2022-2023學(xué)年人教A版2019高中數(shù)學(xué) 必修1 §1.5.1 全稱量詞與存在量詞 課件（59張PPT）

1、1.5.1全稱量詞與存在量詞第一章1.5全稱量詞與存在量詞學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義.2.理解存在量詞、存在量詞命題的定義.3.會判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它們的真假.導(dǎo)語同學(xué)們，生活中，我們經(jīng)常聽到“全體起立，所有人到操場集合，全都不許說話”；我們還經(jīng)常聽到“有的同學(xué)考上了清華大學(xué)，有的同學(xué)沒有交作業(yè)”.而這里出現(xiàn)了一些在我們數(shù)學(xué)中非常重要的量詞，“全體，所有的，任意的，有的，存在”等，今天我們就對含有這些量詞的命題展開討論.課時對點練一、全稱量詞與全稱量詞命題二、存在量詞與存在量詞命題三、依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍隨堂演練內(nèi)容索引全稱量

2、詞與全稱量詞命題 一問題1下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？(1)x3；(2)2x1是整數(shù)；(3)對所有的xR，x3；(4)對任意一個xZ,2x1是整數(shù).提示語句(1)(2)中含有變量x，由于不知道變量x代表什么數(shù)，無法判斷它們的真假，所以它們不是命題.語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“所有的”對變量x進(jìn)行限定；語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語“任意一個”對變量x進(jìn)行限定，從而使(3)(4)成為可以判斷真假的語句，因此語句(3)(4)是命題.知識梳理全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個、一切、每一個、任給符號表示_全稱量詞命題含有 的命題形

3、式“對M中 一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“xM，p(x)”全稱量詞任意(1)從集合的觀點看全稱量詞命題是陳述某集合中的所有的元素都具有某種性質(zhì)的命題，全稱量詞表示的數(shù)量可能是有限的，也可能是無限的，由題目而定.(2)有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補充出來，例如：命題“平行四邊形的對角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”.(3)要判定全稱量詞命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立.(4)要判定全稱量詞命題“xM，p(x)”是假命題，只需舉出一個反例即可.注意點：判斷下列命題是否為全稱量詞命題，并判斷真假.(

4、1)對任意直角三角形的兩銳角A，B，都有sin Acos B；例1含有全稱量詞“任意”，故是全稱量詞命題，真命題.(2)自然數(shù)的平方大于或等于零；全稱量詞命題.表示為nN，n20.真命題.(3)所有的二次函數(shù)的圖象的開口都向上.全稱量詞命題.對于任意二次函數(shù)，它的圖象的開口都向上.假命題.(1)判斷一個命題是否為全稱量詞命題，主要看命題中是否有“所有的，任意一個，一切，每一個，任給”等表示全體的量詞，有些命題的全稱量詞是隱藏的，要仔細(xì)辨別.(2)判斷真假時用直接法或間接法，直接法就是對陳述的集合中每一個元素都要使結(jié)論成立，間接法就是找到一個元素使結(jié)論不成立即可.反思感悟跟蹤訓(xùn)練1 判斷下列全稱

5、量詞命題的真假.(1)每個四邊形的內(nèi)角和都是360；真命題.(2)任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，假命題.(3)xy|y是無理數(shù)，x2是無理數(shù).x 是無理數(shù)，但x22是有理數(shù)，假命題.存在量詞與存在量詞命題 二問題2下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？(1)2x13；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個xR，使2x13；(4)至少有一個xZ，x能被2和3整除.提示容易判斷，(1)(2)不是命題.語句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語“存在一個”對變量x的取值進(jìn)行限定；語句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用“至少有一個”對變量x的取值進(jìn)行限定，從而使(3)

6、(4)變成了可以判斷真假的陳述句，因此(3)(4)是命題.知識梳理存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個、至少有一個、有一個，有些、有的、對某些符號表示_存在量詞命題含有 的命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為“_”存在量詞xM，p(x)(1)從集合的角度看，存在量詞命題是陳述某集合中有或存在一些或至少一個元素具有某種性質(zhì)的命題.(2)有些命題可能沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.(3)要判斷存在量詞命題“xM，p(x)”是真命題，只需要在集合M中找到一個元素x，使p(x)成立即可.(4)要判斷一個存在量詞命題是假命題，需對集合M

7、中的任意一個元素x，證明p(x)都不成立.注意點：判斷下列命題是否為存在量詞命題，并判斷真假.(1)有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除；例2存在量詞命題，表示為xZ，x既能被2整除，又能被3整除.真命題.(2)某個四邊形不是平行四邊形；存在量詞命題，表示為xy|y是四邊形，x不是平行四邊形.真命題.(3)方程3x2y10有整數(shù)解；可改寫為存在一對整數(shù)x，y，使3x2y10成立.故為存在量詞命題.真命題.(4)有一個實數(shù)x，使x22x40.存在量詞命題，由于2244120，因此方程無實根.假命題.(1)判斷一個命題是否為存在量詞命題，主要看命題中是否有“存在一個，至少有一個，有些，有一個，對某些

8、，有的”等表示部分的量詞，有些命題的存在量詞是隱藏的，要仔細(xì)辨別.(2)判斷真假時用直接法或間接法，直接法就是對陳述的集合中有一個元素使結(jié)論成立即可，間接法就是對集合中所有的元素使結(jié)論不成立.反思感悟 判斷下列存在量詞命題的真假.(1)存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直；菱形的對角線互相垂直，真命題.(2)至少有一個整數(shù)n，使得n2n為奇數(shù)；n2nn(n1)，故n和n1必為一奇一偶，其乘積為偶數(shù)，假命題.跟蹤訓(xùn)練2(3)xy|y是無理數(shù)，x2是無理數(shù).當(dāng)x時，x2仍是無理數(shù)，真命題.依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍 三已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B，若命題p：“xB，x

