高中物理靜電學(xué)問題的等效處理

1、第九講靜電學(xué)問題的等效處理湖南郴州市湘南中學(xué)陳禮生一、知識點(diǎn)擊.庫侖定律和電荷守恒庫侖定律：真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小與兩電荷電量的乘積成正比，與兩電荷之間的距離的平方成反比；其作用力的方向沿著兩電荷的連線，同號相斥，異號相吸.即F = K警r電荷守恒定律：摩擦起電和靜電感應(yīng)等實(shí)驗(yàn)都說明了：電荷既不能被創(chuàng)造、也不能 被消滅，它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的這一部分轉(zhuǎn)移到物體的另一 部個(gè)定律為電荷守恒定律.它是物理學(xué)的重要定律之一。.電場強(qiáng)度和電勢F電場強(qiáng)度是一個(gè)從力的角度來描寫電場的物理量，定義為E = q根據(jù)庫侖定律，兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力大小為F = kQ

2、qr顯然，F(xiàn)是一個(gè)既與形成電場的電荷 Q有關(guān)，又與試探電荷q有關(guān)的量，將E定義成Fq可以理解為從F量中刪去外加因素（即試探電荷 q）,剩下的便是純粹的場因素了。物理學(xué)中 大多數(shù)用兩個(gè)物理量的商來定義的物理量，都是起源于這樣一個(gè)思想。電勢：電勢U是從能量的角度來描寫電場的物理量，定義為 U =Wq.靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體：導(dǎo)體內(nèi)部有能自由移動的電荷，置于外電場時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部自由電荷 移動，當(dāng)電荷分布、電場分布不隨時(shí)間變化時(shí)，我們則稱達(dá)到靜電平衡.靜電平衡的條件是：導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零.導(dǎo)體靜電平衡時(shí)：（a）導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面；（b）凈電荷分布在導(dǎo)體表面，孤立導(dǎo)體表面曲率大

3、處表面電荷面密度也大；（c）導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)與表面垂直，其大小與導(dǎo)體表面對應(yīng)點(diǎn)的電荷面密度 仃的關(guān)系為E = o；0靜電場中的電介質(zhì)：電介質(zhì)就是絕緣體，其中沒有能自由移動的電荷，無外電場時(shí)對 外不顯電性.當(dāng)有外電場存在時(shí)，電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷都會順著和逆著電場線發(fā)生偏移， 從而使介質(zhì)表面甚至內(nèi)部出現(xiàn)電荷，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化，出現(xiàn)的電荷稱為極化電荷.極化電荷也要產(chǎn)生電場.在介質(zhì)內(nèi)部，極化電荷產(chǎn)生的電場與外電場方向相反，從而削弱原電場，削弱的程度與電介質(zhì)本身的性質(zhì)有關(guān).為描繪電介質(zhì)的這一性質(zhì)，引人電介質(zhì)的相對介電常數(shù)辭,設(shè)真空中電場的場強(qiáng)為而各向同性均勻介質(zhì)允滿整個(gè)電場時(shí)，其場強(qiáng)EoE點(diǎn)電荷

4、Q在各向同性均勻無限大的電介質(zhì)中Q-24一 ；r ；0r平行板電容器充滿均勻介質(zhì) E =；r ；0.電容靜電場的能量五、電容靜電場的能量1.孤立導(dǎo)體的電容：若孤立導(dǎo)體帶有電荷q,其電勢為U,則其電容為C =U孤立導(dǎo)體的電容只與導(dǎo)體本身的大小、形狀以及周圍的介質(zhì)有關(guān).真空中半徑為R的導(dǎo)體球殼的電容為4二；0R電容器的電容：若電容器充有電荷q,兩極間的電勢差為 AU,則其電容為C =-q-U電容器的電容僅由其大小、 形狀以及兩極板間的電介質(zhì)決定； 平行板電容器的電容 C=0S； d球形電容器的電容 C = MR ;柱形電容器的電容。 C =變運(yùn)R2-R4Ri1靜電場的能量：兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用能

