物流庫(kù)存管理課件

1、第6章 物流庫(kù)存管理 6.1 庫(kù)存管理的基本慨念 6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型 6.3 逐漸進(jìn)貨模型6.4 隨機(jī)庫(kù)存模型 第6章 物流庫(kù)存管理本章重點(diǎn)：庫(kù)存管理的核心問(wèn)題是庫(kù)存控制，其主要包括訂貨量、訂貨時(shí)間等一系列相關(guān)數(shù)據(jù)的確定。在本章的學(xué)習(xí)中要求學(xué)生掌握庫(kù)存管理所涉及的常用慨念，明晰不同存儲(chǔ)策略特征，掌握瞬時(shí)進(jìn)貨模型和逐漸進(jìn)貨模型在允許或不允許缺貨條件下最佳訂貨量和最佳訂貨時(shí)間等計(jì)算，了解隨機(jī)庫(kù)存模型及其計(jì)算方法。下一頁(yè)返回第6章 物流庫(kù)存管理庫(kù)存是指為了滿(mǎn)足人類(lèi)社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域?qū)ξ镔Y或產(chǎn)品等不同的需求而進(jìn)行的儲(chǔ)備活動(dòng)。庫(kù)存廣泛存在于社會(huì)諸多領(lǐng)域，如國(guó)家對(duì)糧食、石油等物資的戰(zhàn)略性?xún)?chǔ)備，生產(chǎn)企業(yè)的原材料

2、儲(chǔ)備，商業(yè)部門(mén)的商品供應(yīng)儲(chǔ)備，物流配送中心的各種貨物儲(chǔ)備，家庭防病治病的藥物儲(chǔ)備等。上一頁(yè)下一頁(yè)返回第6章 物流庫(kù)存管理無(wú)論國(guó)家、企業(yè)還是個(gè)人的物資儲(chǔ)備（庫(kù)存）都有兩個(gè)方面的顯著特點(diǎn)。如在生產(chǎn)企業(yè)，一方面必須有一定數(shù)量原料的存儲(chǔ)，以保證生產(chǎn)順利進(jìn)行，否則可能會(huì)出現(xiàn)停工待料現(xiàn)象；但另一方面存儲(chǔ)過(guò)多又會(huì)積壓資金，并使倉(cāng)庫(kù)保管的費(fèi)用增加。商家或物流配送企業(yè)若存儲(chǔ)商品數(shù)量不足，發(fā)生缺貨現(xiàn)象，就會(huì)失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)而減少利潤(rùn)；但存量過(guò)多，會(huì)造成商品積壓，占用流動(dòng)資金，使資金周轉(zhuǎn)不靈，給經(jīng)營(yíng)帶來(lái)不利。由于庫(kù)存的這種兩面性，客觀上要求人們應(yīng)對(duì)庫(kù)存進(jìn)行管理，也就是對(duì)庫(kù)存實(shí)行庫(kù)存量的控制。使得既保證按物資的需求及時(shí)供

3、給，又能切實(shí)將相關(guān)成本和損失達(dá)到最小。 上一頁(yè)返回6.1 庫(kù)存管理的基本慨念庫(kù)存管理就是對(duì)庫(kù)存物資的管理。主要包括庫(kù)存物資品種的管理、庫(kù)存成本的管理以及庫(kù)存控制方法，其核心問(wèn)題是庫(kù)存控制，主要包括訂貨時(shí)間、訂貨量和安全庫(kù)存量的確定。6.1.1 需求存儲(chǔ)的目的是為了應(yīng)付未來(lái)的需要。需求就是系統(tǒng)存儲(chǔ)物的輸出。按時(shí)間序列發(fā)展，輸出的方式可以是間斷的，在間斷性輸出中，需求發(fā)生的時(shí)間極短，可視為瞬時(shí)發(fā)生，因而存儲(chǔ)量的變化是跳躍式地減少，如圖6-1所示；也可以是連續(xù)的，在連續(xù)性輸出中，隨著時(shí)間的變化，需求連續(xù)地發(fā)生，因而存儲(chǔ)量也連續(xù)減少，如圖6-2所示。下一頁(yè)返回6.1 庫(kù)存管理的基本慨念對(duì)于每次的需求量

