油氣田產(chǎn)量遞減算法

1、、產(chǎn)量遞減率的定義下面所要敘述和應用的遞減率是瞬時遞減率，和油田上常用的階段遞減率略有不同。 另外還要敘述兩種不同的遞減率定義方法。由于定義方法或表達方式不一樣，經(jīng)驗公式 的表達方法就不一樣，用途也不一樣。首先繪制產(chǎn)量與時間變化的關系曲線，如圖6-2所示。從圖中可以看出，產(chǎn)量是隨 時間而下降的，所謂遞減率（decline rate ）就是單位時間內(nèi)的產(chǎn)量變化率，或單位時間 內(nèi)產(chǎn)量遞減百分數(shù)，其方程式如下：（6-1）1 dQa =Q dt式中a為產(chǎn)量遞減率，用（mon-1）或（a-1）表 示，通常采用小數(shù)表達和計算；dQ為-Q -Q ） kk-1是從階段初至階段末的產(chǎn)量遞減值，其單位是（t/mo

2、n）或（t/a）； dt為階段初至階段末的時間間 隔，月或年。這就是遞減率的定義。從公式（6-1）可以看出，遞減率表示的是產(chǎn)量 下降的速度，是一個小于1的數(shù)，單位是時間的倒 數(shù)，這里的時間單位應與產(chǎn)量中所用的時間單位一 致，例如，Q的單位是（t/mon），則用月等等。遞減率a也可以用圖解法來確定，由圖6-2所示可、一*見，當求t1時刻的遞減率時（此時瞬時產(chǎn)量為Q1），首 圖6-2遞減率定義示意圖 先做（Q】，t1）點的切線，然后求切線的斜率為 Q/At，再除以此點的產(chǎn)率即得，這 就是(6-2)_ dQ _ 1 AQ a =1 Qdt Q At各油田的遞減規(guī)律是不同的，同一油田在不同開發(fā)階段的遞

3、減規(guī)律也不相同，因此 首先需要對不同的遞減規(guī)律特性、表達方式和應用方法有切實的了解。下面就對幾種常 見的和廣泛應用的遞減規(guī)律分別介紹。二、產(chǎn)量遞減規(guī)律油田產(chǎn)量遞減規(guī)律一般包括指數(shù)遞減（exponential decline）、雙曲線遞減 （hyperbolic decline）、調和遞減（harmonic decline）和產(chǎn)量衰減曲線四種類型，產(chǎn)量與遞減率的關系可用下式表示:(6-3)式中Q.遞減期初始產(chǎn)量，t/mon或t/a；a.一初始時刻的遞減率，1/mon或1/a；n 一遞減指數(shù)，是用于判斷遞減類型、確定遞減規(guī)律的重要參數(shù)，當n=1時為調 和遞減，當n=0時為指數(shù)遞減，當n=0.5時為

4、產(chǎn)量衰減，當0n1且n/0.5時為雙曲線 遞減。1 .指數(shù)遞減規(guī)律當n=0時為指數(shù)遞減規(guī)律，此時(6-3)式變?yōu)閍=a.，遞減率a是一個常數(shù)，因此指數(shù) 遞減規(guī)律也叫常遞減規(guī)律。這種形式的遞減主要表現(xiàn)在某些封閉型彈性驅動油藏、重力 驅動油藏和一些封閉氣藏。它的優(yōu)點是公式簡單，使用方便，缺點是利用這一規(guī)律來預 測油田今后的產(chǎn)量變化時一般不能外推很遠，不然會引起較大的誤差，用它計算的可采 儲量通常比實際的偏低。由遞減率的定義式(6-1)可得dQ ,=a , dt(6-4) Q如果當t=0時，即在開始遞減的時刻產(chǎn)量為Q.，而在任一時刻的產(chǎn)量為Q(t)，則 把公式(6-4)積分后，可以得到Q(t) ln