5、為W =q1U1 =q2U2 = (qU1 +q2U2),2其中U, U2分別為電荷q1, q2處的電勢.11 .n個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系的相互作用能為W =-(q1U1 +q2U2+ +qnUn) =L qnUn求和遍于整個(gè)帶電體，這是帶電體所帶電形成過程中外力所需做的功，這能量視系統(tǒng)的自能。電容器儲存的能量： W也可寫為=W=1QU =-CU 22C22從上式可看出，能量是與電荷Q聯(lián)系在一起的，在靜電場里就是這樣， 有電荷才有能量，1 C電場具有能量，電場中單位體積所具有的能量稱為電場的能量密度，用表示，8e =年E22二、方法演練類型一、用微元法和疊加法處理電場強(qiáng)度的問題。例1.如圖9

6、1所示，把半徑為 R的球體分為8等份，取其中1份，使之均勻帶電，電荷體密度為p.試求此:帶電球體在球心 0處的電場強(qiáng)度的大小.8圖9一1分析和解：這是一道多次用微元法和疊加法求解的題目，1/8均勻帶電球體微分成一系列無限薄的1/8均勻帶電球面；1/8帶電球面的場無法求，考慮一半帶電球面在球心產(chǎn)生的一場 強(qiáng)；在求半球面產(chǎn)生的場強(qiáng)時(shí)再用到微元法，在面上任選一帶電面元，并視為點(diǎn)電荷，求其 在球心的場強(qiáng)后再疊加，電場強(qiáng)度是矢量，疊加時(shí)一定考慮到方向性，某些分量能抵消的， 就先抵消掉以求簡化.先討論半徑為r,面密度為（T的半球面在球心 O的電場強(qiáng)度，由于對稱性，均勻帶電球 d ，一一 , 面在球心O的場

7、強(qiáng)E02必定沿X軸方向.在半球面取面元 AS,其上電量為er A S,其在O點(diǎn)一，山-口、皿一十/人H -入*方、,事廣生的電場強(qiáng)度AE02剛好在紙平面內(nèi)，令A(yù)E02與X軸夾角為,則S .E0 x = E 0c2o s =2 cos4 二；0r2面元AS在yOz面上的投影AS =&S 8s6 , 4E02x =2 &Syz，E02&E02x =2 Z ASyz4 二;0r24 二；0r2其中工&Syz就是半球面在yOz面上的投影 S ASyz=nr2, E02= yy4；。2E02與半徑r大小無關(guān).r越大，半球面上電荷距 。點(diǎn)越遠(yuǎn)，其在 。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與r成反比；而r越大，半球面越大，其上所帶

8、電荷越多，與r2成正比，故E02與r無關(guān).半球面由四個(gè)1 一-球面組成，每個(gè)81 一,、-球面在O點(diǎn)廣生的場強(qiáng)E01在x軸上分量相等，其值 81為E02的二。4y、z三條坐標(biāo)軸對1 一-球面，地位相當(dāng)，故81 ,一球面在O點(diǎn)廣生的場強(qiáng)在x軸、y軸 8和z軸上的分量應(yīng)相等，均為,這樣就有16 % =E；1x E01y E21z =3E；1： - 3EO1x11 .最后，半徑為 R,電何體密度為p的-球體可看作由一系列很溥的 -球面疊加而成，設(shè)8其中任一球面半徑為r,厚度為Ar, r的變化范圍從0到8R,則面電荷密度b與體電荷密度p有關(guān)系：仃（）= PAr .那1球面在球心的電場強(qiáng)度為ae01 =

9、 Y3f Ar816；0而1球體在球心處場強(qiáng)為 e0 = AE01 = 蟲，r816 0二工”三16；0Eo與球半徑R成正比.類型二、用對稱法處理電勢計(jì)算的問題。例2.如圖92所示，一無限大接地導(dǎo)體平板，在平板上方 勢分布，求導(dǎo)體平板上感應(yīng)電荷面密度分布.h處有一點(diǎn)電荷q。求空間的電P0,匕 Z)p5?圖92Eoi分析和解：空間任一點(diǎn) P的電勢是點(diǎn)電荷 q和無限大接地導(dǎo)體上感應(yīng)出來的電荷共同產(chǎn)生 的.導(dǎo)體板上電荷分布全板且不均勻，就是用積分法求其在P點(diǎn)的電勢也是比較麻煩的。我們用對稱法，P點(diǎn)相對平面對稱的 P點(diǎn)的電勢也是上述兩帶電系統(tǒng)共同產(chǎn)生的.且為零.平 面上電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢與q在P點(diǎn)產(chǎn)

