2021-2022學(xué)年度強化訓(xùn)練冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十一章一次函數(shù)專項測評試題(含答案解析)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第二十一章一次函數(shù)專項測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（ ）ABCD2、如圖，已知點K為直線l：y2x+4上一點，先將點K向下平移2個單位，

2、再向左平移a個單位至點K1，然后再將點K1向上平移b個單位，向右平1個單位至點K2，若點K2也恰好落在直線l上，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系是（）Aa+2b4B2ab4C2a+b4Da+b43、如圖，已知點是一次函數(shù)上的一個點，則下列判斷正確的是（ ）ABy隨x的增大而增大C當時，D關(guān)于x的方程的解是4、直線和在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD5、已知點，在一次函數(shù)y2xb的圖像上，則m與n的大小關(guān)系是（ ）AmnBmnCmnD無法確定6、無論m為何實數(shù)，直線y=-x+4與y=x+2m的交點不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7、把函數(shù)yx的圖象向上平移2個單位，下列各點在

3、平移后的函數(shù)圖象上的是（ ）A（2，2）B（2，3）C（2，4）D（2，5）8、已知點和點在一次函數(shù)的圖象上，且，下列四個選項中k的值可能是（ ）A-3B-1C1D39、在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的取值（ ）A小于0B等于0C大于0D非負數(shù)10、下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（ ）ABCD（m、n是常數(shù)）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函數(shù) yx1 圖像上的兩點，則 a_b （填“”、“”或“”）2、在平面直角坐標系中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集為_3、如圖，在平面直角坐

4、標系中，點A，A1，A2，在x軸上，分別以O(shè)A，AA1，A1A2，為邊在第一象限作等邊OAP，等邊AA1P1，等邊A1A2P2，且A點坐標為(2，0)，直線y=kx+(k0)經(jīng)過點P，P1，P2，則點P2022的縱坐標為_4、某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的線段AB、OC分別表示每天生產(chǎn)成本（單位：元）、收入（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系若該手工作坊某一天既不盈利也不虧損，則這天的產(chǎn)量是_千克5、下列函數(shù)：；其中一定是一次函數(shù)的有_（只是填寫序號）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知y與成正比例，且當時，；(1)求出y與x之間的函

5、數(shù)關(guān)系式；(2)當時，求y的值；(3)當時，求x的取值范圍2、疫情期間，樂清市某醫(yī)藥公司計劃購進N95型和一次性成人口罩兩種款式若購進N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若購進N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元 （1）N95型和一次性成人口罩每箱進價分別為多少元？ （2）由于疫情嚴峻急需口罩，老板決定再次購進N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工廠對兩種產(chǎn)品進行了價格調(diào)整，N95型的每箱進價比第一次購進時提高了10%，一次性成人口罩的每箱進價按第一次進價的八折；如果藥店此次用于購進N95型和一次性成人口罩兩種型號的總費用不超過115000元，則最多可購

6、進N95型多少箱？ （3）若銷售一箱N95型，可獲利500元；銷售一箱一次性成人口罩，可獲利100元，在（2）的條件下，如何進貨可使再次購進的口罩獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？3、【數(shù)學(xué)閱讀】如圖1，在ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任意一點，過點P作PDAB，PEAC，垂足分別為D，E，過點C作CFAB，垂足為F，求證：PD+PE=CF小明的證明思路是：如圖2，連接AP，由ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得：PD+PE=CF【推廣延伸】如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法，猜想PD，PE與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明【解決問題】如圖

7、4，在平面直角坐標系中，點C在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且AB=AC點B到x軸的距離為3（1）點B的坐標為_；（2）點P為射線CB上一點，過點P作PEAC于E，點P到AB的距離為d，直接寫出PE與d的數(shù)量關(guān)系_；（3）在（2）的條件下，當d=1，A為(4，0)時，求點P的坐標4、在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象經(jīng)過點A（1，1），B（0，3）(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)若這個一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為C，求BOC的面積5、甲、乙兩人相約周末登山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1

8、)_米；(2)求出甲距地面的高度與登山時間的關(guān)系式，并指出一次項系數(shù)的實際意義；(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，則在整個爬山過程中，登山多長時間時，甲乙兩人距離地面的高度差為70米？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐個判斷即可【詳解】解：A是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；B是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；C是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；D是正比例函數(shù)，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，能熟記正比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如ykxb（k、b為常數(shù)，k

9、0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)，當b0時，函數(shù)也叫正比例函數(shù)2、C【解析】【分析】點K為直線l：y2x+4上一點，設(shè)再根據(jù)平移依次寫出的坐標，再把的坐標代入一次函數(shù)的解析式，整理即可得到答案.【詳解】解： 點K為直線l：y2x+4上一點，設(shè) 將點K向下平移2個單位，再向左平移a個單位至點K1， 將點K1向上平移b個單位，向右平1個單位至點K2， 點K2也恰好落在直線l上， 整理得： 故選C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式，點的平移，掌握“點的平移坐標的變化規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項，根據(jù)時的函數(shù)圖象可知的值不

