高中數(shù)學(xué)1空間向量及其運算同步練習新人教A版選修1

1、-1a b1, c HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 21/a b . c HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 2新課標高二數(shù)學(xué)同步測試一（21第三章3.1 ）說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷 74分，第二卷76分，共150分；答題 時間120分鐘.、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）.1 .在平行六面體 ABCDABGD中，M為AC與BD勺交點，若人招二a,AD1 = b , A,A = c.則下列向

2、量中與B1M相等的向量是 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document -11_A. -a, b - cB. HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document _1 _1,_C.-a-bcD. HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 22.在下列條件中，使 M與A、B、C一定共面的是OM =2OA-OB -OCOM Joa Job Ioc532C. MA MB MC

3、= 0D. OM OA OB OC = 0.已知平行六面體ABCD ABCD中，0AB=4, AD=3, AA =5 , B. BAD =90 ,/BAA =/DAA =60,則 AC等于D. 50A. 85B. . 85C. 5 24.與向量a = （1,3,2）平行的一個向量的坐標是A. ( 1 , 1, 1)B. ( - 1, - 3, 2)3C. ( , , 1)D. ( ,12 , - 3, - 2 V2 )225.已知A( 1, 2, 6), B (1, 2, 6) O為坐標原點，則向量 OA,與OB的夾角是(A. 0nB.一2C.二D.6.已知空間四邊形ABCD, OA = a,

4、OB=b,OC =0點“在 OA,且 OM=2MAN 為 BC中點，則MN =A.12 1 1 -a-b -cB.21 -1 1一一 a b c7.8.9.C. 1a - 1b _ 1c222D.設(shè)A、日C、D是空間不共面的四點，且滿足aB AC = 0, AC aD = 0, AB aD = 0,則；BCDA.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.不確定空間四邊形 OAB值,_ _0OB=OC /AOBNAOC=60,貝U cosA.已知A (1, 1,A.B 2B.2C.D. 01)、 B (2, 2, 2)、C (3, 2,4),則4ABC的面積為B. 2 3C.D.、6.已知 a=

5、(11,1 t,t),b=(2,t,t),則 |ab|的最小值為55555P 3.55D.115二、填空題：請把答案填在題中橫線上(每小題6分，共24分).若a=(2,3,1), b=(2,1,3),則a,b為鄰邊的平行四邊形的面積為.已知空間四邊形 OABC其對角線為 OB AC, M N分別是對邊 OA BC的中點，點 G在線段MNLh,且MG =2GN ,現(xiàn)用基組Oa,Ob,Oc表示向量OG ,有OG=xOA + yOB+zOC,則 x、y、z的值分別為13.已知點 A(1 , -2, 11)、B(4 , 2, 3),C(6, 1, 4),則 MBC的形狀是14.已知向量 a =(2,3

6、,0), b=(k,0,3),若 a,b成 1200的角，則三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).15.(12分)如圖，已知正方體 ABCD - ABCD的棱長 為a, M為BD的中點，點N在AC上，且| AN | = 3| NC|,試求 MN勺長.k=16.0),(12分)如圖在空間直角坐標系中BG2,原點O是BC的中點，點A的坐標是(點 D在平面 yOz上，且/ BDC90 , / DCB30 .(1)求向量OD的坐標;(2)設(shè)向量AD和BC的夾角為。，求cos。的值圖（12分）若四面體對應(yīng)棱的中點間的距離都相等，證明這個四面體的對棱兩兩垂直.（12分）四棱錐P

7、ABCDK底面ABC虛一個平行四邊形， AB =2 , -1, -4, AD =4 , 2, 0 , AP = - 1 , 2, - 1.（1）求證：PAL底面ABCD（2）求四棱錐P-ABCD勺體積；（3）對于向量 a =x1, y1, Z1, b=x2, y2, Z2, c =X3, ys, Z3,定義一種運算：f -*f1-（ax b） . c=X1y2Z3+X2ysZ1+xsy1Z2 X/3Z2X2y1Z3xsy2Z1,試計算（AB x AD ） AP 的絕 對值的值；說明其與四棱錐 P-ABC咻積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運算（ABxAD）AP 的絕對值的幾何意義.（14分）如圖所示

8、，直三棱柱 ABC-ABC中，CA=CB=1, / BC盒90 ,棱 AA=2, M N分 別是A1B1、AA的中點.(1)求BN的長；(2)求 cos 的值;(3)求證：A1BCM（14分）如圖，已知平行六面體ABCDABGD的底面 ABCD是菱形且/ CCB=Z GCD=ZBCD60 .(1)證明：CiC，BD3(2)假定CD=2, CC=，記面CBD為a ,面CB加3 ,求二面角a BD- 3的平面角的余弦2值；CD(3)當?shù)闹禐槎嗌贂r，能使 AC，平面CBD請給出證明.CCi參考答案 TOC o 1-5 h z 1一、1 . A；解析：B1M =B1B + BM =AA+ (BA+BC

9、) = c + ( a + b)=- HYPERLINK l bookmark108 o Current Document 2a+1 b + c.評述：用向量的方法處理立體幾何問題，使復(fù)雜的線面空間關(guān)系代數(shù)化，本2題考查的是基本的向量相等，與向量的加法.考查學(xué)生的空間想象能力.A;解析：空間的四點P、A B、C共面只需滿足 麗=乂取十丫05 + 2玩,且*十丫+2 = 1 既可.只有選項A.2B；解析：只需將 AC = AB+AD+AA,運用向量的內(nèi)即運算即可，|AC|=AC.C;解析：向量的共線和平行使一樣的，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式.即b = 0,ab ：= a = b .C;

