課本及課件復(fù)式電路06g

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求： （1）充分理解和掌握周期函數(shù)分解為傅立葉的方法 （2）掌握有效值、平均值和平均功率的計(jì)算 （3）熟練掌握非正弦周期電流電路的計(jì)算第六章 非正弦周期電流電路 6.1 非正弦周期電流和電壓 6.2 周期函數(shù)分解為傅立葉級(jí)數(shù) 6.3 非正弦周期量的有效值、平均值、平均功率 6.4 非正弦周期電流電路的計(jì)算 6.5 濾波器的概念第六章 非正弦周期電流電路6.1 非正弦周期電流和電壓 非正弦周期函數(shù) 諧波分析法上頁下頁目錄返回6.1 非正弦周期電流和電壓 生產(chǎn)實(shí)際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的

2、非正弦波形。按非正弦規(guī)律變化的周期電源和信號(hào)為非正弦周期信號(hào)。 上頁下頁目錄返回非正弦周期信號(hào) 按非正弦規(guī)律變化的周期電源和信號(hào)為非正弦周期信號(hào)。 例ut方波電壓ut鋸齒波it脈沖波形示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波半波整流電路的輸出信號(hào)上頁下頁目錄返回交直流共存電路 Es +V上頁下頁目錄返回諧波分析法 這種方法稱為諧波分析法。實(shí)質(zhì)上是把非正弦周期電流電路的計(jì)算化為一系列正弦電流電路的計(jì)算。 首先，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的傅里葉級(jí)數(shù)展開方法，將非正弦周期激勵(lì)電壓、電流或信號(hào)分解為一系列不同頻率的正弦量之和； 根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計(jì)算在各個(gè)正弦量單獨(dú)作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分量

3、； 最后，把所得分量按時(shí)域形式疊加，得到電路在非正弦周期激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。 上頁下頁目錄返回6.2 周期函數(shù)分解為傅立葉級(jí)數(shù) 分解的傅立葉級(jí)數(shù)形式 系數(shù)計(jì)算公式上頁下頁目錄返回6.2 周期函數(shù)分解為傅立葉級(jí)數(shù)（1）周期函數(shù)f(t)=f(t+kT)T為周期函數(shù)f(t)的周期，k=0，1，2，如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，它就能展開成一個(gè)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)。電路中的非正弦周期量都能滿足這個(gè)條件。上頁下頁目錄返回（2）傅里葉級(jí)數(shù)(Fourier series)的兩種形式第一種形式上頁下頁目錄返回系數(shù)的計(jì)算公式上頁下頁目錄返回第二種形式A0稱為周期函數(shù)的恒定分量（或直流分量）；A1m sin

4、(1t+1)稱為一次諧波（或基波分量）；其他各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，即二次、三次、四次、上頁下頁目錄返回兩種形式系數(shù)之間的關(guān)系第一種形式第二種形式ak=Akmsinkbk= Akmcosk上頁下頁目錄返回利用函數(shù)的對(duì)稱性可使系數(shù)的確定簡(jiǎn)化（1）偶函數(shù) T/2t T/2f(t) T/2t T/2f(t)（2）奇函數(shù)（3）奇諧波函數(shù)tf (t)T/2T上頁下頁目錄返回(3) 頻譜 用長(zhǎng)度與各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來，所得到的圖形，稱為f(t)的頻譜圖。幅度頻譜：表示各諧波分量的振幅的頻譜為幅度頻譜。相位頻譜：把各次諧波的初相用相應(yīng)線段依次排列的頻譜 為相位頻譜。例

5、0Akmk115141312161 由于各諧波的角頻率是1的整數(shù)倍，所以這種頻譜是離散的，又稱為線頻譜。 tT/2T周期性方波信號(hào)的分解例解圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為： 直流分量：諧波分量：K為偶數(shù)K為奇數(shù)上頁下頁目錄返回（K為奇數(shù)）的展開式為：上頁下頁目錄返回ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解上頁下頁目錄返回基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波直流分量上頁下頁目錄返回tT/2TIS0等效電源IS0下 頁上 頁返 回tT/2TAkm0矩形波的頻譜圖下 頁上 頁返 回上頁下頁目錄返回6.3 非正弦有效值、平均值和平均功率 有效值、平均值和

