2022年函數(shù)的最大值和最小值教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載函數(shù)的最大（小）值韶關(guān)市田家炳中學(xué) 范永祥一、教材分析本課是人教版教材數(shù)學(xué)1第一章 1.3 節(jié)內(nèi)容。本課時(shí)主要學(xué)習(xí)函數(shù)的最大（?。┲档母拍?，探索函數(shù)最大（?。┲?求解方法。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)概 念、單調(diào)性的基礎(chǔ)上所研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。函數(shù)最大（?。┲档母拍钍茄?究具體函數(shù)值域的依據(jù)，對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步研究函數(shù)圖像性質(zhì)，以及將來(lái)研究不等式 問(wèn)題有重要作用。函數(shù)最大（小）值的研究方法也具有典型意義，對(duì)加強(qiáng)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，由直觀到抽象；由特殊到一般的研究方法有很大幫助。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅 為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問(wèn)題 和解決

2、問(wèn)題的能力。本課題分兩課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。二、學(xué)情分析 本節(jié)課的教學(xué)以函數(shù)的最大（?。┲档母拍顬橹骶€，它始終貫穿于整個(gè)課堂教 學(xué)過(guò)程。按現(xiàn)行教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、正、反比例函數(shù)，學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中 知道“ 函數(shù)最大（小）值就是函數(shù)值中最大（?。┑囊粋€(gè)”的常識(shí)，并未接觸“ 最大（?。┲怠?一概念，對(duì)最大（?。┲档睦斫馊狈?shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn) 性，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。三、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性 質(zhì)2過(guò)程與方法：學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大（?。┲?/p>

3、，實(shí)際上是函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識(shí)數(shù) 的解題意識(shí)3情態(tài)與價(jià)值 學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生積極情緒，樹(shù)立學(xué)習(xí)信心，形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，同 時(shí)培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)意志以及創(chuàng)新精神，利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大（?。┲?，解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心積極性四、教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x。五、教學(xué)難點(diǎn)： 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲盗⒔虒W(xué)用具： 多媒體 . 七、教學(xué)方法： 學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀察、思考、討論，從而歸納出求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ê筒襟E八、教學(xué)過(guò)程：（一） 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問(wèn)題一：什么是函

4、數(shù)的最大（?。┲担靠疾欤寒?huà)出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù) 的什么特征？f(x)x23,xRf(x)x,3x,12f(x)x22x3 ,xRf(x)x2x,3,12 x存在問(wèn)題： 不會(huì)用描點(diǎn)法作圖，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)陌生；畫(huà)圖忽視定義域，忽視端點(diǎn)的實(shí)與虛；求最值環(huán)節(jié)出錯(cuò)（求導(dǎo)、判號(hào)、導(dǎo)函數(shù) 的值正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)關(guān)系、計(jì)算）說(shuō)不出圖像最高點(diǎn)的特征。學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載針對(duì)上述問(wèn)題、教師組織學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)研討、小組長(zhǎng)小結(jié)后老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，揭示問(wèn)題本質(zhì)屬性，進(jìn)行抽象概括，形成定義?！驹O(shè)計(jì)意圖】 以實(shí)踐引發(fā)反思，激發(fā)學(xué)生探究熱情，提高學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的研究能力，感受到

5、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中應(yīng)用的重要性，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)，同時(shí)營(yíng)造出寬松、和諧、積極主動(dòng)的課堂氛圍。（二） 研探新知，抽象概括1函數(shù)最大（?。┲刀x最大值：一般地，設(shè)函數(shù) y f x 的定義域?yàn)?I ，如果存在實(shí)數(shù) M 滿足：（1）對(duì)于任意的 x I ，都有 f x ( ) M ；（2）存在 0 x I ，使得 f x 0 ) M 那么，稱 M 是函數(shù) y f x 的最大值類(lèi)比：將上述條件 f x ( ) M 改為 f ( x ) M，其它不變， M 就是函數(shù) y f x 的最小值注意： 函 數(shù) 最 大 （ 小 ） 首 先 應(yīng) 該 是 某 一 個(gè) 函 數(shù) 值 ， 即 存 在0 xI， 使得f

