不確定度的評定步驟及方法1

1、 I目次TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 1范圍1 HYPERLINK l bookmark6 規(guī)范性引用文件1 HYPERLINK l bookmark8 3術(shù)語及定義1 HYPERLINK l bookmark10 產(chǎn)生測量不確定度的原因和測量模型化1 HYPERLINK l bookmark24 A類相對標準不確定度的評定2B類相對標準不確定度的評定4 HYPERLINK l bookmark26 合成標準不確定度的評定1 HYPERLINK l bookmark34 擴展不確定度的評定1 HYPERLINK l bookmark36 測量不確定度的

2、表示1附錄1 不確定度的評定與表示1范圍本規(guī)范適用于本實驗室各種準確度等級的測量。本規(guī)范主要涉及有明確定義，并可用唯一值表征的被測量估計值的不確定度。2規(guī)范性引用文件下列文件對于本文件的應用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，僅所注日期的版本適用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改單）適用于本文件。GB/T6397.6-2009測量方法與結(jié)果的準確度（正確度與精密度）第6部分：準確度值得實際應用JJF1059-1999測量不確定度的評定與表示JJF1001通用計量術(shù)語及定義術(shù)語及定義引用JJF1001通用計量術(shù)語及定義產(chǎn)生測量不確定度的原因測量過程中的隨機效應及系統(tǒng)效應

3、均會導致測量不確定度，數(shù)據(jù)處理中的修約也會導致不確定度測量中可能導致不確定度的來源一般有：a）被測量的定義不完整；b）復現(xiàn)被測量的測量方法不理想；c）取樣的代表性不夠，即被測樣本不能代表所定義的被測量；d）對測量過程受環(huán)境影響的認識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善；e）對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移；f）測量儀器的計量性能（如靈敏度、鑒別力闌、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等）的局限性；g）測量標準或標準物質(zhì)的不確定度；h）引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度；i）測量方法和測量程序的近似和假設；j）在相同條件下被測量在重復觀測中的變化。上述的不確定度的來源可能互相關(guān)聯(lián)。對于那些尚未認識到的系統(tǒng)效應，顯然

4、是不可能在不確定度評定中予以考慮的，但它可能導致測量結(jié)果的誤差。測量不確定度通常由測量過程的數(shù)學模型和不確定度的傳播律來評定。由于數(shù)學模型可能不完善，所有有關(guān)的量應充分地反映其實際情況的變化，以便可以根據(jù)盡可能多的觀測數(shù)據(jù)來評定不確定度。在可能情況下，應采用按長期積累的數(shù)據(jù)建立起來的經(jīng)驗模型。核查標準和控制圖可以表明測量過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)之中，有助于數(shù)學模型的建立和測量不確定度的評定。在修正值的不確定度較小且對合成標準不確定度的貢獻可忽略不計的情況下，可不予考慮。如果修正值本身與合成標準不確定度比起來也很小時，修正值可不加到測量結(jié)果之中。在測量不確定度評定中，也必須剔除測量結(jié)果中的異常值

5、。異常值的剔除應通過對數(shù)據(jù)的適當檢驗進行4.6測量中，被測量Y（即輸出量）由N個其他量X,X，X，通過函數(shù)關(guān)系f來確定，即：TOC o 1-5 h z12N HYPERLINK l bookmark12 Y=f（X，X，X）（1）12N式中，X，是對Y的測量結(jié)果y產(chǎn)生影響的影響量（即輸入量）。式（1）稱為測量模型或數(shù)學模型。i如被測量Y的估計值為y，輸人量X的估計值為x,則有：ii12N4.7輸人量XJX2,，Xn可以是:由當前直接測定的量。它們的值與不確定度可得自單一觀測、重復觀測、依據(jù)經(jīng)驗對信息的估計并可包含測量儀器讀數(shù)修正值，以及對周圍溫度、大氣壓、濕度等影響的修正值。由外部來源引人的量

6、。如已校準的測量標準、有證標準物質(zhì)、由手冊所得的參考數(shù)據(jù)等。x的不確定度是y的不確定度的來源。尋找不確定度來源時，可從測量儀器、測量環(huán)境、測量人i員、測量方法、被測量等方面全面考慮，應做到不遺漏、不重復，特別應考慮對結(jié)果影響大的不確定度來源。遺漏會使y的不確定度過小，重復會使y的不確定度過大。評定y的不確定度之前，為確定y的最佳值，應將所有修正量加入測得值，并將所有測量異常值剔除。y的不確定度將取決于xi的不確定度，為此首先應評定x的標準不確定度u（x）。評定方法可歸納為a、b兩類。1iiA類相對標準不確定度分量的評定5.1由實驗數(shù)據(jù)標準差評定A類相對標準不確定度分量由實驗數(shù)據(jù)的標準偏差（貝塞

