人教版九年級數(shù)學上冊壓軸題試卷及答案

1、人教版九年級數(shù)學上冊壓軸題試卷及答案一、壓軸題.如圖所示，在 Rt ABC中， B 90 , BC 453，C 30 ,點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點 A勻速運動，同時點 E從點A出發(fā)沿AB方向 以每秒1個單位長度的速度向點 B勻速運動，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停 止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(t 0),過點D作DF BC于點F ,連接DE、EF .(1)求證：AE DF ;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？若能，求出t的值；若不能，請說明理由；(3)當t 時， DEF為直角三角形.如圖，拋物線y ax2 6x c交x軸于A, B兩點，交y軸于點C.直

2、線y x 5經(jīng)(2)拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點巳連接AC,AP ,判定4APC的形狀，并 說明理由；(3)在直線BC上是否存在點 M ,使AM與直線BC的夾角等于 ACB的2倍？若存 在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.將一個直角三角形紙片 OAB放置在平面直角坐標系中，點O 0,0，點A 2,0，點B在第一象限，OAB 90 , B 30 ,點P在邊OB上(點P不與點O,B重合).(1)如圖，當OP 1時，求點P的坐標；(2)折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P,并與x軸的正半軸相交于點 Q,且OQ OP ,點O的對應(yīng)點為O ,設(shè)OP t .如圖，若折疊后A。PQ與OAB重疊

3、部分為四邊形，OP,OQ分別與邊AB相交于點C,D ,試用含有t的式子表示O D的長，并直接寫出t的取值范圍；若折疊后&OPQ與(OAB重疊部分的面積為 S,當1 t 3時，求S的取值范圍(直接 寫出結(jié)果即可).將拋物線C: y (x 2)2向下平移6個單位長度得到拋物線 G ,再將拋物線 G向左平移2個單位長度得到拋物線C2.(1)直接寫出拋物線 Ci , C2的解析式；(2)如圖(1),點A在拋物線C1對稱軸l右側(cè)上，點B在對稱軸l上，(OAB是以O(shè)B 為斜邊的等腰直角三角形，求點A的坐標；如圖(2),直線y kx ( k 0, k為常數(shù))與拋物線 C2交于E , F兩點，M為 TOC o

4、 1-5 h z 4-線段EF的中點；直線y -x與拋物線C2交于G , H兩點，N為線段GH的中 k點.求證：直線 MN經(jīng)過一個定點. HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 1 23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y- x2 bx 一與x軸正半軸交于點 A,且點 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22P是該拋物線上的任意一點，其橫坐A的坐標為 3,0 ,過點A作垂直于x軸的直線l .3標為m,過點p作PQ l于點Q ； M是直線l上的一點，其縱坐標為 m ,以2(3)當矩形PQMN是正方形，且拋

5、物線的頂點在該正方形內(nèi)部時，求 m的值.(4)當拋物線在矩形 PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨X的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍.如圖1,拋物線y ax2 bx 4與X軸交于A( 3,0)、B(4,0)兩點，與y軸交于點C ,作直線BC .點D是線段BC上的一個動點(不與 B , C重合)，過點D作DE x 軸于點E .設(shè)點D的橫坐標為m(0 m 4).圖I圖3(1)求拋物線的表達式及點 C的坐標；(2)線段DE的長用含m的式子表示為;(3)以DE為邊作矩形DEFC ,使點F在x軸負半軸上、點 G在第三象限的拋物線上.如圖2,當矩形DEFC成為正方形時，求 m的值；如圖3,當點O恰好是線

6、段EF的中點時，連接 FD , FC .試探究坐標平面內(nèi)是否存在 一點P,使以P, C, F為頂點的三角形與 FCD全等？若存在，直接寫出點 P的坐 標；若不存在，說明理由.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=x2- 2mx+m (xw2m m為常數(shù))的圖象記為 G,圖象G的最低點為P(x0, y0).(1)當y0= 1時，求m的值.(2)求y。的最大值.(3)當圖象G與x軸有兩個交點時，設(shè)左邊交點的橫坐標為xi,則xi的取值范圍是 .(4)點A在圖象G上，且點A的橫坐標為2m-2,點A關(guān)于y軸的對稱點為點 B,當點A不在坐標軸上時，以點 A、B為頂點構(gòu)造矩形 ABCD,使點C、D落在x軸上，當圖象

7、 G在矩形ABCD內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值 y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍.8.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0),頂點D在y軸上，與x軸的一個交點的橫坐標為旗.求a、c滿足的關(guān)系式；(2)若直線y=kx-2a與拋物線交于 A、B兩點(點A在點B左側(cè))，以AB為直徑的圓恒過點 D.求拋物線的解析式；設(shè)直線y=kx-2a與y軸交于點M、直線l1： y=px+q過點B,且與拋物線只有一個公共點，過點D作x軸的平行線12, li與12交于點N.分別記&BDM、nDM的面積為S,* Si電求W S2.如圖1,平面直角坐標系 xOy中，等腰 ABC的底邊BC在x軸上，BC 8 ,頂點A 在

8、y的正半軸上，OA 2 , 一動點E從(3,0)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿 CB向左運 動，到達OB的中點停止.另一動點 F從點C出發(fā)，以相同的速度沿 CB向左運動，到達 點O停止.已知點E、F同時出發(fā)，以EF為邊作正方形 EFGH ,使正方形EFGH和ABC在BC的同側(cè).設(shè)運動的時間為 t秒(t 0 )圖1圖2(1)當點H落在AC邊上時，求t的值；91(2)設(shè)正方形EFGH與 ABC重疊面積為S ,請問是存在t值，使得S 一？若存36在，求出t值；若不存在，請說明理由；(3)如圖2,取AC的中點D ,連結(jié)OD ,當點E、F開始運動時，點 M從點O出發(fā), 以每秒2而個單位的速度沿 OD DC

