（新教材）2021-2022學(xué)年下學(xué)期高一暑假鞏固練習(xí)7 概率（一）

1、暑假練習(xí)07概率（一）一、單選題.下列事件：拋擲一枚硬幣，落下后正面朝上；從某三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各畫(huà)一條高線，這三條高線交于一點(diǎn)；實(shí)數(shù)s人都不為0,但/+。2=0；某 地區(qū)明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中為隨機(jī)事件的是（）B.C.D.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件與事件“至多一次中靶”互為對(duì)立的是（ ）A.至少一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都沒(méi)有中靶從1, 2, 3, 4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，那么“這2個(gè)數(shù)的和大于4”為 事件A, “這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”為事件8,則AJB和AB包含的樣本點(diǎn)數(shù)分別為1;6B. 4;2C. 5;1D. 6;1規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，

2、若3次中至少兩次投中8環(huán)及以上為優(yōu)秀，現(xiàn)采 用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)某人投擲飛鏢的情況:先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)（）或1,用。表示該次投鏢在8環(huán)以下；用1表示該次投鏢在8環(huán)及以上；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表3次投擲的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):A.B.11D.13據(jù)此估計(jì)，該選手投擲飛鏢一輪成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為（1011000111010101001000111111100000110100011110111000001011012020有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩人各自只參加其中一個(gè)，每位同學(xué)參加各小組的 可能性相同，則這兩位同學(xué)不在同一興趣小組的概率為（） A.B.C.3D.4從

3、中任取2件，若事件在5件工藝品中，其中合格品2件，不合格品3件,C中事件“甲中簽”和“乙中簽”是不可能同時(shí)發(fā)生，但也可能是“甲，乙兩人都不 中簽”發(fā)生，所以事件“甲中簽”和“乙中簽”是互斥事件但不是對(duì)立事件，所以該 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 中設(shè)兩男為 A , B,兩女為a , b,貝此 AB,“ab”, “Ba”, “Bb”為等可能事件，可以組成一個(gè)基本事件空間，顯然“一男一女”包含A”, “A”, “Ba”, “Bb”四種情況，“兩個(gè)男醫(yī)生”只包括“ AB ”一種情況，“兩個(gè)女醫(yī)生”也只包括“a 一種情況，概率不相等，所以不能構(gòu)成基本事件，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選AB.【答案】ACD【解析】根據(jù)題意，有

4、放回的取3次，共有3x3x3 = 27種情況，即(黃，黃， 黃)，(黃，白，黃)，(黃，黃，白)，(黃，紅，黃)，,由古典概型計(jì)算：A選項(xiàng)，顏色相同的情況有3種，故概率為邑=上，不為；27 99B選項(xiàng)，顏色不全相同與顏色相同是對(duì)立事件，故其概率為；9C選項(xiàng)，顏色全不相同，即黃，紅，白各有一次，共有6種情況，故概率為曳=2 ,27 9 不為9D選項(xiàng)，無(wú)紅球，即三次都是黃或白球，共有8種情況，故其概率為& ,不為 ,Z1 9 故選ACD.【答案】ABC【解析】甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，共有4個(gè)基本事件,分別為A,3,)， 隨機(jī)事件“若能得2分”中有基本事件C,D,故“能得2分”的概率為上，故A 正確

5、；乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，共有6個(gè)基本事件，分別為：(A,B),(AC),AD),(B,C,(B,D,C,D，隨機(jī)事件“能得5分”中有基本事件C,。，故“能得5分”的概率為_(kāi)1,故B正確； 丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)(丙至少選擇一項(xiàng))，由A、B中的分析可知共有基本事件15種，分別為：選擇一項(xiàng)：A),B),C),D)；選擇兩項(xiàng)：選擇三項(xiàng)或全選：A,B,C,A,B,D,A,C,D,B,C,D , A,B,C,D,隨機(jī)事件“能得分”中有基本事件0,一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次為a, b，記為(a,b),所有可能共36種，其中滿足題意的有(3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3

6、), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4),(5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6),共 17 種,17故使得關(guān)于x的方程x2-ca + b = 0有2個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根的概率為旦，36 故答案為1Z.36【答案】-5解析】隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成log. b(a。1)的數(shù)對(duì)有：a = 2， Z? = 1，3，4，5，6, a = 3 , /? = 1, 2, 4, 5, 6, = 4，Z? = l，2, 39 5, 6, a = 5, /? = 1，2, 39 4, 6,=6，Z? = 1，2, 39 4，

