自動控制理論第2版第六章自動控制系統(tǒng)的校正課件

1、第六章自動控制系統(tǒng)的校正第一節(jié) 基本概念第二節(jié) 超前校正第三節(jié) 遲后校正第四節(jié) 校正方法小結(jié)第1頁，共41頁。第一節(jié) 基本概念在前面幾章中我們詳細討論了分析控制系統(tǒng)的方法，同時也了解了衡量一個系統(tǒng)性能好壞的標準。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么衡量系統(tǒng)性能的標準有兩個方面：穩(wěn)態(tài)性能指標和暫態(tài)性能指標時域頻域穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差開環(huán)增益，積分環(huán)節(jié)個數(shù)上升時間相角裕量暫態(tài)超調(diào)量增益裕量調(diào)節(jié)時間諧振峰值截止頻率第2頁，共41頁。 基本概念對于一個控制系統(tǒng)總有一個要求，希望它達到一定的性能指標。提出的性能指標可以是頻域的，也可以是時域的。但是要合理，因為提出過高的要求，就意味著成本的增大和系統(tǒng)的復雜化如果系統(tǒng)達不到要求

2、的性能指標，就需要對系統(tǒng)進行校正，所謂控制系統(tǒng)的校正，就是在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)尚未全部確定的情況下，按照給定的性能指標來最終地確定系統(tǒng)應有的結(jié)構(gòu)形式及其響應的參數(shù)值控制系統(tǒng)可以分為控制對象與控制器兩大部分?？刂茖ο笫窍到y(tǒng)的不可變部分，它的傳遞函數(shù)是確定的。在許多情況下，僅僅靠調(diào)整系統(tǒng)不可變部分的增益，不能同時滿足給定的各項性能指標。這些為校正系統(tǒng)性能而有目的地引入的裝置，稱為校正裝置或補償裝置。就是上面稱之為控制器部分第3頁，共41頁。 基本概念根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置，校正方式可分為串聯(lián)校正和反饋校正串聯(lián)校正校正裝置和系統(tǒng)不可變部分相串聯(lián)反饋校正校正裝置接在系統(tǒng)的局部反饋通路中一般來說，

3、串聯(lián)校正比較簡單在要求較高的系統(tǒng)中，往往同時采用串聯(lián)校正和反饋校正第4頁，共41頁。 基本概念舉一個例子說明校正的作用。上一章的例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為首先分析一下，未校正系統(tǒng)的性能穩(wěn)態(tài)誤差：有一個積分環(huán)節(jié)，是I型系統(tǒng)開環(huán)增益，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)而第5頁，共41頁。 基本概念穩(wěn)定裕量：作伯德圖轉(zhuǎn)折頻率弧度秒，弧度秒橫軸的起點坐標選1，取2個十倍頻程。作對數(shù)幅頻特性漸近線可確定作相頻特性第6頁，共41頁。 基本概念二個轉(zhuǎn)折頻率和0相距十倍頻程，時，轉(zhuǎn)折頻率為的慣性環(huán)節(jié)相角已達，而時，轉(zhuǎn)折頻率為的慣性環(huán)節(jié)相角幾乎為，所以有這幾點確定后可作相頻特性曲線，相頻曲線和線相交處的頻率可從圖上確定為（如果驗證

4、一下，可得）第7頁，共41頁。 基本概念從伯德圖可確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量希望系統(tǒng)的相角裕量，但保持開環(huán)增益不變在這種情況下，通過調(diào)整系統(tǒng)的增益，可以使，將對數(shù)幅頻特性下向平移，使其在相角 處與軸相交這樣做雖然相角裕量達到了要求，但穩(wěn)態(tài)性能指標不能滿足要求，開環(huán)增益下降了所以必須采用校正裝置，對系統(tǒng)進行校正第8頁，共41頁。 基本概念我們采用串聯(lián)校正方式，對于這個系統(tǒng)，目的是使其開環(huán)增益保持不變，而相角裕量增大。如果采用一個校正裝置，其對數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖虛線所示將其串聯(lián)進去，幅頻特性和相頻特性在附近發(fā)生改變。利用其相角超前的特點，使系統(tǒng)的相角裕量增大，達到校正系統(tǒng)，滿足給定性能指標的目的第9

5、頁，共41頁。第二節(jié) 超前校正一.相位超前校正裝置相位超前校正裝置傳遞函數(shù)的一般形式為式中第10頁，共41頁。 超前校正在平面上，超前校正裝置的傳遞函數(shù)可用負實軸上的一個零點和一個極點表示。零點位于極點的右方零、極點之間的軸距由值決定。從知道，其增益為，所以為了使系統(tǒng)串聯(lián)超前校正裝置后，開環(huán)增益不變，這時應附加一個放大系數(shù)的放大器來補償。進行補償后的超前校正裝置傳函為第11頁，共41頁。 超前校正下面分析超前校正裝置的頻率特性作伯德圖。兩個轉(zhuǎn)折頻率分別為和，且第12頁，共41頁。 超前校正相位超前網(wǎng)絡的相角為根據(jù)三角函數(shù)的和角公式，可得從相頻特性看，它在處達到最大值，然后單調(diào)下降。根據(jù)高等數(shù)學