4、可分為如下兩種：1. 確定性輸出指物資需求是確定可知的。如生產(chǎn)企業(yè)在穩(wěn)定生產(chǎn)的情況下，每月所需用煤、電、各種原材料和零部件的數(shù)量。2. 隨機(jī)性輸出根據(jù)市場(chǎng)需要情況的變化輸出也在變化，需求是隨機(jī)，輸出也是隨機(jī)的。如顧客到商店買(mǎi)某種商，數(shù)量有時(shí)多，有時(shí)少，為隨機(jī)事件。對(duì)于隨機(jī)事件可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)資料找出需求量的隨機(jī)分規(guī)律，圖6-3為某種商品需求量分布圖，由圖可知在某一時(shí)段內(nèi)，需求量各占百分?jǐn)?shù)。如需求量為020占4%，需求量為4050占28%等。上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.1 庫(kù)存管理的基本慨念6.1.2 補(bǔ)充倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)的貨物由于不斷輸出而減少，必須及時(shí)補(bǔ)充，否則庫(kù)存就會(huì)用光，以致缺貨而影響生產(chǎn)或供應(yīng)。通常補(bǔ)充是

5、通過(guò)訂貨或生產(chǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，補(bǔ)充就是系統(tǒng)存儲(chǔ)物的輸入。輸入中有些因素是可以控制的，一般控制的是補(bǔ)充量（每次訂購(gòu)量或生產(chǎn)量）和補(bǔ)充時(shí)機(jī)（訂貨的時(shí)間或生產(chǎn)循環(huán)時(shí)間）。補(bǔ)充是通過(guò)訂貨或生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)的。從發(fā)出訂貨單到貨物運(yùn)進(jìn)倉(cāng)庫(kù)，往往需要一段時(shí)間，此時(shí)間稱(chēng)為滯后時(shí)間。另一方面，為了在某一時(shí)刻能補(bǔ)充存儲(chǔ)，必須提前訂貨，那么這段時(shí)間也可稱(chēng)之為提前時(shí)間（或稱(chēng)備貨時(shí)間）。滯后時(shí)間和提前時(shí)間可能很長(zhǎng)，也可能很短；可以是隨機(jī)的也可以是確定的。上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.1 庫(kù)存管理的基本慨念6.1.3 存儲(chǔ)系統(tǒng)作為存儲(chǔ)系統(tǒng)。其包括補(bǔ)充（輸入）、存儲(chǔ)、需求（輸出）三部分。最簡(jiǎn)單的存貯系統(tǒng)只有一個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn) （倉(cāng)庫(kù)），復(fù)雜存貯系統(tǒng)可以有

6、多個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)。其中，又分串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)三種形式。各種存儲(chǔ)系統(tǒng)如圖6-4所示。6.1.4 費(fèi)用據(jù)國(guó)內(nèi)、外有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)表明，庫(kù)存費(fèi)用約占庫(kù)存物品總價(jià)的2040%，這一費(fèi)用將直接成為生產(chǎn)企業(yè)或物流企業(yè)的最終產(chǎn)品或服務(wù)的成本，影響著企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和產(chǎn)品或服務(wù)的競(jìng)爭(zhēng)力。因此，分析和控制庫(kù)存費(fèi)用對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)是十分重要的。在貨物存儲(chǔ)期間，庫(kù)存費(fèi)用包括三方面內(nèi)容，見(jiàn)式6-1。上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.1 庫(kù)存管理的基本慨念KF = CF + QF + DF （6-1）式中：KF 庫(kù)存費(fèi)用（元）CF 存儲(chǔ)費(fèi)（元） QF 缺貨費(fèi)（元） DF 訂貨費(fèi)（元）1. 存儲(chǔ)費(fèi)商品入庫(kù)到商品賣(mài)出這段時(shí)間內(nèi)需要支付的成本總和叫存儲(chǔ)費(fèi)

