初一數(shù)學實數(shù)專題整理

1、第六章實數(shù)補充講解+練習一、算術平方根1、規(guī)定：0的算術平方根是0.2、補充理解：算術平方根的符號“”不僅是一個運算符號，（a0時，表示對非負數(shù)a進行開平方運算），另一方面也是一個性質(zhì)符號（即表示非負數(shù)a的正的平方根）。例如：即表示對9進行開平方運算，也表示9的算術平方根。3、算術平方根（或形如式子）化簡技巧：先把根號化掉，再討論去絕對值 二、平方根性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0； 負數(shù)沒有平方根。補充理解：的意義分別是：非負數(shù)a的平方根；非負數(shù)a的算術平方根；非負數(shù)a的算術平方根的相反數(shù)或負的平方根。補充練習：（概念應用）已知2a-1的平方根是3,3a+b-1的算術平

2、方根是4，求a+2b的平方根。已知2a-3與a-12是m的平方根，求m的值。（1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，求這個正數(shù)。 （2）已知2a-1與-a+2是m的平方根，求m的值。 巧用算術平方根的兩個“非負性”算術平方根據(jù)有雙重非負性：被開方數(shù)具有非負性，即a0。本身具有非負性，即0。初中階段學習的非負數(shù)有三類，即一個數(shù)的絕對值，一個數(shù)的平方和非負數(shù)的算術平方根。與算術平方根和平方數(shù)的非負性相關的求值問題，一般情況下解題思路都是：它們的和等于0的。此類問題可以分成以下幾種形式：算術平方根、平方數(shù)、絕對值三種中任意兩種組成一題：+（ ）2=0，+=0，（ ）2+=0，甚至同一道題目中出現(xiàn)這

3、三個內(nèi)容+（ ）2+=0，題目中沒有直接給出平方數(shù)，而是需要先利用完全平方公式把題目中的某些內(nèi)容進行變形，然后再利用非負數(shù)的性質(zhì)進行計算。例題：若，則x=_，y=_若，則m=_，n=_ 3、已知，則a+b=_4、如果y=成立，求+y-3的值。 5、已知a滿足，求的值。 6、已知，求的算術平方根。7、x為何值時，下列各式有意義？（1）； （2）；（3）； （4）8、（1）當時，求的值 （2）當時，化簡三、立方根與開立方 eq oac(,1)立方根的性質(zhì)：正數(shù)只有一個正的立方根；負數(shù)只有一個立方根；0的立方根是0. eq oac(,2)立方根等于本身的有：-1,1和0. eq oac(,3)，即互

4、為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù).例題：下列命題 eq oac(,1)負數(shù)沒有立方根； eq oac(,2)一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)； eq oac(,3)一個正數(shù)或負 數(shù)的立方根和這個數(shù)同號，0的立方根是0； eq oac(,4)如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身， 那么這個數(shù)必是1或0.其中錯誤的有（ ）個。A、1 B、2 C、3 D、4 2、若，求的值。 3、若與互為相反數(shù)，求的值。解題規(guī)律：當兩個數(shù)相等時，這兩個數(shù)的立方根相等；反之，當兩個數(shù)的立方根相等時，這兩個數(shù)也相等。這與平方根不同，在平方根的計算中，若兩個數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)時，則兩數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)。

5、平方根與立方根綜合練習：已知x-1的立方根是1,2y+2的算術平方根是4，則x+y的平方根是_。2、的立方根是 _3、如果，那么的值是_4、已知是m+3的算術平方根，是n-2的立方根。試求：M-N的值四、實數(shù)1、無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)?；仡櫽欣頂?shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)區(qū)別：整數(shù)可以看作是分母為1的分數(shù)，從這個意義來說，有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)的形式（兩個整數(shù)的商）無理數(shù)的形式： eq oac(,1)開方開不盡的數(shù)，如，-， eq oac(,2)圓周率的數(shù)，如：，-3 eq oac(,3)具有特定結構的數(shù)，如0.1010010001溫馨提醒：(1)無理數(shù)

6、都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)；(2)某些帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，如，3、實數(shù)與數(shù)軸：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。4、實數(shù)的運算：(1)實數(shù)的相反數(shù)：與有理數(shù)的相反數(shù)的意義一樣，如果a表示任意一個實數(shù)，那么-a就是a的相反數(shù)，a與-a互為相反數(shù)，另外，0的相反數(shù)還是0。、(2)實數(shù)的絕對值：與有理數(shù)的絕對值意義一樣。一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。用字母表示任意一個實數(shù)a的絕對值為：=確定根號型無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分方法：先確定被開方數(shù)在哪兩個相鄰整數(shù)的平方之間，從而確定在哪兩個整數(shù)之間，進而確定的整數(shù)部分及小數(shù)部分。例題：1、下列說法正確的有（ ） eq oac(,1)無理數(shù)是無限小數(shù)； eq oac(,2)無限小數(shù)是無理數(shù)； eq oac(,3)不能除盡的數(shù)都是無理數(shù)； eq oac(,4)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、估計的值是（ ） A、在2和3之間 B、在3和4之間 C、在4和5之間 D、在5和6之間3、計算(1) (2) 4、設，則a、b、c的大小關系是（ ） A