6、平均 功率意義有效值、平均值和平均 功率計(jì)算上頁下頁目錄返回6.3 有效值、平均值和平均功率1. 三角函數(shù)的性質(zhì) （1）正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù) （2）sin2、cos2 在一個(gè)周期內(nèi)的積分為。下 頁上 頁返 回（3） 三角函數(shù)的正交性下 頁上 頁返 回非正弦周期量的有效值假設(shè)一非正弦周期電流 i 可以分解為傅里葉級(jí)數(shù)則得電流的有效值為6.3 非正弦有效值、平均值和平均功率上頁下頁目錄返回 非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波有效值平方之和的平方根。非正弦周期量的平均值平均值的定義 非正弦周期電流平均值等于此電流絕對(duì)值的平均值。上頁下頁目錄返回正弦量的平均值=2

7、Im/ 它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值， 這是因?yàn)槿‰娏鞯慕^對(duì)值相當(dāng)于把負(fù)半周的各個(gè)值變?yōu)閷?duì)應(yīng)的正值。=0.637Im=0.898ItOiIavIm上頁下頁目錄返回對(duì)于同一非正弦周期電流，用不同類型的儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，會(huì)有不同的結(jié)果。用磁電系儀表（直流儀表）測(cè)量，所得結(jié)果將是電流的恒定分量；用電磁系或電動(dòng)系儀表測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果將是電流的有效值；用全波整流磁電系儀表測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果將是電流的平均值。由此可見，在測(cè)量非正弦周期電流和電壓時(shí)，要注意選擇合適的儀表，并注意在各種不同類型表的讀數(shù)所示的含意。上頁下頁目錄返回非正弦周期電流電路的功率(1)瞬時(shí)功率任意一端口的瞬時(shí)功率（吸收）為式中u、i

8、取關(guān)聯(lián)方向。上頁下頁目錄返回(2) 平均功率 平均功率等于恒定分量構(gòu)成的功率和各次諧波平均功率的代數(shù)和。上頁下頁目錄返回+u-i已知一端口的電壓和電流，求電壓和電流的有效值和一端口的平均功率。解：電壓的有效值U=電流的有效值上頁下頁目錄返回平均功率P =102 + 203 + 304 +405上頁下頁目錄返回6.4 非正弦周期電流電路計(jì)算 非正弦電路計(jì)算步驟非正弦電路計(jì)算方法上頁下頁目錄返回6.4 非正弦周期電流電路計(jì)算(一)非正弦電流電路的計(jì)算具體步驟(1)傅氏分解 把給定的非正弦周期電源電壓或電流分解為傅里葉級(jí)數(shù)， 高次諧波取到哪一項(xiàng)為止，要看所需要準(zhǔn)確度的高低而定。 傅里葉級(jí)數(shù)應(yīng)展開成第

9、二種形式。上頁下頁目錄返回 (2)分別求出電源電壓或電流的恒定分量以及各諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。 對(duì)各次諧波分量，求解時(shí)可以用相量法進(jìn)行。 直流分量單獨(dú)作用電感L相當(dāng)于短路電容C相當(dāng)于開路注意:感抗、容抗與頻率有關(guān)。上頁下頁目錄返回相量法uS(1)(t) uO(1)(t)XL(1)=1LXC(1)=1/1CuS(k)(t) uO(k)(t)XC(k)=1/k1CXL(k)=k1L=k XL(1)= XC(1)/k一次諧波單獨(dú)作用高次諧波單獨(dú)作用上頁下頁目錄返回 把上一步所計(jì)算出的結(jié)果化為瞬時(shí)表達(dá)式后進(jìn)行相加， 把表示不同頻率正弦電流的相量直接相加是沒有意義的， 最終求得的響應(yīng)是用時(shí)間函數(shù)表示