7、。其中包括倉(cāng)庫(kù)折舊費(fèi)、管理費(fèi)（包括管理人員工資，搬運(yùn)工具折舊、維修等費(fèi)用）、保險(xiǎn)費(fèi)、資金凍結(jié)的利息支出以及因貨品陳舊、變質(zhì)、損耗的費(fèi)用。上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.1 庫(kù)存管理的基本慨念2. 訂貨費(fèi)自訂單發(fā)出后，到貨品入庫(kù)這一段時(shí)間內(nèi)與訂貨有關(guān)的各項(xiàng)活動(dòng)費(fèi)稱(chēng)作訂貨費(fèi)。它是純屬由于訂貨而支付的成本。訂貨費(fèi)包括：采購(gòu)人員工資、差旅費(fèi)、貨物運(yùn)輸費(fèi)、搬運(yùn)費(fèi)，商品檢驗(yàn)費(fèi)等各項(xiàng)費(fèi)用的總和。顯然，訂貨費(fèi)與訂貨次數(shù)有直接關(guān)系。3. 缺貨費(fèi)缺貨費(fèi)是指所存儲(chǔ)的物資供不應(yīng)求所引起的損失費(fèi)。它包括由于缺貨所引起的影響生產(chǎn)、生活、利潤(rùn)、信譽(yù)等損失費(fèi)。它既與缺貨數(shù)量有關(guān)，也與缺貨時(shí)間有關(guān)。為討論方便，假設(shè)缺貨損失費(fèi)與缺貨的數(shù)量成

8、正比，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.1 庫(kù)存管理的基本慨念6.1.5 存儲(chǔ)策略作為一個(gè)存儲(chǔ)系統(tǒng)，其首要任務(wù)是如何做好補(bǔ)充存儲(chǔ)工作。一般要回答兩個(gè)問(wèn)題：一是何時(shí)補(bǔ)充（訂貨）；二是補(bǔ)充（訂貨）多少，才能使總庫(kù)存費(fèi)用最少？常見(jiàn)的存儲(chǔ)策略有如下三種類(lèi)型。1. T型循環(huán)策略不論實(shí)際的存儲(chǔ)狀態(tài)如何，每間隔一定時(shí)間T（周期），補(bǔ)充訂貨一次，而且每次訂貨量相等，如圖6-5所示。這種存儲(chǔ)策略適用于需求為確定不變的情況。上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.1 庫(kù)存管理的基本慨念2. s，S型策略如圖6-6所示，當(dāng)倉(cāng)庫(kù)物資存儲(chǔ)量下降到s（安全存儲(chǔ)量）時(shí)，便開(kāi)始補(bǔ)充存儲(chǔ)量，補(bǔ)充后存儲(chǔ)量達(dá)到最大存儲(chǔ)量S水平。因?yàn)樾枨蟮碾S機(jī)性，所以

9、庫(kù)存降至s時(shí)的時(shí)間長(zhǎng)短不一樣。這就帶來(lái)訂貨時(shí)間，訂貨次數(shù)很難確定。但每次訂貨量（S-s）不變。3. T，s，S型混合策略規(guī)定每經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，就檢查一次倉(cāng)庫(kù)物資存儲(chǔ)量。若存儲(chǔ)量小于等于s，就進(jìn)行補(bǔ)充至最大存儲(chǔ)量 S水平。上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.1 庫(kù)存管理的基本慨念當(dāng)然，實(shí)際存儲(chǔ)問(wèn)題遠(yuǎn)不止這些策略。另外，存儲(chǔ)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式也越來(lái)越復(fù)雜。在實(shí)際倉(cāng)庫(kù)管理中確定存儲(chǔ)策略時(shí)，關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，建立目標(biāo)函數(shù)。在建立模型的過(guò)程中，對(duì)一些復(fù)雜的條件盡量加以簡(jiǎn)化，只要它能反映問(wèn)題的本質(zhì)就可以了。模型建立以后須對(duì)目標(biāo)函數(shù)用數(shù)學(xué)的方法加以研究，通過(guò)計(jì)算、分析，求出最佳存儲(chǔ)策略。存儲(chǔ)問(wèn)題經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究已得出