10、解析：cos 9 = br ,計算結(jié)果為1 .|a| |b|1 2kB；解析：顯然 MN -ON -OM =1(OB OC) -OA23B;解析：過點 A的棱兩兩垂直，通過設(shè)棱長應(yīng)用余弦定理可得三角形為銳角三角形.d；解析：建立一組基向量 oA,oB,oC,再來處理oA eC的值.AR ACD；斛析：應(yīng)用向重的運算，顯然 cos =sin ,從I AR|AC |而得 S = 1 I AR II AC I sin :二 Ab,Ac,.2C; TOC o 1-5 h z . 6 J5 ；解析：cos =a-b = -2 ,得 sin =亙勺，可得結(jié)果. IaIIbI 771 1 1 -OA OB

11、OC 633解析：12 -= -OA -(ON -OM)-1 2 -OG =OM MG OA -MN 23 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 211OA -(OB OC) OA HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 322 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 111JOA1OB1OC633 HYPERLINK l bookmark102 o Current Document 22213.直角三角形；解析：利用兩點間距離公式得:2k.13 9k2I A

12、B I2 =I BC I2 I AC I2 .a b. 一J39 ;斛析： cos =-IaI IbI.解：以D為原點，建立如圖空間直角坐標系.因為正方體棱長為a,所以B (a, a, 0),A (a, 0, a), C (0, a, a), D (0, 0, a).aaaaa由于M為BD的中點，取 AC中點O,所以M( , , -), O (-, , a) .因為 22222I AN I=3I NCI，所以N為AC的四等分，從而 N為a 3O C 的中點，故 N ( 一 , a , a). HYPERLINK l bookmark114 o Current Document 44根據(jù)空間兩點

13、距離公式，可得IMN 尸居-茨，(|-爭 +(a-a)216.解：(1)過D作DELBC垂足為E,在 RtBDC中，由/ RDC90 ，/DCB30 , RO2,得 RD=1, CD： 73 ,DECD- sin30 八11OE=O5 BE=O5 BD- cos60 =1 -=2 2.D點坐標為(0, - 1 2 2一.一 13),即向量ODTX一的坐標為0 , - - .2 2一 . . 3(2)依題意：OA=.21 、1 ,0, OB=0,-1,0, OC =0,1,0,2所以 AD =OD -OA = -.3,3、：二-1, , BC = OC - OB = 0,2,0.2設(shè)向量AD和B

14、C的夾角為AD BCcos 0 =. _|AD|BC|.330 (-1) 2022J；2 (干 I；2 42-02110 .51 一證：如圖僅 SA = r1, SB = r2, SC = r3 ,則 SE, SF, SG, SH, SM, SN 分別為一r1 ,2Li 22由條件EH=GH=MN:1 -r22(23 -:1)2 =(匚r3)2(132)2*-F展開得1 0 =23 =13.1 （3 一2） =， .1 寸。，3 一2 毛。，1，（3 -2 ）即 SA，BC.同理可證SB AC SCI AB.(1)證明：. AP AB=22+4=0, . API AB又. AP AD =-4+

15、4+0=0,APLADAB AD是底面ABCDt的兩條相交直線，二. AP,底面ABCD（2）解：設(shè)AB與AD的夾角為0 ,則 TOC o 1-5 h z AB AD8-23cos 0 =|AB| | AD| .4 T 16 16 4,105V=l| AB| - | AD| sin 0 | AP |= 2 J1051 - 71 十4+1 =1633,105(3)解：| ( AB X ad ) AP|=| -4-32-4-8|=48 它是四棱錐 P-ABC咻積的 3 倍.猜測：| ( ABx AD) AP|在幾何上可表示以 AB AD AP為棱的平行六面體的體積(或以AB AD AP為棱的直四棱

16、柱的體積).評述：本題考查了空間向量的坐標表示、空間向量的數(shù)量積、空間向量垂直的充要條件、 空間向量的夾角公式和直線與平面垂直的判定定理、算能力，綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力及空間想象能力 19.如圖，建立空間直角坐標系O xyz.(1)依題意得 B (0, 1, 0)、N (1, 0, 1)棱錐的體積公式等.主要考查考生的運(2)依題意得(0, 1, 2)A (1, 0, 2)、B (0, 1, 0)、C (0, 0, 0)、BiBA =-1,1, 2, CBi =0 , 1, 2, , BACBi =3,| Cb1 |= . 5cos= BA1 CB1 =1 . 30 .|BA|CB/

17、101 1(3)證明：依題意，得 G (0, 0, 2)、M(,2 21,2, CiM =12,110. A|B , C1M + - +0=0, A B，C M ,AB GM評述：本題主要考查空間向量的概念及運算的基本知識.考查空間兩向量垂直的充要條件.| BN |= . (1 10)2(01 1)2(1 10)2 = 3 .20. (1)證明：設(shè) CB = a , CD =b , CC1 =c,則| a |=| b | , BD = CD CB =b BD - CC1 = ( b a) c=b c a c=| b | | c|cos60| a | - | c |cos60二0,.Cd BD(

18、2)解：連 AC BD設(shè)AS BD=O,連OC,則/ GOC為二面角a -BD- 3的平面角.- 1 11.CO = (BC+CD) = (a+b), CQ=COCC1= (a + b) - c 22211 CO , GO = - (a + b),-(a + b) - c=1 ( a2+2a b + b2)4=1 (4+2 2 2cos60 4+4)3。cos6022 - - cos60 2則i co|= 73, C1O,. cosGOeP 吧|CO| |GO| TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark79 o Current Document CD2(3)解：設(shè)=x, CE=2,則 CC=.CC1x BD