中考線動型探究專項(xiàng)測試題與答案

1、讀未來百家號讀未來： 頁中考線動型探究專項(xiàng)測試題1. 如圖，已知矩形ABCD，ABeq r(3)，BC3，在BC上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)(E在F左邊)，以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE，PF分別交AC于點(diǎn)G，H.(1)求PEF的邊長；(2)若PEF的邊EF在射線BC上移動，(點(diǎn)E的移動范圍在B、C之間，不與B、C兩點(diǎn)重合)，設(shè)BEx，PHy.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；連接BG，設(shè)BEG面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，判斷x為何值時S最大，并求最大值S.第1題圖2. 已知，如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC12 cm，BD16 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)

2、動，速度為1 cm/s；過點(diǎn)P作直線PFAD，PF交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作EFBD，且與AD、BD分別交于點(diǎn)E、Q；連接PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s)(0t10)(1)填空：AB_cm；(2)當(dāng)t為何值時，PEBD；(3)設(shè)四邊形APFE的面積為y(cm2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；若用S表示圖形的面積，則是否存在某一時刻t，使得S四邊形APFEeq f(8,25)S菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由第2題圖3. (9分)如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，BC10 cm，AD8 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3 cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，與此同時，垂直于

3、AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于點(diǎn)E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P與直線m同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t0)(1)當(dāng)t2時，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；(2)在整個運(yùn)動過程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)PEF的面積最大時，求線段BP的長；(3)是否存在某一時刻t，使PEF為直角三角形？若存在，請求出此刻t的值；若不存在，請說明理由4. (12分)如圖，在菱形ABCD中，AB6eq r(5)，tanABC2，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(秒)將線段CE繞

4、點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個角 (BCD)，得到對應(yīng)線段CF.(1)求證：BEDF；(2)如圖，連接BD、EF，BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q.當(dāng)t為何值時，EPQ是直角三角形？(3)如圖，將線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個角(BCD)，得到對應(yīng)線段CG.在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)它的對應(yīng)點(diǎn)F位于直線AD上方時，直接寫出點(diǎn)F到直線AD的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)表達(dá)式第4題圖參考答案與解析：1解：(1)如解圖，過點(diǎn)P作PQBC于點(diǎn)Q，在矩形ABCD中，B90，ABBC，又ADBC，PQABeq r(3)，PEF是等邊三角形，PFQ60，在RtPQF中，sinPFQeq f(PQ,PF)，PFeq r(3)eq f(r(

5、3),2)2， 第1題解圖PEF的邊長為2；(2)在RtABC中，ABeq r(3)，BC3，由勾股定理得，AC2eq r(3)，ACB30，又PEF是等邊三角形，PFE60，F(xiàn)HC30，F(xiàn)HFC，HF2PH2y，F(xiàn)C2y，又BEEFFCBC，x22y3，即yx1(0 x3)；如解圖，過點(diǎn)G作GMBC于點(diǎn)M，PEF為等邊三角形，PEF60，RtABC中，ABeq r(3)，BC3， 第1題解圖ACB30，EGC180306090，BEx，EC3x，EGeq f(3x,2)，GEM60，sinGEMeq f(GM,GE)，GMEGsin60eq f(r(3),2)eq f(3x,2)eq f(3

6、r(3)r(3)x,4)，Seq f(1,2)xeq f(3r(3)r(3)x,4)eq f(r(3),8)x2eq f(3r(3),8)xeq f(r(3),8)(xeq f(3,2)2eq f(9r(3),32)，eq f(r(3),8)0，當(dāng)xeq f(3,2)時，S最大eq f(9r(3),32).2解：(1)10；【解法提示】如解圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC12 cm，BD16 cm， BODO8 cm，AOCO6 cm， ABeq r(8262)10 cm.(2)四邊形ABCD是菱形，ABCD，ADBCDB，又PFAD，四邊形APFD為平行四邊形，DFA

7、Pt cm，又EFBD于點(diǎn)Q，且ADBCDB，DEFDFE，DEDFt cm，AE(10t) cm，當(dāng)PEBD時，APEABD，eq f(AP,AB)eq f(AE,AD)，eq f(t,10)eq f(10t,10)，t5，當(dāng)t5 s時，PEBD；(3)FDQCDO，F(xiàn)QDCOD90，DFQDCO，eq f(QF,OC)eq f(DF,DC)，即eq f(QF,6)eq f(t,10)，QFeq f(3t,5) cm，EF2QFeq f(6t,5) cm，同理，QDeq f(4t,5) cm，如解圖，過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，S菱形ABCDABCGeq f(1,2)ACBD，即10CGeq f