10、一些行之有效的模型。從存儲(chǔ)模型來(lái)看大體可分為兩類(lèi)：一類(lèi)叫確定性存儲(chǔ)模型，即模型中的數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值；另一類(lèi)叫隨機(jī)性模型，即模型中含有隨機(jī)變量，而不都是確定的數(shù)值。上一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型在存儲(chǔ)控制管理中，基于物資需求率是確定的條件下所建立的存儲(chǔ)模型，稱(chēng)為確定性存儲(chǔ)模型。在模型中不含隨機(jī)變量。6.2.1 瞬時(shí)進(jìn)貨、不允許缺貨模型瞬時(shí)進(jìn)貨，不允許缺貨模型屬于確定性模型之一。該存儲(chǔ)模型的特點(diǎn)是：需求是連續(xù)均勻的，需求（即銷(xiāo)售）的速度為R，不允許發(fā)生缺貨；一旦存儲(chǔ)量下降至零，則通過(guò)訂貨立即得到補(bǔ)充（補(bǔ)充時(shí)間極短），即貨物瞬時(shí)到達(dá)，如圖6-7所示。銷(xiāo)售開(kāi)始時(shí)庫(kù)存量為OA，隨著均勻銷(xiāo)售而降到零，即

11、到達(dá)點(diǎn)B，通過(guò)訂貨庫(kù)存量立即補(bǔ)充為BE（BE=OA），然后再銷(xiāo)售并重復(fù)下去。顯然這是一種T型循環(huán)策略。下一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型1. 模型假設(shè) （1）需求是連續(xù)均勻的，需求速度為常數(shù)R，在時(shí)間t內(nèi)的需求量為Rt；（2）單位貨物的存儲(chǔ)費(fèi)為C1，每次訂貨費(fèi)為C3，且均為常數(shù)；（3）每次訂貨量都相同，均為Q；（4）訂貨周期T固定；（5）缺貨費(fèi)用為無(wú)窮大。 2. 模型建立從一個(gè)計(jì)劃期t內(nèi)的訂貨情況來(lái)考慮，由于不允許缺貨，庫(kù)存費(fèi)用就不存在缺貨費(fèi)一項(xiàng)。因此，建立庫(kù)存費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型為：上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型 KF = CF +DF （6-2）下面來(lái)討論，如何根據(jù)公式（6-2）求得最佳訂貨量

12、Q。由假設(shè)條件可計(jì)算在一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)的訂貨次數(shù)為： （6-3）兩次訂貨的時(shí)間間隔，即訂貨周期為： （6-4）又由圖6-7可知，在一個(gè)存儲(chǔ)周期里貨物的存儲(chǔ)量為AOB的面積，即 。據(jù)上述條件計(jì)算出訂貨費(fèi)DF和存儲(chǔ)費(fèi)CF：上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型將上兩式分別代入（6-2）可得庫(kù)存費(fèi)用計(jì)算公式如下： （6-5）為求得最小庫(kù)存費(fèi)用，可對(duì)（6-5）式求導(dǎo)，并令一階導(dǎo)數(shù)等于零，便得到最佳訂貨量Q*。即：上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型 （6-6）將最佳訂貨量Q*代入式（6-3）、（6-4）和（6-5），可得到最佳訂貨次數(shù)、最佳訂貨周期和最小庫(kù)存費(fèi)用的計(jì)算公式。最佳訂貨次數(shù)： （6-7）上一頁(yè)下

