材料力學7第四章彎曲內(nèi)力課件

1、Mechanics of Materials Chapter 4 Internal forces in beams材料力學第四章 彎曲內(nèi)力74-1 基本概念及工程實例（Basic concepts and example problems)第四章 彎曲內(nèi)力( Internal forces in beams )4-3剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖(Shear-force& bending-moment equations ; shear-force&bending- moment diagrams)4-2 梁的剪力和彎矩(Shear- force and bending- moment in

2、 beams)4-5 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖（Internal diagrams for frame members & curved bars)4-6 附錄I 平面圖形的幾何性質(zhì) 4-4 剪力、彎矩與分布荷載集度間 的關系(Relationships between load,shear force,and bending moment)一. 工程實例（Example problem)4-1 基本概念及工程(Basic concepts and example problems)F1F2 二、基本概念（Basic concepts)2、梁 (Beam) 以彎曲變形為主的桿件外力（包括力偶）的

3、作用線垂直于桿軸線.(1) 受力特征(2) 變形特征 變形前為直線的軸線,變形后成為曲線.1、彎曲變形（Deflection )AB對稱軸縱向?qū)ΨQ面梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)梁的軸線RAF1F2RB3、平面彎曲(Plane bending) 梁上的所有外力都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi),彎曲變形后的軸線是一條在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線（對稱彎曲）(3） 支座的類型4、梁的力學模型的簡化（Representing a real structure by an idealized model)(1） 梁的簡化 通常取梁的軸線來代替梁。(2）載荷類型集中力（concentrated force)集中力偶（c

4、oncentrated moment)分布載荷（distributed load ) 可動鉸支座（roller support) RAAAAA固定鉸支座 (pin support)AAAYAAXA固定端(clamped support or fixed end)RHM例1 貯液罐如圖示，罐長L=5m，內(nèi)徑 D=1m，壁厚t=10mm, 鋼的密度為： 7.8g/cm，液體的密度為：1g/cm ,液面高 0.8m，外伸端長1m，試求貯液罐的計算簡圖.解：FS均布力5、靜定梁的基本形式 (Basic types of statically determinate beams) 懸臂梁(cantile

5、ver beam) 外伸梁(overhanging beam) 簡支梁(simply supported beam)主要研究等直梁。 簡支梁 外伸梁 懸臂梁 彎曲構件內(nèi)力剪力彎矩1、彎矩(Bending moment )M 構件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩.2、 剪力(Shear force) FS 構件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力.MYAFSCFRBFSCM一、內(nèi)力計算（Calculating internal force)舉例已知 如圖，F(xiàn)，a，l. 求 距A端x處截面上內(nèi)力.解: 求支座反力4-2 梁的剪力和彎矩(Shear- force and bendin

6、g- moment in beams)BAalFYAXARBABF求內(nèi)力截面法 彎曲構件內(nèi)力剪力彎矩1、彎矩(Bending moment )M 構件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩.MYAXARBABFmmxYAFSCFRBFSCM2、 剪力(Shear force) FS 構件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力.FSdxmmFS+1、剪力符號(Sign convention for shear force)使dx微段有順時針轉動趨勢的剪力為正.二、內(nèi)力的符號規(guī)定（Sign convention for internal force)使dx微段有逆時針轉動趨勢的剪力為負.d

7、xmmFSFS- 當dx 微段的彎曲下凸（即該段的下半部受拉 ）時，橫截面m-m 上的彎矩為正；2、彎矩符號（Sign convention for bending moment)mm+（受拉）MM 當dx 微段的彎曲上凸（即該段的下半部受拉壓）時，橫截面m-m 上的彎矩為負mm（受壓）MM-解(1)求梁的支反力 RA 和 RB 例題2 圖示梁的計算簡圖。已知 F1、F2，且 F2 F1 ， 尺寸a、b、c和 l 亦均為已知.試求梁在 E 點處橫截面處 的剪力和彎矩.RBBdEDAabclCFF1F2RA記 E 截面處的剪力為FSE 和彎矩 ME ，且假設FSE 和彎矩ME 的指向和轉向均為正

8、值.BdEDAabclCFF1F2RAAECFSERAME解得 （+）（+）取右段為研究對象AEcFSERAMEa- cb- cCDl- cBEFSEF1F2MERB解得+左側 梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起負值的剪力三、計算規(guī)律（Simple method for calculating shear-force and bending-moment)1、剪力 (Shear force)AECFSERAME向上的外力引起正值的彎矩向下的外力引起負值的彎矩內(nèi)力可由外力計算a- cb- cCDl- cBEFSEF1F2MERB右側 梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起負值的剪