10、確定，即可判斷C選項，將B點坐標代入解析式，可得進而即可判斷D【詳解】A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限 ， y隨x的增大而減小，故A,B不正確；C. 如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點則當時，故C不正確D. 將點坐標代入解析式，得關(guān)于x的方程的解是故D選項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】根據(jù)兩個解析式中一次項系數(shù)的符號相反、常數(shù)項的符號相反，結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可解決【詳解】根據(jù)直線和的解析式知，k與2k符號相反，b與b符號相反（由圖知b0）；A選項中的直線與y軸的交點均在y軸正半軸上

11、，故不合題意；B、C兩選項中兩直線從左往右均是上升的，則k與2k全為正，也不合題意；D選項中兩直線滿足題意；故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵本題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】由k20，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合可得出mn【詳解】解：k20，y隨x的增大而減小，又點A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y2x1的圖象上，且，mn故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】通過一次函數(shù)中k和b的符號決定了直線經(jīng)過的象限來解決問題【詳解】解：

12、因為y=-x+4中，k=-10，b=40，直線y=-x+4經(jīng)過第一、二、四象限，所以無論m為何實數(shù)，直線y=-x+4與y=x+2m的交點不可能在第三象限故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)中k和b的符號，k0，直線經(jīng)過第一、三象限；k0，直線經(jīng)過第二、四象限7、C【解析】【分析】由函數(shù)“上加下減”的原則解題【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將直線yx的圖象向上平移2個單位所得直線的解析式為：yx+2，當x2時，y2+24，所以在平移后的函數(shù)圖象上的是（2，4），故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵8、A【解析】【分析】由m-1m

13、+1時，y1y2，可知y隨x增大而減小，則比例系數(shù)k+20，從而求出k的取值范圍【詳解】解：當m-1m+1時，y1y2，y隨x的增大而減小，k+20，得k2故選：A【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當k0，y隨x增大而減小，難度不大9、C【解析】【分析】一次函數(shù)過第一、二、三象限，則，根據(jù)圖象結(jié)合性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則函數(shù)的圖象與軸交于正半軸， 故選C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)過第一、二、三象限，則”是解本題的關(guān)鍵.10、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b（k0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)逐

14、一判斷即可【詳解】解：A右邊不是整式，不是一次函數(shù)，不符合題意；By=-2x是一次函數(shù)，符合題意；Cy=x2+2中自變量的次數(shù)為2，不是一次函數(shù)，不符合題意；Dy=mx+n（m，n是常數(shù)）中m=0時，不是一次函數(shù)，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y=kx+b（k0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)二、填空題1、【解析】【分析】由M（1，a）和N（2，b）是一次函數(shù)y=-x+1圖象上的兩點，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出a，b的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：當x=1時，a=-1+1=0；當x=2時，b=-2+1=-10-1，ab故答案為：【點睛

15、】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)在上方部分的x的取值范圍即可【詳解】解：一次函數(shù)和的圖象交于點所以，不等式的解集為故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的交點問題及不等式，數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵3、32023【解析】【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)求得P點坐標為(，3)，再求得直線的解析式為y=x+，設(shè)P1點坐標為(x，x+)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得P1點的縱坐標為9=32，找出規(guī)律，即可求解【詳解】解：過點P作PD軸于點D，等邊OAP，且A點坐標為(2，0)，OA=

16、 OP=2，OD=DA=，POD=60，PD=3，P點坐標為(，3)，直線y=kx+(k0)經(jīng)過點P，3=k+，解得：k=，直線的解析式為y=x+，過點P1作PE軸于點E，設(shè)P1點坐標為(x，x+)，AE=x-2，P1E=x+，P1AE=60，AP1E=30，P1E=AE，x+=(x-2)，解得：x=5，P1點的縱坐標為9=32，同理，P2點的縱坐標為27=33，點P2022的縱坐標為32023故答案為：32023【點睛】本題是有關(guān)點的坐標的規(guī)律題，考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，與含30度角的直角三角形相結(jié)合，使問題得以解決4、30【

17、解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)AB段的解析式為，OC段的解析式為，再結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法求出解析式，最后根據(jù)該手工作坊某一天既不盈利也不虧損時，即，可列出關(guān)于x的等式，解出x即可【詳解】根據(jù)題意可設(shè)AB段的解析式為：，且經(jīng)過點A(0，240)，B(60，480)， ，解得：，AB段的解析式為：；設(shè)OC段的解析式為：，且經(jīng)過點C(60，720)，解得：，OC段的解析式為：當該手工作坊某一天既不盈利也不虧損時，即，解得：所以這天的產(chǎn)量是30千克故答案為：30【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可【詳解】解：y