13、一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型最佳訂貨周期： （6-8）最小庫(kù)存費(fèi)用： （6-9）上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型考察（6-5）式，當(dāng)一個(gè)計(jì)劃期 t的時(shí)間確定后，便可視其為常數(shù)，這時(shí)庫(kù)存費(fèi)用KF的值就僅取決于訂貨量Q的大小。為了更直觀反映庫(kù)存費(fèi)用的構(gòu)成及其與訂貨量的關(guān)系，可用圖形方法來(lái)描述之。圖6-8顯示出了訂貨量Q與KF、CF、DF的曲線關(guān)系，而最佳訂貨量Q* 對(duì)應(yīng)的KF值就是最小庫(kù)存費(fèi)用，通常也被稱(chēng)Q*經(jīng)濟(jì)定購(gòu)量。注意：以瓶、件、輛等作為度量單位的商品或物資，實(shí)際中是不能以小數(shù)存在的。一旦在最佳訂貨量中計(jì)算出小數(shù)值，應(yīng)予圓整為整數(shù)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型6.2.2 瞬時(shí)進(jìn)貨

14、、允許缺貨模型 瞬時(shí)進(jìn)貨、允許缺貨模型和前述模型大致相同，只是在兩次訂貨的間隔內(nèi)有一段時(shí)間允許暫時(shí)缺貨，待下次來(lái)貨再補(bǔ)充貨物短缺部分。該模型的存儲(chǔ)狀態(tài)如圖6-9所示。貨物以需求速度R均勻地下降至庫(kù)存為零，但不立即補(bǔ)充，而是停止一段時(shí)間T2（缺貨時(shí)間），待下個(gè)周期開(kāi)始時(shí)通過(guò)訂貨進(jìn)行補(bǔ)充。先補(bǔ)充短缺部分S，再補(bǔ)充庫(kù)存，這樣完成計(jì)劃期內(nèi)的一個(gè)周期，然后重復(fù)下去。允許缺貨意味著貨物的庫(kù)存量可以相應(yīng)減少，因而存儲(chǔ)費(fèi)便可下降。相反由于缺貨便產(chǎn)生出缺貨費(fèi)，當(dāng)前者的下降程度比后者的增加值為大時(shí)，缺貨便更為經(jīng)濟(jì)。也就形成了瞬時(shí)進(jìn)貨、允許缺貨模型應(yīng)用的前提。上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型1. 模型假設(shè) （1

15、）需求是連續(xù)均勻的，需求速度為常數(shù)R，時(shí)間t內(nèi)的需求量為Rt； （2）單位貨物的存儲(chǔ)費(fèi)為C1，單位缺貨費(fèi)為C2，每次訂貨費(fèi)為C3，且都為常數(shù)；（3）訂貨周期T固定，T分為兩段T1和T2，T2為缺貨時(shí)間；（4）每一周期的缺貨量相同為S；（5）每次訂貨量都相同，均為Q 。2. 模型建立建立庫(kù)存費(fèi)用在一個(gè)計(jì)劃期 t內(nèi)的數(shù)學(xué)模型： 上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型 KF = CF + QF + DF （6-10）由假設(shè)條件可計(jì)算在一個(gè)計(jì)劃期內(nèi)的訂貨次數(shù)為 ；同時(shí)一個(gè)周期T內(nèi)的訂貨量Q應(yīng)等于RT，則訂貨周期為 。 而一個(gè)周期缺貨量S 應(yīng)等于RT2，則T1和T2分別為： （6-11） （6-12）上一

16、頁(yè)下一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型又由圖6-9知，在T1段上貨物的存儲(chǔ)量為 （AOB的面積）；T2段上的缺貨量為 （BCE 的面積）。據(jù)上述條件計(jì)算庫(kù)存費(fèi)用各項(xiàng)，其中訂貨費(fèi)仍為 ；存儲(chǔ)費(fèi)CF和缺貨費(fèi)QF的計(jì)算如下：上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型將上述代入式（6-10）可得庫(kù)存費(fèi)用計(jì)算公式如下： （6-13）式（6-13）中的Q、S都是待求變量，為求得最佳訂貨量Q*和最佳缺貨量S*，用多元函數(shù)求極值的方法，分別對(duì)式（6-13）求偏導(dǎo)數(shù)。即：上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型通過(guò)解得上式，便可求出瞬時(shí)進(jìn)貨、允許缺貨模型的最優(yōu)解如下： （6-14） （6-15）考察（6-14）式，當(dāng)C2無(wú)窮大

