廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練23兩角和與差的正弦余弦與正切公式含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 8考點(diǎn)規(guī)范練23兩角和與差的正弦、余弦與正切公式基礎(chǔ)鞏固1.sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.-32B.32C.-12D.122.(2021廣西名校模擬預(yù)測(cè))已知tan-3=33,則tan 2=()A.-43B.-32C.43D.323.已知cos-6+sin =435,則sin+76的值為()A.12B.32C.-45D.-124.(2021新高考)若tan =-2,則sin(1+sin2)sin+cos=()A.-65B.-25C.25D.655.(2021山東煙臺(tái)一中模擬)已知銳角,滿足sin -cos=16,tan +tan +3tan

2、tan =3,則,的大小關(guān)系是()A.4B.4C.4D.46.函數(shù)f(x)=sin 2xsin6-cos 2xcos56在區(qū)間-2,2上的單調(diào)遞增區(qū)間為.7.(2021廣西欽州一模)對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“”:ab=2a-2b,ab,2b-2a,abcB.bacC.cabD.acb11.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin x+12sin 2x,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.2是f(x)的一個(gè)周期B.f(x)在區(qū)間0,2上有3個(gè)零點(diǎn)C.f(x)的最大值為334D.f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增12.若sin =2cos ,則sin22-2cos22sin(-4)=.13.已知,0,2,sin +sin =

3、sin ,cos+cos=cos,則cos(-)=,-=.14.如圖,考慮點(diǎn)A(1,0),P1(cos,sin ),P2(cos,-sin ),P(cos(+),sin(+),從這個(gè)圖出發(fā).(1)推導(dǎo)公式:cos(+)=coscos-sin sin ;(2)利用(1)的結(jié)果證明:coscos=12cos(+)+cos(-),并計(jì)算sin 37.5cos 37.5的值.高考預(yù)測(cè)15.(2021貴州遵義航天高級(jí)中學(xué)三模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知角3的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后過(guò)點(diǎn)P(1,-2),則將角2的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3后所得角的余弦值等于()A.23B.-23C.1

4、3D.-13答案：1.D解析sin20cos10-cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin(10+20)=sin30=12.2.A解析已知tan-3=tan-tan31+tantan3=33,求得tan=-32,則tan2=2tan1-tan2=-43.3.C解析cos-6+sin=32cos+32sin=435,12cos+32sin=45.sin+76=-sin+6=-32sin+12cos=-45.4.C解析sin(1+sin2)sin+cos=sin(sin+cos)2sin+cos=sin(sin+cos)=sin2+sincos=sin2+sinc

5、ossin2+cos2=tan2+tantan2+1=4-24+1=25.5.B解析為銳角,sin-cos=16,42.又tan+tan+3tantan=3,tan(+)=tan+tan1-tantan=3,又04,4sin12sin11,acb.故選D.11.D解析y1=sinx的周期為2,y2=12sin2x的周期為,f(x)=sinx+12sin2x的周期為2,故A正確;由f(x)=sinx+12sin2x=0,得sinx+sinxcosx=0,得sinx=0或cosx=-1,又x0,2,x=0,x=,x=2,f(x)在區(qū)間0,2上有3個(gè)零點(diǎn),故B正確;函數(shù)f(x)=sinx+12sin

6、2x的最大值在區(qū)間0,2上取得,由f(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=0,可得cosx=12,當(dāng)x0,3時(shí),y=cosx單調(diào)遞減,原函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)x3,2時(shí),y=cosx單調(diào)遞減,原函數(shù)單調(diào)遞減,則當(dāng)x=3時(shí),原函數(shù)取得最大值為sin3+12sin23=334,故C正確;f4=sin4+12sin2=2+121,f2=sin2+12sin=1,f(x)在區(qū)間0,2上不單調(diào)遞增,故D錯(cuò)誤.12.112解析sin=2cos,tan=2,則tan2=2tan1-tan2=-43.sin22-2cos22sin(-4)=sin22-2cos22sin4=sin22-2cos2

7、22sin2cos2=tan22-22tan2=-432-22-43=112.13.12-3解析由sin+sin=sin,cos+cos=cos,得sin-sin=-sin,cos-cos=cos,所以(sin-sin)2+(cos-cos)2=(-sin)2+cos2;即2-2sinsin-2coscos=1,所以2-2cos(-)=1,解得cos(-)=12.又,0,2,所以sin-sin=-sin0,所以sinsin,所以02,所以-2-0,所以-=-3.14.解(1)由題意可得|PA|=|P1P2|,cos(+)-12+sin2(+)=(cos-cos)2+(sin+sin)2,即2-2cos(+)=2-2coscos+2sinsin,所以cos(+)=coscos-sinsin.(2)由(1)可得,cos(+)=coscos-sinsin,cos(-)=coscos+sinsin,coscos=12cos(+)+cos(-),sin37.5cos37.5=12sin75=12sin(45+30)=12(sin45cos30+cos45sin30)=122232+2212=2