非慣性系慣性力課件

1、1非慣性系慣性力 我們知道牛頓定律只在慣性系中成立，可是，在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)我們又必須在非慣性系中去觀察和處理問(wèn)題。那么物理上如何解決這個(gè)問(wèn)題的呢？ 通過(guò)本節(jié)的討論，我們將會(huì)看到，如果引入一個(gè)慣性力的概念，那么我們?cè)诜菓T性系中將仍可沿用牛頓定律的形式而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。 第1頁(yè)，共19頁(yè)。21、慣性力的提出 設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，放在一小車(chē)光滑的水平面上，平面上除小球(小球的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車(chē)的橫向線度）之外別無(wú)他物，即小球水平方向合外力為零。然后突然使小車(chē)向右對(duì)地作加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動(dòng)呢？(1)地面上的觀察者：小球?qū)㈧o止在原地，符合牛頓第一定律；(2)車(chē)上的觀察者：小球以as相對(duì)于小車(chē)作

2、加速運(yùn)動(dòng)；第2頁(yè)，共19頁(yè)。3注意：此時(shí)小車(chē)是非慣性系，那么小車(chē)上的觀察者如何解釋呢？ 我們假設(shè)車(chē)上的人熟知牛頓定律，尤其對(duì)加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何場(chǎng)合下，他都強(qiáng)烈地要求保留這一認(rèn)知，于是車(chē)上的人說(shuō)：小球之所以對(duì)小車(chē)有 -as 的加速度，是因?yàn)槭艿搅艘粋€(gè)指向左方的作用力，且力的大小為 - mas；但他同時(shí)又熟知，力是物體與物體之間的相互作用，而小球在水平方向不受其它物體的作用, 因此，物理上把這個(gè)力命名為慣性力。第3頁(yè)，共19頁(yè)。4(2)慣性力的大小等于研究對(duì)象的質(zhì)量m與非慣性系的加速度as的乘積，而方向與 as 相反，即 注意式中 m 是研究對(duì)象的質(zhì)量，即在同一非慣性系中若

3、選取的研究對(duì)象不同，其質(zhì)量不同，則 f 不同； 2、慣性力的特點(diǎn) (1) 慣性力不是物體間的相互作用。因此，沒(méi)有反作用。 另外 f 與 as 有關(guān)，非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度的形式不同，則 f 也不同。 后面將從三個(gè)方面加以說(shuō)明。第4頁(yè)，共19頁(yè)。53、 非慣性系中的運(yùn)動(dòng)定律的形式 設(shè)有慣性系O和非慣性系O，O系以加速度as相對(duì)于O系運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在O系中有一質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為m，且相對(duì)于O系以相對(duì)加速度 a/ 運(yùn)動(dòng)，于是質(zhì)點(diǎn)m相對(duì)慣性系的加速度 a=as+a/ 現(xiàn)在慣性系O中運(yùn)用牛頓定律得因?yàn)槲覀円岩霊T性力，所以上式為這就是在非慣性系中運(yùn)動(dòng)定律的形式. 即：在非慣性系中運(yùn)用牛頓定律時(shí)，對(duì)研究對(duì)象除

4、了分析其受到的真實(shí)力以外，還必須加上其受到的慣性力；而等式右邊則只考慮研究對(duì)象相對(duì)于非慣性系的相對(duì)加速度a/。第5頁(yè)，共19頁(yè)。6作直線加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系中的慣性力1）此時(shí)的慣性力具有最簡(jiǎn)形式，2）若非慣性系（即牽連運(yùn)動(dòng)）是恒加速運(yùn)動(dòng)， 這時(shí)慣性力僅與牽連運(yùn)動(dòng)有關(guān)，即僅與非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度有關(guān)。慣性力將具有與重力相類(lèi)似的特性，即與慣性質(zhì)量正比。第6頁(yè)，共19頁(yè)。7例2-6 加速度計(jì) 小車(chē)上系有一物，當(dāng)小車(chē)以恒加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，重物與豎直方向成角，求小車(chē)之加速度。解：以小車(chē)為參照系（非慣性系），而處平衡態(tài)，故有聯(lián)立，得 因?yàn)閍/=0,這時(shí)動(dòng)力學(xué)可簡(jiǎn)化為靜力學(xué)重物受3個(gè)力:張力T，重力mg，

