立體幾何中的向量方法優(yōu)秀課件1

1、教學要求：1、能利用空間向量表示空間的點、直線、平面等元素，建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系。2、了解直線的方向向量的意義，理解平面法向量的意義，能利用直線的方向向量與平面的法向量表示兩直線、兩平面的平行、垂直及夾角問題。重點難點：理解平面法向量的意義，能利用直線的方向向量與平面的法向量表示兩直線、兩平面的平行、垂直及夾角問題。-直線的方向向量與平面的法向量3.2立體幾何中的向量方法(一) 思考如何確定一個點在空間的位置?在空間中給一個定點A和一個定方向(向量),能確定一條直線在空間的位置嗎?給一個定點和兩個定方向(向量),能確定一個平面在空間的位置嗎?給一個定點和一個定方向(向量),能確定一個平

2、面在空間的位置嗎? 上一節(jié),我們把向量從平面推廣到空間,并利用空間向量解決了一些立體幾何問題.本節(jié)我們進一步學習立體幾何中的向量方法. 立體幾何研究的基本對象是點、直線、平面以及由它們組成的空間圖形.為了用空間向量解決立體幾何問題,首先必須把點、直線、平面的位置用向量表示出來.AP1、點的位置向量 在空間中，我們?nèi)∫欢cO作為基點，那么空間中任意一點P的位置就可以用向量OP來表示。我們把向量OP稱為點P的位置向量。ABP2、直線的方向向量這樣,點A和向量 不僅可以確定直線l的位置,還可以具體表示出l上的任意一點. 空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個定點A以及一個定方向確定。obaP3、平

3、面的法向量這樣,點O與向量不僅可以確定平面 的位置,還可以具體表示出 內(nèi)的任意一點 空間中平面的位置可以由內(nèi)兩條相交直線來確定。法向量：如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作a，如果a ，那么向量a叫做平面的法向量la類似于直線的方向向量，還可以用平面的法向量表示空間中平面的位置問題：法向量如何確定平面的位置？A給定一點A和一個向量a,那么，過點A,以向量a為法向量的平面是完全確定的。問題：如何求平面的法向量？ （1）設(shè)平面的法向量為n=(x,y,z) （2）找（求）出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2) （3）解方程

4、組,并根據(jù)要求取x,y,z的值。 na=0 nb=0因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系。4、法向量的運用注意：1、這里的線線平行包括線線重合，線面平行包括線在面內(nèi)，面面平行包括面面重合。線線平行 l/ma/b a=kb線面平行 l/au au=0面面平行 / u/v u=kv設(shè)直線l,m的方向向量分別是a,b，平面,的法向量分別是u,v，則用向量運算處理平行關(guān)系線面垂直 la/u a=ku線線垂直 lmab ab=0面面垂直 uv uv=0用向量運算處理垂直問題設(shè)直線l,m的方向向量分別是a

5、,b，平面,的法向量分別是u,v，則例1 (1)設(shè) 分別是直線l1/l2的方向向量,根據(jù)下列條件判斷 與 的位置關(guān)系:a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3) a=(5,0,2),b=(0,4,0) a=(-2,1,4),b=(6,3,3) 平行垂直相交或異面分析:直線方向向量與直線位置關(guān)系,l1/l2a/b; l1 l2 a b據(jù)此可判斷兩直線的位置關(guān)系例1 (2)設(shè) 分別是平面, 的法向量,根據(jù)下列條件判斷 與 的位置關(guān)系:u=(1,-1,2),v=(3,2,-1/2) u=(0,3,0),v=(0,-5,0) u=(2,-3,4),v=(4,-2,1) 垂直平行相交(不垂直)分析:平

6、面法向量與兩平面位置關(guān)系,/ u/v; u v據(jù)此可判斷兩平面的位置關(guān)系例1 (3)設(shè) 是平面 的法向量, 是直線 的方向向量,根據(jù)下列條件判斷 與 的位置關(guān)系: 垂直相交(斜交)分析:直線方向向量與平面法向量關(guān)系和直線與平面位置關(guān)系,據(jù)此可判斷直線和平面的位置關(guān)系la/u ;l/au au=0例2 已知平面經(jīng)過三點A(1,2,3) 、B(2,0,-1) 、C(3,-2,0),試求平面的一個法向量.解: A(1,2,3) 、B(2,0,-1) 、C(3,-2,0)設(shè)平面 的法向量是依題意,有 ,即 解得z=0且x=2y,令y=1,則x=2平面 的一個法向量是例3 一條直線與一個平面內(nèi)兩條相交直