7、59共有25種，其中1, 2, 3, 4, 5, 6這6個(gè)數(shù)字中滿足log力1的數(shù)對(duì)有：。=6，Z? = l,2,3, 4, 5；a = 5，b = 1,2.3,4 ；。=4，人=1,2,3;q = 3，Z? = 1,2 ;a = 2,b = ,共15種,所求概率為戶=以=2,25 5故答案為務(wù).5【答案】【解析】.口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同小球，從中取出2球，事件A= “取出的兩球同色”，8= “取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，c = “取出的2球至少有一個(gè)白球”，。=“取出的兩球不同色”，E = “取出的2球中至多有一個(gè)白球，由對(duì)立事件定義得A與。為對(duì)立事件，故正確；，B與C有

8、可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件，故錯(cuò)誤；，C與E有可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；,p(c) = l-P(E)= , P(CE)=查,v 715 5 v 7 1515從而 P(CUE) = P(C)+ P(0 P(CE) = 1,故正確；，SB，從而P(3)P(C)，故錯(cuò)誤，故答案為.四、解答題.【答案】（1） 7； （2） 41.5； 51； （3）10【解析】（1）由頻率分布圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可得：（0.01 + 0.15 + （2 + 0.03 + 0.01）x10 = 1,解得. = 0.035 所以樣本中第3組人數(shù)為0.035x1 Ox20 = 7.（2）由頻率分布圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

9、可得：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x = 20 x 10 x 0.01 + 30 x 10 x 0.015 + 40 x 10 x 0.035 + 50 x 10 x 0.03 + 60 x 10 x 0.01 = 41.5 .前3組的頻率和為：10 x0.01 + 10 x0.015 + 10 x0.035 = 0.60前 4 組的頻率和為：10 x0.01 + 10 x0.015 + 10 x0.035 + 10 x0.03 = 0.90 故第80百分位數(shù)位于第4組，設(shè)為 則0.60+（q-45）x0.03 = 0.80， 解得a a 51，所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為41.5,第80百分位數(shù)約為51.（

10、3）記事件A：至少有一人的年齡在15,25）內(nèi)，年齡在15,25）的有2人，設(shè)為a、b；年齡在25,35）的有3人，設(shè)為1、2、3； 從 5 人中任選 2 人，有：ab.。1、。2、。3、bi. 82、b3、12、13、23 共 10 種情 況，至少有一人的年齡在15,25）內(nèi)包括:汕、”、。2、Q313233共7種情況， 故所求概率為P（ A） = j .【答案】（1）（2）109【解析】（1）由題知，任意抽取1人，抽到的學(xué)生成績(jī)等級(jí)為A的概率為100 10（2）由題知，抽取的10名學(xué)生中成績(jī)?yōu)锳, B, C,。等級(jí)的人數(shù)分別為1, 3,2,記這 10 人分別為 A,用，功，By G，C2,

11、 C3, C4, Q, Z）2,從中抽取2人的樣本空間為（）,（皿），（M），（A，G），（AC）, （M）,(A,Cj，(A,), (A,2)，(B2), (4,83)，(B,C)，(BPC2)，(BL)，(BPC4) , （a”2），（琢用），（g）, （qG），（G），（G），（D），(琢為，(g), (83C), (%C3), (%c) (%), (%z)2), (GC)， （G，G），（GC），（G，q），（G，）2），（G，G），（GC），（c29dJ , （c2,z）2）, （C3C4）, （。3心），d）, J,”），d），（m），共45個(gè)樣本點(diǎn), 其中成績(jī)同等級(jí)的樣本點(diǎn)有（B

12、e），（4，坊），（旦也），（G，G），（GC），(qc) (GC)，Ge)，(G，G)，(dpd2),共 10個(gè),所以這2人成績(jī)等級(jí)相同的概率為45 9【答案】（1）甲的平均數(shù)100，甲的方差為四，乙的平均數(shù)100,乙的方差 7為控，甲車(chē)間產(chǎn)品質(zhì)量比較穩(wěn)定；（2） A.712【解析】（1）解：甲的平均數(shù)、=12 + 104 + 99 + 98 + 100 + 98 + 99=100,乙的平均數(shù)云=101 + 102 + 97 + 101 + 98 + 103 + 98 =。0 ,乙的方差為s； =；(101 100)2+(102 100)2+(97 100)2+(101 100)2+(98

