jw ) z平面(z= rejq )虛軸(s =0, s=jw)0jws單位圓（r=1,q 任意）jImzRez01左半平面（s 0）單位圓內(nèi)（r 0）單位圓外（r1,q 任意）01RezjImz平行于虛軸的直線（s = 常數(shù):- + ）圓（ s 0 ，r1s 0 ，r|esT|，當(dāng)符合這一條件時(shí) 這就是直接由連續(xù)函數(shù)的拉氏變換式求抽樣后的離散序列z變換式的關(guān)

3、系式。 該積分式當(dāng)然也可以用留數(shù)定理來(lái)計(jì)算。即：X(s)的諸極點(diǎn) 例如：當(dāng)X(s)有一單階極點(diǎn)s1時(shí)第十張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月若連續(xù)時(shí)間信號(hào) (t)由N項(xiàng)指數(shù)信號(hào)相加組合而成x 以上從拉氏逆變換式出發(fā)推證了拉氏變換式與z變換式的關(guān)系式。容易求得，它的拉式變換為若序列X(nT)由N項(xiàng)指數(shù)序列相加組合而成下面把信號(hào)按部分分式分解進(jìn)行討論第十一張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月它的z變換為注意跳變值借助模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器例8-6-1例8-6-2返回注意：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的突變點(diǎn)函數(shù)值與對(duì)應(yīng)的序列 樣值有區(qū)別。例如，階躍信號(hào)u(t)在t=0點(diǎn)定義為1/2; 階躍序列u(n)在點(diǎn)n=0定義為1。第十二張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月注意跳變值返回第十三張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知指數(shù)函數(shù)e-atu(t)的拉式變換為 ，求抽樣序列e-anTu(nT)的z變換。X(s)只有一個(gè)一階級(jí)點(diǎn)s=-a，可以直接求出e-anTu(nT)的z變換為解：例8-6-1返回第十四張，PPT共十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月于是， X(s)可以展成部分分式已知正弦信號(hào)sin(w0t)u(t)的拉式變換為 ，求抽樣序列sin(w0nT)u(nT)的z變換。 顯然X(s)的極點(diǎn)位于s1=jw0, s2= -jw0,其留數(shù)分別為解