7、線都垂直,則該直線與此平面垂直.已知:直線m,n是平面內(nèi)的任意兩條相交直線,且lm, l n.求證: l 證明:設(shè)直線l,m,n的方向向量分別為因為lm,l n,所以 同理因為m,n ,且m,n相交,所以 內(nèi)任一直線的方向向量 可以表示為 因為所以 與 內(nèi)任一直線垂直. 因此 小結(jié)1.直線的方向向量和平面的法向量是用空間向量解決立體幾何問題的兩個重要工具,是實現(xiàn)空間問題的向量方法的媒介.2.要熟練掌握用直線的方向向量和平面的法向量來研究直線、平面之間關(guān)系的原理與方法,特別是直線、平面的位置關(guān)系與方向向量、法向量之間的聯(lián)系.P104 練習 1 2P111 習題3.2 2 作業(yè)19、一個人的理想越

8、崇高，生活越純潔。20、非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠。21、理想是反映美的心靈的眼睛。22、人生最高之理想，在求達于真理。便有了文明。24、生當做人杰，死亦為鬼雄。25、有理想的、充滿社會利益的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中沒有理想的人，是可憐的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是為美好的目的而設(shè)的。29、理想的人物不僅要在物質(zhì)需要的滿足上，還要在精神旨趣的滿足上得到表現(xiàn)。30、生活不能沒有理想。應當有健康的理想，發(fā)自內(nèi)心的理想，來自本國人民的理想。31、理想是美好的，但沒有意志，理想不過

9、是瞬間即逝的彩虹。32、騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。荀況33、偉大的理想只有經(jīng)過忘我的斗爭和犧牲才能勝利實現(xiàn)。34、為了將來的美好而犧牲了的人都是尊石質(zhì)的雕像。35、理想對我來說，具有一種非凡的魅力。36、扼殺了理想的人才是最惡的兇手。37、理想的書籍是智慧的鑰匙。 人生的旅途，前途很遠，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 魯 迅2 人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學習的過程，我們應當在這過程中，學習穩(wěn)定、冷靜，學習如何從慌亂中找到生機。 席慕蓉3 做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖。 蕭

10、楚女4 所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 魯 迅5 人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望。 巴 金6 我們是國家的主人，應該處處為國家著想。 雷 鋒7 我們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉。 周恩來8 春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇。 吳玉章9 學習的敵人是自己的滿足，要認真學習一點東西，必須從不自滿開始。對自己，“學而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應取這種態(tài)度。 毛澤東10 錯誤和挫折教訓了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個人，錯誤總是

11、難免的，我們要求犯得少一點。 犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。 毛澤東38、理想猶如太陽，吸引地上所有的泥水。9君子欲訥于言而敏于行。 論語 譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。 10二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。 周易 譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服力強，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待時而動。 周易 譯：君子就算有卓越的才能超群的技藝，也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的時刻把才能或技藝施展出來。 12滿招損，謙受益。 尚書 譯：自滿于已獲得的成績，將會招來損失和災害；謙遜并時時感

12、到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不慍，不亦君子乎？ 論語 譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人 14言必信 ，行必果。 論語 譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅決果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 論語 譯：講事實，不憑空猜測；遇事不專斷，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力，共同完成任務(wù)。 16三人行，必有我?guī)熝桑瑩衿渖普叨鴱闹?，其不善者而改之。論語 譯：三個人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學習的，那他就可當我的老師。我選

13、取他的優(yōu)點來學習，對他的缺點和不足，我會引以為戒，有則改之。 17君子求諸己，小人求諸人。 論語 譯：君子總是責備自己，從自身找缺點，找問題。小人常常把目光射向別人，找別人的缺點和不足。很多人（包括我自己）覺得面試時沒話說，于是找了一些名言，可以在答題的時候?qū)⑵浯┎迤渲?，按照當場的需要或簡要或詳細解釋一番，也算是一種應對的方法吧 1天行健，君子以自強不息。 周易 譯：作為君子，應該有堅強的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負宇宙給予君子的職責和才能。 2勿以惡小而為之，勿以善小而不為。 三國志劉備語 譯：對任何一件事，不要因為

