絕對(duì)值大全(零點(diǎn)分段法、化簡(jiǎn)、最值)

1、絕對(duì)值大全（零點(diǎn)分段法、化簡(jiǎn)、最值）絕對(duì)值大全（零點(diǎn)分段法、化簡(jiǎn)、最值）、去絕對(duì)值符號(hào)的幾種常用方法解含絕對(duì)值不等式的基本思路是去掉絕對(duì)值符號(hào)，式，而后，其解此掌握去掉絕對(duì)值符號(hào)的鍵O利用定義法去掉絕對(duì)值符號(hào)根據(jù)實(shí)數(shù)含絕對(duì)值的意義，即|x|= vdx(xo),有X C x c(c 0) c Xx|0時(shí)）I a I =a（性質(zhì)1 :正數(shù)的絕對(duì)值是它本身）=0（性質(zhì)2:0的絕對(duì)值是0）；（性質(zhì)3:負(fù)數(shù)的絕當(dāng) a0 時(shí)）| a+b | =（a+b ） =a +b （性質(zhì):正數(shù)的絕對(duì)值是它本身）；當(dāng) a+b=0 時(shí)，| a+b | =（a+b ） =0 （性質(zhì): 0的絕對(duì)值是0）;當(dāng) a+bb時(shí)，I

2、a-b=(a-b) = a-b | b-a I = (a-b) = a-b ?？谠E：無論是大減小，還是小減大,去掉絕對(duì)值,都是大減小 O4、對(duì)于數(shù)軸型的一類問題，根據(jù)3的口訣來化簡(jiǎn)，更快捷有效。如I a-b， 只要判斷出a 在 b 的右邊(不論正負(fù))，便可得到a-b | = (a-b) =a-bb-a=(a-b) =a-b 5 、對(duì)于絕對(duì)值符號(hào)前有正、負(fù)號(hào)的運(yùn)算非常簡(jiǎn)單，去掉絕對(duì)值符號(hào)的同時(shí)，不要忘記打括號(hào)。前面是正號(hào)的無所謂，如果是負(fù)號(hào)，忘記打括號(hào)就慘了，差之毫厘失之千里也！6、對(duì)于絕對(duì)值號(hào)里有三個(gè)數(shù)或者三個(gè)以上數(shù)的運(yùn)萬變不離其宗，還是把絕對(duì)值號(hào)里的式子看成一個(gè)整體，把它與0 比較，大于0

3、直接去絕對(duì)值號(hào)，小于 0 的整體前面加負(fù)號(hào)。四、去絕對(duì)值化簡(jiǎn)專題練習(xí) TOC o 1-5 h z (1)設(shè) 化簡(jiǎn)的結(jié)果是(B )。(A)(B)( C)(D)(2)實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式的值等于(C )。(3) x-8A)B)(C)D)已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是-x+8 。已知，化簡(jiǎn) 的結(jié)果是-3x。已知a、 TOC o 1-5 h z b、c、d滿足且，那么a+b+c+d= 0 (提示：可借助數(shù)軸完成)(7)若，則有(A )。(A) ( B) (C)(D)(8)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子化簡(jiǎn)結(jié)果為(A)(B)(C)( D)(9)有理數(shù)a、b

4、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,那么下列四個(gè)式子，中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是(A ) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3化簡(jiǎn) =(1)-3x (x-4)(2)-x+8(- 4 x2)(11)設(shè)x是實(shí)數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(D )y 沒有最小值有有限多個(gè)x 使 y 取到最小值(C)只有一個(gè)x使y取得最小值D)有無窮多 個(gè)x使y 取得最小值五、絕對(duì)值培優(yōu)教案絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)基本概念，是學(xué)習(xí)相反數(shù)、有理數(shù)運(yùn)算及后續(xù)二次根式的基礎(chǔ)又是初 ?絕對(duì)值中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，在解代數(shù)式化簡(jiǎn)求值、解方程(組 )、解不等 (組)、函數(shù)中距離等問題有著廣泛的應(yīng)用，全面理解、掌握絕對(duì)值這一概念，應(yīng)從以下方面人手：a(