5、= atQi(6-5)或者Q(t) = Qie -at(6-6)公式(6-6)為指數(shù)遞減的基本方程，對其兩端取對數(shù)，得log Q 0）=log Q%3026（6-7）log Q （t ） = A - Bt（6-8）方程式（6-8）表示，若油田產(chǎn)量服從指數(shù)遞減規(guī)律，則在單對數(shù)坐標紙上，實際產(chǎn) 量的對數(shù)與時間呈一直線關系，直線的截距A即為log Q，由此可求出公式（6-7）中的 初始產(chǎn)量Q，而由直線的斜率B可以求得產(chǎn)量遞減率a為a=2.3026B(6-9)由公式（6-7）還可以推導出一個重要概念，即遞減周期的概念，設在某一時刻T0 時，油田產(chǎn)量正好變?yōu)槌跏籍a(chǎn)量Qi的十分之一，則T0為一個遞減周期。

6、由定義將log Q （t）= log（Q. /10 ）代入公式（6-7）可得aT0= 一脂026丁 2.3026I =0 a2.3026a =T0（6-10）同樣可定義半周期，即產(chǎn)量降為初始產(chǎn)量之半的時間，同理可得出（6-11）0.69315Ti=0.69315/a； a =丁1只要知道遞減率則可計算出遞減周期或半周期，同樣根據(jù)遞減周期或半周期的大小， 都可以計算出遞減率a。當所繪制的油田產(chǎn)量的對數(shù)與時間的關系為一直線時，則該油田產(chǎn)量服從指數(shù)遞減 規(guī)律。已知油田產(chǎn)量的遞減率時，可由公式（6-6）計算出今后任一時刻的產(chǎn)量Q （t）。 相反地，也可預測產(chǎn)量遞減到某一極限值時所經(jīng)歷的開發(fā)時間。根據(jù)累

7、積產(chǎn)量的定義得:N p =Q (t) dt(6-12)代入Q （t）的表達式并積分后得:（6-13）其中Np是從遞減期開始起算的累積產(chǎn)量，以后的遞減規(guī)律推導中相同。由公式（6-13）可知，當t趨近于無限大時，遞減期最大累積產(chǎn)量，即遞減期的剩 余可采儲量Np應為Qi / a。也就說，在求得遞減期初始產(chǎn)量Qi和遞減率以后，可采儲 量就可以計算出來。對公式（6-13）進行分析可以得出如下結果：1）由于式（6-13）中的冪指數(shù)是負值，因而式中括號內(nèi)第二項始終小于1，并隨時 間增大而逐步趨近于零，因此累積產(chǎn)量是逐步趨近于一恒定值的，按此公式得出的累積 產(chǎn)量隨時間變化曲線是一條減速遞增曲線。2）有了遞減期

8、累積產(chǎn)量隨時間變化公式，就可以計算今后任一時刻的剩余累積產(chǎn) 量*，又知Q/a為遞減期可采儲量，則公式（6-13）可寫為：N P a = 1 一 e-a（6-14）Qi它表示的是按遞減期可采儲量計算的采出程度隨時間變化公式，其末值為1.0。3）公式（6-14）還可以寫為另一形式，即Q（t）= Q. -aN （t）（6-15）它說明對于指數(shù)遞減規(guī)律，產(chǎn)量與累積產(chǎn)量的關系是一條直線。雙曲線遞減規(guī)律當0nc，t+cF，上式變?yōu)?指數(shù)遞減雙曲線遞減調和遞減產(chǎn)量衰減n=00n1,n#0.5n=1n=0.5a=a.=常數(shù)a=a.(1+na.t)-1a= a.(1+a.t)-1a=a.(1+0.5a.t)-表

