高中數學思想的方法與運用

1、談高中數學思想的方法與運用一、數學思想方法的幾種形式1、數學化歸的思想方法。數學化歸的實質是把未知轉化成已知的問題來解決，把復雜問題轉變?yōu)楹唵螁栴}來解決，這是處理數學問題時的一種基本思路。在基本運算中，將減法化成加法，除法化成乘法；在方程中，化未知為已知、化復雜為簡單是解方程和方程組的基本思想，具體表現為把“多元”變成“一元”，“高次”變?yōu)椤暗痛巍保褟碗s圖形轉變?yōu)榛緢D形，把立體幾何問題轉變?yōu)槠矫鎺缀螁栴}等等。2、數形結合的思想方法。數形結合是從感知向思維過渡的中間環(huán)節(jié)，是幫助學生理解掌握教材的重要手段。集中體現為兩個方面，一是對直觀圖形賦予代數意義，要求學生能根據直觀圖形將實際問題抽象為數

2、學問題；二是對抽象的數學問題賦予直觀圖形的意義，以形幫數。3、概括歸納的思想方法。概括是在思維中將同一種類型的對象共同的本質屬性集中起來，結合為一般類型的屬性。歸納是一種邏輯型的思維形狀，是從幾個特殊情形做出一般結論的不完全的屬性。一類是性質和法則的歸納，如數列的基本性質，對數運算的法則的歸納過程；另一類是解題方法的歸納，如向量在物理中的應用、定積分在經濟生活中的應用等；第三類是歸納猜想，如由表格所給數據歸納幾個連續(xù)奇數的和等。4、演繹的思想方法。演繹推理是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的主要內容。數學問題不僅要解決“是什么”的問題，更重要的是要解決“是怎樣想到的”。要進一步引導學生對概念定義的結構特征

3、加以分析，在此基礎上再啟發(fā)誘導學生演繹推理出其基本性質、應用范圍，利用定義解題、證題，進而發(fā)展學生的思維能力。二、掌握滲透數學思想方法的途徑，提高數學素養(yǎng)1、在知識的形成過程中滲透。課程標準明確指出：“數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是科學家對數學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識的過程。任何一個概念，都經歷著由感性到理性的抽象概括過程；任何一個規(guī)律，都經歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認識過程返樸歸真，在教師的引導下，讓學生以探索者的姿態(tài)出現，去參與概念的形成和規(guī)律的揭示過程，學生獲得的就不僅是數學概念、定理、法則，更重要的是發(fā)展了抽象

4、概括的思維和歸納的思維，還可以養(yǎng)成良好的思維品質。因此，概念的形成過程、結論的推導過程、規(guī)律的被揭示過程都是滲透數學思想方法的極好機會和途徑。2、在解題思路的探索過程中滲透。課程標準指出：“要加強對解題的正確指導，應引導學生從解題的思想方法上作必要的概括”。而化歸、數學模型、數形結合、歸納猜想等思想方法，是解題思路分析中必不可少的思想方法，是一種思維導向型的思想方法。其中，化歸是解題的一種基本思路，學生一旦形成了化歸的意識，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優(yōu)化解題方法；數形結合是充分利用圖形直觀，幫助學生理解題意的重要手段，它可以使抽象的內容變?yōu)榫唧w，從而化難為易。數學思想方法在解題

5、思路探索中的滲透，可以使學生的思維品質更具合理性、條理性和敏捷性。3、在解決實際問題中內化數學思想方法。課堂教學中滲透數學思想方法，可以提高學生獨立獲取知識的能力。鼓動學生運用數學知識去分析、解決有實際意義的和相關學科的數學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題，可以使學生在把實際問題抽象變成數學問題的過程中，進一步領悟數學思想方法，促進數學素養(yǎng)的提高。三、數學思想方法在教學中的運用在課堂教學中，數學的思想方法應占有中心地位，從這一思想出發(fā)，新課程第一次明確在基礎知識指出數學思想方法這個精髓，就對數學教育工作者提出了更高的要求。一方面要明確數學思想方法是數學素養(yǎng)的重要組成部分，突出素質教育就

6、不僅要掌握知識、技能，而且要達到掌握、領悟數學思想方法的程度。另一方面，數學思想方法是滲透在知識的發(fā)生過程之中，教材中并沒有明確指出，這就要求教師在吃透教材的基礎上去領悟教材內容隱含的思想方法，從而把握教材的實質，使數學思想方法的教學成為一種有意識的教學活動。例如：關于兩條異面直線上兩點間距離公式的推導。已知兩條異面直線a、b所成的角為，它們的公垂線段aa的長度為d。在a、b上分別取點e、f，設ae=m，af=n，求ef。為符合學生的認識規(guī)律，我們采用數形結合的思想方法，層層剝皮，暴露問題的核心。先要求學生觀察細竹條架成的模型，畫出a、b、aa、ef相對位置的示意圖。學生作圖后，要求他們思考：還有哪些已知條件未在圖中體現出來?怎樣體現a、b所成的角?學生回答：在b上取一點，過該點作a的平行線?？蓡l(fā)學生：這樣的點當然可以任意取，但取哪一點較好?回答：取點a為好，因為它是已知點，可減少作圖線條。進一步啟發(fā)：在立體幾何中，經常是若要作線，不如作面，能否作一個面，使它包含所要作的線?回答：經過b作平面a即可。學生作出面后，追問：現在怎樣體現出。學生凝思后回答：過a、aa作平面，=c，b、c所成的角