直線與圓的位置關系之切線長定理課件

1、直線與圓的位置關系之切線長定理2022/7/28直線與圓的位置關系之切線長定理.OAL切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑幾何應用: L是O的切線 ， OAL 直線與圓的位置關系之切線長定理A.OL經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應用: 2.與半徑垂直1.經過半徑的外端；OA是O的半徑OAL于AL是O的切線.切線的判定定理:直線與圓的位置關系之切線長定理CABD練習1：已知：AB是弦，AD是切線，判斷DAC與圓周ABC之間的關系并證明.E直線與圓的位置關系之切線長定理在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)

2、系：（1）切線是一條與圓相切的直線,不可以度量；（2）切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長,可以度量。切線長概念直線與圓的位置關系之切線長定理 若從O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結論直線與圓的位置關系之切線長定理PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引

3、圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提 供了新的方法直線與圓的位置關系之切線長定理我們學過的切線，常有 五個 性質：1、切線和圓只有一個公共點；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點的半徑；4、經過圓心垂直于切線的直線必過切點；5、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。六個直線與圓的位置關系之切線長定理APO。BM 若連結兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結論?并給出證明.OP垂

4、直平分AB證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB直線與圓的位置關系之切線長定理APO。B 若延長PO交O于點C，連結CA、CB，你又能得出什么新的結論?并給出證明.CA=CB證明：PA，PB是O的切線,點A，B是切點 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BCC直線與圓的位置關系之切線長定理例.PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形

5、AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（5）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC直線與圓的位置關系之切線長定理。PBAO（3）連結圓心和圓外一點（2）連結兩切點（1）分別連結圓心和切點反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形。直線與圓的位置關系之切線長定理1.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 小 結：APO。BECDPA、PB分別切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB 切線長定理為證

6、明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應用。2.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等直線與圓的位置關系之切線長定理例：如圖， ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=8cm，BC=13cm，CA=12cm，求AF、BD、CE的長。x12xx12x8x8x例題選講ADCBOFE直線與圓的位置關系之切線長定理例.如圖，ABC中,C =90 ,它的內切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD=12，AD=8，求O的半徑r.OEBDCAF直線與圓的位置關系之切線長定理 例.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C

7、、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周長(2) 如果P=46,求COD的度數(shù)C OPBDAE直線與圓的位置關系之切線長定理1、如圖，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,點O 是ABC的內心，求 BOC的度數(shù)。AOCB隨堂訓練變式：ABC中, A=40，點O是ABC的內心，求 BOC的度數(shù)。 BOC= 90+ A直線與圓的位置關系之切線長定理2、ABC的內切圓半徑為 r , ABC的周長為 l ,求ABC的面積。（提示：設內心為O，連接OA、OB、OC。）OACBrrr知識拓展若ABC的內切圓半徑為 r , 周長為 l ,則SABC= lr直線與圓的位置關系之切線長定理直線與圓的位置關

8、系之切線長定理ooo直線與圓的位置關系之切線長定理o外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。外切圓的半徑：交點到三角形任意一個定點的距離。三角形外接圓三角形內切圓內切圓圓心：三角形三個內角平分線的交點。內切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離。ABCoABC直線與圓的位置關系之切線長定理明確1.一個三角形有且只有一個內切圓；2.一個圓有無數(shù)個外切三角形；3.三角形的內心就是三角形三條內角平 分線的交點；4. 三角形的內心到三角形三邊的距離相等。直線與圓的位置關系之切線長定理1、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓O分別相切于點L、M、N、P， 求證： AD+BC=AB+CDD

9、LMNABCOP證明：由切線長定理得AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 提高題直線與圓的位置關系之切線長定理 OABCDEF OABCDE2、如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，若BC=9，AD=4，求OE的長.直線與圓的位置關系之切線長定理BDEFOCA1、如圖，ABC的內切圓的半徑為r, ABC的周長為l,求ABC的面積S.解：設ABC的內切圓與三邊相切于D、E、F，連結OA、OB、OC、OD、OE、OF，則ODAB，OEBC，OFAC

10、.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr設ABC的三邊為a、b、c，面積為S，則ABC的內切圓的半徑 r結論2Sabc有關圓的計算問題直線與圓的位置關系之切線長定理ABCEDFO如圖，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O為RtABC的內切圓. 求：RtABC的內切圓的半徑 r.設AD= x , BE= y ,CE r O與RtABC的三邊都相切ADAF,BEBF,CECD則有xrbyraxyc解：設RtABC的內切圓與三邊相切于D、E、F，連結OD、OE、OF則OAAC，OEBC，OFAB。解得rabc2結論設RtABC的直角邊為a、b，斜邊為c，

11、則RtABC的內切圓的半徑 r 或rabc2ababc直線與圓的位置關系之切線長定理ABCEDFO如圖，RtABC中，C90,BC3,AC4, O為RtABC的內切圓. （1）求RtABC的內切圓的半徑 . （2）若移動點O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍。設AD= x , BE= y ,CE r O與RtABC的三邊都相切ADAF,BEBF,CECD則有xr4yr3xy5解：（1）設RtABC的內切圓與三邊相切于D、E、F，連結OD、OE、OF則OAAC，OEBC，OFAB。解得r1在RtABC中，BC3,AC4, AB5由已知可得四邊形ODCE為正方形，

12、CDCEOD RtABC的內切圓的半徑為1。直線與圓的位置關系之切線長定理（2）如圖所示，設與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點分別為B、D,連結OB、OD,則四邊形BODC為正方形。ABODCOBBC3半徑r的取值范圍為0r3點評幾何問題代數(shù)化是解決幾何問題的一種重要方法。直線與圓的位置關系之切線長定理基礎題：1.既有外接圓,又內切圓的平行四邊形是_.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內切圓半徑為1cm, 則此三角形的周長是_.3.O是邊長為2cm的正方形ABCD的內切圓,EF切O 于P點，交AB、BC于E、F，則BEF的周長是_.EFHG正方形22cm2cm直線與圓的位置關系之切線

13、長定理同學們要好好學習老師期盼你們快快進步！直線與圓的位置關系之切線長定理切線長定理拓展直線與圓的位置關系之切線長定理回顧反思1.切線長定理OBPA從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。直線與圓的位置關系之切線長定理回顧反思2.三角形的內切圓、內心、內心的性質DEF直線與圓的位置關系之切線長定理知識拓展拓展一：直角三角形的外接圓與內切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.2.直角三角形內切圓的圓心(內心)在_，半徑r=_.abc斜邊中點斜邊的一半三角形內部直線與圓的位置關系之切線長定理知識拓展3.已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，Q為O上一點，過Q點作O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12cm，P=70,求：PEF的周長和EOF的大小。EAQPFBO直線與圓的位置關系之切線長定理知識拓展4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,則內切圓的半徑是_.15.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_.22cm直線與圓的位置關系之切線長定理知識小結 直角三角形的外接圓與內切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在_，半徑為_.2.直角三角形內切圓的圓心(內心)在_，半徑r=_.ab