9、 CD DO運動，到達點O停止運動.請問在點E的整個運動過程中，點 M可能在正方形EFGH內(nèi)(含邊界)嗎？如果可能，求出點M在正方形EFGH內(nèi)(含邊界)的時長；若不可能，請說明理由.小聰與小明在一張矩形臺球桌 ABCD邊打臺球，該球桌長 AB=4m,寬AD=2m ,點O、E分別為AR CD的中點，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標系。(1)如圖1, M為BC上一點；小明要將一球從點 M擊出射向邊AB,經(jīng)反弓t落入 D袋，請彳畫出AB上的反彈點F的位 置；若將一球從點 M(2, 12)擊出射向邊AB上點F(0.5, 0),問該球反彈后能否撞到位于 (0.5, 0.8)位置的另一球？請說明理由

10、(2)如圖2,在球桌上放置兩個擋板(厚度不計)擋板MQ的端點M在AD中點上且 MQXAD, MQ=2m,擋板EH的端點H在邊BC上滑動，且擋板 EH經(jīng)過DC的中點E; 小聰把球從B點擊出，后經(jīng)擋板 EH反彈后落入D袋，當H是BC中點時，試證明：DN=BN;如圖3,小明把球從B點擊出，依次經(jīng)擋板 EH和擋板MQ反彈一次后落入 D袋，已知ZEHC=75，請你直接寫出球的運動路徑BN+NP+PD的長。.已知正方形ABCD中AC與BD交于點，點 M在線段BD上，作直線 AM交直線DC于E,過D作DHLAE于H,設(shè)直線 DH交AC于N.如圖1,當M在線段BO上時，求證：MO=NO；(2)如圖2,當M在線

11、段 OD上，連接 NE和MN,當EN/BD時,求證：四邊形 DENM是菱形；求證：BM = AB;在圖3,當M在線段OD上，連接NE,當NELBC時，求證：AN2=NC AC.如圖，已知矩形 ABCD中，AB=8, AD=6,點E是邊CD上一個動點，連接 AE,將祥ED沿直線AE翻折得那EF.FbIlc當點C落在射線AF上時，求DE的長；(2)以F為圓心，F(xiàn)B長為半彳5作圓F,當AD與圓F相切時，求cos/FAB的值；若P為AB邊上一點，當邊 CD上有且僅有一點 Q滿/ BQP=45。，直接寫出線段 BP長的 取值范圍.在平面直角坐標系中，拋物線 y ax2 bx C經(jīng)過點A、B、C,已知A

12、(-1, 0) , B (3, 0) , C (0, -3).(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)若P為線段BC上一點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點D,當 BCD面積最大時，求點P的坐標；1(3)若M (m, 0)是X軸上一個動點，請求出 CM+-MB的最小值以及此時點 M的坐標.(異于點B)(1)求證：AC是。的切線;(2)若點E恰好是AO的中點，求BF的長；(3)若CF的長為3.4求0O的半徑長；點F關(guān)于BD軸對稱后得到點 F ,求 BFF與 DEF的面積之比.2.已知，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y x bx c的圖象與X軸交于點A, B ,2與y軸交于點C,點A的坐標為3,0，點

13、B的坐標為1,0圖1卻鄴(1)如圖1,分別求b、c的值；(2)如圖2,點D為第一象限的拋物線上一點，連接 DO并延長交拋物線于點 E , OD 3OE ,求點E的坐標；(3)在(2)的條件下，點P為第一象限的拋物線上一點，過點 P作PH X軸于點H , 連接EP、EH ,點Q為第二象限的拋物線上一點，且點 Q與點P關(guān)于拋物線的對稱軸對 稱，連接PQ ,設(shè) AHE EPH 2 , PH PQ tan ，點m為線段PQ上一點， 點N為第三象限的拋物線上一點，分別連接 MH、NH ,滿足 MHN 60 , MH NH ,過點N作PE的平行線，交y軸于點F ,求直線FN的解析式.如圖，在平面直角坐標系

14、中，以原點。為中心的正方形 ABCD的邊長為4m,我們把AB/ y軸時正方形ABCD的位置作為起始位置，若將它繞點O順時針旋轉(zhuǎn)任意角度時，k，.它能夠與反比例函數(shù)y (k0)的圖象相交于點E,F,G,H,則曲線段EF,HG與線段xEH, GF圍成的封閉圖形命名為 曲邊四邊形EFGHL(1)如圖1,當AB/y軸時，用含 m, k的代數(shù)式表示點 E的坐標為；此時 存在曲邊四邊形 EFGH則k的取值范圍是 ;已知k 3m2,把圖1中的正方形ABCD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45o時，是否存在曲邊四邊 形EFGH?請在備用圖中畫出圖形，并說明理由.當把圖 1中的正方形ABCD繞點O順時針 旋轉(zhuǎn)任意角度 時，直接