14、它是很小的、不顯眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因為它意義不大就不去做它。 3見善如不及，見不善如探湯。 論語 譯：見到好的人，生怕來不及向他學習，見到好的事，生怕遲了就做不了。看到了惡人、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠遠的。 4躬自厚而薄責于人，則遠怨矣。 論語 譯：干活搶重的，有過失主動承擔主要責任是“躬自厚”，對別人多諒解多寬容，是“薄責于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之惡。小人反是。 論語 譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實現(xiàn)良好的意愿和正當?shù)囊螅粫美淇岬难酃饪词澜?。或是?/p>

15、恐天下不亂，不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。 6見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也。 論語 譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點，就虛心請教，認真學習，想辦法趕上他，和他達到同一水平；見有人存在某種缺點或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點或不足。 7己所不欲，勿施于人。 論語 譯：自己不想要的（痛苦、災難、禍事），就不要把它強加到別人身上去。 8當仁，不讓于師。 論語 譯：遇到應該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應該搶著去做。后發(fā)展為成語“當仁不讓”。 18君子坦蕩蕩，小人長戚戚。 論語 譯：君子心胸開朗，思想上坦率潔

16、凈，外貌動作也顯得十分舒暢安定。小人心里欲念太多，心理負擔很重，就常憂慮、擔心，外貌、動作也顯得忐忑不安，常是坐不定，1.書到用時方恨少，事非經(jīng)過不知難。 陳廷焯 譯：知識總是在運用時才讓人感到太不夠了，許多事情如果不親身經(jīng)歷過就不知道它有多難。 72、笨鳥先飛早入林，笨人勤學早成材。 省世格言 譯：飛得慢的鳥兒提早起飛就會比別的鳥兒早飛入樹林，不夠聰明的人只要勤奮努力，就可以比別人早成材。 73.書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。 增廣賢文 譯：勤奮是登上知識高峰的一條捷徑，不怕吃苦才能在知識的海洋里自由遨游。 74.學如逆水行舟，不進則退。 增廣賢文 譯：學習要不斷進取，不斷努力，就像逆水行

17、駛的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也無涯。 莊子 譯：我的生命是有限的，而人類的知識是無限的。 76.天下興亡，匹夫有責。 明顧炎武 譯：國家的興旺、衰敗，每一個人都負有很大的責任。 77.生于憂患，死于安樂。 孟子 譯：逆境能使人的意志得到磨煉，使人更堅強。相反，時常滿足于享受，會使人不求上進而逐漸落后。 78.位卑未敢忘憂國。 陸游病起書懷 譯：雖然自己地位低微，但是從沒忘掉憂國憂民的責任。 79.人生自古誰無死，留取丹心照漢青。 宋文天祥過零丁洋 譯：自古以來，誰都難免會死的，那就把一片愛國的赤膽忠心留在史冊上吧！ 80.先天下之憂而憂，后天下之樂而樂。 宋范仲

18、淹岳陽樓記 譯：為國家分憂時，比別人先，比別人急；享受幸福，快樂時，卻讓別人先，自己居后。知緣齋主人 81.小來思報國，不是愛封侯。 唐岑參關(guān)人赴安西 譯：從小就想著報效祖國，而不是想著要封侯當官。） 82.有益國家之事雖死弗避。 明呂坤呻吟語卷上 譯：對國家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危險也不躲避譯：風聲、雨聲、瑯瑯讀書聲，都進入我們的耳朵，所以，作為一個讀書人，家事、國事，天下的事情，各種事情都應該關(guān)心，不能只是死讀書。 87.生當作人杰，死亦為鬼雄。 宋李清照夏日絕句 譯：活著的時候要做英雄，死后也要當英雄。 88.利于國者愛之，害于國者惡之。 晏子春秋 譯：對于國家有利的事就要熱心地去做，對國家有害的事就要憎惡它，遠離它。 89.讀書本意在元元。 宋陸游 譯：讀書的目的應該是掌握了知識后為社會和大眾服務(wù)，而不是為了自己的升官發(fā)財。 90.時窮節(jié)乃現(xiàn)，一一垂丹青。 宋文天祥 譯：歷史上許多忠臣義士，在國家有難時，他們的節(jié)操就顯現(xiàn)出來，一個個名垂史冊。91.哀哀父母，生我劬勞。 詩經(jīng) 譯：想起父母，做子女的是多么為他們感到心痛??！他們生我育我，花費了多少辛勤的勞動?。?92.報國之心，死而后已。宋