10、生的電勢大小相等而符號相反，這樣求出平面上 電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢，而 P與P點(diǎn)相對平面對稱，平面上電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢與在尸點(diǎn)產(chǎn)生電勢相等，從而使問題解決.導(dǎo)體板接地，上表面有感應(yīng)電荷， 設(shè)為q下表面無電荷且下半空間電勢為零，設(shè)P為P的關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，則 P點(diǎn)、P點(diǎn)電勢應(yīng)為q和q所產(chǎn)生電勢的和。UP =UqP *U qP , U p =U qP* *U q P，.Up = UqP =Uqp考慮到對稱性U ap =U ap q q U P - U qP U q P - U qP Uq p =U qP - U qP = K-1 - K-12,、22 2-2,、2 2 2x (y -h) - z

11、2|x (y h) z 2從結(jié)果可以看到，對板上部空間，感應(yīng)電荷的作用與一置于y軸上-h點(diǎn)，帶電為-q的點(diǎn)電荷完全等效，這就是所謂的電像法。再求導(dǎo)體平板上感應(yīng)電荷面密度分布。在導(dǎo)體表面a點(diǎn)取一小面元AS, a點(diǎn)離O點(diǎn)距離為r,感應(yīng)電荷面密度為 b。a點(diǎn)緊靠導(dǎo)體板上方的電場強(qiáng)度E的方向與板面垂直向下，大小為E =4Kn。其E應(yīng)是AS面上 TOC o 1-5 h z 4H電荷產(chǎn)生的場強(qiáng) Ei和q在a點(diǎn)處場強(qiáng)E2在垂直平板方向上分量的疊加。板上除A S面外的其他電荷在a點(diǎn)附近的場強(qiáng)只沿平板切向，與E2在板的切向分量相抵消。E1 =2Kn。方向垂直板面(因求緊靠板的點(diǎn)的場強(qiáng)。此時(shí)AS可看為無限大平面)

12、。q -qhE2n= E2 cos 二-K i-cos - = K i丁 1(r2h2)(r2h2)2 h2s(r h )2EiE2n = E-K（r2 h2產(chǎn)-qh32二（r2 h2）2感應(yīng)電荷面密度隨 r變化。r變小，距O點(diǎn)近，o變大?？梢杂?jì)算出板上所有感應(yīng)電荷 的和為_q。類型三、用填補(bǔ)法等效替代處理電場的問題。例3.如圖9 一 3 (a)所示，有兩個(gè)部分重疊的球體，半徑分別為R和F2,兩球球心距離O1O2 = d, d 0,2半徑為R）上電場強(qiáng)度 日。（2）帶電球面上的表面張力系數(shù)。分析和解：解這個(gè)題目兩次運(yùn)用“虛位移”法。第一問假設(shè)導(dǎo)體球殼在電場力作用下向外膨脹，電場力做功，而電場力

13、做的功等于電場能的減小，從而列出等式解出殼面上的電場強(qiáng)度。第二問同樣是假設(shè)導(dǎo)體球殼膨脹。電勢能轉(zhuǎn)化為球殼的表面自由能.從而解出表面張力系數(shù).有一些物體本處于平衡狀態(tài)，但受到保守力或保守力矩的作用，我們假設(shè)物體發(fā)生“虛 位移”或“虛轉(zhuǎn)動”，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的勢能發(fā)生改變，利用保守力的功與勢能改變的關(guān)系， 解出保守力或保守力對應(yīng)的力矩.（1）球面內(nèi)E=0,而球面外球面附近 E =2 =4 二；oR；0根據(jù)對稱性Er應(yīng)沿徑向向外，設(shè)帶電球面緩慢地向外膨脹，半徑由 R變?yōu)椋≧+AR）,則 電場力對單位球面積的功為Er b A R,對整個(gè)球面的功：.A = Er - R 4二 R2 =4二 ER r R2