15、寫出使曲邊四邊 EFGH存在的k的取值范圍.若將圖1中的正方形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)角度a 0 a 180 得到曲邊四邊形 EFGH, 根據(jù)正方形和雙曲線的對稱性試探究四邊形EFGH是什么形狀的四邊形？曲邊四邊形EFGH是怎樣的對稱圖形？直接寫出結(jié)果，不必證明；(2)正方形ABCD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)到如圖 2位置，已知點 A在反比例函數(shù)k .y (k 0)的圖象上，AB與y軸交于點M, AB 8, AM 1 ,試問此時曲邊四邊 xEFGH存在嗎？請說明理由., woc 圖工5&用圖.如圖，在矩形 ABCD中，已知AB=4, BC=2, E為AB的中點，設(shè)點 P是/ DAB平分線 上的一個動點(不與點

16、A重合).(1)證明：PD=PE(2)連接PC,求PC的最小值.(3)設(shè)點O是矩形ABCD的對稱中心，是否存在點 P,使/ DPO=90 ?若存在，請直接寫.我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60的凸四邊形叫做“準箏形”.13/2(1)如圖1,在四邊形 ABCD中， A C 270 , D 30 , AB BC ,求證： 四邊形ABCD是“準箏形”；(2)如圖 2,在“準箏形” ABCD 中，AB AD , BAC BCD 60 , BC 4, CD 3,求AC的長；(3)如圖 3,在 |aBC 中， A 45 , ABC 120 , ab 3 J3，設(shè) D 是&ABC所在平面內(nèi)一點

17、，當四邊形 ABCD是“準箏形”時，請直接寫出四邊形ABCD的面積.如圖，在矩形 ABCD中，AB 3cm, AD AB，點E從點A出發(fā)，沿射線 AC 以a (cm/s)的速度勻速移動.連接 DE ,過點E作EF DE ,EF與射線BC相交于點 F ,作矩形DEFG，連接CG .設(shè)點E移動的時間為t(s), CDE的面積為S(cm2), S與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1) a=一 ；(2)求矩形DEFG面積的最小值；當CDG為等腰三角形時，求t的值.1 220.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，拋物線 yx2 bx c交x軸于3點A、點B(點A在點B的左邊)，交y軸于點C,直線y kx

18、6k k 0經(jīng)過點b,交yj 一八八一1軸于點 D,且 CD OD , tan OBD 3 .1求b、c的值；2點P m,m 在第一象限，連接 OP、BP,若 OPB ODB ,求點P的坐標，并直 接判斷點P是否在該拋物線上；3在2的條件下，連接 PD,過點P作PF/BD ,交拋物線于點 F,點E為線段PF上一 點，連接 DE和BE, BE交PD于點G,過點E作EH BD ,垂足為H,若【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、壓軸題(1)詳見解析；(2)能；(3) 2或一秒5【解析】【分析】(1)在中4DFC , DFC 90 , C 30 ,由已知條件求證；(2)求得四邊形 AEFD為平行四

19、邊形，若使平行四邊形AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得；(3)分三種情況： EDF 90時，四邊形EBFD為矩形.在直角三角形 ABD中求得AD 2AE即求得. DEF 90時，由(2)知EF/AD ,則得ADE DEF 90 ,求得AD AE)cos60 . EFD 90時，此種情況不存【詳解】(1)在 Rt DFC 中， DFC 90 C 30-DF -DC t又. AE tAE DF(2)能.理由如下：. DF BC , AB BC AE D DF又 AE DF四邊形AEFD為平行四邊形在 RtABC 中， C 30AC 2 AB又 AC2 AB2 BC23AB2 48AB 4 , A

20、C 8AD 8 2t當AD AE時，0AEFD為菱形.AD=8 2t t88 t 三 ,即t %秒時，四邊形 AEFD為菱形33(3) EDF 90時，四邊形EBFD為矩形.在 RtAED 中， ADE C 30 , AD 2AE .即 8 2t 2t , t 2. DEF 90時，由(2)四邊形AEFD為平行四邊形知 EF /AD,ADE DEF 90 . TOC o 1-5 h z A A 90 C 60 , AD AE cos60 . .116則有 82tt ,t一. HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 25當 EFD 90時，此種情況不存

21、在綜上所述，當t 2秒或156秒時，DEF為直角三角形. 【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯(lián)系.難度適宜，計算繁瑣.2. (1) y x2 6x 5； (2) 4APC的為直角三角形，理由見解析；(3)存在使13 17.23AM與直線BC的夾角等于 ACB的2倍的點，且坐標為 M1 (,) , M2 (,6 667一).6【解析】【分析】(1)先根據(jù)直線y x 5經(jīng)過點B,C ,即可確定 日C的坐標，然后用帶定系數(shù)法解答 即可；(2)先求出A、B的坐標結(jié)合拋物線的對稱性，說明三角形APB為等腰三角形；再結(jié)合OB=OC得至ij/AB

22、P=45,進一步說明ZAPB=90 ,貝U/ APC=90即可判定 4APC的形狀； (3)作ANXBCT N, NHx軸于H,作AC的垂直平分線交 BC于M1 , AC于E;然后說 明 ANB為等腰直角三角形，進而確定N的坐標；再求出 AC的解析式，進而確定 MiE的解析式；然后聯(lián)立直線 BC和MiE的解析式即可求得 Mi的坐標；在直線 BC上作點Mi關(guān) 于N點的對稱點M2,利用中點坐標公式即可確定點M2的坐標【詳解】 解：(1) ;直線y x 5經(jīng)過點B,C當x=0時，可得y=5,即C的坐標為(0,5)當y=0時，可得x=5,即B的坐標為(5,0)一2解得a 02 6 0 c52a 6 5