5、慣性力f，TmgfXY第7頁(yè)，共19頁(yè)。8勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中的慣性離心力*慣性離心力的引入： 如圖所示，在光滑水平圓盤(pán)上，用一輕彈簧栓一小球，圓盤(pán)以角速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)彈簧被拉伸后而靜止。 地面觀察者：小球受到彈性力，且指向圓心，作圓周運(yùn)動(dòng)； 圓盤(pán)上觀察者：小球受到彈簧拉力，且指向圓心，但小球仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，為解釋這一現(xiàn)象引入 此時(shí) 即稱為慣性離心力。第8頁(yè)，共19頁(yè)。9*地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響支持力N、引力F引、慣性離性力*c作用下處于平衡態(tài)， 而地面上的觀察者通?？偸前训孛嫔?的物體作二力平衡來(lái)處理，即認(rèn)為物 體在重力W和支持力N作用下達(dá)到平 衡態(tài)， 因此重力W實(shí)際上應(yīng)是F引和*c的合力，

6、即：由是得 NF引*cW 以地球?yàn)閰⒄障担紤]地球的自轉(zhuǎn),于是地面上任何 一個(gè)物體都是在三個(gè)力：第9頁(yè)，共19頁(yè)。10我們知道，在地球的兩極，地球自轉(zhuǎn)半徑為零，故物體重力不受自轉(zhuǎn)影響，該處重力=引力，設(shè)該處重力加速度為g0,則F=mgo,于是，式中是物體所在處的緯度， F引*cWrRN第10頁(yè)，共19頁(yè)。11略去高階無(wú)窮小量 得即是一個(gè)無(wú)窮小量，利用二項(xiàng)式定理再次略去高階無(wú)窮小，得第11頁(yè)，共19頁(yè)。12可見(jiàn)地面上物體的重力大小隨緯度而變化，其方向也不嚴(yán)格指向地心，故常說(shuō)重力方向?yàn)殂U垂方向，但由結(jié)果看出，重力隨緯度變化并不明顯，通常可以忽略。第12頁(yè)，共19頁(yè)。13例27 試證在以角速度 旋轉(zhuǎn)

7、的水桶內(nèi)的液體的自由面的形狀是一個(gè)拋物面。如果取一直角坐標(biāo)系，以圓桶中心軸線為Y軸，旋轉(zhuǎn)后水的自由面的最低點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閄軸，則此拋物線面由拋物線繞Y軸旋轉(zhuǎn)而得。證：以旋轉(zhuǎn)的水桶為參照系（非慣性系），以液面上任一小流體微團(tuán)為對(duì)象，取自然坐標(biāo)系，則小流體微團(tuán)受3個(gè)力：重力，支持力，慣性離心力。在切線方向有：xyx0n0第13頁(yè)，共19頁(yè)。14分離變量積分得在直角坐標(biāo)系有由題設(shè)坐標(biāo) 系中知，第14頁(yè)，共19頁(yè)。15在轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，研究對(duì)象相對(duì)于非慣性系還有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，慣性離心力：其與牽連運(yùn)動(dòng)有關(guān)，與對(duì)象在非慣性系中的位置 有關(guān)。科里奧利力：其與牽連運(yùn)動(dòng)有關(guān)，還與對(duì)象對(duì)非慣性系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有

8、關(guān)， 則研究對(duì)象受到的慣性力有：第15頁(yè)，共19頁(yè)。16科氏力的引入 一圓盤(pán)繞鉛直軸以角速轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)心有一光滑小孔，沿半徑方向有一光滑槽，槽中有一小球被穿過(guò)小孔的細(xì)線所控制，使其只能沿槽做勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)小球沿槽以 v 相 向外運(yùn)動(dòng)。 從圓盤(pán)上觀察，則小球僅有徑向勻速運(yùn)動(dòng)，即小球處于平衡態(tài)，徑向：慣性離心力，牽引張力平衡；橫向：必需有一力與槽的側(cè)向推力N平衡，這個(gè)力即為科里奧利力 顯然，科里奧利力不屬于相互作用的范疇，是在非慣性系中觀察到的，其既與牽連運(yùn)動(dòng)有關(guān)，又與物體對(duì)牽連參照系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)。第16頁(yè)，共19頁(yè)。17傅科擺；fk*v 落體偏東； 江岸的沖刷（北半球）；vvfk*fk*科氏力在一些自然現(xiàn)象中的作用第17頁(yè)，共19頁(yè)。18 信風(fēng)； 據(jù)歷史記載，第一次世界大戰(zhàn)期間，英、德在阿根廷附近馬爾維納斯島的洋面上進(jìn)行了一次大戰(zhàn)。當(dāng)?shù)聡?guó)軍艦位于英國(guó)軍艦北方大約6-7km時(shí)，英艦炮手瞄準(zhǔn)德艦開(kāi)炮，奇怪的是炮彈全都落在德艦的左側(cè)大約100多米以外的地方。怪就怪在英艦炮手都是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格訓(xùn)練的富有作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)的好炮手，不應(yīng)發(fā)生如此大的偏差。第18頁(yè)，共19頁(yè)。19 后經(jīng)查實(shí)，人們才知道這是科里奧利力在作怪！即瞄準(zhǔn)器的設(shè)計(jì)者是按