14、. R球面膨脹后，R內(nèi)和（R+ A R）外電場及能量未變，而 RT （R + A R）的薄球殼內(nèi)的電場 能發(fā)生變化：2_2 _2 二 R2 二2 _W =00E24二 R2 R = R幻22 二 R2 二2而電場力的功等于電勢能改變加一負(fù)號4nERR AR=AR ,；。二 QEr = 一 二22 08二 0R（2）電場力做功導(dǎo)致電勢能減小，電勢能轉(zhuǎn)化為球面因膨脹而增加的表面自由能，球面膨脹后增加的表面積在考慮（AR）2可忽略后得AS = 4n（R+AR）24nR2 =8nR&R2 二 R2 二2 一 一 一R 二8二 R R：；。R二2Q2=二 2_ 34；064 二 2；0R3類型六、用歸納

15、法處理電容器循環(huán)充電的問題。例9.在圖9 7所示電路中，三個(gè)電容器Ci、G、C3的電容值均等于 C,電源的電動勢為s ,R、的為電阻，K為雙擲開關(guān)。開始時(shí)，三個(gè)電容器都不帶電，先接通oa,再接通ob,再接通oa,再接通ob,，如此反復(fù)換向。設(shè)每次接通前都已達(dá)到靜電平衡，試求：(1)當(dāng)K第n次接通ob并達(dá)到平衡后，每個(gè)電容器兩端的電壓各是多少？(2)當(dāng)反復(fù)換向的次數(shù)無限增多時(shí)，在所有電阻上消耗的總電能是多少？分析和解：(1)為了求每個(gè)電容器兩端的電壓，先求每個(gè)電容器上的電量。原來3個(gè)電容器都不帶電，所以當(dāng)?shù)?1次接通oa后，電路為C和G串聯(lián)，兩者的電容又相等，所以等效電容應(yīng)為,由此可知，。的電量

16、應(yīng)為q=c22下面來求第n次接通oa后C上的電量.用 Q、Q依次表示每次接通 oa時(shí)，電池在 該次中對C充電(增加)的電量，因充電時(shí)C和G串聯(lián)，根據(jù)電荷守恒，每次充電時(shí)給G增加的電量也應(yīng)是 Q、Q。oa接通n次后，C上的電量應(yīng)為Qci =Q1 Q2Qn在第n次接通oa之前，即第n-1次接通ob之后，。上總電量為QJQ2十十Qn，根據(jù)電荷守恒，此時(shí) 。和3上總電量也應(yīng)為 Q1 +Q2+ Qn，因?yàn)榇藭r(shí) 2和3并聯(lián)，兩者的電容又相等，所以2和3上的電量也相等，皆為-八，八2(Ql +Q2 +Qn=),由此可知，1第n次接通oa后，G上的電量應(yīng)為 QC2 = (Q1+Q2+Qx)+Qn2所以。和Q上

17、的電壓應(yīng)為U CiQiQ2QnU C2Ci ，八2 (Qi Q2 Qn 1)Qn而 U Ci , U C2將 UCi、UC2代入上式 Qi +Q2 + +Qn +Qi +Q2 + -+ Qn+Qn =Cw2同理，對n+i次接通oa后，Q1+Q2十一+Qn 中.QiQ29nQn 1 = C ；由后式減去前式得Qn i = Q4這就是說，后一次接通 oa時(shí)，C上充電增加的電量與前一次之比總是一個(gè)常數(shù)可見，每次充電，C上增加的電量是按等比級數(shù)增長的。 故第n次接通oa后，Ci上的總電量為Qi11小25 c；Ni一3c；|l_2 2 4 2 42 43 IL 4G、G上電量Q和Q相等，為Q的一半,Q2