23、c該拋物線的解析式為 y X2 6x 5(2) 4APC的為直角三角形，理由如下： ,解方程 x2 6x 5 =0,貝Lt xi=1, X2=5 A (1,0) , B (5,0).拋物線y x2 6x 5的對稱軸I為x=3.APB為等腰三角形C的坐標為(5,0) ,B的坐標為(5,0)，OB=CO=5即 / ABP=45Z ABP=45 ,Z APB=180 -45 -45 =90Z APC=180-90 =90AAPC的為直角三角形；(3)如圖：作 ANLBC于N, NHLx軸于H,作AC的垂直平分線交 BC于M1 , AC于E,MiA=MiC, Z ACMi=Z CAMiZ AMiB=2

24、Z ACBANB為等腰直角三角形.AH=BH=NH=2.N (3, 2)設(shè)AC的函數(shù)解析式為y=kx+b- C(0, 5),A(1 , 0)5 k 0 b，c I .解得 b=5, k=-50 k b二.AC的函數(shù)解析式為 y=-5x+5設(shè)EM1的函數(shù)解析式為1y=- x+n5.Mi的坐標為13 17 一，一)6 6136176點E的坐標為12n= 一5 TOC o 1-5 h z 112二 EMi的函數(shù)解析式為 y= -x+一 55y x 5 x112解得y - x 一55 y在直線BC上作點Mi關(guān)于N點的對稱點M2設(shè) M2 (a, -a+5)13則有：3= 6一2a ,解得a=23 6,_

25、6)，綜上，存在使 AM與直線BC的夾角等于1 1OH -OP二，進而用勾股定理可得 227 - -a+5=-6二M2的坐標為（竺，7）66一 ，13 17ACB的2倍的點，且坐標為 Mi ( 6本題屬于二次函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、等腰直角三 角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)圖像、三角形外角等知識，考查知識點較多，綜合應(yīng)用所學 知識成為解答本題的關(guān)鍵. TOC o 1-5 h z 1 .34_3.(1)點P的坐標為一，；(2)OD 3t 4,t的取值范圍是一t2； HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 2 23后StI.87

26、【解析】【分析】(1)過點P作PH x軸，則 OHP 90 ,因為 OAB 90 , B 30 ,可得BOA 60 ,進而得 OPH 30 ,由30。所對的直角邊等于斜邊的一半可得HP OPOH 2 ，點P的坐標即求出;2(2)由折疊知， 忖PQ 4OPQ，所以O(shè) P OP , O Q OQ ；再根據(jù)OQ OP ,即可根據(jù)菱形的定義 四條邊相等的四邊形是菱形”可證四邊形OQO P為菱形，所以QO /OB ,可得 ADQ B 30 ；根據(jù)點A的坐標可知OA 2 ,加之OP t,從而有 QA OA OQ 2 t；而在 Rt&QAD 中，QD 2QA 4 2t , 又因為OD O Q QD,所以得O

27、D 3t 4,由OD 3t 4和QA 2 t的取值范圍廣 ，4可得t的范圍是-t 2；3由知,POQ為等邊三角形，由(1)四邊形OQOP為菱形，所以ABLPQ,三角形DCQJ直角三角形，/ Q=60 ,從而 CQ1 -1產(chǎn) 2(3t 4),X3(t 12)2 4，3 ,又已知t的取值范 877 TOC o 1-5 h z CD DQ 且(3t 4) ,進而可得 22Q Q , Q-L3+23 /QS S.POQ SCDQ,t二 (3t 4)-48圍是1 t 3 ,即可得旦S迪.87【詳解】 解：(1)如圖，過點P作PH x軸，垂足為H,則 OHP 90:OAB 90 , B 30BOA 90

28、B 60 .OPH 90 POH 30在 RtAOHP 中，OP 1,0H 20P 2, hp Jop2 OH點P的坐標為工嚴 2 2(2)由折疊知，&OPQAoPQ,O P OP , OQ OQ .又 OQ OP t ,O P OP OQ OQ t .四邊形OQOP為菱形.QO / /OB ,可得 ADQ B 30 .,點 A 2,0 ,OA 2 .有 QA OA OQ 2t.在 RtQAD 中，QD 2QA 4 2t.% D OQ QD ，4-O D 3t 4 ,其中t的取值范圍是一t 2 .3由知，POQ為等邊三角形，四邊形OQOP為菱形，AB PQ,三角形DCg直角三角形，/ Q=60

29、 ,CQ 1DQ 1(3t 4), CD 旦Q At 4)， TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 2222：3 2327.312 2 4.3S S.POQ SCDQ 1(3t 4)(t ) ，7-48877 1 t 3 ,本題主要考查了折疊問題，菱形的判定與性質(zhì)，求不規(guī)則四邊形的面積等知識.(1)拋物線Ci的解析式為：y=x2-4x-2；拋物線C2的解析式為：y=x2-6；(2)點A的坐標為(5, 3)或(4, -2) ; ( 3)直線MN經(jīng)過定點(0, 2)【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上下平移：函數(shù)值上加下減；

30、左右平移：自變量左加右減寫出函數(shù)解析式并化簡即可；(2)先判斷出點 A、B、O、D四點共圓，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到/BDA=/ BOA=45。，從而證出zDAC是等腰直角三角形.設(shè)點 A的坐標為(x, x2-4x-2),把DC和AC用含x的代數(shù)式表示出來，利用 DC=AC列方程求解即可，注意有兩種情 況；F兩點，聯(lián)立兩個解析(3)根據(jù)直線y kx ( k 0, k為常數(shù))與拋物線 C2交于E ,式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出點M的橫坐標，進而求出縱坐標，同理求出點 N的坐標，再用待定系數(shù)法求出直線MN的解析式，從而判斷直線 MN經(jīng)過的定點即可.【詳解】解：(1)二