8、(1,2)1216， 第2題解圖CGeq f(48,5) cm，SAPFDDFCGeq f(48,5)t cm2，SEFDeq f(1,2)EFQDeq f(1,2)eq f(6t,5)eq f(4t,5)eq f(12,25)t2 cm2，yeq f(48,5)teq f(12,25)t2.存在當(dāng)S四邊形APFEeq f(8,25)S菱形ABCD時，則eq f(48,5)teq f(12,25)t2eq f(8,25)1216eq f(1,2)，整理得，t220t640，解得t14，t21610(舍去)，當(dāng)t4s時，S四邊形APFEeq f(8,25)S菱形ABCD.3(1)證明：如解圖，連

9、接DE，DF，當(dāng)t2時，DHAH4，則H為AD的中點(diǎn)，EFAD，EF為AD的垂直平分線，AEDE，AFDF.ABAC，BC，又ADBC，EFBC，AEFB，AFEC，AEFAFE，AEAF，AEAFDEDF，四邊形AEDF為菱形；第3題解圖 (2)解：如解圖，連接PE，PF，由(1)知EFBC，AEFABC，eq f(EF,BC)eq f(AH,AD)，即eq f(EF,10)eq f(82t,8)，解得EF10eq f(5,2)t，SPEFeq f(1,2)EFDHeq f(1,2)(10eq f(5,2)t)2teq f(5,2)t210teq f(5,2)(t2)210(0teq f(1

10、0,3)，當(dāng)t2秒時，SPEF存在最大值，最大值為10 cm2，此時BP3t6 cm；(3)解：存在()若點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，如解圖，連接PE，PF，此時PEAD，PEDH2t，BP3t.PEAD，BEPBAD，eq f(PE,AD)eq f(BP,BD)，即eq f(2t,8)eq f(3t,5)，此比例式不成立，故此種情形不存在；第3題解圖 ()若點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)，如解圖，連接PE，PF，此時PFAD，PFDH2t，BP3t，CP103t.PFAD，CFPCAD，eq f(PF,AD)eq f(CP,CD)，即eq f(2t,8)eq f(103t,5)，解得teq f(40,17)；()若點(diǎn)P

11、為直角頂點(diǎn)，如解圖，連接PE，PF，過點(diǎn)E作EMBC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FNBC于點(diǎn)N，則EMFNDH2t，EMFNAD.EMAD，BEMBAD，eq f(EM,AD)eq f(BM,BD)，即eq f(2t,8)eq f(BM,5)，解得BMeq f(5,4)t，PMBPBM3teq f(5,4)teq f(7,4)t.在RtEMP中，由勾股定理得，(2t)2(eq f(7,4)t)2eq f(113,16)t2.FNAD，CFNCAD，eq f(FN,AD)eq f(CN,CD)，即eq f(2t,8)eq f(CN,5)，解得CNeq f(5,4)t，PNBCBPCN103teq f(5,4

12、)t10eq f(17,4)t.在RtFNP中，由勾股定理得，(2t)2(10eq f(17,4)t)2eq f(353,16)t285t100.又EFMNBCBMCN10eq f(5,2)t，在RtPEF中，由勾股定理得，即(10eq f(5,2)t)2eq f(113,16)t2(eq f(353,16)t285t100)，化簡得183t2280t0，解得teq f(280,183)或t0(舍去)，teq f(280,183).綜上所述，當(dāng)teq f(40,17)秒或teq f(280,183)秒時，PEF為直角三角形(9分)4(1)證明：ECFBCD，ECFECDBCDECD，即DCFB

13、CE.四邊形ABCD是菱形，DCBC，在DCF與BCE中，DCFBCE(SAS)，BEDF；(2)解：CECF，CEQ90.當(dāng)EQP90時，如解圖，ECFBCD，BCDC，ECFC，BCDECF，CBDCEF.BPCEPQ， 第4題解圖BCPEQP90，CED90，在RtCDE中，CED90，CDAB6eq r(5)，tanABCtanADC2，eq f(EC,DE)2，即EC2DE，即CDeq r(5)DE，DEeq f(6r(5),r(5)6，t6；當(dāng)EPQ90時，如解圖，菱形ABCD的對角線ACBD，EC和AC重合， 第4題解圖DE6eq r(5)，t6eq r(5).綜上所述，當(dāng)t6秒或6eq r(5)秒時，EPQ為直角三角形；(3)解：yeq f(2r(5),5)t12 eq f(24r(5),5).【解法提示】點(diǎn)G即為t0時點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方時，如解圖，連接GF，分別交直線AD、BC的延長線于點(diǎn)M、N，過F點(diǎn)作FHAD，垂足為H，由(1)得12.易證DCEGCF(SAS)，34，DEBC，13，24，GFCD