9、6-2四種遞減類型對比表Q Q e - atQ-G + nat)/nQ EQ (1 + 0.5a jNp =義1 - e 一NP 0= ofc)1-* 1 G + ant】n N Q lnG + at)N =- 1-一 p 0.5a 1 +Q Q. - aNpN廣EQ )1-n)iN(t)= Q In QPa. QQ(t)=(A-Np)2/Et - llnQ a Qt - 1na i 1-(Qn -1t - 3 a.Qt=2 (Q/Q)S-1)之后，需:圖6-5調和遞減類型的產(chǎn)量與累積產(chǎn)量關系截距、斜率斜率確定。卜(6-43)同數(shù)值，然后 6-6，正確的n 得值aj。在試Z 向上彎曲的曲; 一

10、條向下彎曲I值之后，即可 的值。斷其所屬的遞減類型，確定遞減參數(shù)(a, ai和n),建立相關經(jīng)驗公式。目前經(jīng)常采用的方法有，圖解法、 曲線位移法和典型曲線擬合法。圖解法圖解法就是將實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)按照表所列的指數(shù)遞減和調和遞減的線性關系，畫在相應的坐標紙上，若 條直線，就表明它符合于那一種遞減類型。反之，若不成直線，它必然屬于其它的遞減類型。指數(shù)遞減的半對數(shù)直線關系可寫為:logQ=ABt式中：A=log Qj，或 Qi = 10AB=a/2.303，或 a=2.303B調和遞減的半對數(shù)直線關系可寫為：logQ=ABNp 式中：A=logQi，或 Qi =10AB=ai /2.303Qi，或 ai

11、=2.303BQi當由圖解法判定遞減類型用線性回歸法，確定直線的 關系數(shù)，并由直線的截距和a.的數(shù)值。此時，即可建立實用的相關經(jīng)驗公式。試湊法試湊法又稱為試差法(try and error method),它是處理礦場資料常用的一種方法。當用圖解法已經(jīng)彳 指數(shù)遞減時，即可用此法，以判斷到底是雙曲線遞減、調和遞減還是產(chǎn)量衰減。主要的判斷指標就是n值| 應用試湊法的主要關系式為：Qi/Q (t) n=1+n ai t若設：a=1,b=n ai，或 ai =b/n則得：Qi/Q (t) n=a+bt假定不同的n值，求出Q/Q (t) n的不 與t的相應的值在直角坐標紙上作圖，如圖 的是一條直線，直線

12、的斜率為nai，因而可求 程中，假如值取得比正確的值大時，則成一條 之，當取得的n值比正確的n值小時，則得到當由試湊法得到一條最佳直線，并確定n 回歸法求得該直線的截距和斜率，并求得a曲線位移法曲線位移法就是將畫在雙對數(shù)坐標紙上成曲線的產(chǎn)量與生產(chǎn)時間圖，由左向右位移某一合適的距離，4 一條直線的方法。其原理為，將（6-19）式取常用對數(shù)后得：。值偏小。值正確C值偏大 * iog q=iog n 皿+ nat) (6-44)圖6-7曲線位移法求解的關系圖將（6-44）式改寫為:log Q = a - b log (/ + c)(6-45)式中：a = lOgQci/n )或 Q = 10aC-1

13、/niib=1/n,或 n=1/b, c=1/(n a.)由式（6-45）可以看出，某一正確的C值，可以使Q 與（t+c）的對應U 在給定的C值比正確的C值偏小時，所得到的仍是一條向右彎曲的曲線； 條向左彎曲的曲線（見圖）當經(jīng)過曲線的位移，得到一條直線之J雙對數(shù)坐標紙上得到一條直線果給定的C值比正確的C值扁大時，則是按照（6-45）式進行線性回歸，求得直線的截距，并由此確定Q.、n和a.的數(shù)值，以滿足建立相關經(jīng)驗公式4.典型曲線擬合（curve fit）法將產(chǎn)量遞減的公式改成為如下的無量綱形式:Q / Q = eai(指數(shù)遞減)(6-46)Q /Q = G + na t）/n（雙曲線遞減）（6