7、爾公式計算）來評定a類相對標準不確定度分量，一般情況下要求試驗數(shù)據(jù)5WnW9即可滿足要求。樣品標準偏差計算如下：n-1(3)式中：s(w)被測物質(zhì)含量的樣本標準偏差；被測物質(zhì)含量的值；iw被測物質(zhì)含量的平均值。則A類相對標準不確定度分量表示為如下:Arel(w)s(w)(4)式中:u(w)被測物質(zhì)含量的A類相對標準不確定度分量；Arels(w)被測物質(zhì)含量的樣本標準偏差；n測量次數(shù)；w物質(zhì)含量。5.2由方法的重復性限(或重復性臨界極差)評定A類相對標準不確定度分量由產(chǎn)品標準檢驗方法給出的重復性限(或重復性臨界極差)反推標準偏差，來評定A類相對標準不確定度分量。這種評定方法必須是標準(或檢驗方法

8、)明確規(guī)定了重復性限(允許誤差)或重復性臨界極差的情況下使用。A類相對標準不確定度分量表示為如下：Al(w)=Arelnxwr(5)式中：u(w)被測物質(zhì)含量的A類相對標準不確定度分量；Arels(w)被測物質(zhì)含量的樣本標準偏差；n測量次數(shù)；w物質(zhì)含量；rn次平行測量的重復性限；f(n)n次平行測量的臨界極差系數(shù)。注：“f(n)”值引自GB/T6379.6-2009測量方法與結(jié)果的準確度(正確度與精密度)第6部分：準確度值得實際應用中“表1”。見附表一5.3由試驗數(shù)據(jù)極差評定A類相對標準不確定度分量在重復性條件下或復現(xiàn)性條件下，對X進行n次獨立觀測，計算結(jié)果中的最大值與最小值之差R(稱i為極差

9、)，在X可以估計接近正態(tài)分布的前提下，A類相對標準不確定度分量可按近似的評定。iArel(w)R(6)這種方法是在產(chǎn)品標準未明確標明檢驗方法的重復性限(允許差)、實驗數(shù)據(jù)又少的情況下近似地評定A類相對標準不確定度分量。表示如下：式中：u(w)被測物質(zhì)含量的A類相對標準不確定度分量；Arels(w)被測物質(zhì)含量的樣本標準偏差；n測量次數(shù)；w物質(zhì)含量；R實驗數(shù)據(jù)極差；C極差系數(shù)。注：“C”引自JJF1059-1999測量不確定度評定與表示中“4.4表1”見附表二5.4由歷史實驗數(shù)據(jù)的標準差評定A類相對標準不確定度分量在規(guī)范化的常規(guī)測量中，如對被測量X都進行了重復性條件下或復現(xiàn)性條件下的n次獨立觀測

10、,im乙S2i-r-=-1w(7)如有m組這樣的被測量，其常規(guī)測量方法的A類相對標準不確定度分量的評定方法如下：u(w)=pArelw式中：u(w)被測物質(zhì)含量的A類相對標準不確定度分量；Arelspm組平行測量標準偏差的合并樣本標準偏差w被測物質(zhì)含量;m被測量數(shù)據(jù)的組數(shù)；s2各組實驗數(shù)據(jù)的標準偏差。i對一個測量過程，若采用核查標準或控制圖的方法使其處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，則該統(tǒng)計控制下，由該測量過程對被測量X進行的n次重復觀測，以算術(shù)平均值X作為測量結(jié)果，則該結(jié)果的A類相對標準不確定度分量，按下式計算：ArelS(8) i 式中：u(w)被測物質(zhì)含量的A類相對標準不確定度分量；Arelsk次核查過