31、拋物線C：y (x 2)2向下平移6個單位長度得到拋物線 G ,再將拋物線 G 向左平移2個單位長度得到拋物線 C2,，拋物線Ci的解析式為：y=(x-2)2-6,即y=x2-4x-2, 拋物線C2的解析式為：y=(x-2+2)2-6,即y=x2-6.(2)如下圖，過點 A作AC，x軸于點C,連接AD, OAB是等腰直角三角形,. / BOA =45 ,又. / BDO=Z BAO=90 ,點A、R O、D四點共圓,/ BDA=Z BOA=45 , ，/ADC=90 -/BDA=45 ,ADAC是等腰直角三角形,. DC=AC.點A在拋物線Ci對稱軸l右側(cè)上，點B在對下軸l上, ，拋物線Ci的

32、對稱軸為x=2,設(shè)點A的坐標為(x, x2-4x-2),.DC=x-2, AC= %-4x-2,x-2= x2-4x-2,解得：x=5或x=0 (舍去)，點A的坐標為(5, 3);同理，當點B、點A在x軸的下方時，x-2= -(x2-4x-2),x=4 或 x=-1 （舍去），.點A的坐標為（4, -2）,綜上，點A的坐標為（5, 3）或（4, -2）.（3）二直線y kx （ k 0, k為常數(shù)）與拋物線 C2交于E, F兩點,y kx2，y x 6, x2-kx6=0,設(shè)點E的橫坐標為xe,點F的橫坐標為xf,l- xE+xF=k,x x k，中點M的橫坐標xm=,k中點M的縱坐標yM=k

33、x=2 k k2，點M的坐標為（,一）； 同理可得：點N的坐標為（ 設(shè)直線MN的解析式為y=ax+b （aw0）,12 )代入得: k2k2 4八a a 解得：k ,b 2直線MN的解析式為y= -一4 x+2 （ k 0）,k不論k取何值時（k 0）,當x=0時，y=2,直線MN經(jīng)過定點（0,2）.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握圖象平移的規(guī)律、判斷點A、R O、D四點共圓的方法、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解題的關(guān)鍵.5. （1） b 1; （2） mi.0,m2.4； （3） m 77 1； （4） 0 m 3 或 m 4 .【解析】【分析】（1）將A點坐標代入函數(shù)解析式即

34、可求得b的值；(2)分別表示出P、Q、M的坐標，根據(jù) Q、M的橫坐標相同，它們重合時縱坐標也相同，列出方程求解即可；(3)分別表示出PQ和MQ的長度，根據(jù)矩形PQMN是正方形時PQ MQ ,即可求得m的值，再根據(jù)頂點在正方形內(nèi)部，排除不符合條件的m的值；（4）分m4i, 1 m 3, m 3, m 3四種情況討論，結(jié)合圖形分析即可. 【詳解】o 3解：（1）將點A 3,0代入y - x bx - TOC o 1-5 h z 2123得 032 3b 22 解得b=1,;23（2）由（1）可得函數(shù)的解析式為 y x2 x ,2c 123P m, m m , 22. PQ l于點Q,一一 1231

35、 Q 3, m m -, 22 3 M是直線l上的一點，其縱坐標為m -,23M （3, m ）, 2若點Q與點M重合，則 TOC o 1-5 h z 1 233mm-m, HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 222解得 m1.0,m2 .4 ；（3）由（2）可得 PQ J3-m| ,八- 1312_l 13-12MQ -| （m 一）一（一m -m-） | | m - 2m | , 222 -2當矩形PQMN是正方形時，PQ MQr 12-即 15m -2m|J3-m|,rr 12 c - c12c. c即一m -2m 3-m或一m-2m m-3

36、22-解；m2.2m .3-m 得 m1 = V7-1,m2 = -V71 ,解 2 m2.2m.m-3 得 m3 二3一石,12 二 3一石，12(x 1) 2，拋物線的頂點為(1, 2),.拋物線的頂點在該正方形內(nèi)部，.P點在拋物線對稱軸左側(cè)，即 m 1,且M點的縱坐標大于拋物線頂點的縱坐標，即一 11.一解得m 萬，故m的值為_+1 ；(4)如下圖當m41時，若拋物線在矩形 PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值 y隨X的增大而減小, 則M點的縱坐標應(yīng)該小于 P點縱坐標，且P點應(yīng)該在x軸上側(cè)，0, TOC o 1-5 h z 目口 13/1211312即-m一一一m m一且一m m2 222一二

37、m -m-二得 0 m 422.12解 一m21,當1 m 3時，若拋物線在矩形 PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值 y隨x的增大而減小,則M點的縱坐標應(yīng)該小于 P點縱坐標,3/12-m- -1m22 /23一 m 一 解得m 0或m 42故m 4 ,綜上所述0 m 3或m 4 .【點睛】M、P、Q本題考查二次函數(shù)綜合，正方形的性質(zhì)定理，求二次函數(shù)解析式.能分別表示出 的坐標并結(jié)合圖形分析是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討論. TOC o 1-5 h z 1 2 1一、5-(1) y -x -x 4C(0, 4) ； ( 2) 4 m ； ( 3) m的值為一；存在；點3341422、，4 2、P的坐標