18、 - Q3_i i zLn3-4) CUi所以3個(gè)電容器的電壓分別為3 ILU2_5_i i In 2C 3-4)(2)當(dāng)n一8時(shí)，。上的電量也就是通過電源的總電量, TOC o 1-5 h z 14.2cLQ =lim i -(-) C . = -C ._43一 22所以電源提供的能量為 We -Q =2C 2各電容器儲存的電能分別為W =1 Q2Q 2 i(2)22 C 1810根據(jù)能量守恒，可得電阻上消耗的電能為WR =We-（W,+W2+W3） =-d3三、小試身手變化的圖線如圖 1所示.試在圖2中畫出x軸正方向時(shí)取正值，場強(qiáng)沿 x軸負(fù)方向.有一靜電場，其電勢 U隨坐標(biāo)x的改變而變化,

19、 該靜電場的場強(qiáng) E隨x變化的圖線（設(shè)場強(qiáng)沿 時(shí)取負(fù)值）O處，電荷量為q2的正點(diǎn)電荷固定在.如圖所示，電荷量為qi的正點(diǎn)電荷固定在坐標(biāo)原點(diǎn)x軸上，兩電荷相距I.已知q2=2qi.（i）求在x軸上場強(qiáng)為零的 P點(diǎn)的坐標(biāo).（ii）若把一電荷量為qo的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)，試討論它的穩(wěn)定性（只考慮qo被限制在沿x軸運(yùn)動和被限制在沿垂直于x軸方向運(yùn)動這兩種情況）.三個(gè)電容器分別有不同的電容值C、G、G?，F(xiàn)把這三個(gè)電容器組成圖示的（a）、（b）、（c）、（d）四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過適當(dāng)選擇G、G、G的數(shù)值，使其中某兩種混聯(lián)電路 A B間的等效電容相等。CiC2C3C3C2.兩塊豎直放置的平行金屬大

20、平板A、B,相距d,兩極間的電壓為 IL 一帶正電的質(zhì)點(diǎn)從兩板間的M點(diǎn)開始以豎直向上的初速度 u0運(yùn)動，當(dāng)它到達(dá)電場中某點(diǎn) N時(shí)，速度變?yōu)樗椒较?，大小仍為Uo,如圖所示。求 M N兩點(diǎn)間的電勢差。(忽略帶電質(zhì)點(diǎn)對金屬板上電 荷均勻分布的影響)緯.如圖所示為一塊很大的接地導(dǎo)體板，在與導(dǎo)體板相距為d的A處放一帶電荷量為 -q的點(diǎn)電荷.(1)試求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度.P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為r o(2)試求感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外 P,點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度.P點(diǎn)與P點(diǎn)對導(dǎo)體板右表面是對稱的。(3)就本題情形，根據(jù)場強(qiáng)分析證明導(dǎo)體表面附近的電場強(qiáng)度的方向與導(dǎo)體表面垂直.(4)試求導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷對

21、點(diǎn)電荷Y的作用力.(5)若在切斷導(dǎo)體板與地的連接線后，再將+ Q電荷置于導(dǎo)體板上，試說明這部分電荷 在導(dǎo)體板上如何分布可達(dá)到靜電平衡(略去邊緣效應(yīng)).如圖所示，一球形電容器內(nèi)球及外殼半徑分別為R和R (球殼極薄)，設(shè)該電容器與地面及其他物體相距都很遠(yuǎn).現(xiàn)將內(nèi)球通過細(xì)導(dǎo)線接地，試求：(1)若外殼帶電Q則內(nèi)球帶電為多少？外球的電勢為多少？(2)該系統(tǒng)的電容.如圖所示，O為半徑等于 R的原來不帶電的導(dǎo)體球的球心，O、Q、Q為位于球內(nèi)的三個(gè)半徑皆為r的球形空腔的球心，它們與O共面，已知OO1=O曰=OO3 = R .在OQOO的連線上距 O、Q為匚的Pi、B點(diǎn)處分別放置帶電量為 qi和q2的線度很小的