5、a 0)I ?絕對(duì)值的代數(shù)意義： a 0(a 0)a(a 0)2 ?絕對(duì)值的幾何意義從數(shù)軸表示數(shù)a的點(diǎn)到原 點(diǎn)的距離非負(fù)）ab表示數(shù)a、數(shù)b的兩點(diǎn)間的距離？3?絕對(duì)值基本性質(zhì) 非負(fù)性： aO ； ab a b ； 0）； a2 a2 a2 bb培優(yōu)講解（ - ）、絕對(duì)值的非負(fù)性問題【例1】若x3y 1 z50 ,則xyz。總結(jié)：若干非負(fù)數(shù)之 和為0，（二）、絕對(duì)值中的整體思想2】已知a 5,b 4 且 abba 那么a b=變式1?右1m 1|=m1）貝【1 |m 1 則 m 1;（三）、絕對(duì)值相尖化簡(jiǎn)問題（零點(diǎn)分段法）【例3閱讀下列材料并解決有矢問題：x x 0我們知道XOXO ,現(xiàn)在我們可

6、以用這一個(gè)結(jié)論x x 0 x1x2時(shí),可令x10和x2 0,分別求得x 1,x 2來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式x1x2時(shí)）可令x10和x2 0）分別求得x 1,x 2稱他分別為與 X 2的零點(diǎn)值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和X 2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當(dāng)A時(shí)，原式=x 1 x 2 2x 1 ；（ 2 ） 當(dāng) 1x2 時(shí) 5 原式 =x1x23 ；（ 3 ） 當(dāng) x2時(shí)，原式=X 1 x 2 2x 1 TOC o 1-5 h z 2x 1x 1綜上討論，原式31x22x 1x 2通過以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問題：（D分別求出X2和x 4的零點(diǎn)值；2）化簡(jiǎn)代數(shù)

7、式 x2x41 ? 化簡(jiǎn) (1)2x1 ；2 已知 x3x2 的最小值是a，x3x2 的最大值為b 求ab 的值(四 ) 、 a b 表示數(shù)軸上表示數(shù)八數(shù)b 的兩點(diǎn)間的距離?！纠?】 (距離問題)觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間4 與 2,3 與 5， 2 與 6， 4 與 3.并回答下列各題：你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么矢系嗎？答：.若數(shù)軸上的點(diǎn)A 表示的數(shù)為x， 點(diǎn) B 表示的數(shù)為一1 ， 則 A 與 B 兩點(diǎn)間的距離可以表示為(3 )結(jié)合數(shù)軸求得X2X3 的最小值為，取得x 的取值范圍為?（4）滿足X 1 x 4 3的x的取值范圍為（5 ）若x 1 x 2 X 3 L X

8、 2008 的值為常數(shù)5試求x的取 值范圍?（五）、絕對(duì)值的最值問題【例5】（1）當(dāng)x取何值時(shí)，x3有最小值？這個(gè) 最小值是 多少？ （ 2）當(dāng)x取何值時(shí)，5x2有最大值？這個(gè)最大值是（3 ）求 x 4 x 5 的最小值。（ 4） 求 x7x8x9 的最小值?！纠?】?已知 x 1, y 1 5設(shè) Mxyy12yx4 ， 求 M 的最大值與最小值？1與的）2互為相反數(shù)，求3a2b1的值。2 ?若“與（ab互為相反數(shù)，則a與b的大小尖系是（）？D - ab3 ?已知數(shù)軸上的三點(diǎn) A、B、C分別表示有理數(shù)a ,1 , 一 |，那么表示（）-A ?A、B兩點(diǎn)的距離B ? A、C兩點(diǎn)的距離C?A、B兩

9、點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和D ? A、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和4?利用數(shù)軸分析心，可以看出，這的和隨X的增大而越來越大；當(dāng)條線段相力個(gè)式子表示的是X到2的距離與X到3的距離之X和，它表示兩時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段現(xiàn)，這兩條線段的和隨X的減小而越來越大；當(dāng) ,時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無論X在這個(gè)范圍取何值，這兩條線段的 和是一個(gè)定值5且比、情況下的值都小。因此 5 有最小值，即等于到 的 距離5.利用數(shù)軸分析“，這個(gè)式子表示的是 X到7 的距離與到1 的距離之差它表示兩條線段相定值;當(dāng)*時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無論取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值；當(dāng) X時(shí)，隨著X 增大，這個(gè)差值漸漸由負(fù)變正5 在中點(diǎn)處是零。因此，總結(jié)，式子心當(dāng)X 時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值；ca9 ? i 殳 a b c 0,abc 0）貝口的值是（）？A -3D - -3 或 1 10 ?若2）則小ala212 ?設(shè)b、c分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè) 位數(shù)字并且abc ,則ab可能取得的最大值是4、當(dāng)b為時(shí)，5 一有最大值5最大值是當(dāng)a為時(shí)，1+|a+3|有最