38、為(4，2)或(,工或仁，；. HYPERLINK l bookmark123 o Current Document 555 5【解析】【分析】(1)將A( 3,0)、B(4,0)代入y ax2 bx 4,得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進而可得到拋物線的表達式和點C的坐標；(2)設(shè)直線BC的解析式為y kx b即可求出解析式的表達式，令 x=m,即可得到線段DE的長用含m的式子表示為m 4 ；(3)由點D的橫坐標為 m,且0 m 4 ,可得OE m ,再根據(jù)四邊形 DEFG是正方形求出點G的坐標，代入函數(shù)解析式即可求出m的值；5m24利用中的方法求出點 D的坐標、

39、CF、CD的值，再分不同情況討論，利用兩點間距離公式和全等三角形對應(yīng)邊相等列方程組求解即可【詳解】(1)將人(3,0)、B(4,0)代入 y ax2 bx 4 中,9a 3b 4 016a 4b 4 0a 解，得b1 211313拋物線的表達式為 y -x2 -x 4 .33將x 0代入，得y 4 ,點 C(0, 4).(2)設(shè)直線BC的解析式為y kx b,將點B(4,0)、C(0, 4)代入可得,4kb 0b 4解得4,直線BC的表達式為y x 4 ,當 x=m 時，y m 4 ,即線段DE的長用含m的式子表示為4 m.故答案為：4m；(3)點D的橫坐標為m,且0 m 4 ,OE m ,四

40、邊形DEFG是正方形， DE EF FG 4 m,OF EF OE 4mm 4 2m ,點G在第三象限，點G的坐標為(2m 4,m 4),1c 1丁點G在拋物線y -x2 -x 4上， HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 331 _、2 1 -、(2m 4)(2m 4) 4 m 4, HYPERLINK l bookmark90 o Current Document 33解m14 (不符合題意，舍去)，.當矩形DEFG成為正方形時，存在；理由如下：由可知FG=DE=4-m,點O是線段EF的中點，點G的坐標為（-m, m -4）,1 c 1點G在拋物

41、線y -x2 1x33121（2 m 4）2（2 m 4） 433解mi 0 （不符合題意，舍去），點D的坐標為（2, -2）,CF 42 42 2痣，CD4上,m 4,J(2 0)2 ( 2 4)2272 ,如圖，設(shè)點的坐標為（x, y）,分以下三種情況:I、當位于點P時，可得PF=CD PC=CF TOC o 1-5 h z 二.PF J(x 2)2于 2底,PC Jx2 (y 4)22日4x4x2解得“，5 (不合題意，舍去)，y122y2二.點P的坐標為（4, 2）；,1422、II、當位于點P時，方法同I可得點P的坐標為（一，）；554 2、III、當位于點P時，方法同I可得點P的坐

42、標為（一,一）；5 5,，,，1422、，4 2、綜上，點 P的坐標為（4, 2）或（ 一, ）或（一，一）. HYPERLINK l bookmark138 o Current Document 555 5 此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法確定解析式，兩點間的距離公式，全等三 角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)關(guān)系式.(1) 芯 1 或 T； (2)1; (3) 0vxii； (4) m = 0 或 m，或 2wmv 12433【解析】【分析】(1)分m0, m=0, m0,求出當拋物線頂點在 x軸上時 m的值，利用圖象法判斷即可；(4)分四種情形： m1,0Vme1,分別求解即可

43、解決問題.【詳解】解：(1)如圖1中，當m0時，圖Ly = x2- 2mx+m = (x- m) 2 - m2+m ,圖象G是拋物線在直線y= 2m的左側(cè)部分(包括點 D),此時最底點P (m, - m2+m),由題意-m2+m= - 1,解得m=直或花1 (舍棄)，22當m = 0時，顯然不符合題意，當m0 時，yo=m2+m= （ m - - ） 2+, TOC o 1-5 h z 24: - 1v 0,二m= 7時，y0的最大值為一，24當 m = 0 時，yo=0,當 m v 0 時，yo0,當拋物線頂點在 x軸上時，4m2-4m = 0,.m = 1 或 0 （舍棄），觀察觀察圖象可

44、知，當圖象 G與x軸有兩個交點時，設(shè)左邊交點的橫坐標為取值范圍是0Vxic 1 ,故答案為0vx11；（4）當m0時，觀察圖象可知，不存在點 A滿足條件，滿足條當m = 0時，圖象G在矩形ABCD內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值 y隨x的增大而減小, 件，如圖3中，03m上）時，滿足條件.則有（2m2） 22m （2m 2） +m 4,3或-me 2m- 20 ,斛得3 WmV 1 （不合題忌舍棄），m上）當0Vme 1時，如圖5中，當點A在直線x= - m和y軸之間時（可以在直線 x 時，滿足條件.圖5即或一me2m- 23或Nwmvl.33【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的

45、性質(zhì)，最值問題，不等式等知 識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問 題，屬于中考壓軸題.1 2_8. (1) c 6a ; ( 2) y x 3；2.2【解析】【分析】(1)先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得；(2)先根據(jù)(1)可得拋物線的解析式和頂點D的坐標，再設(shè)A(xi,kx1 2a),B(X2,kx2 2a),從而可得直線 AD、BD解析式中的一次項系數(shù)，然后根k據(jù)一兀二次萬程的根與系數(shù)的關(guān)系可得X2 , X1X24 ,最后根據(jù)圓周角定理可akxi 4