22、導(dǎo)體(視2為點(diǎn)電荷)，在。處放置一帶電量為 q3的點(diǎn)電荷，設(shè)法使 qi、q2和q3固定不動.在導(dǎo)體 球外的P點(diǎn)放一個(gè)電量為 Q的點(diǎn)電荷，P點(diǎn)與O、Q、Q共面，位于 OO的延長線上， 至|J O的距離Op=2R.(1)求q3的電勢能.(2)將帶有電量q、q2的小導(dǎo)體釋放，當(dāng)重新達(dá)到靜電平衡時(shí)，各表面上的電荷分布有何變化？ 此時(shí)q3的電勢能為多少？1 .解：如圖所示:&V, ra*1參考解答Z0X100-2.0X104-JQX104- -1 士 - - - - -J - , uI I ,.I .- J r I .解：(1)設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為 X0,則有 kqi/X02=kq2/ (lx(0 2,可得

23、X0=(必一1) I, (2)點(diǎn)電荷被限制在沿 x軸運(yùn)動的情況：P點(diǎn)合場強(qiáng)為零，所以是平衡位置。在 x軸上P點(diǎn)右側(cè)處，qi產(chǎn)生的場強(qiáng)變小，q2產(chǎn)生 的場強(qiáng)增大，合場強(qiáng)沿 x軸負(fù)方向，在x軸上P點(diǎn)左側(cè)處，qi產(chǎn)生的場強(qiáng)變大，q2產(chǎn)生 的場強(qiáng)減小，合場強(qiáng)沿 x軸正方向。當(dāng)q00時(shí)，它在P點(diǎn)附近所受電場力是指向的P點(diǎn)，所以P點(diǎn)是穩(wěn)定平衡位置；當(dāng)qo0時(shí)，它在P點(diǎn)附近所受電場力是背離的P點(diǎn)，所以P點(diǎn)是不穩(wěn)定平衡位置。點(diǎn)電荷被限制在沿垂直于 x軸方向運(yùn)動的情況：在P點(diǎn)兩側(cè)附近，點(diǎn)電荷qi和q2產(chǎn)生的合場強(qiáng)沿垂直于 x軸分量的方向都背離 P點(diǎn)，所 以，當(dāng)q。時(shí)，P點(diǎn)是不穩(wěn)定平衡位置；當(dāng) q0G, GvG,

24、因此G不可能等于 G,同理CbC2, CdC2,因此 G不可能等于 C,又只有在G=G時(shí)才有可能G=G,而現(xiàn)在四個(gè)電容都不相同，所以C不可能等于Cb,同理G不可能等于G,-C1C2_ CG _(G+C2) C3 八(G + G) C2G = + C3,Cb= + C2,Cc= , Cd =- T-,C + C Ci+C3 C+G+G C + Q+Q 由G=G得：G2+2GG + GG+GQ=。，因?yàn)镃均為正，所以此式不可能成立，則 G不 可能等于C,同理G不可能等于G,綜上所述不可能有一對電路的等效電容是相等的。.解：由于帶電質(zhì)點(diǎn)在板間運(yùn)動過程中受到重力和電場力兩個(gè)力的作用，很容易把問題復(fù) 雜

25、化，實(shí)際上重力和電場力互相垂直，且到達(dá) N點(diǎn)時(shí)，速度方向水平，所以初動能全部 轉(zhuǎn)化為重力勢能，N點(diǎn)時(shí)的速度可理解為全部是電場力使之加速而來。若設(shè)帶電質(zhì)點(diǎn)沿 電場線方向的位移為 x,由勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)有：Umn =Uxd又由互相垂直的兩個(gè)方向運(yùn)動等時(shí)性和速度特征可知電場力使帶電質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的加速度：2 :2大小a = g ,由運(yùn)動學(xué)公式得 x =-=-2a 2g由兩式可得；：Umnu 022gdu u 2U MN=x =d 2dg5.解：(1)對于接地的很大的導(dǎo)體平板來說，導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷只分布在靠近點(diǎn)電荷的一面，另一面無感應(yīng)電荷.導(dǎo)體板內(nèi)P點(diǎn)的電場強(qiáng)度是由點(diǎn)電荷 -q和板上感應(yīng)電荷共同產(chǎn)生的，達(dá)到