6、中極值的求法，應求，解出，并滿足，就是所求，按照此法，可求得第13頁，共41頁。 超前校正這是產(chǎn)生最大超前相角所對應的頻率，它恰是相位超前校正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。將代入求相角的式子，可得到最大超前角或后者可寫為第14頁，共41頁。 超前校正上述分析表明相位超前校正裝置具有正的相角特性，利用這個特性，可以使系統(tǒng)的相角裕量增大當時，相角超前量最大最大超前角僅與有關(guān)，越小，越大其關(guān)系可用曲線表示不宜選太小，常取當要求時，宜采用兩段串聯(lián)超前校正裝置第15頁，共41頁。 超前校正二用伯德圖法進行超前校正由于伯德圖簡明易繪，用伯德圖法校正系統(tǒng)是一種比較簡單實用的方法用伯德圖進行校正時，采用相角裕

7、量作為設計指標在頻域?qū)ο到y(tǒng)校正的方法是一種間接方法，依據(jù)的性能指標不是時域指標，而是頻域指標。相角裕量或諧振峰值表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性帶寬或諧振頻率表征系統(tǒng)的響應速度開環(huán)增益表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第16頁，共41頁。 超前校正當給定的設計指標是時域指標時，首先要將其化為頻域指標用伯德圖法校正系統(tǒng)的基本思想是：通過校正使系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性變成或接近期望的特性使低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度要求，中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為20dB/dec，并具有較寬的頻帶。高頻段迅速衰減，以減小噪音的影響超前校正的基本原理，是利用超前校正裝置的相角超前特性來增大系統(tǒng)的相角裕量，改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。校正時應使最大超前角出現(xiàn)在系

8、統(tǒng)的剪切頻率處。第17頁，共41頁。 超前校正例設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正，滿足開環(huán)增益及解：.令12,作未校正系統(tǒng)的伯德圖從伯德圖可確定未校正系統(tǒng)的第18頁，共41頁。選用相位超前校正裝置根據(jù)對相角裕量的要求，計算需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量由于采用超前校正，校正后的剪切頻率將增大，在新的剪切頻率處，將更接近考慮到這個因素，取一個附加的相角超調(diào)量是這樣求得的最大相角為根據(jù)確定值 超前校正第19頁，共41頁。確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率，使新的剪切頻率發(fā)生在最大超調(diào)角所對應的頻率處因為超前校正裝置在處的幅頻特性為為了使新的剪切頻率等于，須使未校正系統(tǒng)在處的對數(shù)幅值為從對數(shù)幅頻特性上

9、找到的點，其對應的頻率就是新的剪切頻率，且從圖上可以確定 超前校正第20頁，共41頁。據(jù)此確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率于是超前校正裝置的傳遞函數(shù)為為抵消超前校正裝置衰減所需的放大倍數(shù) 超前校正第21頁，共41頁。經(jīng)過超前校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為作校正后系統(tǒng)的伯德圖，并求相角裕量滿足要求進一步可以比較校正后系統(tǒng)的諧振峰值和帶寬。并進行討論需要指出的是，能夠滿足性能指標的校正方案不是唯一的。校正裝置的參數(shù)不是統(tǒng)一的，可能各人做出的結(jié)果不一樣同時，校正是一個反復試探的過程。若校正后仍不滿足指標，則需重新選取校正裝置參數(shù)，直到滿足指標為止 超前校正第22頁，共41頁。 超前校正第23頁，共41頁。 超

10、前校正通過這個例子將用伯德圖法設計超前校正裝置的步驟歸納如下：根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標，如穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定開環(huán)增益繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計算相角裕量根據(jù)給定的相角裕量，計算所需的相角超調(diào)量令，并確定考慮到校正后剪切頻率改變所留的裕量，常取若，可用兩級超前校正裝置串聯(lián)第24頁，共41頁。 超前校正確定新的剪切頻率使未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值為處的頻率為新的剪切頻率求超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率做校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗相角裕量如果不滿足，則增大值，從第步起重新計算校驗其他性能指標，如等，必要時重新校正，直到滿足全部指標為止第25頁，共41頁。第三節(jié) 遲后校正一.相位遲后校正裝置相位遲后校正裝置的傳遞函數(shù)