9、A”是真命題，求m的取值范圍.例3由于命題p：“xB，xA”是真命題，解得2m3.即m的取值范圍為m|2m3.延伸探究1.把本例中命題p改為“xA，xB”，求m的取值范圍.p為真，則AB，因為B，所以m2.解得2m4.2.把本例中的命題p改為“xA，xB”，是否存在實數(shù)m，使命題p是真命題？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.由于命題p：“xA，xB”是真命題，所以AB，B，所以不存在實數(shù)m，使命題p是真命題.依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)取值范圍問題的求解方法(1)首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意.(2)其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)

10、的最值問題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)的取值范圍.反思感悟 若命題“xR，x24xa0”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3命題“xR，x24xa0”為真命題，方程x24xa0存在實數(shù)根，則(4)24a0，解得a4.即實數(shù)a的取值范圍為a|a4.課堂小結(jié)1.知識清單： (1)全稱量詞、全稱量詞命題、存在量詞、存在量詞命題的概念. (2)含量詞的命題的真假判斷. (3)依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍.2.方法歸納：定義法、轉(zhuǎn)化法.3.常見誤區(qū)：有些命題省略了量詞；全稱量詞命題強調(diào)“整體、全部”，存在量詞命題強調(diào)“個別、部分”.隨堂演練 1.(多選)下列命題是全稱量詞命題的是A

11、.任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)B.有的菱形是正方形C.梯形有兩邊平行D.xR，x2101234選項A中的命題含有全稱量詞“任意”，是全稱量詞命題；選項C中，“梯形有兩邊平行”是全稱量詞命題.2.下列命題中是存在量詞命題的是A.任何一個實數(shù)乘以0都等于0B.任意一個負(fù)數(shù)都比零小C.每一個正方形都是矩形D.存在沒有最大值的二次函數(shù)1234D選項是存在量詞命題.3.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是A.每個二次函數(shù)的圖象都開口向上B.存在一條直線與已知直線不平行C.對任意實數(shù)a，b，若ab0，則abD.存在一個實數(shù)x，使等式x22x10成立1234B，D是存在量詞命題，故應(yīng)排除；對于A，二次函數(shù)y

12、ax2bxc(a0)的圖象開口向下，也應(yīng)排除，故應(yīng)選C.4.命題p：xR，x22x50是_(填“全稱量詞命題”或“存在量詞命題”)，它是_命題(填“真”或“假”).1234存在量詞命題假命題p是存在量詞命題，因為方程x22x50的判別式22453”的另一種表述方式的是A.有一個xR，使得x23B.對有些xR，使得x23C.任選一個xR，使得x23D.至少有一個xR，使得x23“”表示“任意的”.123456789101112131415162.下列命題中既是全稱量詞命題又是真命題的是A.xR,2x10B.若2x為偶數(shù)，則xNC.菱形的四條邊都相等D.是無理數(shù)對A，是全稱量詞命題，但不是真命題，

13、故A不正確；對B，是全稱量詞命題，但不是真命題，故B不正確；對C，是全稱量詞命題，也是真命題，故C正確；對D，是真命題，但不是全稱量詞命題，故D不正確.123456789101112131415163.下列命題中的假命題是A.xR，|x|0 B.xR,2x101C.xR，x30 D.xR，x210當(dāng)x0時，x30，故選項C為假命題.123456789101112131415164.下列存在量詞命題是假命題的是A.存在xQ，使4x20B.存在xR，使x2x10C.有的素數(shù)是偶數(shù)D.有的有理數(shù)沒有倒數(shù)123456789101112131415165.以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是A.銳

14、角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個實數(shù)x，使x20C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個負(fù)數(shù)x，使 212345678910111213141516A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱量詞命題；B中當(dāng)x0時，x20，所以B既是存在量詞命題又是真命題；123456789101112131415166.(多選)下列命題中是存在量詞命題的是A.有些自然數(shù)是偶數(shù)B.正方形是菱形C.能被6整除的數(shù)也能被3整除D.存在xR，使得|x|0選項A是存在量詞命題；選項B可以敘述為“所有的正方形都是菱形”，是全稱量詞命題；選項C可以敘述為“一切能被6整除的數(shù)也都能被3整除”，是全稱量詞命題；選項D是存在

15、量詞命題.123456789101112131415167.命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1x)(19x)20”用“”寫成存在量詞命題為_.存在量詞命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符號簡記為“xM，p(x)”.x0123456789101112131415168.若命題“二次函數(shù)yx23x9a的圖象恒在x軸上方”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_.由題意，“二次函數(shù)yx23x9a的圖象恒在x軸上方”為真命題，123456789101112131415169.判斷下列命題哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷其真假性.為全稱量詞命題，且為假命題，如取t1，則 0，所以存在實數(shù)x，使

16、得x23x40.(3)存在實數(shù)對(x，y)，使得3x4y50；為存在量詞命題，且為真命題，如取實數(shù)對(2,0)，則3x4y50成立.12345678910111213141516為全稱量詞命題，且為真命題.(4)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.1234567891011121314151610.已知命題“3x2,3ax20”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.由3ax20，得3a2x，3x2，2x3，12345678910111213141516綜合運用11.下列命題中形式不同于其他三個的是A.xZ，x29x2B.xR，x22x10C.每一個正數(shù)的倒數(shù)都大于0D.x2，x31 B.a1C.a1 D.a1依題意得，方程x22xa0無實根，所以必有44a0，解得a3，xa恒成立，則a的取值范圍是_.對于任意x3，xa恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，所以a3.a312345678910111213141516拓廣探究15.能夠說明“存在不相等的實數(shù)a，b，使得a2a