6、 x 0)M；即源于 x（xI）函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對(duì)于任意的xI，都有f(x )M（或“” ）定義的核心條件是 “ 范圍內(nèi) ” “有大小 ” “能取等 ”轉(zhuǎn)而言之 “ 最值源于 x（x),Ix0），大于或等于ff(x)f(x 0),x,x0I可以概括為f(x )f(x 0 x ,I或(x)函數(shù)的最值性質(zhì)是相對(duì)定義域而言，是整體性質(zhì)，（ 不 能 只 考 慮 區(qū) 間 端 點(diǎn) 的 函 數(shù) 值 例 如 ：yx2 x,12 的 最 小 值為）?與單調(diào)性有區(qū)別，后者為局部性質(zhì)【設(shè)計(jì)意圖】 增強(qiáng)反思意識(shí)與習(xí)慣，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)。學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載“ 問(wèn)起于疑，疑源于思”，數(shù)學(xué)最

7、積極的成分是問(wèn)題，提出問(wèn)題并解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，系統(tǒng)性。（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑問(wèn)題二：怎樣求函數(shù)的最大（?。┲?方法一：圖像法例1如圖為函數(shù)yf(x),x4,7的圖像指出它的最大值和最小值并指出它們對(duì)應(yīng)的 x 值. 【設(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)學(xué)生形成性思維，數(shù)形結(jié)合的思想，直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)的最值，培養(yǎng) 問(wèn)題意識(shí)。從圖像的方法直接探索函數(shù)最值是非常重要的方法。變式 1、函數(shù) f(x)的圖象如下圖所示，則最大值、最小值分別為()變式 2、函數(shù)f(x )3x2,x1 2,最大值為變式 3、求函數(shù)f(x),1x22x2 ,在下列給定 x 值的區(qū)間上的最大值和最小值1 2)20,3

8、圖像法的小結(jié)：【設(shè)計(jì)意圖】 形成圖像法解函數(shù)的最值，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖習(xí)慣，運(yùn)用圖像觀察、分學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載析問(wèn)題的習(xí)慣。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的創(chuàng)新思維，發(fā)散思維。例題 2.（閱讀） p30 例題 3 例 2求函數(shù)f(x)x1(0 x1)的最大值和最小值x4小組討論： 圖像怎樣畫(huà)？當(dāng)畫(huà)圖出現(xiàn)困 法？難時(shí)怎樣從另一條路徑尋求解決問(wèn)題的方【設(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)最值定義解決最值問(wèn)題的遷移能力、深入理解函數(shù)最值的定義，并能靈活運(yùn)用的能力。為函數(shù)最值的另一種方法單調(diào)性方法做好鋪墊工作。方法二：利用函數(shù)的單調(diào)性。變式：求函數(shù)f(x )x31在區(qū)間 0，2 上的最大值和最小值【設(shè)計(jì)意圖】 形成單調(diào)性方

9、法求最值的基本步驟，讓學(xué)生來(lái)親身體驗(yàn)，獲得成功感：小結(jié)單調(diào)性方法求最值的基本步驟1、探索函數(shù)的單調(diào)性2、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷函數(shù)值的大小變化，從而決定函數(shù)的最值對(duì)應(yīng)點(diǎn)3、求出函數(shù)最值對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并代入函數(shù)解析式，求得函數(shù)的最值4、根據(jù)定義下結(jié)論。（四）鞏固深化，反饋矯正? 1、函數(shù) g ( x ) x x 21 , 0 x 1 最小值為? 2、函數(shù) y 1x , x 2 1, ) 最大值為x【設(shè)計(jì)意圖】 鞏固單調(diào)性方法求最值的基本步驟，鼓勵(lì)學(xué)生大膽使用函數(shù)的單調(diào)性解決函數(shù)的最值，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的圖像，函數(shù)單調(diào)性法則判斷函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載過(guò)后函數(shù)的單調(diào)性的判斷關(guān)和證明關(guān)。課本例題

10、閱讀 例3、“菊花 ”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂. 如果在距地面高度 h m與時(shí)間 t s之間的關(guān)系為 :h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它的爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）解：作出函數(shù) h(t)= -4.9t2+14.7t+18 的圖象 (如圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度. 由于二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于 h(t)=-4.9t2+14.7t+18, 我們有 : 當(dāng) t 14 7. 1 . 5 時(shí)，函數(shù)有最大值2 ( 4 9. )