46、a kx2 4a /得AD BD ,從而可得1 ,化簡可求出a的值，由此即可得出答x1x2案；先求出點B、D的坐標，再根據(jù)直線11與拋物線只有一個交點可得出八12.3 q 2p ,x2 p,然后聯(lián)立直線11與12求出點N的坐標，最后利用三角形的面積公式分別求出S,S2,由此即可得.【詳解】(1) ;拋物線y ax2 bx c(a 0),頂點D在y軸上，拋物線的對稱軸為 y軸，即x 0 ,b 0,，拋物線與x軸的一個交點的橫坐標為呢,拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為點，J6和而是關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的兩根，而(峋,a即 c 6a ；(2)由(1)可得：拋物線的解析

47、式為y ax2 6a,頂點D的坐標為D(0, 6a),由題意，設(shè)點A、B的坐標分別為 A(x1, k 2a), B(x2, kx2 2a),且x2 %,kx1 2a 6a kx1 4a由點A、D的坐標得：直線 AD解析式中的一次項系數(shù)為 X1 0X1由點B、D的坐標得：直線BD解析式中的一次項系數(shù)為kx2 2a 6ax2 0kx2 4aX2 y ax 6a -2聯(lián)立可得ax kx 4a 0 ,y kx 2a則xi與x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2 kx 4a0的兩根,k由根與系數(shù)的關(guān)系得：xi x2 ,xx24,a:以AB為直徑的圓恒過點 D,ADB 90 ,即 AD BD ,kx1 4a k

48、x2 4a/則21 ,x1x2整理得：16a2 4,一 11八解得a 2或a 2 0 (不符題意，舍去)，1 2故拋物線的解析式為y x 3；2，12由可知，D(0, 3), B(x2,-x22 3),則直線l2的解析式為y 3,12y x 3聯(lián)立 ,2 可得2x 2px2q 6 0,y px q與拋物線只有一個公共點，方程x2 2px 2q 6 0只有一個實數(shù)根%, . 2. _ 一、 _2其根的判別式 4p 4(2q 6) 0,且x2一八12解得3 q p , 22 Px2 2q 6 0,122將 3 q -p 代入 x2 2Px2 2q 6 0得：%p,3x,解得px q y 3 q即點

49、N的坐標為N(q, 3), pDN1 22PP1 -DM 2X21 DM2S21DM DN21DM21 -DM 4SiS21dm 2 12.-DM p 4【點睛】本題考查了二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系、次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式、二次函數(shù)的對稱性、圓周角定理等知識點，較難的是題(2)，利用圓周角定理得AD BD ,從而利用一次函數(shù)的性質(zhì)建立等式是解題關(guān)鍵.9.,、，14(1) t=1; (2)存在，t ,理由見解析；(3)可能,344,5二或二 t 二或533t5理由見解析【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法求出直線 AC的解析式，根據(jù)題意用 t表示出點的坐標，代入求解即可；(2)根據(jù)已知

50、，當點 F運動到點。停止運動前，重疊最大面積是邊長為1的正方形的面一 r ,91積，即不存在t,使重疊面積為S ，故t 4,用待定系數(shù)法求出直線 AB的解析式，求36出點H落在BC邊上時的t值，求出此時重疊面積為1691.一-6 4,36設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為 將點A、B坐標代入，得：y=mx+n,直線AC的函數(shù)解析式為 y當 t4 時，點 E (3-t, 0)點 H (3-t當點H落在AB邊上時，將點H代入t-3) , G(0, t-3),x 2 ,得：2，c 1 ,C ,、 Ct 3 2(3 t) 2,解得:t*此時重疊的面積為(t 3)2132(-S- 3)169 EH交AB于T,如圖

51、1,設(shè)GH交AB于S, I-1c將y=t-3代入y 2 x 2得:解得：x=2t-10,點 S(2t-10, t-3),公1 一將x=3-t代入y - x 2得:112(3 t) 2 2(7 t),1ET)(7 t),-1，點 T(3 t,2(7 t),S BET2 ET 4(7 t)2,Sasg1|ag|sg(5 t)所以重疊面積S=Saob sbet一19n 5 9SASG=4-4(7 (5 t)2= /27t 1332 T，由 5t2 J27t 133=91 得:42436tl1492萬，t2記5（舍去）,t”點 D （2, 1） , AC=25 OD=OC=OA=/5,易知M點在水平方

52、向以每秒是 4個單位的速度運動;，1 一，當0t 1時,2M在線段OD上，H未到達D點，所以M與正方形不相遇;當 一 t27?BG=BH+GH= =t 晨；二 J “ 1點B，的橫坐標為：（3 - 1 + 2 =+ 1點 B/ （序 + 1,甲+ 1）;.AL= +、/34 1=/,B/ L=*+ 1在 RtAAB7 L 中,AB,=/浦？ + W = J（3 + -行）？ + 1）=小4（*/+ I）* = Z / + 2 球的運動路徑 BN+NP+PD的長為八3 + 2.【點睛】本題考查反射的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識點：（1）根據(jù)反射的性質(zhì)作

53、圖，根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等證明/MFB=/HFG來說明反彈后能撞到另一球；（ 2）利用ASA證明出NQA BNQ,然后利 用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，作出輔助線，根據(jù)反射的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證明AB，的長；其中能夠BN+NP+PD=AB ,然后構(gòu)建方程，解直角三角形并結(jié)合勾股定理求出 根據(jù)反射的性質(zhì)作出圖形，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直角三角形的特殊角進行求解是解題的關(guān)鍵.11. （1）見解析；（2）見解析；見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）先判斷出 OD=OA, / AOM=/DON,再利用同角的余角相等判斷出/ODN=Z OAM ,判斷出 DONAAOM即可得出結(jié)論；(2)連