26、靜電平衡后，其合場強(qiáng)應(yīng)為零.所以，感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度Eip與點(diǎn)電荷-q在該處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度 Eqp大小相等、方向相反，即EiP =埠，方向沿AP方向，如圖1所示. r(2)由于P點(diǎn)相對于很大的面分布的感應(yīng)電荷來說，是 P點(diǎn)的對稱點(diǎn)，因此，感應(yīng)電荷在板外P點(diǎn)處所產(chǎn)生的場強(qiáng)大小 EiP應(yīng)與它們在P點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小 EiP相等，即1所示，即EiP與EiP，相對Eip，=與，r為點(diǎn)電荷q到P點(diǎn)的距離.Ep，的方向如圖 r于導(dǎo)體板右表面應(yīng)是對稱的.由EiP，的大小和方向可知，這相當(dāng)于將+q點(diǎn)電荷置于A的“鏡像”位置 A處單獨(dú)在P產(chǎn)生的場強(qiáng).(3)由題意，考察導(dǎo)體板右表面的兩側(cè)極靠近表

27、面的兩L點(diǎn)Pi和P/,如前述分析，在導(dǎo)體外 P點(diǎn)，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為EiP，= kq,方向如圖2所示.點(diǎn)電荷-q 12ri在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小也是 EqP，=t，方向如圖2所示。1從圖中可以求出EiP與EqP ,的合矢量EP,，即P點(diǎn)處的場強(qiáng)與導(dǎo)體1q 11(4)重復(fù)(2)的分析可知(鏡像電荷法)，感應(yīng)電荷在-q所在處A點(diǎn)的用營強(qiáng)度大小為EiA =上方=電，方向垂直于導(dǎo)體板指向右方，該電場作用于點(diǎn)電荷-q的電場(2d)2 4d22力為F = pEiA = T-q萬，負(fù)號表示力的方向沿 d指向?qū)w板.4d(5)當(dāng)切斷接地線后，導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷仍保持原來的分布，導(dǎo)體內(nèi)各處的場強(qiáng)為零. 在此情

28、況下再將+ Q電荷加在導(dǎo)體板上，只要新增加的電荷在導(dǎo)體內(nèi)部各處的場強(qiáng)為零，即可實(shí)現(xiàn)靜電平衡.顯而易見，新增加的電荷TQ均勻地分布在導(dǎo)體板的兩側(cè)表面時(shí),上述條件即可滿足.解：(1)導(dǎo)體球接地，其電勢為零，由導(dǎo)體的性質(zhì)可知，其球心O點(diǎn)的電勢亦為零，假設(shè)導(dǎo)體球帶電荷量為 Q,因電容器外殼很薄，影響球心電勢的只有Q和Q,則UoR2R2設(shè)Ui、U2分別代表內(nèi)、外球電勢.由導(dǎo)體的性質(zhì)可知，外球殼在球間激發(fā)的場強(qiáng)為零, 而內(nèi)球電荷在球間激發(fā)的場強(qiáng)等于全部電荷量集中于球心時(shí)在球間激發(fā)的場強(qiáng)，即kQ所以：U1 =0kQ kQkR1U2 二一(Q)二R2R2 R2 R2kQ(R2 -R)R；(2)等效電容如下圖所示，Ci為內(nèi)球與外殼內(nèi)表面之間的電容，可知:Ci =R2Rk(R2 -R)C2為外殼外表面與無限遠(yuǎn)處之間的電容，即夕陽址的電容士RR2C2故總電容為：:CiRRR2R2BR； -RR2r =k(R2-R) kk(R2-Ri)Rfk(R2 -R1)解：(1)由靜電感應(yīng)知空腔1、2及3的表面分別出現(xiàn)電量為 -q1、-q2和-q3的面電荷,由電荷守恒定律可知， 在導(dǎo)體球的外表面呈現(xiàn)出電量 q1 +q2 +q3.由靜電屏蔽可知，點(diǎn)電荷qi及感