17、（不允許缺貨模型假設(shè)5）時(shí)，即 ，則此時(shí) 與瞬時(shí)進(jìn)貨、不允許缺貨模型的最佳訂貨量完全一致，說(shuō)明瞬時(shí)進(jìn)貨、不允許缺貨模型是瞬時(shí)進(jìn)貨、允許缺貨模型的一個(gè)特例。上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.2 瞬時(shí)進(jìn)貨模型將Q*、S*代入式（6-13）得到計(jì)劃期t內(nèi)（此模型計(jì)劃期多以1個(gè)月、1個(gè)季度或1年來(lái)計(jì)量）的最小庫(kù)存費(fèi)用 min KF，即 （6-16）上一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型6.3.1 逐漸進(jìn)貨、不允許缺貨模型所謂逐漸進(jìn)貨，是指訂貨量在一段時(shí)間內(nèi)按一定速度進(jìn)貨。這種情況在企業(yè)生產(chǎn)中常見(jiàn)，如企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品所需要的部分材料、另配件等是由單位自己生產(chǎn)提供的。為了維持企業(yè)正常的生產(chǎn)活動(dòng)，對(duì)這些材料、另配件等也要求有一定的

18、庫(kù)存才行。實(shí)際中，企業(yè)自己生產(chǎn)的材料、另配件等一部分滿(mǎn)足需求，剩余部分才作為存儲(chǔ)，當(dāng)生產(chǎn)一定時(shí)間后，便停止生產(chǎn)。當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)，再開(kāi)始生產(chǎn)，開(kāi)始一個(gè)新的周期。如圖6-10所示。這種存儲(chǔ)方式其生產(chǎn)速度P和需求速度R并不相等，一般要求PR；而每安排一次生產(chǎn)同樣消耗一定的準(zhǔn)備費(fèi)用（相當(dāng)訂貨費(fèi)）。因此，如何組織生產(chǎn)，最佳生產(chǎn)周期多長(zhǎng)，便是下面新模型要解決的問(wèn)題。下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型1. 模型假設(shè)（1）需求是連續(xù)均勻的，需求速度為常數(shù)R，時(shí)間t內(nèi)的需求量為Rt；（2）貨物的生產(chǎn)速度為常數(shù)P，時(shí)間t內(nèi)的需求量為Pt；（3）生產(chǎn)周期為T(mén)，由生產(chǎn)時(shí)間T1和非生產(chǎn)時(shí)間T2構(gòu)成；（4）每次生產(chǎn)批量都相

19、同為Q；（5）最大庫(kù)存量為S；（6）單位貨物的存儲(chǔ)費(fèi)為C1，每次生產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)為C3，且均為常數(shù)；（7）缺貨費(fèi)用為無(wú)窮大。 上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型2. 模型建立建立庫(kù)存費(fèi)用在一個(gè)計(jì)劃期 t內(nèi)的數(shù)學(xué)模型： KF = CF + DF 由于生產(chǎn)批量Q既等于時(shí)間T1內(nèi)的生產(chǎn)量PT1，有Q = PT1；同時(shí)也等于一個(gè)存儲(chǔ)周期T內(nèi)貨物的需求量RT，則 Q = RT。故有： （6-17） （6-18）上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型經(jīng)生產(chǎn)時(shí)間T1后庫(kù)存己滿(mǎn)，即最大庫(kù)存量為： （6-19）又在計(jì)劃期t內(nèi)的組織補(bǔ)充生產(chǎn)次數(shù)為 。而在T內(nèi)的存儲(chǔ)量為 ，即AOB的面積。據(jù)上述條件計(jì)算庫(kù)存費(fèi)用各項(xiàng)，存