10、的。（3）應(yīng)用疊加定理,將各諧波瞬時(shí)值進(jìn)行相加上頁下頁目錄返回2. 計(jì)算舉例例1方波信號(hào)激勵(lì)的電路。求u, 已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信號(hào)的展開式為：代入已知數(shù)據(jù)：下 頁上 頁返 回直流分量基波最大值五次諧波最大值角頻率三次諧波最大值 電流源各頻率的諧波分量為：下 頁上 頁返 回 （2） 對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：（a) 直流分量 IS0 作用RIS0u0電容斷路，電感短路:（b)基波作用RLCXLR下 頁上 頁返 回(c)三次諧波作用下 頁上 頁返 回(d)五次諧波作用下 頁上 頁返 回 (3)各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：下 頁上 頁返 回 例R1=5，C=100F，R2=

11、2，L=1mH，求各支路電流及電源發(fā)出的功率。如在 R2 的支路串入一個(gè)電磁式電流表，問這個(gè)電流表的讀數(shù)是多少？已知電源電動(dòng)勢(shì)上頁下頁目錄返回 (1)分別求出電源電壓恒定分量以及各諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。 直流分量單獨(dú)作用時(shí)：一次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)：上頁下頁目錄返回三次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)：()應(yīng)用疊加定理,將各諧波瞬時(shí)值進(jìn)行相加上頁下頁目錄返回6.5 濾波器的概念 濾波器的概念 濾波器的分類上頁下頁目錄返回6.5 濾波器的概念將含有電感和電容的電路接在電源與負(fù)載間用以抑制不需要的諧波分量、將需要的諧波分量傳送給負(fù)載，這種電路稱為濾波器。上頁下頁目錄返回 （1）低通濾波器： 保留恒定分量和低于

12、某一定頻率的分量上頁下頁目錄返回低通應(yīng)用上頁下頁目錄返回 （2）高通濾波器： 保留高于截止頻率的諧波分量上頁下頁目錄返回 （3）帶通濾波器：保留兩個(gè)截止頻率之間的各諧波分量上頁下頁目錄返回濾波器具有高通特性，截止頻率按 設(shè)計(jì)上頁下頁目錄返回濾波器具有低通特性，截止頻率按 設(shè)計(jì) （4）帶阻濾波器：濾去兩個(gè)截止頻率之間的各諧波分量上頁下頁目錄返回上頁下頁目錄返回濾波器具有低通特性，截止頻率按 設(shè)計(jì)濾波器具有高通特性，截止頻率按 設(shè)計(jì)例:截止頻率的確定為幅頻特性為相頻特性截止頻率：幅頻特性曲線下降到最大值的 時(shí)的 頻率為截止頻率 .上頁下頁目錄返回例：圖示電路中，激勵(lì) u1(t) = u11(1)+

13、u12( 2)，包含 1、 2 兩個(gè)頻率分量，且 1 2 ，要求響應(yīng) u2(t) 只含有 1 頻率電壓，如何實(shí)現(xiàn)？+_u1(t)u2(t)可由下列濾波電路實(shí)現(xiàn)：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)并聯(lián)諧振，開路串聯(lián)諧振 ,短路上頁下頁目錄返回例：電路如圖所示，已知=1000rad/s，C=1F， R=1，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，uR中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：（1）us的有效值；（2）電感L1和L2；（3）電源發(fā)出的平均功率。+-usL1L2CRuR+-解: （1） （2 ）上頁下頁目錄返回 若使 uR中二次諧波與電源二次諧波電壓相同，則L、C電路發(fā)生串聯(lián)諧振，即（3 ） 上頁下頁目錄返回 本章小結(jié)1. 周期函數(shù)按傅立葉級(jí)數(shù)展開bk= Akmcosk上頁下頁目錄返回2. 有效值、平均值和平均功率=2Im/=0.637Im=0.898I上頁下頁目錄返回（2）