1.3.利用解直角三角形實(shí)際中的視角問(wèn)題

1、第1章 解直角三角形1.3 解直角三角形第2課時(shí) 利用解直角三角形解實(shí) 際中的視角問(wèn)題1課堂講解利用直角三角形解決一般的實(shí)際問(wèn)題視角的認(rèn)識(shí)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 上海東方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各國(guó)廣播電視塔的排名榜中，當(dāng)時(shí)其高度列亞洲第一、世界第三與外灘的“萬(wàn)國(guó)建筑博覽群”隔江相望在塔頂俯瞰上海風(fēng)景，美不勝收運(yùn)用本章所學(xué)過(guò)的知識(shí)，能測(cè)出東方明珠塔的高度來(lái)嗎？ ABECD 為了測(cè)量東方明珠塔的高度，小亮和同學(xué)們?cè)诰嚯x東方明珠塔200 米處的地面上，用高1.20 米的測(cè)角儀測(cè)得東方明珠塔頂?shù)难鼋菫?048 根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，小亮畫(huà)了一張示意圖，其中AB表示東方明珠塔

2、，DC為測(cè)角儀的支架，DC=1.20米，CB=200米，ADE=6048 . 根據(jù)在前一學(xué)段學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的有關(guān)知識(shí)，你能求出AB 的長(zhǎng)嗎？1知識(shí)點(diǎn)利用直角三角形解決一般的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)弄清題目中名詞、術(shù)語(yǔ)的意義，然后根據(jù)題意畫(huà)出正 確的幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型；(2)將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直角三角形各元素之 間的關(guān)系，當(dāng)三角形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)添 加輔助線(xiàn)，得到直角三角形；(3)解直角三角形知1講例1 體育項(xiàng)目400m欄比賽中，規(guī)定相鄰兩欄架的路程為 45m.在彎道處，以跑道離內(nèi)側(cè)線(xiàn)0.3m處的弧線(xiàn)（如 圖中虛線(xiàn)）的長(zhǎng)度作為相鄰 兩

3、欄架之間的間隔路程. 已知跑道的內(nèi)側(cè)線(xiàn)半徑為36 m. 問(wèn):在設(shè)定A欄 架后，B欄架離 A欄架的距離是多少(結(jié)果精確 到0.1 m)?知1講知1講如圖,連結(jié)AB.由題意，得 AB =45m, OB=36.3 m.設(shè)AOB=n，由弧長(zhǎng)公式 可以得到作OCAB于點(diǎn)C.OA=OBAC=BC,AOC= AOB=AB=2AC=2OAsinAOC答：設(shè)定A欄架的位置后，B欄架離A欄架的距離約為42.2m.解：總 結(jié)知1講 利用解直角三角形求線(xiàn)段長(zhǎng)關(guān)鍵是構(gòu)造可解的直角三角形，一般通過(guò)作垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形.知1練（來(lái)自教材）如圖，O的直徑為10cm，直徑CDAB于點(diǎn)E，OE=4 cm求AB的長(zhǎng)(精確到0.1

4、cm)C知1練（來(lái)自典中點(diǎn)）(14寧波)如圖，從A地到B地的公路需要經(jīng)過(guò)C地，圖中AC10千米，CAB25，CBA37.因城市規(guī)劃的需要，將在A(yíng)，B兩地之間修建一條筆直的公路 (1)求改直后的公路AB的長(zhǎng)度； (2)問(wèn)：公路改造后比原來(lái)縮短了多少千米？ (sin250.42，cos250.91，sin370.60， tan370.75)例2 如圖，測(cè)得兩樓之間的距離為32.6 m，從樓頂點(diǎn)A觀(guān)測(cè) 點(diǎn)D的俯角為3512，點(diǎn)C的俯角為4324.求這兩幢 樓的高度(精確到0.1 m). 如圖，過(guò)D作DEAB, 垂足為E.顯然，問(wèn)題可 轉(zhuǎn)化為解 RtABC 和 RtAED.知2講2知識(shí)點(diǎn)視角的認(rèn)識(shí) 分

5、析：在RtABC中，ACB= FAC=4324,AB=BCtanACB =32.6 tan 4324， 30.8330.8(m).知2講 解：在 RtAED 中，ADE= DAF= 35 12,DE=BC=32.6(m)，AE=DEtanADE =32.6 tan 351223.00(m). CD=AB-AE30.83-23.00 = 7.837.8(m).答：兩幢樓高分別約為30.8m和7.8m.知2講總 結(jié)知2講（來(lái)自點(diǎn)撥） 視線(xiàn)、水平線(xiàn)、物體的高構(gòu)成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一邊，利用解直角三角形的知識(shí)就可以求出物體的高度. 弄清仰角、俯角的定義，根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，將實(shí)際問(wèn)題中

6、的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)到直角三角形中來(lái)求解.知2練（來(lái)自典中點(diǎn)）(中考衢州)如圖，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度她站在B處仰望樹(shù)頂，測(cè)得仰角為30，再往大樹(shù)的方向前進(jìn)4 m，測(cè)得仰角為60，已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6 m，則這棵樹(shù)的高度為()(結(jié)果精確到0.1 m， 1.73) A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m知2練（來(lái)自典中點(diǎn)）(中考襄陽(yáng))如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校 園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓上的C處測(cè)得旗桿底 端B的俯角為45，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30， 若旗桿與教學(xué)樓的水平距離 CD為9 m，則旗桿的高度 是多少？(結(jié)果保留根號(hào))有關(guān)仰角、俯角的實(shí)際問(wèn)題的解決策略：(1)一般已知兩個(gè)仰角或兩個(gè)俯角和一條線(xiàn)段，通過(guò)作 垂線(xiàn)段把兩個(gè)角分別置于兩個(gè)不同的直角三角形中， 利用銳角三角函數(shù)邊角關(guān)系把要計(jì)算的線(xiàn)段和與已 知線(xiàn)段有關(guān)的線(xiàn)段的等量關(guān)系列出來(lái)，借助已知線(xiàn) 段列方程解方程即可求得(2)對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題可