18、kx當k0時原式不是一次函數(shù)；是一次函數(shù)；由于x，則是一次函數(shù)；yx21自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；y22x是一次函數(shù)故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)ykxb的定義條件是：k、b為常數(shù)，k0，自變量次數(shù)為1三、解答題1、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)正比例的定義，設(shè)yk（x2），然后把已知一組對應(yīng)值代入求出k即可；（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系式求自變量為3對應(yīng)的函數(shù)值即可；（3）通過解不等式2x42即可(1)解：設(shè)yk（x2）（k0），當x1，y6得k（12）6，解得k2，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2x4；(2)x3時，y2（3）42；(3)y

19、2時，2x42，解得【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)ykxb；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式2、（1）N95型和一次性成人口罩每箱進價分別為2250元、500元；（2）最多可購進N95型40箱；（3）采購N95型40個，一次性成人口罩40個可獲得最利潤為24000元【解析】【分析】（1）設(shè)N95型每箱進價x元，一次性成人口罩每箱進價y元，依題意得10 x+20y=32500，30 x+40y=87500，聯(lián)立求解即可； （

20、2）設(shè)購進N95型a箱，依題意得：2250(1+10%)a+50080%(80-a)115000，求出a的范圍，結(jié)合a為正整數(shù)可得a的最大值； （3）設(shè)購進的口罩獲得最大的利潤為w，依題意得：w500a+100(80-a)，然后對其進行化簡，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答【詳解】（1）解：設(shè)N95型每箱進價x元，一次性成人口罩每箱進價y元，依題意得： ，解得： ，答：N95型和一次性成人口罩每箱進價分別為2250元、500元（2）解：設(shè)購進N95型a箱，則一次性成人口罩為（80a）套，依題意得： 解得：a40a取正整數(shù)，0a40a的最大值為40答：最多可購進N95型40箱（3）解：設(shè)購進的口罩獲得

21、最大的利潤為w， 則依題意得：w500a+100（80a）400a+8000，又0a40，w隨a的增大而增大，當a40時，W40040+800024000元即采購N95型40個，一次性成人口罩40個可獲得最利潤為24000元答：最大利潤為24000元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式3、推廣延伸：PD=PE+CF，證明見解析；解決問題：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3d；

22、（3）或【解析】【分析】推廣延伸：連接AP，由ABP與ACP面積之差等于ABC的面積可以證得三線段間的關(guān)系；解決問題：（1）由點B到x軸的距離及點B在y軸正半軸上即可得到點B的坐標；（2）分兩種情況：當點P在CB延長線上時，由推廣延伸的結(jié)論即可得PE與d的關(guān)系；當點P在線段CB上時，由閱讀材料中的結(jié)論可得PE與d的關(guān)系；（3）由點A的坐標及AB=AC可求得點C的坐標，從而可求得直線CB的解析式；分兩種情況：點P在CB延長線上及當點P在線段CB上，由（2）中結(jié)論即可求得點P的縱坐標，從而由點P在直線CB上即可求得點P的橫坐標，從而得到點P的坐標【詳解】推廣延伸：猜想：PD=PE+CF證明如下：連

23、接AP，如圖3即AB=ACPDCF=PEPD=PE+CF解決問題：（1）點B在y軸正半軸上，點B到x軸的距離為3B(0，3)故答案為：(0，3)（2）當點P在CB延長線上時，如圖由推廣延伸的結(jié)論有：PE=OB+PF=3+d；當點P在線段CB上時，如圖由閱讀材料中的結(jié)論可得PE=OBPF=3d；故答案為：PE=3+d或PE=3d（3）A(4，0)，B(0，3)OA=4，OB=3由勾股定理得：AC=AB=5OC=ACOA=54=1C(1，0)設(shè)直線CB的解析式為y=kx+b(k0)把C、B的坐標分別代入得：解得：即直線CB的解析式為y=3x+3由(2)的結(jié)論知：PE=3+1=4或PE=31=2點P在射線CB上點P的縱坐標為正，即點P的縱坐標為4或2當y=4時，3x+3=4，解得：，即點P的坐標為；當y=2時，3x+3=2，解得：，即點P的坐標為綜上：點P的坐標為或【點睛】本題是材料閱讀題，考查了等腰三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂材料的內(nèi)容并能靈活運用于新的情境中是本題的關(guān)鍵4、 (1)y2x+3(2)SBOC【解析】【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）利用直線解析式求得C的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得BOC的面積(1)解：一次函數(shù)yk