11、程測量標準偏差的合并樣本標準偏差，pw被測物質(zhì)含量；k核查次數(shù)；s2各組實驗數(shù)據(jù)的標準偏差。i5.5由實驗數(shù)據(jù)極差相對值的標準偏差評定A類相對標準不確定度分量由同一類檢驗方法歷史實驗數(shù)據(jù)極差相對值的標準偏差評定A類相對標準不確定度分量。一般在測量次數(shù)較小時采用該法。按下式計算：u(w)=Arel(9)srel-vm(n-1)式中：UArel(W)被測物質(zhì)含量的A類相對標準不確定度分量；Srem組n次平行檢測數(shù)據(jù)的極差相對值的相對標準偏差;m被測量數(shù)據(jù)的組數(shù)；n平行次數(shù)。B類相對標準不確定度分量的評定6.1獲得B類標準不確定度的信息來源一般有：以前的觀測數(shù)據(jù)；對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和

12、經(jīng)驗；生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件；校準證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準確度的等別或級別，包括目前暫在使用的極限誤差等；手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；規(guī)定實驗方法的國家標準或類似技術(shù)文件中給出的重復性限r(nóng)或復現(xiàn)性限R。用這類方法得到的估計方差u2C)，可簡稱為B類方差。6.2如估計值x來源于制造部門的說明書、檢定或校準證書、手冊或其他資料，其中同時還明確給出i了其不確定度U(x)是標準差s(x)的k倍，指明了包含因子k的大小，則標準不確定度u(x)可取iiiU(xk，而估計方差u2(x)為其平方，相對不確定度為u二u(xx。iiBrelii例:校準證書上指出標稱值為1kg的砝碼

13、質(zhì)量m=1000.00032g，并說明按包含因子k=3給出的擴展不確定度U=0.24mg。則該砝碼的標準不確定度為u(m)=0.24mg/3=80ug,相應的相對標準不確定度為：u(m)=u(mam=80 x10-9。rel6.3如x的擴展不確定度不是按標準差s(x)的k倍給出，而是給出了置信概率p為90%95%或99%ii的置信區(qū)間的半寬U、U、U，除非另有說明，一般按正態(tài)分布考慮評定其標準不確定度u(x)。相909599i應的置信概率的包含因子為kp(見附表三)，則標準不確定度u(x)可取u.-k，相對不確定度為uBrelzzipp6.4如已知信息表明X之值x分散區(qū)間的半寬為a，且x落于x

14、-a至x+a區(qū)間的概率p為100%,TOC o 1-5 h ziiiii即全部落在此范圍中。通過對其分布的估計，可以得出標準不確定度u(x)=a-k，相對不確定度為iu二u(x)；x。因為k與分布狀態(tài)有關(guān)(見附表四)。在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計為均Brelii勻分布是較合理的。6.5在輸人量遲可能值的下界a和上界a+相對于其最佳估計值x.并不對稱的情況下，即下界a二x-b，上界a二x+b其中b豐b。這時由于x不處于a至a區(qū)間的中心，X的概率分布在i+i+i+i定：u2(x)=C-ai+此區(qū)間內(nèi)不會是對稱的，在缺乏用于準確判定其分布狀態(tài)的信息時，按均勻分布處理可采用下列近似評A12，相

15、對不確定度為u=u(xx。Brelii6.6對于數(shù)字顯示式測量儀器，如其分辨力為，則由此帶來的標準不確定度為(按均勻分布估計)，相對不確定度為uBreizzxu(x)=:k=0.5込=0.29ixxx對于所引用的已修約的值，如其修約間隔為，則因此導致的標準不確定度為(按均勻分布估計)uCx)=/k=0.5i3=0.29相對不確定度為uB/=ux。ixxxBrelzz6.7在規(guī)定實驗方法的國家標準或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測量條件，當明確指出兩次測量結(jié)果之差的重復性限r(nóng)或復現(xiàn)性限R時，如無特殊說明，則測量結(jié)果標準不確定度為u(x)=r-2.83或iu(x)=R2.83，(2.83為臨界極差系數(shù)，

16、參考附表一)，相對不確定度為U二u(x)/x。iBrelii6.8當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，可按檢定系統(tǒng)表或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測量不確定度大小(一般按正態(tài)分布處理)，按6.2或6.3評定。當測量儀器檢定證書上給出準確度級別時，可按檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級別的最大允許誤差土a與其他信息進行評定(一般按均勻分布處理)，所以u(x.)=a,=3，相對不確定度為u=u&丿.x。Brel合成標準不確定度的評定7.1合成標準不確定度按輸出量Y的估計值y給出的符號為u(y)，它為輸出估計值的合成方差cu2(y)的正平方根可以按不確定度分量的A，B兩類評定方法分別合成，如u(y)、u(