14、-47）Q /Q = 1 + at（調和遞減）（6-48）利用（6-47）式和（6-48）式，當給定不同的n值和a.t值時，可以計算出不同的產(chǎn)量比（Q./Q）。然后， n值下的Q./Q與a.t的對應值，畫在雙對數(shù)坐標紙上，即可得到理論的典型曲線圖（見圖6-8）。若將遞減階段的產(chǎn)量比Q./Q與相應的生產(chǎn)時間，畫在與典型曲線比例尺相同，并放在典型曲線圖上I 上。然后，在保持畫有數(shù)據(jù)點的透明紙圖的坐標，與其典型曲線圖的坐標完全重合的條件下，水平向右滑 圖，使透明紙圖上的數(shù)據(jù)點，能與某一條典型曲線達到最佳擬合為止。在達到最佳擬合之后，可在典型曲 接讀得用以判斷遞減類型的n值，并可在取任一個Q./Q值的

15、條件下在典型曲線圖的縱坐標上作一水平線， 佳擬合的那條典型曲線之后，再往下作垂線，交于典型曲線圖的橫坐標上得a.t的數(shù)值。最后，再將已得到I .除以與Q./Q值相應的t值，即得a.值。10遞減指數(shù)，n.00.1050330.40.50590.67 0.83 1.0 小I / /!/4./I 1/3圖6-8典型曲線圖三、應用舉例指數(shù)遞減規(guī)律的應用油田產(chǎn)量遞減規(guī)律分析和應用中的兩種常見方法，一種是解析方法，另一種是標準曲線對比方法或擬解析方法的步驟是首先在單對數(shù)坐標中繪出如圖6-9所示的產(chǎn)量隨時間變化的曲線。找出其直線段，: 始產(chǎn)量和遞減期起算時間。為了計算遞減率a可以先從圖上計算其周期或半周期，

16、然后按公式（6-9）或（ 算其遞減率。這樣，產(chǎn)量變化公式就完全確定了。圖69產(chǎn)量與時間變化曲線圖610產(chǎn)量與累積產(chǎn)量變化曲線主匚土）+0 O曰 才古存 大心二i+r必出Mrt商 廠/c0 豈旦。右審工P1豈旦赤兒rl+t 44 訴lit甘加專.Q,則a*Q Np實例6-1：某油田一個開發(fā)區(qū)的產(chǎn)量變化數(shù)據(jù)由表6-3給出，從表6-3可知該油田產(chǎn)量是遞減的，但是彳 遞減期是1995年以后。試求該油藏的遞減率，預測2005、2006和2007年時的產(chǎn)量和累積產(chǎn)量，并預測J 收率，已知其地質儲量為2630X104表6-3某油田產(chǎn)量變化數(shù)據(jù)時間（a）1991199219931994199519961997

17、199819992000200120052006年產(chǎn)量104t/a85.0083.2081.3078.8475.0061.0050.5041.3533.1027.3022.8010.158.31累積產(chǎn)量104t070.50126.70172.80210.60241.50267.10324.25333.45總累積產(chǎn)量104t150.50234.40316.50396.60473.50508.00600.2646.30684.10715.00740.60797.75806.95解：把日產(chǎn)量隨時間變化曲線繪在單對數(shù)坐標中（見圖6-11）。由圖6-11可以看出，油田產(chǎn)量由1995 處于穩(wěn)定遞減階段，從

18、此以后，產(chǎn)量變化呈直線，因而可求出其半周期為T1=3.467a。代入公式（6-11 ）可3=0.69315/3.467=0.20 （a-1）數(shù)對曹ir年1990199219941996199820002002時間（a）圖6-11某油田產(chǎn)量變化曲線=0.199(a-1)75.00 - 33.10684.10 473.50用這兩種方法求出的遞減率在數(shù)值上有一定差別，但二者是接近的。代入產(chǎn)量變化公式可以得到Q(t)=Q.e-at=75.00e-2(t-i5)或ANPog 1 e -0.2。-1995 J= 375 x 1 e -0.2G-1995)(104t)在公式中我們?nèi)∵f減的起始時間t0=199