11、為稱為遲后網(wǎng)絡的系數(shù)，必有，表示遲后程度。第26頁，共41頁。遲后校正裝置的零、極點分布如圖所示。特點：.零點在極點的左邊。越大，零、極點之間的距離越大。第27頁，共41頁。 遲后校正遲后校正裝置的頻率特性為它的二個轉(zhuǎn)折頻率分別為 ，由它的伯德圖可以看出，在間，遲后校正裝置呈積分效應，它的對數(shù)幅頻特性在此區(qū)間為 ,而相頻特性為負，即正弦穩(wěn)態(tài)輸出信號的相位遲后于正弦輸入信號，所以稱為相位遲后校正裝置第28頁，共41頁。 遲后校正它實際上是一個低通濾波器，對低頻信號沒有衰減作用，但能削弱高頻噪音的作用（一般噪音都是高頻的）。值越大，抑制噪音的能力越強。通常選，太大，不容易實現(xiàn)。遲后校正裝置的最大遲

12、后角位于和的幾何中心處。第29頁，共41頁。 遲后校正二.用伯德圖法進行串聯(lián)遲后校正采用串聯(lián)遲后校正有兩種作用用來提高低頻段增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差此時基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變，也就是穩(wěn)定裕量不變利用遲后校正裝置的低通濾波特性所造成的高頻衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能在兩種情況下都應避免使最大遲后角發(fā)生在系統(tǒng)的剪切頻率附近第30頁，共41頁。 遲后校正例設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設計串聯(lián)遲后校正裝置解：令，作未校正系統(tǒng)的伯德圖系統(tǒng)的剪切頻率為相角裕量為可見未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定第31頁，共41頁。 遲后校正采用遲后校正裝置考慮到其相角遲后因素，選取新的剪

13、切頻率根據(jù)下列表達式其中是考慮遲后校正裝置的相角遲后所增加的附加量，就是說應滿足在新的剪切頻率處，未校正系統(tǒng)的相角應為從未校正系統(tǒng)相頻特性曲線上可以找到 時對應的頻率為 ，選此頻率為新的剪切頻率第32頁，共41頁。 遲后校正要使成為新的剪切頻率，校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅值在處應為，因此需衰減遲后校正裝置具有衰減特性，其衰減倍數(shù)為，即當時，遲后校正裝置的衰減作用可使新的剪切頻率為取遲后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率為確定，在處，未校正系統(tǒng)對數(shù)幅值為第33頁，共41頁。 遲后校正根據(jù)確定另一個轉(zhuǎn)折頻率遲后校正裝置的傳遞函數(shù)為驗證進行遲后校正后，系統(tǒng)的相角裕量是否滿足。求遲后校正裝置在新的剪切頻率處產(chǎn)生的相角遲后則進

14、行遲后校正后，系統(tǒng)的相角裕量為第34頁，共41頁。 遲后校正滿足要求，說明選比較適合，若選小了，不能滿足要求，需重新選，但選的過大也是不必要的校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)增益和相角裕量均滿足要求。因為對帶寬有要求，所以需作閉環(huán)頻率特性進一步驗證是否大于，可用乃氏圖線法求系統(tǒng)的若不滿足要求，須重新設計校正裝置必要時須選用遲后-超前校正。第35頁，共41頁。串聯(lián)遲后校正例6-2系統(tǒng)的伯德圖第36頁，共41頁。 遲后校正現(xiàn)將設計遲后校正裝置的步驟歸納如下：根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能指標確定系統(tǒng)的開環(huán)增益繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出其相角裕量確定新的剪切頻率，令在處未校正系統(tǒng)的相角滿足其中為給定的相角裕量

15、，是考慮遲后校正的相角遲后附加的量確定求出處未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值 ，并令可求出第37頁，共41頁。 遲后校正確定遲后校正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率，通常選則畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗其相角裕量必要時校驗其它性能指標。若不能滿足，可視情況重選或，再進行設計。如仍不能滿足，可改用遲后-超前校正等第38頁，共41頁。第四節(jié) 校正方法小結(jié)一根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置劃分，校正方式有串聯(lián)校正和反饋校正；根據(jù)校正裝置的特性劃分，有超前校正和遲后校正二超前校正裝置具有相位超前特性。用來補償原系統(tǒng)過大的相角遲后，增大系統(tǒng)的相角裕量和帶寬，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和響應速度。因為超前校正實質(zhì)上是微分校正，它具有高通濾波特性，因而使系統(tǒng)對高頻噪聲更加敏感這是超前校正的缺點。第39頁，共41頁。如果未校正系統(tǒng)具有比較滿意的穩(wěn)態(tài)性能，而相角裕量和響應速度不夠時，采用超前校正，但應注意，只有在未校正系統(tǒng)中頻段的相頻特性隨著增加而緩慢減小，且高頻噪音對系統(tǒng)影響不大時，采用超前校正才是有效的三遲后校正裝置具有相位遲后特性。利用遲后裝置的積分特性，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益因此遲后校正常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時基本保持原來的暫態(tài)指標 校正方法小結(jié)第40頁，共41頁。 校正方法小結(jié)遲后校正裝置具有低通濾波特性，能抑制高頻噪音的影響。這是遲后校正的特點。利用它的