17、y)分別為僅ccAcB按A,B類標準不確定度分量的合成不確定度。7.2當全部輸人量X是彼此獨立或不相關(guān)時，合成標準不確定度u(y)由下式得出：icu2(y)=ZL2u2迓u2(y)ci=1dxiiiii=1(10)即：(11)uc(y)=yu2說(y)+u2cb(y)擴展不確定度的評定8.1擴展不確定度分為兩種：在合成標準不確定度u(y)確定后，乘以一個包含因子k，即U=ku(y)?？梢云谕趛-U至ccy+U的區(qū)間包含了測量結(jié)果可能值的較大部分。k值一般取23,在大多數(shù)情況下取k=2,當取其他值時，應說明其來源。將u(y)乘以給定概率p的包含因子k，從而得到擴展不確定度U?？梢云谕趛-U至

18、cpppy+化的區(qū)間內(nèi)，以概率p包含了測量結(jié)果的可能值。丘卩與y的分布有關(guān)。當可以按中心極限定理估計接近正態(tài)分布時，k采用t分布臨界值(或簡稱t值，見附表五)。k=tC)，一pppeff般采用的p值為99%和95%。多數(shù)情況下，采用p=95%。對某些測量標準的檢定或校準，根據(jù)有關(guān)規(guī)定可采用P=99%。當v充分大時，可以近似認為k二2、k二3，從而分別得出eff9599U=2u(y丿、U=3u(y丿。95c99c8.2當只給出擴展不確定度U時，不必評定各分量及合成標準不確定度的自由度v及v。ieff在實際工作中，如對Y可能值的分布作正態(tài)分布的估計，雖未計算v，但可估計其值并不太小時,則U二2u(

19、y)大約是置信概率近似為95%的區(qū)間的半寬，而U二3u(y)大約是置信概率近似為99%的cc區(qū)間的半寬。8.3如果可以確定Y可能值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，則絕不應按k=23或k二t()計算U或U。ppeffp測量不確定度的表示9.1合成標準不確定度u(y)的報告可用以下4種形式之一，例如，標準砝碼的質(zhì)量為m，測量結(jié)果cs為100.02147g，合成標準不確定度u(m)為0.35mg,則ca)b)c)d)m=100-02417g；合成標準不確定度uCm)=0.35mg。scm=100.02417(35)g；括號內(nèi)的數(shù)是按標準差給出，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對齊。sm=100.

20、02417(0.00035)g；括號內(nèi)按標準差給出，與前面結(jié)果有相同計量單位。sm=100.02417土0.00035)g；正負號后之值按標準差給出，它并非置信區(qū)間。s形式b)一般用于公布常數(shù)、常量。形式d)雖為IS031量和單位一貫采用，但因習慣上用于表示高置信概率的區(qū)間，一般應避免使用。9.2U二ku(y)的報告可用以下兩種形式之一，例如，u(y)=0.35mg，取包含因子k=2,ccU=2x0.35mg=0.70mg,則m=100.02417g；U=0.70mg；k=2。sm=(100.02417土0.00070)g；k=2。s9.3U=ku(y)的報告可用以下四種形式之一，例如，u(y

21、)二0.35mg，v=9，按p=95%，查ppcceff附表得k=t(9)=2.26，U=2.26x0.35mg=0.79mg,貝V：p9595m=100.02417g；U二0.79mg,v=9。s95effm=100.02417(79)g；v=9,括號內(nèi)的數(shù)是U的值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對齊。TOC o 1-5 h zseff95m=100.02417(0.00079)g；v=9,括號內(nèi)的數(shù)是U的值，與前面結(jié)果有相同計量單seff95m=GoO.。2417O.OO079)g；v=9，加減號后之值是U的值。seff959.4不確定度也可以以相對形式U或u報告relrela)m二100.02417s(7.9x10-6)gp=95%，式中7曲0-6為U95rei之值。b)m=100.02417g；U=7.9x10-6。s95rel9.5估計值y的數(shù)值和它的合成標準不確定度u(y)或擴展不確定度u的數(shù)值都不應該給出過多的位c數(shù)。通常為兩位有效數(shù)字，在報告最終結(jié)果時，有時可能要將不確定度最末位后面的數(shù)都進位而不是舍去，但一般的修約規(guī)則(參見GB3101-1993有關(guān)量、單位和符號的一般原則)也應該可用。輸入和輸出的估計值，應修約到與它們不確定度的位數(shù)一致。n/(n)n/(H)22.8255.233.32