高等數(shù)學第二章導數(shù)與微分第一節(jié)導數(shù)的基本概念課件

1、第一節(jié) 導數(shù)的基本概念一 問題的提出六 小結與思考判斷題二 導數(shù)的定義三 由定義求導數(shù)舉例四 導數(shù)的意義五 可導與連續(xù)的關系(The Derivative)第1頁，共32頁。7/29/20221一 問題的提出(Introduction)1.直線運動的速度問題如圖,取極限得瞬時速度第2頁，共32頁。7/29/202222.切線問題(Tangent Lines)切線：割線的極限播放MNT割線MN繞點M旋轉而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.第3頁，共32頁。7/29/20223第4頁，共32頁。7/29/20224二 導數(shù)的定義 (Definition of Derivativ

2、es)1.定義第5頁，共32頁。7/29/20225導數(shù)定義其它常見形式：即第6頁，共32頁。7/29/202261）注12 導函數(shù)第7頁，共32頁。7/29/20227很明顯2）3）第8頁，共32頁。7/29/20228右導數(shù):(Right-hand Derivative)3 單側導數(shù)(One- Sided Derivative)左導數(shù):(Left-hand Derivative)判斷函數(shù)在某一點可導的充分必要條件：第9頁，共32頁。7/29/20229例解第10頁，共32頁。7/29/202210三 由定義求導數(shù)舉例步驟:例1解第11頁，共32頁。7/29/202211例2解更一般地例如,

3、第12頁，共32頁。7/29/202212例3解第13頁，共32頁。7/29/202213例4解第14頁，共32頁。7/29/202214例5解第15頁，共32頁。7/29/202215四 導數(shù)的意義1 幾何意義(Geometric Interpretation)切線方程為法線方程為第16頁，共32頁。7/29/202216例6解根據(jù)導數(shù)的幾何意義, 得切線斜率為所求切線方程為法線方程為第17頁，共32頁。7/29/2022172 簡單的物理意義1）變速直線運動中路程對時間的導數(shù)為物體的瞬時速度.2）交流電路中電量對時間的導數(shù)為電流強度.3）非均勻物體中質(zhì)量對長度(面積,體積)的導數(shù)為物體的線

4、(面,體)密度.第18頁，共32頁。7/29/202218五 可導與連續(xù)的關系結論： 可導的函數(shù)一定是連續(xù)的。證第19頁，共32頁。7/29/202219比如解注意: 反之不成立.即連續(xù)不一定可導。第20頁，共32頁。7/29/202220六 小結與思考判斷題1. 導數(shù)的概念與實質(zhì): 增量比的極限;3. 導數(shù)的幾何意義與物理意義: 5. 函數(shù)可導一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導;4. 由定義求導數(shù).第21頁，共32頁。7/29/202221思考判斷題1、初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)必可導2、初等函數(shù)的導數(shù)仍是初等函數(shù)第22頁，共32頁。7/29/2022222.切線問題切線：割線的極限MTN第23頁，共3

5、2頁。7/29/2022232.切線問題切線：割線的極限MTN第24頁，共32頁。7/29/2022242.切線問題切線：割線的極限MTN第25頁，共32頁。7/29/2022252.切線問題切線：割線的極限MTN第26頁，共32頁。7/29/2022262.切線問題切線：割線的極限MTN第27頁，共32頁。7/29/2022272.切線問題切線：割線的極限MTN第28頁，共32頁。7/29/2022282.切線問題切線：割線的極限MTN第29頁，共32頁。7/29/2022292.切線問題切線：割線的極限MTN第30頁，共32頁。7/29/2022302.切線問題切線：割線的極限MTN第31頁，共32頁。7/29/2022