高中數(shù)學(xué)拋物線焦點(diǎn)弦的有關(guān)結(jié)論

1、拋物線焦點(diǎn)弦的有關(guān)結(jié)論知識點(diǎn)1:若AB是過拋物線y2 2px p 0的焦點(diǎn)F的弦。設(shè)A %, y , B X2, y2 ,則(1) x1x2證明:2p；(2) y1y24如圖，(1)若AB的斜率不存在時,x1x2X1 x2yxoB若AB的斜率存在時,設(shè)為k,則 AB : y與y22 Px聯(lián)立，得k2 x2 pxk22 pxk2xix2xix2(2)xi2匕XC , x22p2 巨2p22yi y24pyy2但 yy20,yy2p2另證：設(shè)AB : x my p與y222px 聯(lián)立，得 y2 2 pmy p20, y/(D知識點(diǎn)2:若AB是過拋物線y2 2px p 0的焦點(diǎn)F的弦。設(shè)A x1，y

2、1，B x2, y2 ,則每一個人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路， 都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那 就是，當(dāng)你能把自己感動得哭了的時候，你就成功了！2k2 x -2 px2,22k2x2k2 2px 二 042p k 1 一ABx1 x2 p 2,而 k tank2AB22 p 1 tantan22P2 sin知識點(diǎn)3:若AB是過拋物線y22px p 0的焦點(diǎn)F的弦，則以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。證明：過點(diǎn)A、B分別向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為A

3、B,過AB中點(diǎn)M向準(zhǔn)線引垂線，垂足為N,設(shè)以AB為直徑的圓的半徑為r,2rABAFBF AAiBBi2 MNMN以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。知識點(diǎn)4:若AB是過拋物線y2 2px p0的焦點(diǎn)的弦。過點(diǎn)A、B分別向拋物線 y*的準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為A、Bi,則AiFBi090 。證明借助于平行線和等腰三角形容易證明o知識點(diǎn)5:若AB是過拋物線y2 2px p0的焦點(diǎn)B的弦，拋物線的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn) K ,貝U AKF BKF.證明：過點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為AAi / KF / BBiAKBiKAF工而AFFBAA,BFB1BFAKB1KA1AB1BA1KA1AB1KB1

4、B，而 AAiKBB1K90AAKs BB1KA KAB1KBAKF BKF每一個人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路， 都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那 就是，當(dāng)你能把自己感動得哭了的時候，你就成功了！知識點(diǎn)6:若AB是過拋物線y2 2px p 0的焦點(diǎn)F的弦，。為拋物線的頂點(diǎn)，連接AO并延長交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn) C,則BC/OF.證明：設(shè) A x1, y1 , B x2, y2，則AB:y 4, C p 誓 x12 2x12、，pyiP pyc丁2-一2xi2

5、 y yi2p由知識點(diǎn)1知y1y2 p22 p yc2V2BC/OFp逆定理：若AB是過拋物線y2 2px p0的焦點(diǎn)F的弦，過點(diǎn)B作BCOF交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)C,則A、C、O三點(diǎn)共線證明略知識點(diǎn)7:若AB是過拋物線y2 2px p 0112 .m n p證法：(1)若AB x軸，則AB為通徑，而112m n p.m n pAB2p,的焦點(diǎn)F的弦,(2)若AB與x軸不垂直，設(shè) A x1，y1，B x2, y2,AB的斜率為k ,則l : y2y2 2 Px 聯(lián)立，得 k2 x 2 px222,22.2k pk x k 2 px 04由拋物線的定義知m AFx1BFX2y2每一個人的成功之路或許都

6、不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路， 都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那 就是，當(dāng)你能把自己感動得哭了的時候，你就成功了！x1 x2 pn mnxx2xx2知識點(diǎn)8:已知拋物線2Px p0中,AB為其過焦點(diǎn)F的弦,AFm, BFn,則S AOBP2 n4 m證明:設(shè) AFx，則S AOBS AOFBOFS AOB1 2P4P cos7m逆定理：AM證明:S AOB而sinsinmsin1 2.2 2sin,nsin1 cosn.p2 mn已知拋物線m, BMmn2_ _2 sins

7、in2 pmn2 px0中，AB為其弦且與x軸相交于點(diǎn)M ,若n,且 S AOBm，則弦AB過焦點(diǎn)。 n設(shè) A Xi, yi , B X2,y2AMx,M t,0而 S AOBco _1S AOMS BOM =tm sin2”,sin my y2mnsin2AOBitnsin 2yy2 mnnt，y1y2mn1m ntsin 21 m n2 mnt. yi y2t. yi y22 三2每一個人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路， 都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那 就是，當(dāng)你能把自己感動得哭了的時候，你就成功了！、l : x ay t 2又可設(shè) 2y 2pay 2pt 0y1y22Pty 2px由得t - AB恒過焦點(diǎn)匕0 22拋物線y2 2px p 0，過(2p, 0)的直線與之交于 A B兩點(diǎn)，則OAOB反之也成立。小結(jié)：(1)拋物線中的焦點(diǎn)弦問題很多都可以轉(zhuǎn)化為這個直角梯形中的問題，在解決這類問題 時注意對這個梯形的運(yùn)用；(2)萬變不離其宗，解決問題的關(guān)鍵仍然是拋物線定義 .每一個人的成功之