19、5a，此時的產(chǎn)量Q.=75X104t/a，而累積產(chǎn)量Npo=473.5x104t。E不同時刻的產(chǎn)量及累積產(chǎn)量的預測值如下（表6-4）。表6-4某油田產(chǎn)量和累積產(chǎn)量預測表時間（a）200520062007產(chǎn)量，104t/a10.158.316.80累積產(chǎn)量，104t324.25333.45340.98總累積產(chǎn)量，104t797.75806.95814.48由公式可以計算遞減期最大累積產(chǎn)量為Q./a=75/0.2=375 （104t）由此可得該開發(fā)區(qū)可采儲量為Npmax=473.5+375=848.5 （104t）而最終采收率為門 max= 848.5/2630 = 32.26%上面敘述了解析方法

20、的內(nèi)容及應用，下面再簡要敘述運用標準曲線擬合確定遞減規(guī)律的方法，為此首 如圖6-12所示的標準曲線圖版，在其上分別對不同的遞減率值繪出了無因次產(chǎn)量和無因次累積產(chǎn)量變化的對于一個實際油田，先在與lgQ（t）t同樣比例的坐標圖上繪出其實際的產(chǎn)量變化曲線和累積產(chǎn)量（由i 時刻起算）變化曲線。把這張圖與標準圖版疊合在一起，然后上下平移，使實際產(chǎn)量變化的直線段與圖版 條標準曲線重合，即可確定出該產(chǎn)量變化的遞減率a。再根據(jù)直線的左端點，可獲得初始產(chǎn)量Q.。再從這一初始時刻起，把累積產(chǎn)量變化曲線與圖版上的某一標準曲線擬合，則在標準圖版上縱坐標為 平線在實際曲線上所代表和指出的縱坐標（累積產(chǎn)量）就是遞減期可采

21、儲量，即Q /a，而此標準曲線所指E .即a為該油田的遞減率。實例6-2：仍以上面的實例為基礎，說明這一方法的應用。此時以1995年為起始點。將實例6-1的數(shù)據(jù) 列于表6-5中。其初始產(chǎn)量Q.=75 X 104t/a，累積產(chǎn)量Npo=473.5x104t。試求該油藏的遞減率及可采儲量。表6-5 某油田產(chǎn)量數(shù)據(jù)時間1996年 1997年 1998年 1999年 2000年產(chǎn)量，104t/d61.0050.5041.3533.1027.30累積產(chǎn)量，104t70.50126.70172.80210.60241.50解：將日產(chǎn)量和累積產(chǎn)量變化曲線在單對數(shù)坐標中繪出。把日產(chǎn)量變化曲線和標準曲線對比，可

22、見該 a=0.20。這樣可得遞減期可采儲量為75X104/0.2=375 (104t)。這一數(shù)值和前解析法得到的結果是相同的。雙曲線遞減規(guī)律的應用實例6-3：某溶解氣驅油田在生產(chǎn)后期的產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下表6-6和圖6-13所示。若油田地質儲量為7230 求產(chǎn)量的初始遞減率、遞減指數(shù)和最終采收率。表6-6某溶解氣驅油田的動態(tài)數(shù)據(jù)序號時間年產(chǎn)量，104t /a累積產(chǎn)量，104t11992 年96.33727.0021993 年76.61813.1031994 年60.93881.5941995 年48.46936.0351996 年39.50979.8061997 年32.501015.1071998 年27.271044.8981999 年23.091069.9992000 年19.701091.33102001 年16.931109.61時間(a)圖6-13油田產(chǎn)量變化曲線數(shù)對的量油產(chǎn)年生產(chǎn)曲線與圖版上遞減率a=0.18的標準曲線能很好地重合在一起，標準曲線原點在實測曲線上所指出的J 遞減初始產(chǎn)量Qj,而所指的時間即為遞減起始時間，即圖6-13上的點6的坐標。由此得：Qj=32.50X104t； t0=1997a而由標準曲線可得a,=0.18 (a-1)； n=0.3據(jù)此可得遞減期的累積產(chǎn)量為：A