20、儲(chǔ)費(fèi)CF和生產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)DF的計(jì)算如下：上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型將上述代入庫(kù)存費(fèi)用計(jì)算公式可得如下： （6-20）式（6-20）就是求得的逐漸進(jìn)貨、不允許缺貨庫(kù)存費(fèi)用模型。對(duì)式（6-20）求導(dǎo)數(shù)，便可求得每次生產(chǎn)的最佳批量Q*。最佳批量為： （6-21）最佳生產(chǎn)周期為： （6-22）上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型最大庫(kù)存量為： （6-23）將Q*代入式（6-20）中，便得到最小庫(kù)存費(fèi)用計(jì)算公式： （6-24）上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型6.3.2 逐漸進(jìn)貨、允許缺貨模型逐漸進(jìn)貨、允許缺貨模型的存儲(chǔ)狀態(tài)如圖6-11所示。在倉(cāng)庫(kù)缺貨一段時(shí)間后，開(kāi)始生產(chǎn)補(bǔ)充用產(chǎn)品，以補(bǔ)足缺貨

21、和滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)的需求，剩余部分作為存儲(chǔ)。隨著時(shí)間的增加，當(dāng)存儲(chǔ)達(dá)到最大值時(shí)，補(bǔ)充產(chǎn)品的生產(chǎn)停止，而后的需求由存儲(chǔ)提供。當(dāng)存儲(chǔ)降為零時(shí)，新的一個(gè)周期從新開(kāi)始。上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型1. 模型假設(shè)（1）需求是連續(xù)均勻的，需求速度為常數(shù)R，時(shí)間t內(nèi)的需求量為Rt；（2）貨物的生產(chǎn)速度為常數(shù)P，時(shí)間t內(nèi)的需求量為Pt；（3）生產(chǎn)周期為T(mén)，且缺貨時(shí)間為T(mén)1、生產(chǎn)時(shí)間為T(mén)2；（4）每次生產(chǎn)批量都相同為Q；（5）最大庫(kù)存量為S；最大缺貨量為Z；（6）單位貨物的存儲(chǔ)費(fèi)為C1，每次生產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)為C3，單位缺貨費(fèi)C2，且均為常數(shù)；上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型2. 模型建立建立庫(kù)存費(fèi)用在一個(gè)計(jì)劃期

22、 t內(nèi)的數(shù)學(xué)模型： KF = CF +QF+ DF 由生產(chǎn)批量的性質(zhì)可知Q = RT，Q = PT2。因此可得到： 和 。經(jīng)生產(chǎn)時(shí)間后庫(kù)存己滿(mǎn)，即最大庫(kù)存量為： （6-25）上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型根據(jù)圖（6-11）由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的原理，可得出T1的表達(dá)式： （6-26）上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型又在計(jì)劃期t內(nèi)的組織補(bǔ)充生產(chǎn)次數(shù)為 。而在T內(nèi)的存儲(chǔ)量為 ，即BDE的面積。同時(shí)在T內(nèi)的缺貨量 ，即OAB的面積。據(jù)上述條件計(jì)算庫(kù)存費(fèi)用各項(xiàng)，存儲(chǔ)費(fèi)CF、缺貨費(fèi)QF和生產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)DF的計(jì)算如下：上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型將上述代入庫(kù)存費(fèi)用計(jì)算公式可得如下： （

23、6-27）上式便是逐漸進(jìn)貨、允許缺貨庫(kù)存費(fèi)用模型。對(duì)其求導(dǎo)數(shù)，并令一階導(dǎo)數(shù)為零，解聯(lián)立方程，即求得每次生產(chǎn)的最佳批量Q*。最佳批量為： （6-28）上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型最大允許缺貨量為： （6-29）最大存儲(chǔ)量為： （6-30）最佳生產(chǎn)周期為： （6-31） 最大允許缺貨時(shí)間為： （6-32）上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.3 逐漸進(jìn)貨模型值得指出的是以上模型中所未對(duì)貨物單價(jià)加以考慮，認(rèn)為貨物單價(jià)均是常量，故最優(yōu)存儲(chǔ)策略無(wú)關(guān)。但實(shí)際的貨物訂購(gòu)中隨訂貨量的不同，單位價(jià)格也不同。因此，當(dāng)貨物單價(jià)存在有數(shù)量折扣的情況下，批量訂貨模型的建立對(duì)數(shù)量折扣因素予以考慮。上一頁(yè)返回6.4 隨機(jī)庫(kù)存模型上面

