光學與原子物理2016春

1、上節(jié)小結(jié)力學量的本征值力學量A的測量值就是算符本征值.階躍勢連續(xù).透入距離駐波.其中D由歸一化條件確定.勢壘歸一化條件確定.系數(shù)由（隧道效應）透射系數(shù)當或a較大,即 透射系數(shù)T與勢壘寬度a、 和粒子質(zhì)量m有關(guān)。掃描隧道顯微鏡STM一維無限深勢阱滿足有限、連續(xù)歸一化條件本節(jié)要點求解下面系統(tǒng)定態(tài)薛定諤方程的解：一維無限深勢阱一維諧振子阱氫原子幾率密度分布經(jīng)典分布在 區(qū)域內(nèi)，粒子的幾率密度分 布是振蕩的，不均勻的。當 幾率密度振蕩非常密集，各處幾率密度趨于相同（經(jīng)典結(jié)果）。平均值能量由 而 故 即 說明：能量量子化，能級分布是不均勻的.即當n很大時，能級可視為是連續(xù)的。 最低能量即零點能這與經(jīng)典粒子

2、不同.這是微觀粒子波動性的表現(xiàn)！“靜止的波”是沒有意義的.另外，根據(jù) 與 數(shù)量級一樣。故2.5.3一維諧振子阱勢能：取諧振子的平衡位置為坐標原點，諧振 子受力 (Hooke定律), K是刻畫簡諧作用力強度的參數(shù). 選原點為勢能的零點, 諧振子勢能為 設(shè)振子質(zhì)量為m,令 振子的自然頻率，則 它是經(jīng)典諧波函數(shù)能量本征方程條件: 理想的諧振子勢能是一個無限深勢阱,即 故諧振子只存在束縛態(tài),即在能量本征方程將能量本征方程兩邊同除 ,可得 整理可得引入無量綱參數(shù) 則有 即 方程 漸近解：為方程的非正則奇點.當 取為0,方程近似表示為 可以證明 時, 但 不滿足束縛態(tài)條件,棄之.能量本征方程解設(shè)能量本征方

3、程解為 將 帶入能量本征方程 其中 將以上方程除以 ,可求出 厄密方程滿足的為方程的常點,可在 的領(lǐng)域 用冪級數(shù)展開來求解.一般情況下,其解是一個無窮級數(shù), 間的遞推關(guān)系為之而當 時, 無窮級數(shù)解的漸近行為是 代入厄密方程所得出的 足束縛態(tài)條件.因此,為保證束縛態(tài)條件,必不能滿須要求 中斷為一個多項式.可以證明,只要方程中的參數(shù)滿足如下條件 時,才有一個多項式解,記為 (厄密多項式), 正交歸一的諧振子能量本征函數(shù)(實)為 諧振子能量本征值由 和 可得 討論諧振子的能級是均勻分布的,這是由 所決定的. 相鄰的兩能級的間隔為能級 只和諧振子的固有頻率有關(guān).最低的三條能級上的諧振子波函數(shù)如下：基態(tài)

4、最低能量(零點能) 不為零.這是粒子波動性的表現(xiàn)！ 也可以用不確定關(guān)系確定.在溫度趨于絕對零度時,電磁場的簡諧振動,或晶體點陣上的原子振動都已處于基態(tài),作為量子諧振子，它們?nèi)匀辉谡駝樱鼈兊钠骄鶆幽艽笥诹?位置概率分布 基態(tài)：在x=0處,經(jīng)典幾率最小,量子幾率最大.當 幾率密度振蕩非常密集，各處幾率密度趨于相同（經(jīng)典結(jié)果）.位置概率分布一維無限深勢阱一維諧振子阱氫原子束縛態(tài)目的：第3章 單電子原子3.1氫原子的定態(tài)薛定諤方程分離定態(tài)薛定諤方程勢能: (假設(shè)原子核不動，無窮遠為勢能零點)氫原子的定態(tài)薛定諤方程其中拉普拉斯算符設(shè) 代入以上方程,可得即將以上方程兩邊同除以 可得將拉普拉斯算符代入以上方程,可得即 將 乘以上方程兩邊,可得也即再用 乘以上方程兩邊,可得以上方程的左邊是 和 的函數(shù),而邊是 的函數(shù)，這3個變量互相獨立,只有令方程兩邊等于同一個常數(shù)時方程才成立.令這常數(shù)為 則有整理可得以上方程的左邊是 的函數(shù),而邊是 的函數(shù)，并且是方程的兩個奇點