54、接MN,由(1)的方法可得 OM=ON,證明四邊形 DENM是平行四邊形，再由DNLAE可證EDENM是菱形；根據(jù)四邊形 DENM是菱形，進而判斷出/ BDN=22.5 ,即可判斷出/ AMB=67.5 ,即可得 出結(jié)論；(3)先判斷出 DEN ADE得出 DE2=AD?EN,再判斷出 AC=JAD, EN=J2 CN,AN=、2 DE,代換即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)二.正方形ABCD的對角線AC, BD相交于O,.OD=OA, /AOM=/DON=90 , / OND+Z ODN=90 ,. / ANH=Z OND, / ANH+Z ODN=90 ,.DHAE,/ DHM=90 , /

55、 ANH+Z OAM=90 ,./ ODN=Z OAM,. DONA AOM ,.OM=ON;(2)連接MN,1. EN/ BD,/ ENC=Z DOC=90 , / NEC=Z BDC=45=/ ACD,.EN=CN,同(1)的方法得，OM=ON,-.OD=OD,.-.DM=CN=EN,1. EN/ DM,四邊形DENM是平行四邊形，.DNXAE, CDENM是菱形，: CDENM是菱形，.DE=EN,./ EDN=Z END,EN/ BD,./ END=Z BDN,./ EDN=Z BDN, / BDC=45 ,./ BDN=22.5 , / AHD=90 ,/ AMB=Z DME=90

56、-/ BDN=67.5 , / ABM=45 ,BAM=67.5 =Z AMB,.BM=AB；3(3)如圖 3, . DNXAEE, / DEH+/ EDH=90 , / DAE+Z DEH=90 ,/ DAE=Z EDH,.ENXCD,./ DEN=90=ZADE,. DENs ADE,DE EN , =AD DEde2=ad?en,.AC是正方形ABCD的對角線,/ ACD=Z BAC=45 ,-CN= 2 EN, AC2 AD,延長EN交AB于P,四邊形ADEP是矩形，. DE=AP,. AN= 2 AP= . 2 DE, an2=ac?cn.【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了正方形

57、的性質(zhì)，平行四邊形，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出四邊形DENM是菱形是解(2)的關(guān)鍵，判斷出 DENs ADE是解(3)的關(guān)鍵.(1) DE=3; (2) 41 ； (3) BP=12/2-12 或 6VBPW【分析】當點C落在射線AF上時，設(shè)DE=x,則EF=DE=x CE=8r根據(jù)勾股定理，列出方程， 即可求解；(2)以F為圓心，F(xiàn)B長為半彳5作圓F,當AD與圓F相切時，設(shè)切點為 M,連接FM,則FMXAD,過點 F 作 FNLAB,設(shè) FM=x,貝U AN=FM=x, BF=FM=x, BN=8-x,根據(jù)勾股定理， 列出方程，即可求解；(3

58、)以PB為底邊作等腰直角三角形 ？PMB,以點M為圓心，MP為半徑作圓M,分三類： 當圓M與CD相切時，求出 BP的值；當圓 M過點C時，求出BP的值；當圓 M過 點D時，求出BP的值，進而，可求出 BP的范圍.【詳解】(1)當點C落在射線AF上時，如圖1,.在矩形 ABCD中，AB=8, AD=6, AAED沿直線AE翻折得那EF, .AF=AD=6, AC= 762+82=10,.CF=AC-AF=10-6=4設(shè) DE=x,貝U EF=DE=x CE=8-x.在 Rt?CFE中，EF2 CF2 CE2,22 一 、2. 一x 4(8 x),解得：x=3, .DE=3;(2)以F為圓心，F(xiàn)B

59、長為半彳5作圓F,當AD與圓F相切時，如圖2, 設(shè)切點為 M,連接FM,則FMXAD,過點F作FN, AB,設(shè) FM=x,貝U AN=FM=x, BF=FM=x, BN=8-x, AF2 AN2 BF2 BN2, 62 x2 x2 (8 x)2,解得：x= 8 2/41，,.cosZFAB=AN8 267= 4 河.AF 63(3)以PB為底邊作等腰直角三角形 ？PMB,以點M為圓心，MP為半徑作圓M,當圓M與CD相切時，如圖3,切點為Q,此時，邊CD上有且僅有一點 Q滿足 / BQP=45 ,連接QM,延長QM交PB于點H,貝U HQXCD, HQXPB, ？ PMB是等腰直角三角形，設(shè) P

60、H=BH=MH=x,貝U PM=QM=,2x,HQ=AD=6,x+&x=1+62 =-6衣6,1. BP=2x=12 2 12當圓M過點C時，如圖4,此時，邊CD上有兩個點Q滿足/ BQP=45,. / MPB=45 , / PBC=90 ,BP=BC=6,當圓M過點D時，如圖5,此時，邊CD上有且僅有一點 Q滿足/ BQP=45,連接 MD,過點 M 作 MNXAD, MHXBP,設(shè) PH=HM=HB=x,貝U MP=MD=夜x, MN=AH=8-x, ND=6-x,.在 Rt?MND 中，ND2 MN 2 MD2,ooo25(6 x)2 (8 x)2 (J2x)2,解得：x二彳,，BP=2