材料力學(xué)課件810章

1、第八章 組合變形目錄第八章 組合變形8-1 組合變形和疊加原理8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合8-3 斜彎曲8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合目錄目錄8-1 組合變形和疊加原理壓彎組合變形組合變形工程實例10-1目錄拉彎組合變形組合變形工程實例目錄8-1 組合變形和疊加原理彎扭組合變形組合變形工程實例目錄8-1 組合變形和疊加原理疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個單獨載荷作用下的值的疊加 解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進行疊加。目錄8-1 組合變形和疊加原理研

2、究內(nèi)容斜彎曲拉（壓）彎組合變形彎扭組合變形外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析目錄8-1 組合變形和疊加原理F laS+=8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合10-3目錄+=+=目錄8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合 鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力t30MPa，許用壓應(yīng)力c120MPa。試按立柱的強度計算許可載荷F。 解：（1）計算橫截面的形心、 面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力例題8-1目錄8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力目錄8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合 （4）求壓力F目錄8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合平面彎曲斜彎曲8-3 斜 彎 曲目錄8-3 斜 彎 曲目錄

3、(1) 內(nèi)力分析坐標(biāo)為x的任意截面上固定端截面x8-3 斜 彎 曲(2) 應(yīng)力分析 x 截面上任意一點（y，z）正應(yīng)力8-3 斜 彎 曲目錄中性軸上中性軸方程D1點：D2點：強度條件：8-3 斜 彎 曲目錄固定端截面撓度：正方形8-3 斜 彎 曲ffzfy目錄矩形斜彎曲平面彎曲F laS13目錄8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合S平面zMzT4321yx13目錄8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第三強度理論：目錄8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合圓截面第四強度理論：目錄8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第三強度理論：第四強度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形 式中W 為抗彎截面系數(shù)，M、T 為軸危險截面的彎矩和扭矩目錄8-4 扭轉(zhuǎn)

4、與彎曲的組合 傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300Nm。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力=100MPa。試按第三強度理論設(shè)計軸的直徑d。 解：（1）受力分析，作計算簡圖例題8-2目錄8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（2）作內(nèi)力圖危險截面：E 左處目錄8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合目錄8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（3）應(yīng)力分析，由強度條件設(shè)計d目錄8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合小結(jié)1、了解組合變形桿件強度計算的基本方法2、掌握斜彎曲和拉（壓）彎組合變形桿件 的應(yīng)力和強度計算3、了解平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的主要結(jié)論4、掌握圓軸在彎扭組合變形情況下的強度 條

5、件和強度計算目錄第九章壓桿穩(wěn)定第九章 壓桿穩(wěn)定目錄9.1 壓桿穩(wěn)定的概念9.2 兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式9.5 壓桿的穩(wěn)定校核9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施9.3 其他支座條件下細長壓桿的 臨界壓力9.1 壓桿穩(wěn)定的概念 在材料力學(xué)中，衡量構(gòu)件是否具有足夠的承載能力，要從三個方面來考慮：強度、剛度、穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性 構(gòu)件在外力作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。目錄9.1 壓桿穩(wěn)定的概念 工程實際中有許多穩(wěn)定性問題，但本章主要討論壓桿穩(wěn)定問題，這類問題表現(xiàn)出與強度問題截然不同的性質(zhì)。F目錄不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 微小擾動就使小球遠離原來的平衡位置 微小擾動使小球離

6、開原來的平衡位置，但擾動撤銷后小球回復(fù)到平衡位置目錄9.1 壓桿穩(wěn)定的概念9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓力等于臨界力壓力大于臨界力壓力小于臨界力目錄 壓桿喪失直線狀態(tài)的平衡，過渡到曲線狀態(tài)的平衡。稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)，也稱為屈曲壓力等于臨界力壓桿的穩(wěn)定性試驗9.1 壓桿穩(wěn)定的概念目錄 臨界壓力 能夠保持壓桿在微小彎曲狀態(tài)下平衡的最小軸向壓力。9.2 兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力撓曲線近似微分方程彎矩令則通解目錄9.2 兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力邊界條件：若則（與假設(shè)矛盾）所以目錄9.2 兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力得當(dāng) 時，臨界壓力歐拉公式撓曲線方程目錄1、適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重

7、合，材料均勻）線彈性，小變形兩端為鉸支座9.2 兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力-歐拉公式2、桿長，F(xiàn)cr小，易失穩(wěn)剛度小，F(xiàn)cr小，易失穩(wěn)3、在 Fcr作用下，撓曲線為一條半波正弦曲線即 A 為跨度中點的撓度目錄例題解：截面慣性矩臨界壓力9.2 兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力目錄9.3 其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力一端固定一端自由對于其他支座條件下細長壓桿，求臨界壓力有兩種方法：1、從撓曲線微分方程入手2、比較變形曲線目錄9.3 其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力ABCABCD兩端固定一端固定一端鉸支目錄9.3 其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力長度系數(shù)（無量綱）相當(dāng)長度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）歐拉公式的

8、普遍形式：兩端鉸支xyO目錄9.3 其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力目錄9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式1、臨界應(yīng)力目錄9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式歐拉公式只適用于大柔度壓桿桿長約束條件截面形狀尺寸 集中反映了桿長、約束條件、截面形狀尺寸對 的影響。2、歐拉公式適用范圍當(dāng)即令目錄3、中小柔度桿臨界應(yīng)力計算(小柔度桿)(中柔度桿)9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式a、b 材料常數(shù)當(dāng)即經(jīng)驗公式（直線公式）令目錄壓桿柔度四種取值情況，臨界柔度 比例極限 屈服極限(小柔度桿)(中柔度桿)臨界應(yīng)力(大柔度桿)歐拉公式直線公式強度問題9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式目錄9.4 歐拉公式的