13、100)2+(103 100)2+(98 -100)2327所以甲車(chē)間產(chǎn)品質(zhì)量比較穩(wěn)定.（2）甲組中不小于10。的數(shù)據(jù)有102, 104, 100,分別記為扣x2, x3乙組中不小于100的數(shù)據(jù)有101, 102, 101, 103,分別記為h，力，巧，力從兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)不小于100的數(shù)據(jù)，該試驗(yàn)的樣本空間為 。=西乂,而力，而為，而、4，花，1，花，2，工2為，工2乂，沔，1，尤3,2，工3為，工3為,共 口 個(gè)樣本點(diǎn)， 設(shè)事件 A 表示|工-乂 22,則 A = x2yi,x2y2,x2y3,x3y2,x34),共 5 個(gè)樣本點(diǎn),所以P（A）=512A的概率為則事件A可以是（）1

14、0至多有1件合格品B.恰有1件合格品C.至少1件合格品D.都不是合格品某地為方便群眾接種新冠疫苗，開(kāi)設(shè)了 A, B, C, D四個(gè)接種點(diǎn)，每位接 種者可去任一個(gè)接種點(diǎn)接種.若甲，乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接 種點(diǎn)接種疫苗的概率為（ ） TOC o 1-5 h z 1231A. -B. -C. -D.-2344已知數(shù)據(jù)1, 2, 3, 4, x（0 x5）的平均數(shù)與中位數(shù)相等，從這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，則這2個(gè)數(shù)字之積大于5的概率為（B. 2B. 22- LC.。5二、多選題.“新冠肺炎”席卷全球，我國(guó)醫(yī)務(wù)工作者為了打好這次疫情阻擊戰(zhàn)，充分發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，很快抑制了病毒，據(jù)統(tǒng)計(jì)老年患者治愈率為7

15、0%,中年患者治愈率為86%, 青年患者治愈率為95%.某醫(yī)院共有300名老年患者，400名中年患者，500名 青年患者，則（）若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為20的樣本，老年患者應(yīng)抽取5人該醫(yī)院中年患者所占的頻率為上3估計(jì)該醫(yī)院的平均治愈率大約是86%估計(jì)該醫(yī)院的平均治愈率大約是84%以下結(jié)論中正確的有（）投擲一枚骰子，事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少是5點(diǎn)”和“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至多是2點(diǎn)”是 互斥事件投擲一枚硬幣，事件“結(jié)果為正面向上”和“結(jié)果為反面向上”是對(duì)立事件5個(gè)閹中有一個(gè)是中簽的閹，甲、乙兩人同時(shí)各抽一個(gè)，事件“甲中簽”和“乙 中簽”是對(duì)立事件從兩男兩女四個(gè)醫(yī)生中隨機(jī)選出兩人組建救援隊(duì)，抽選結(jié)果的基本

16、事件是“一 男一女、“兩個(gè)男醫(yī)生、“兩個(gè)女醫(yī)生，共三種己知袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取3次，則下列事件的概率不為&的是（）9A.顏色相同 B.顏色不全相同C.顏色全不相同 D.無(wú)紅球某次數(shù)學(xué)考試的一道多項(xiàng)選擇題，要求是：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.”已知某選擇題的正 確答案是CD,且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會(huì)做，下列表述正確的是（）甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，能得2分的概率是L2乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，能得5分的概率是L6丙同學(xué)隨機(jī)至少選擇一個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是5丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是上10

17、三、填空題.把一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次為。，b,則使得關(guān)于x的方程 TOC o 1-5 h z x2-ax + b = O有2個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根的概率為.我國(guó)古代的一些數(shù)字詩(shī)精巧有趣，又飽含生活的哲學(xué)，如清代鄭板橋的題畫(huà)竹：“一兩三枝竹竿，四五六片竹葉，自然淡淡疏疏，何必重重疊疊.”現(xiàn)從 1, 2, 3, 4, 5, 6中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成logM（QWl）,則恰好能使得 logM 1的概率是.口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件a =“取出的兩球同色”，8= “取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，“取出的2球至少 有一個(gè)白球，/）=“取出的兩球不同

18、色，E = “取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下 列判斷中正確的序號(hào)為.A與。為對(duì)立事件；3與C是互斥事件；C與E是對(duì)立事件：P（CUE）= 1;P（8）= F（C）.四、解答題.樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越 深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了 關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出20人的樣 本，并將這20人按年齡分組：第1組15,25),第2組25,35),第3組35,45), 第4組45,55)，第5組55,65，得到的頻率分布直方圖如圖所示:求樣本中第3組人數(shù)；根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)參與調(diào)