9、力向上的外力引起正值的彎矩向下的外力引起負值的彎矩左上右下 （+）不論在截面的左側或右側向上的外力均將引起正值的彎矩,而向下的外力則引起負值的彎矩.2、彎矩（Bending moment)左側梁段 順時針轉向的外力偶引起正值的彎矩逆時針轉向的外力偶引起負值的彎矩右側梁段 逆時針轉向的外力偶引起正值的彎矩 順時針轉向的外力偶引起負值的彎矩AECMEa- cb- cl- cBEME左順右逆 (+)例題3 軸的計例算簡圖如圖所示，已知 F1 = F2 = F = 60kN ， a = 230mm,b = 100 mm 和c = 1000 mm.求 C 、D 點處橫截面上的剪力和彎矩.F2=FACDB

10、bacF1=FRARB 解(1)求支座反力(2)計算C 橫截面上的剪力FSC和彎矩 MC .看左側F2=FACDBbacF1=FRARB(3)計算D橫截面上的剪力FSD 和彎矩 MD .看左側解 例題4 求圖示梁中指定截面上的剪力和彎矩.(1）求支座反力RA=4kNRB=4kNC12m(2）求1-1截面的內(nèi)力(3）求2-2截面的內(nèi)力B1m2.5m10kN.mAC12RARB4-3 剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖(Shear- force & bending-moment equations;shear-force&bending-moment diagrams)FS= FS(x)M= M(x

11、)一、剪力方程和彎矩方程 用函數(shù)關系表示沿梁軸線各橫截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律，分別稱作剪力方程和彎矩方程.1、剪力方程(Shear- force equation )2、彎矩方程（Bending-moment equation）彎矩圖為正值畫在 x 軸上側，負值畫在x 軸下側二、剪力圖和彎矩圖(Shear-force&bending-moment diagrams)剪力圖為正值畫在 x 軸上側，負值畫在x 軸下側 以平行于梁軸的橫坐標x表示橫截面的位置，以縱坐標表示相應截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖xFs(x)Fs 圖的坐標系OM 圖的坐標系xOM(x)解 (1)求梁的支

12、反力例題 圖示的簡支梁在C點處受集中荷載 P作用.試作此梁的剪力圖和彎矩圖.lFABCabRARB因為AC段和CB段的內(nèi)力方程不同，所以必須分段寫剪力方程和彎矩方程.將坐標原點取在梁的左端將坐標原點取在梁的左端 AC段CB段xxlFABCabRARB由(1),(3)兩式可知,AC,CB 兩段梁的剪力圖各是一條平行于 x 軸的直線.xxlFABCabRARB+由(2),(4)式可知,AC,CB 兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線.xxlFABCabRARB+在集中荷載作用處的左，右 兩側截面上剪力值(圖)有突變 .突變 值等于集中荷載F.彎矩圖形成尖角，該處彎矩值最大.xxlFABCabRARB+ 作

13、剪力圖和彎矩圖的步驟(1) 求支座反力；(2) 建立坐標系(一般以梁的左端點為原點)；(3) 分段 -在載荷變化處分段；(4) 列出每一段的剪力方程和彎矩方程；(5) 根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖。例題6 圖示的簡支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載用.試作此梁的的剪力圖和彎矩圖.解 (1) 求支反力lqRARBABx(2）列剪力方程和彎矩方程. 剪力圖為一傾斜直線.繪出剪力圖.x=0 處 ，x= l 處 ,+ql/2ql/2BlqRAAxRB彎矩圖為一條二次拋物線.由lqRAABxRB令得駐點彎矩的極值繪出彎矩圖+l/2由圖可見，此梁在跨中點截面上的彎矩值為最大但此截面上 FS=

14、0兩支座內(nèi)側橫截面上剪力絕對值為最大lqRAABxRB+ql/2ql/2+l/2FSdxmmFS+1、剪力符號(Sign convention for shear force)使dx微段有順時針轉動趨勢的剪力為正.二、內(nèi)力的符號規(guī)定（Sign convention for internal force)使dx微段有逆時針轉動趨勢的剪力為負.dxmmFSFS-小結左側 梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起負值的剪力三、計算規(guī)律（Simple method for calculating shear-force and bending-moment)1、剪力 (Shear force)AECFSERAME向上的外力引起正值的彎矩向下的外力引起負值的彎矩內(nèi)力可由外力計算a- cb- cCDl- cBEFSEF1F2MERB右側 梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起負值的剪力向上的外力引起正值的彎矩向下的外力引起負值的彎矩左上右下 （+）不論在截面的左側或右側向上的外力均將引起正值的彎矩,而向下的外力則引起負值的彎矩.2、彎矩（Bending moment)左側梁段 順時針轉向