9、適用范圍 經(jīng)驗公式臨界應(yīng)力總圖目錄9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式目錄 穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù)9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿穩(wěn)定性條件或 壓桿臨界壓力 壓桿實際壓力目錄解：CD梁AB桿9.5 壓桿的穩(wěn)定校核 已知拖架D處承受載荷F=10kN。AB桿外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，材料為Q235鋼，E=200GPa， =100，nst=3。校核AB桿的穩(wěn)定性。例題目錄AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求9.5 壓桿的穩(wěn)定校核目錄 千斤頂如圖所示，絲杠長度l=37.5cm，內(nèi)徑d=4cm，材料為45鋼。最大起重量F=80kN，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=4。試校核絲杠的穩(wěn)定性。例題9.5

10、壓桿的穩(wěn)定校核（1）計算柔度查得45鋼的2=60，1=100，21 故可用歐拉公式計算。其柔度為9.5 壓桿的穩(wěn)定校核目錄7m12cm20cmyz7my20cm12cmz9.5 壓桿的穩(wěn)定校核（2）計算xoy平面內(nèi)的臨界力 及臨界應(yīng)力。如圖（b）,截面的慣性矩為兩端固定時長度系數(shù)柔度為目錄7m12cm20cmyz7my20cm12cmz 應(yīng)用經(jīng)驗公式計算其臨界應(yīng)力,查表得 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核則臨界壓力為木柱的臨界壓力臨界應(yīng)力目錄7m12cm20cmyz7my20cm12cmz歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長度 l減小長度系數(shù)（增強約束）增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）增大彈性模量 E（合

11、理選擇材料）9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄減小壓桿長度 l9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄減小長度系數(shù)（增強約束）9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄小結(jié)1、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界 載荷的概念2、掌握壓桿柔度的計算方法，以及判斷大 柔度、中柔度、小柔度壓桿的原則3、熟知壓桿臨界應(yīng)力總圖，能根據(jù)壓桿的 類別選用合適的公式計算臨界應(yīng)力4、掌握簡單壓桿的穩(wěn)定計算方法5、了解提高壓桿穩(wěn)定性的主要措施目錄第十章 動載荷第十章 動載荷10-1 概述10-2 動靜法的應(yīng)用10-4 桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形實驗證明，在動載荷作用下

12、，如構(gòu)件的應(yīng)力不超過比例極限，胡克定律仍然適用于動載荷下應(yīng)力、應(yīng)變的計算，彈性模量與靜載下的數(shù)值相同。構(gòu)件中因動載荷而引起的應(yīng)力稱為動應(yīng)力。靜載荷：在動載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點均有加速度。目錄10-1 概 述動載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。載荷隨時間變化而變化。一、構(gòu)件做等加速直線運動圖示梁上有一個吊車，現(xiàn)在問3個問題1.物體離開地面，靜止地由繩索吊掛2.物體勻速地向上提升3.物體以加速度a向上提升10-2 動靜法的應(yīng)用目錄求這3種情況下的繩索應(yīng)力？1. 物體離開地面，靜止地由繩索吊掛繩子：目錄與第一個問題等價2. 物體勻速地向上提升目錄或者說，按達郎伯原理（動靜法）：質(zhì)點上所

13、有外力同慣性力形成平衡力系。慣性力大小為ma，方向與加速度a相反按牛頓第二定律3. 物體以加速度a向上提升繩子動載應(yīng)力(動載荷下應(yīng)力)為：動應(yīng)力動荷系數(shù)其中例10-1：吊籠重量為Q；鋼索橫截面面積為A，單位體積的重量為 ，求吊索任意截面上的應(yīng)力。解：動荷系數(shù)二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動時的應(yīng)力計算 薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積為A，材料單位體積的重量為，以勻角速度轉(zhuǎn)動。目錄從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與和v有關(guān)，而與A無關(guān)。所以，要保證圓環(huán)的強度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度。增加截面面積A，并不能改善圓環(huán)的強度。目錄10-4 桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形目錄沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加

14、速度a很難測出，無法計算慣性力，故無法使用動靜法。在實用計算中，一般采用能量法。在計算時作如下假設(shè):目錄1.沖擊物視為剛體，不考慮其變形;2.被沖擊物的質(zhì)量可忽略不計;3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在 一起運動;4.不考慮沖擊時熱能的損失，即認為只有系統(tǒng)動能與勢能的轉(zhuǎn)化。目錄根據(jù)機械能守恒定律，沖擊物的動能T和勢能V的變化應(yīng)等于彈簧的變形能 ,即設(shè)沖擊物體與彈簧開始接觸的瞬時動能為在線彈性范圍內(nèi)，載荷、變形和應(yīng)力成正比，即：目錄將（b）式和（c）式代入（a）式，得：當(dāng)載荷突然全部加到被沖擊物上，由此可知,突加載荷的動荷系數(shù)是2，這時所引起的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的2倍。此時T=0 1.若已知沖擊物自高度 h 處無初速下落,沖擊 物與被沖擊物接觸時的速度為v2.若已知沖擊物自高度 h 處以初速度 下落,則3.