19、查人群的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和第80百分 位數(shù)；若從年齡在15,35)的人中隨機(jī)抽取兩位，求至少有一人的年齡在15,25)內(nèi) 的概率.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4 日開(kāi)幕，北京也就此成為全球唯一一座既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的 城市.為做好本次奧運(yùn)會(huì)的服務(wù)工作，需從某高校選拔志愿者，現(xiàn)對(duì)該校踴躍報(bào) 名的100名學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)考核，根據(jù)學(xué)生考核成績(jī)分為A, B, C,。四個(gè) 等級(jí)，最終的考核情況如下表：等級(jí)ABCD人數(shù)10304020（1）將頻率視為概率，從報(bào)名的1。0名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，求其成績(jī)等級(jí)為 A的概率；（2）從報(bào)名的100名學(xué)生中，

20、根據(jù)考核情況利用分層抽樣法抽取10名學(xué)生，再 從這10名學(xué)生中選取2人進(jìn)行座談會(huì)，求這2人成績(jī)等級(jí)相同的概率.某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，從兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨 機(jī)抽取7包稱(chēng)重，記錄數(shù)據(jù)如下（單位：kg）：甲：102 104 99 98 100 98 99乙：101 102 97 101 98 103 98（1）計(jì)算甲、乙兩個(gè)車(chē)間抽取的產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間產(chǎn)品 質(zhì)量比較穩(wěn)定；（2）從兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)不小于10。的數(shù)據(jù)，甲組中抽取的數(shù)據(jù)記為X,乙組中抽取的數(shù)據(jù)記為y,求2的概率.答案與解析一、單選題.【答案】A【解析】拋擲一枚硬幣，是正面朝上，還是反面朝

21、上，落下前不可確定，即是 隨機(jī)事件；因三角形三條高線一定交于一點(diǎn)，則是必然事件；因?qū)崝?shù)s人都不為0,則+屏。0,于是得是不可能事件；某地區(qū)明年7月的降雨量是一種預(yù)測(cè)，不能確定它比今年7月的降雨量高還是低, 是隨機(jī)事件，所以在給定的4個(gè)事件中，是隨機(jī)事件，故選A.【答案】B【解析】由已知條件得，.事件“至多一次中靶”包含事件兩次都未中靶和兩次只有一次中靶，.事件“至多一次中靶”的對(duì)立事件為“兩次都中靶”，故選B.【答案】C【解析】從1, 2, 3, 4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，則試驗(yàn)的樣本空間為。=(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4),其

22、中事件A包含的樣本點(diǎn)有：(1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4),共4個(gè)，事件B包含的樣本點(diǎn)有：(1, 3), (2, 4),共2個(gè)，所以事件AJB包含的樣本點(diǎn)有：(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4),共5 個(gè)，事件包含的樣本點(diǎn)有：(2, 4),共1個(gè)，故選C.【答案】B【解析】總的事件有20個(gè)，其中3次至少兩次投中的事件有：101, 011, 101, Oil, 111, 110, Oil, 111,011, 101, 101 共 11 個(gè)，故投擲飛鏢一輪成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為旦，故選B.20【答案】B【解析】設(shè)小組的編號(hào)為1,2,3,

23、甲、乙兩人各自只參加其中一個(gè)，可能為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)，共 9 種,其中兩位同學(xué)不在同一興趣小組的為(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)，共6種, 所以?xún)晌煌瑢W(xué)不在同一興趣小組的概率為Q=2,故選B.3【答案】C【解析】設(shè)兩件合格品為a,b,三件不合格品為c,d,e,從中任取兩件，有(a,b),(a,d), (a,e) , (b,c) , (b,d), (b,e), (c,d),(c,e) , (d,e),共有10種取法，其中至多有 1 件合格品的有(q,c), (q,d),愆,e) , c) , (b,d), (c,d),(c, e) , (d, e),共有 9 種，所以至多有1件合格品的概率為史,故A不正確；10其中恰有 1 件合格品的有(ci,d)，(o,e)，(b,c) , (b,d), (b,e),共有 6種，所以恰有1件合格品的概率為故B不正確；10 5其中至少 1 件合格品的有(a,b), (q,c),(Q,d),(Q,e), (b,c) , (b,d), (b,e), 共有7種，所以至少1件合格品的概率為故C正確；10其中都不是合格品的有(c,d), (c,e), (d,e),