24、討論的庫(kù)存模型，都是假定單位時(shí)間的需求量、訂貨到達(dá)時(shí)間、各種費(fèi)用等是確定不變的，我們把它叫確定性的庫(kù)存模型。但是，在許多實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)中，很多情況并非如此，比較突出的便是貨物需求量是隨機(jī)變化的，如果供過(guò)于求，某些商品還要降價(jià)處理否則將導(dǎo)致更大的損失。因此，研究隨機(jī)庫(kù)存模型，更能反映真實(shí)情況。對(duì)需求是隨機(jī)的情況，需要采用的存儲(chǔ)策略是（T，s，S）型混合策略。這里僅對(duì)需求為離散型隨機(jī)變量的情況加以討論。下一頁(yè)返回6.4 隨機(jī)庫(kù)存模型6.4.1 模型假設(shè)（1）一個(gè)階段內(nèi)需求量R是離散型隨機(jī)變量，其分布概率為 ；（2）貨物的安全存儲(chǔ)量為s，貨物的最大合理存儲(chǔ)量為S；（3）階段初未進(jìn)貨時(shí)的庫(kù)存量為w，階段

25、初補(bǔ)充量為Q，單位貨物購(gòu)置費(fèi)為b；（4）單位貨物的存儲(chǔ)費(fèi)為C1，單位缺貨費(fèi)C2，每次訂貨費(fèi)為C3。上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.4 隨機(jī)庫(kù)存模型6.4.2 模型建立設(shè)需求量R是一離散型隨機(jī)變量，分布列為 ，其符合 及 。在每一階段初例行檢查貨物存量，若低于安全存儲(chǔ)量s便補(bǔ)充貨物，使存儲(chǔ)量達(dá)到最大合理存儲(chǔ)量S。因此，處理需求為離散型隨機(jī)變量的庫(kù)存問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定s、S的值，通?？捎眠呺H分析法。先討論應(yīng)如何確定S，設(shè)在階段初未進(jìn)貨時(shí)的庫(kù)存量為w，補(bǔ)充量為Q，補(bǔ)充后的庫(kù)存量 ，若這一階段的存儲(chǔ)費(fèi)按這一階段末的庫(kù)存量來(lái)計(jì)算，則該階段存儲(chǔ)費(fèi)的期望值為：上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.4 隨機(jī)庫(kù)存模型假設(shè)這一階段的缺貨費(fèi)也按這一階段末的缺貨量來(lái)計(jì)算，則該階段缺貨費(fèi)的期望值為：因此該階段內(nèi)庫(kù)存費(fèi)用的期望值為： （6-33）若上述庫(kù)存量為y件是合理的，現(xiàn)分析在此基礎(chǔ)上多進(jìn)一件貨物是否合理。對(duì)于多進(jìn)的一件貨物，實(shí)際需求的概率為 ，實(shí)際滯銷(xiāo)的概率為 。因此，多進(jìn)一件貨物的費(fèi)用期望值為：上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.4 隨機(jī)庫(kù)存模型若不多進(jìn)此件貨物，則形成的缺貨費(fèi)期望值為：若實(shí)際多進(jìn)一件貨物是合理的，則應(yīng)存在多進(jìn)一件貨物費(fèi)用期望值小于不進(jìn)此件貨物的缺貨費(fèi)期望值，即： 也即 （6-34）上一頁(yè)下一頁(yè)返回6.4 隨機(jī)庫(kù)存模型因此，S應(yīng)是滿(mǎn)足上式的最大的Y值再加