11、于是，煙花沖出后 1.5 秒是它爆裂的最 2h 4 ( 4 . 9 ) 18 14 7. 29佳時(shí)刻 ,這時(shí)距地面的高度為 29 m. 【設(shè)計(jì)意圖】 擴(kuò)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野、提高自學(xué)能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（五）歸納小結(jié)，升華認(rèn)識(shí)1、函數(shù)最值定義兩個(gè)條件缺一不可； “ 最值源于 x（xI），大于或等于f(x)” ；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載2、記住函數(shù)最值的幾何意義最值為函數(shù)圖像最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)。3、求函數(shù)最值的常用方法有：（1）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值（2）單調(diào)性方法：通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的最值5、求函數(shù)最值流程圖定義域 準(zhǔn)確寫(xiě)出 x的取值范圍選方法 根據(jù)解

12、析式選擇方法作判斷 根據(jù)圖像及單調(diào)性判斷何處取求兩值 找到x0,再代入得 M=f(x 0)（六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念作業(yè)：1求函數(shù)y22x,2x0的最小值yx22x3當(dāng)自變量 x 在下列范圍內(nèi)取值時(shí)的最值2求函數(shù)1x00 x3x(,)學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載【設(shè)計(jì)意圖】鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提高理解能力，加強(qiáng)規(guī)范性訓(xùn)練，提高動(dòng)手能 力與反思水平【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 】求函數(shù)的最大值和最小值是函數(shù)的單調(diào)性作為重要數(shù)學(xué)工具的具 體體現(xiàn)，本節(jié)課旨在加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的最值的定義的基本思想（方程，不等式）去分析和解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，掌握求函數(shù)最大值和最小值的方法。課堂以函數(shù) 的最值“ 是否存在？存在于哪里？怎么求？

13、” 為線索展開(kāi)。1本節(jié)課教學(xué)以學(xué)生的初中一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像為情景，充分利用學(xué)生已 有的知識(shí)體驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，遵循學(xué)生認(rèn)知的心理規(guī)律，努力實(shí)現(xiàn)課程改革中以“ 學(xué) 生的發(fā)展為本” 的基本理念。2關(guān)于教學(xué)過(guò)程。力爭(zhēng)讓學(xué)生在課堂上理解和掌握本節(jié)課的重點(diǎn)：求閉、開(kāi)區(qū) 間上連續(xù)的函數(shù)的最值的方法和一般步驟。為了突破教學(xué)難點(diǎn)：求最值對(duì)應(yīng) x 值的優(yōu)化方法及相關(guān)問(wèn)題，理解確定函數(shù)最值對(duì)應(yīng)x 值的方法，課堂采取合作探究，層層遞進(jìn)的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，嘗試解決問(wèn)題，反思優(yōu)化方法，讓學(xué)生自己 親身經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能力性。3在教學(xué)手段上，制作多媒體課件輔助教學(xué)，使得數(shù)學(xué)抽象知識(shí)具體化，讓學(xué)

14、 生更易于理解和接受；課堂教學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)的有機(jī)整合，增大課堂容量，大大 提高了課堂教學(xué)效率4關(guān)于教學(xué)法，為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生能夠主動(dòng)愉快地學(xué)習(xí)，本節(jié)課始終貫徹“ 教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心” 的數(shù)學(xué)教 學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)全過(guò)程中【課后教學(xué)反思 】1、充分備課是上好一節(jié)課的前提。備課時(shí)應(yīng)站在章節(jié)知識(shí)整體甚至是高中數(shù) 學(xué)整體的高度上來(lái)考慮，同時(shí)也應(yīng)該充分研究學(xué)生、課標(biāo)、考綱，進(jìn)行科學(xué)合 理的安排，謀篇布局。備課時(shí)，我仔細(xì)閱讀了教材、教學(xué)參考書(shū)、課標(biāo)、考試 要求、還閱讀了其他相關(guān)的資料，如高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例高考備考指 南。查看了大部分學(xué)生的單元測(cè)試試卷，思考他們?yōu)楹巫鲥e(cuò)，典型錯(cuò)誤在哪里，采用什么方法進(jìn)行教學(xué)才能收到最大效益，意見(jiàn)，反復(fù)修改，幾易其稿。等等。備課后征求優(yōu)秀教師的2、導(dǎo)入新課有新意，等于課堂成功了一半。導(dǎo)入新課時(shí)以他們初中所學(xué)的一 次函數(shù)、 二次函數(shù)圖像為情景， 并從不同角度提出學(xué)習(xí)新問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 興趣，激發(fā)學(xué)生好奇心，共鳴感。3、教會(huì)學(xué)生進(jìn)行解題分析是課堂教