高三文科數(shù)學(xué)專題系列之拋物線

1、高三文科數(shù)學(xué)專題系列之拋物 線惠安荷山中學(xué)2015屆高三文科數(shù)學(xué)專題系列之拋物線1. (10年福建卷.19)已知拋物線C : y2 2px(p 0)過點A 1, 2。(I)求拋物線c的方程，并求其準線方程;(n)是否存在平行于0A(O為坐標原點)的直線l ,使得直線l與拋物線C有公共點，且 直線OA與l的距離等于g ?若存在，求直線l 的方程；若不存在，說明理由。.(11年福建卷.18)如圖，直線l：y x b與拋物線4y相切于點a.(I)求實數(shù)b的值；灘線相切(n)求以點a為圓心，且與拋物線J的圓的方程. .(12年福建卷.21 )如圖，邊長為8的等邊三角形OAB的三個頂點均在拋物線E:x2

2、 2py(p 0)上。直線(I )求拋物線E的方程；，(H)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點 y 1相交于點Q。證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點（13年福建卷.20）如圖，在拋物線E:y2 4x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A .點C在拋物線E上,以C為圓心OC為半徑作圓，設(shè)圓卡雎卻的交 于不同的兩點M,N .I X二二/ -（I ）若點c的縱坐標為2）求mNf。（n ）若AF 2 AM I AN! ,求圓C的半徑.（14年福建卷.21）已知曲線 上的點到點f（0,i）的 距離比它到直線y 3的距離小2.（I ）求曲線的方程；（n）曲線在點p處的切線i與x軸交于點a.直線2px(p 0)的

3、焦史到的直線l交拋物/jr /J/1/一0)Vxfi /一 伙 一y 3分別與直線i及y軸交于點m,n）以mn為 直徑彳圓C ,過點A作圓C的切線，切點為B , 試探究：當點P在曲線 上運動（點P與原 點不重合）時，線段AB的長度是否發(fā)生變 化？證明你的結(jié)論. （15泉州.21）已知拋物線G:y2 準線的距離為2,過點Q（a,0）（a 0） 線于A,B兩點（如圖所示）(I )求拋物線G的方程；(n)有人發(fā)現(xiàn)，當點q為拋物線的焦點時,iQA專為定值QB受其啟發(fā)，你能否找到一點Q,使得QA2 Q也為定值?.(15泉州單科.21)已知拋物線g的頂點在原點, 焦點F為圓(x 1)2 y2 1的圓心。設(shè)

4、過點F的E季收施 物線G及圓F依次交于如圖中所示的A,B,(秋靠點。 (I )求拋物線G的方程；一同力，(II )證明：|AB| |CD| 為定值；(田)若已知|AD|a,試用a表示 AOD的值海S。 (15 廈門.21)已知F為拋物線C:x2 2py(p 0)的焦點，點F到直線 i：x y2 0的距離為322。(I )求拋物線C的方程；(n)若q為直線l上的一個動點，過點q引拋物線的兩條切線，切點分別是A,BO試探究直 線AB是否過定點？若是）求出定點坐標； 若不是，請說明理由 （2015南平.21）已知過點a（ 4,0）的動直線與拋物線C:x2 2py（p 0）交于B,C兩點。當直線l的斜

5、率是2 uur uuuPT , AC 4AB （I ）求拋物線C的方程；（II）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b,求實數(shù) b的取值范圍. (2015福州.19)已知拋物線y2 4x的焦點為F,過點F作一條直線l與拋物線交于Ax,y , Bx2,y2兩點.(I)求以點F為圓心，且與直線y x相切的圓的方程；(II)從ox2, % , y2，1,2中取出三個量)使 其構(gòu)成等比數(shù)列，并予以證明.(14寧德.21)已知點P(1,m)在拋物線C:y2 2Px(p 0)上,F為焦點,且lPF 3.(I )求拋物線C的方程；(H )過點T(4，0)的直線l交拋物線C于A,B兩點，O為 坐標原點.(i)求OA

6、Our的值；(ii)若以A為圓心，|AT為半徑的圓與y軸交于M,N兩點,求 MNF 的面積.(14三明.20)已知拋物線y2 2Px (p0)的準線 與x軸交于點M(- 1,0).(I)求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；(口)是否存在過焦點的直線AB (直線與拋物 線交于點Ab),使得三角形MAB的面積 Sdmab=4/？若存在，請求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由.(14福州.21)已知焦點在y軸，頂點在原點的 拋物線C1經(jīng)過點P(2,2),以C1上一點C2為圓心的圓 過定點A(0，1)，記M,N為圓C2與x軸的兩個交點.(I )求拋物線C,的方程；()當圓心C,在拋物線上運動時，試判斷

7、|MN是 否為一定值？請證明你的結(jié)論；(田)當圓心C2在拋物線上運動時，記AM| m,|AN n,求m。的最大值. n m(14泉州.21)已知點M到點F(1,0)和直線x 1的 距離相等，記點M的軌跡為C。(I )求軌跡為C的方程；(II)過點F作互相垂直的兩條直線I,*曲線C 與11交于點R，P2,與12交于點Qq,試證明:111.|PP2| IQ1Q2I 4)(m)圓錐曲線在某些性質(zhì)方面呈現(xiàn)統(tǒng)一性。在(H)中，我們得到的關(guān)于拋物線的一個優(yōu)美結(jié)論。請你寫出關(guān)于橢圓225%1的一個相類似的結(jié)論(不需證43明)。(14廈門5月.20)拋物線y2 2Px (po)的焦點 為F ,過F且垂直于x軸

8、的直線與拋物線交于B,C 兩點，已知A(1,0), ABC為等腰直角三角形。 (I )求拋物線的方程；(口)直線1過點A且與拋物線交于M,N兩點，點此 與點N關(guān)于x軸對稱，證明：直線MN1過定點)并求該定點的坐標22(14漳州.21)已知拋物線c的頂點是橢圓：i 43的中心，焦點是該橢圓的右焦點F2。(I )求拋物線C的方程；(H )已知動直線l過點P(4,0)且交拋物線C于A,B兩 點。(i )若直線l的斜率為1,求弦AB的長；由y2 y2x t4x）得 y1 2 2y 2t 0.(ii)是否存在垂直于x軸的直線m被以AP 為直徑的圓M所截得的弦長恒為定 值？如果存在，求出直線m的方程； 如果不存在，說明理由。因為直線I與拋物線C有公共點，所以 得 = 4 8t 0 ,解得 t g .又直線OA與I的距離d正，可得口555解得t 1.所以11,即符合題意的直線I存在， 其方程為2x y 1 0.（2011年福建卷）解：it.本小題i 行九二： ，一辭茶理口第，本野標由，節(jié)二叫聯(lián)萬代仃印總小， 忠調(diào)防n字解I【 /：”：&褥14七-6二口t ）為ITStJ巧印物域匚梅*加 所以工1尸士1豺0, 解自I II）由 I】可知占片，故方睦 -）軍方1717三色 制用L代入工：二寸，肉爐L 故” 因為回$發(fā)物墟-的？r紋相uh 所以倒一看的率桂部于國心劃用森線的位或丁*-i