集合與簡易邏輯課件

1、集合與簡易邏輯第1頁，共18頁?？荚噧?nèi)容1、集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題，充要條件。第2頁，共18頁。 考試要求1、理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念。了解并集和全集的意義。了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義。掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。2、理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。理解四種命題及其相互關(guān)系。掌握充要條件的意義。第3頁，共18頁。 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 本章重點1、集合的運(yùn)算。(1)交集:AB=x|xA且xB；(2)并集:AB=x|xA或xB；(3)補(bǔ)集:CuA=x|xu且xA（其中u稱為全集，A u；）(4)集合的并、交、補(bǔ)的關(guān)系C

2、u(AB)=(CuA)(CuB),Cu(AB)=(CuA)(CuB)(5)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；(6)四種命題；(7)充要條件。第4頁，共18頁。集合與集合的關(guān)系(包含關(guān)系)定義性質(zhì)子集等集真子集若集合A的任何 一個元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的子集，記作A B(B A).A A A若A B,B C 則A Cn元素集的子集數(shù)是2n個如果A B且B A則稱A和B相等記作A=B.兩個相等的非空集合它們的元素完全相同如果A B且A B 則稱A是B的真子集記 作A B。 A(非空集合) 若A B，B C 則A C n元素集的真子集數(shù)是2n1個第5頁，共18頁。簡易邏輯一、

3、簡單命題、復(fù)合命題及其真假ppqP或qp且q真真假真真假假假假真真真真真假假假假原命題若p則q逆否命題若 q則 p逆命題若q則p 否命題若 p則 q互逆互否互為 逆否互否互逆互為 逆否三、充要條件二、命題變換與反證法若p q , 若p q ,“若 p 則 q”為真記作p q ,“若p則q”為假記作p q. 則稱p是q的充分條件，q是p 的必要條件. 則稱p是q的充要條件.假真第6頁，共18頁。典型例題分析第7頁，共18頁。例1:下列九個關(guān)系中正確的有 0 0,1 00,1 0 0 0 0,1 0 0 y|y=x2+3,xR=(x，y)|y=x2+3,xR y|y=x2+3,xR=x| y=x2

4、+3,xR y|y=x2+3,xR=s| s=t2+3,tR例2:已知集合A=-1 , a , 集合B=1 , |a|,若AB 是單元素集合,則實數(shù)a的范圍為a0且a1a1a=|a|第8頁，共18頁。A B例3:已知集合A=x| -x2+2x+80 ,B=x| |x-a|5 且AB=A 求a的取值范圍。解：由 -x2+2x+80 得 x2-2x-80化簡集合A、B數(shù)形結(jié)合得a的范圍即A=x|-2x4由|x-a|5得 5x-a5即B=x|a-5xa+5AB=A解得:故a的取值范圍是a | -1 a 3要點:等價轉(zhuǎn)化AB=A 、數(shù)形結(jié)合找a的關(guān)系式第9頁，共18頁。P假P假q真例5:如果命題“若A

5、則B”的否命題為真 , 而它的逆 否命題為假 , 則A是B的 條件.例4:下列各組命題構(gòu)成 “p或q”、“p且q”、“非p” 形式的復(fù)合命題中, “p或q”為真、 “非p”為真 但“p且q”為假的是（ )(A) p : 1是質(zhì)數(shù) q : 2 是約數(shù)(B) p : 0 q : 0(C) p : N Z q : Z R(D) p : AB A q : A B BB必要不充分ABABBA分析：第10頁，共18頁。例6、已知p：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1；q：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2寫出“p或q”： 。解： 方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2（真）。由p假，

6、q假 p或q為假，p且q也假，而上面“p或q”確是由p假，q假得到了“p或q”為真。錯解正解：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2。第11頁，共18頁。例7、已知p：四條邊相等的四邊形是正方形，q：四個角相等的四邊形是正方形，寫出“p且q”： 。解：錯解：四條邊相等且四個角相等的四邊形是正方形（真）。由p假，q假 p且q必為假，而上面“p且q”確是由p假，q假得到了“p且q”為真。正解：四條邊相等的四邊形是正方形且四個角相等的四邊形是正方形。第12頁，共18頁。例8、指出構(gòu)成下列復(fù)合命題的簡單命題：（1）實數(shù)的平方是正數(shù)或零。（2）4的平方根是2或

7、-2。（3）方程(x-1)(x-2)=0的根為1或2。（4）四邊相等且四個角相等的四邊形是正方形。第13頁，共18頁。 解：（1）p：實數(shù)的平方可能是正數(shù)，q：實數(shù)的平方可能是零。（錯解：p：實數(shù)的平方是正數(shù)，q：實數(shù)的平方是零。）（2）p：4的平方根可能是2，q：4的平方根可能是-2。（錯解：p：4的平方根是2，q：4的平方根是-2。）（3）p：方程(x-1)(x-2)=0的一個根是1，q：方程(x-1)(x-2)=0的一個根是2。(錯解：p：方程(x-1)(x-2)=0的根是1，q:方程(x-1)(x-2)=0的根是2。)（4）p：四邊相等的四邊形可能是正方形，q：四個角相等的四邊形可能是

8、正方形。（錯解：四邊相等的四邊形是正方形，q：四個角相等的四邊形是正方形。）第14頁，共18頁。例9、寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)不論m取什么實數(shù)，x2+x-m=0必有實根。(2)存在一個實數(shù)x，使得x2+x+10。解：（1）原命題可寫成，“對所有的實數(shù)m，x2+x-m=0必有實根”。因此否定形式為：至少有一個實數(shù)m，使x2+x-m=0沒有實根。（真命題）（2）“不存在實數(shù)x，使得x2+x+10”或“對所有實數(shù)x，x2+x+10”（真命題）第15頁，共18頁。小結(jié)：1）“對所有的xU,p(x)”的否定是：“存在某一個xU，非p(x)”2）“存在一個xU,p(x)”的否定是：“對所有的xU，非p(x)”。應(yīng)掌握的一些詞語的否定，如詞語大于是