14.5等腰三角形的性質(zhì)

1、14.5等腰三角形的性質(zhì)圖片欣賞1、還記得等腰三角形的概念嗎？有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 如圖：在ABC中,如果AB=AC，它的六個元素分別又有什么特殊的名字？ABC(1)相等的兩條邊都叫做腰。腰腰底邊(2)另一邊叫底邊。頂角底角底角(3)兩腰的夾角A叫頂角。(4)腰與底邊夾角B、C叫底角。1.若等腰三角形的一腰長為6cm，底邊長為10cm，則三角形的周長是_cm2.若等腰三角形的一邊長為6cm，一邊長為10cm，則三角形的周長是_cm3.若等腰三角形的一邊長為5cm，一邊長為10cm，則三角形的周長是_cm練一練 22 22或26 25二、等腰三角形性質(zhì)ABCD3、你能否利用手中的等

2、腰三角形，通過動手操作說明兩個底角相等呢？ 1、上學(xué)期學(xué)過了對稱性，等腰三角形有什么對稱性？2、通過實(shí)驗(yàn)操作說說等腰三角形對稱軸是哪條直線. 二、等腰三角形性質(zhì)（1）等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸；ABD通過操作發(fā)現(xiàn)：（2）等腰三角形的兩個底角相等.CB你能否用幾何說理來說明等腰三角形的兩個底角相等呢？ 二、等腰三角形性質(zhì)ADCB已知ABC是等腰三角形，且AB=AC，說明B=C的理由.解：作BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D， BAD=CAD（角平分線的意義）.在ABD與ACD中，AB=AC（已知）， BAD=CAD（已證）， AD=AD（公共邊）， ABDACD(S.A

3、.S).B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.在ABC中 AB=AC（已知） C=B(等邊對等角)等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（簡稱為“等邊對等角”）如下圖所示，若 則下列結(jié)論正確的是_想一想：在ABC中，ABAC，12.則線段BD、CD的數(shù)量關(guān)系，線段AD、BC的位置關(guān)系. BD=CD，ADBC 是頂角BAC的_線，線段AD 是底邊BC邊上的_線， 是底邊BC邊上的_.角平分中高等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合,簡稱等腰三角形的三線合一等腰三角形的性質(zhì)2在ABC中 AB=AC，1=2（已知） BD=CD，ADBC(等腰三角形的三線合一)等腰三角形的頂角平分

4、線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為“等腰三角形的三線合一”）在ABC中 AB=AC，BD=CD（已知）ADBC，1=2(等腰三角形的三線合一)在ABC中 AB=AC，ADBC（已知） BD=CD，1=2(等腰三角形的三線合一)等腰三角形的頂角平分線_底邊且_于底邊等腰三角形底邊上的中線_于底邊且_頂角等腰三角形底邊上的高_(dá)底邊和_頂角平分 平分 平分 平分 垂直 垂直三、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用 （1）已知在ABC中，AB=AC，B=70， 則C=_,A=_。ACB70三、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用 （1）已知在ABC中，AB=AC，B=70， 求C=_,A=_。ACB70解：AB=AC (已

5、知)， C=B (等邊對等角) B=70 (已知)， C=70 （等量代換） 又A+B+C=180(三角形內(nèi)角和180), A=40 （等式性質(zhì)）.三、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用 變式：已知ABC是等腰三角形，且有一個 內(nèi)角為70，那么其他的兩個內(nèi)角的度 數(shù)為 。 ACB這類問題需要分類討論.70、40或55、55。思考：把變式中的70改為100，那么另外兩內(nèi)角是_在等腰三角形中若已知一個內(nèi)角，即可求出其它內(nèi)角的大小.40、40_三、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用 （3）如圖，已知AB=AC，BAC=110， AD是ABC的中線， (1)求1和2的度數(shù). (2)ADBC嗎？解：(1) AB=AC, AD是ABC的中線（已知） （等腰三角形三線合一）. BAC=110（已知） 1=2=55 （等式性質(zhì)） ABC12DAB=AC 且 AD 是BC上的中線 AD BC (等腰三角形的三線合一)(2) ADBC變式：如圖，ABC中，ABAC.（1）已知ADBC，且BD7cm，求BC的長.（2）已知BDCD，155，求BAC的度數(shù). 小結(jié)（3）等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線、底邊中線所在的直線，也可以說成是底邊上