高中物理競賽教程3拋體運動

1、體運動3. 1、曲線運動的基本知識軌跡為曲線的運動叫曲線運動。它一定是一個變速運動。圖2-3-1表示一質(zhì)點作曲線運 動，它經(jīng)過 P點時，在P點兩旁的軌跡上取a1、b1兩點，過a1、P、bl三點可作一圓，當(dāng)圖 2-3-1這兩點無限趨近于 P點時，則圓亦趨近于一個 定圓，我們把這個圓叫 P點的曲率圓，曲率圓 的半徑叫P點的曲率半徑，曲率圓的圓心叫P圖 2-3-2點的曲率中心，曲率半徑的倒數(shù)叫 P點的曲率。 如圖2-3-1 ,亦可做出Q點的曲率圓。曲率半 徑大，曲率小，表示曲線彎曲較緩，曲率半徑 小，曲率大，表示曲線彎曲厲害。直線可認為 是曲率半徑為無窮大的曲線。質(zhì)點做曲線運動的瞬時速度的方向總是沿

2、該點的切線方向。如圖 2-3-2所示，質(zhì)點在 t時間內(nèi)沿曲線由A點運動到B點，速度由VA變化到Vb,則其速度增量 AV為兩者之矢量差,AAV =VB-V ,這個速度增量又可分解成兩個分量：在Vb上取一段AC等于V ,則4 V分解成 V1和4V2 ,其中 V1表示質(zhì)點由A運動到B的速度方向上的增量， 4V2表示速度大小上的增量。法向加速度an表示質(zhì)點作曲線運動時速度方向改變的快慢，其大小為在A點的曲率圓的 向心加速度:anlim %Q ：t其方向指向A點的曲率中心。切向加速度aT表示質(zhì)點作曲線運動時速度大小改變的快慢,方向亦沿切線方向，其大小為總加速度a方法向加速度和切向加速度的矢量和。2. 3

3、. 2、拋物運動是曲線運動的一個重要特例物體以一定的初速度拋出后，若忽略空氣阻力，且物體的運動在地球表面附近，它的運動高度遠遠小于地球半徑，則在運動過程中，其加速度恒為豎直向下的重力加速度。因此, 拋體運動是一種加速度恒定的曲線運動。根據(jù)運動的疊加原理，拋體運動可看成是由兩個直線運動疊加而成。常用的處理方法是將拋體運 動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動。如圖2-3-3。取拋物軌跡所在平面為平面，拋出點為坐標原點，水平方向為 x軸，豎直方向為y軸。則拋體運動的 規(guī)律為：ax =0Vx = Vo cos 9Vy = Vo sin 8x =v0 cos比八 12y = vo s

4、in 世gt L2其軌跡方程為g2v2 cos2 f這是開口向下的拋物線方程。在拋出點和落地點在同一水平面上的情況下，飛行時間T,射程R和射高H分別為丁2V0 sin -T 二gR = v； sin 2igv2 sin2 1H 二2g拋體運動具有對稱性， 上升時間和下降時間（拋出點與落地點在同一水平面上） 相等（- 般地，從某一高度上升到最高點和從最高點下降到同一高度的時間相等）；上升和下降時經(jīng)過同一高度時速度大小相等，速度方向與水平方向的夾角大小相等。下面介紹一種特殊的拋體運動 平拋運動：質(zhì)點只在重力作用下，且具有水平方向的初速度的運動叫平拋運動。它可以看成水平方 向上的勻速運動（速度為 V

5、0）與豎直方向上的自由落體運動的合成。速度：采用水平豎直方向的直角坐標可得:vx = V0vy = gt，其合速度的大小為0 ）,可見，當(dāng)tT 8時,v *（gt）2 ,其合速度的方向為 （設(shè)水平方向夾角為Vt gt2T n/2,即表示速度趨近于自由落體的速度。2 o位移：仍按上述坐標就有，X-Voty-gt /2。仿上面討論也可得到同樣結(jié)論，當(dāng)時間很長時，平拋運動趨近于自由落體運動。加速度：采用水平和豎直方向直角坐標系有ax =0，ay = g ,用自然坐標進行分解,如圖2-3-4其法向加速度為an =gcos6 ,切向加速度為ai = gsin6,。為速度與水平向方的夾角，將速度在水平與豎

6、直方向的坐標系中分解可知:sin 二VygtVv2g2t2cos 二VxV。VV。2g2t2由此可知,其法向加速度和切向加速度分別為:angVoV。2g2t2a.二g2tV。2g2t2圖 2-3-4由上兩式可以看出，隨著時間的推移，法向加速度逐漸變小趨近于零，切向加速度趨近 于定值g,這表示越來越接近豎直下拋運動。在生活中也很容易看到，平拋物體的遠處時就接 近豎直下落了。運動的軌跡方程:2V。2從方程可以看出，此圖線是拋物線，過原點，且Vo越大，圖線張開程度大，即射程大。拋體運動另一種常用的分解方法是：分解沿V。方向的速度根據(jù)運動的獨立性，經(jīng)常把斜拋運動分解成水平方向勻速直線運動和豎直方向上的

7、豎直上拋 運動來處理，但有時也可以用其它的分解分法。為Vo的勻速直線運動和沿豎直方向的自由落體運動二個分運 動。如圖2-3-5所示，從A點以V。的初速度拋出一個小球，在 離A點水平距離為s處有一堵高度為h的墻BG要求小球能越 過B點。問小球以怎樣的角度拋出，才能使 V。最小?將斜拋運動看成是Vo方向的勻速直線運動和另一個自由落體運動的合運動，如圖 2-3-6所示。在位移三角形ADB用正弦定理1 .22gtDV。AC圖 2-3-6軌跡：由直角坐標的位移公式消去時間參數(shù)t便可得到直角坐標系中的平拋運由式中第一個等式可得t _ 2vo sin a g sin :將式代入式中第二個等式2v2。sin

8、agsin2 ：sin(a :)2v；glsin2 ：sin(a .)sin agl sin2 :- cos(2a -) cos :當(dāng).cosQa +外有極大值i時，即2a + P = n時，v。有極小值。因為2a+P=n 2a+5+2 = n所以sin a sin : sin(a :)式代入式：我們還可用另一種處理方法以AB方向作為x軸（圖2-3-7）這樣一取，小球在 x、y方向上做的都是勻變速運動了, v0和g都要正交分解到 x、y方向上去。小球運動的方程為 TOC o 1-5 h z ，1 Jx =Voxt - gxt1（2y = Voy -2gyt2v0 sin a1. 2v0 sin a 2x = V0 cos a- gsin ()g cos 2 g cos :2v0 sina g cos2(cosa cos -sinasin )2 V02 sinacos(a ) gcos :2一v。2sin(2a ) - sin 1gcos2 _xg cos20 sin(2a ) -