2022學(xué)年廣東省惠州市博羅縣市級名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題(含答案解析)

1、2022學(xué)年廣東省惠州市博羅縣市級名校中考數(shù)學(xué)全真模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A正五邊形 B平行四邊形 C矩形 D等邊三角形2已知：如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D，若AGC的周長為31cm，AB=20cm，則A

2、BC的周長為（）A31cmB41cmC51cmD61cm3圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD4如圖，有一些點組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點）有n（n1）個點.當(dāng)n2018時，這個圖形總的點數(shù)S為（）A8064B8067C8068D80725如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；1ab=0；4a+1b+c0；若（5，y1），（52，y1）是拋物線上兩點，則y1y1其中說法正確的是（ ）A B C D6如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為

3、4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）A2B2CD472017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達到3382億元，經(jīng)濟總量比上年增長了426.58億元，達到近三年來增量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3382108元 B3.382108元 C338.2109元 D3.3821011元8如圖，直線a，b被直線c所截，若ab，1=50，3=120，則2的度數(shù)為（）A80B70C60D509如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知SAEF=4，則下列結(jié)論：；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正確的是（）

4、ABCD10下列運算正確的是（）Ax3+x3=2x6Bx6x2=x3C（3x3）2=2x6Dx2x3=x1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為1，4，ABC是直角三角形，ACB=90，則此拋物線頂點的坐標(biāo)為_12若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三點都在y=的圖象上，則yl，y2，y3的大小關(guān)系是_（用“”號填空）13如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第l個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第n（n是正整數(shù)）個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為_ （用含n的式子表示）14若關(guān)于

5、x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 15豎直上拋的小球離地面的高度 h（米）與時間 t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為 h2t2+mt+，若小球經(jīng)過秒落地，則小球在上拋的過程中，第_秒時離地面最高16計算：_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和

6、100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？18（8分）已知A（4，2）、B（n，4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求AOB的面積；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b0的解集19（8分） “足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖（

7、說明：A級：8分10分，B級：7分7.9分，C級：6分6.9分，D級：1分5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在 等級；（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人？20（8分）如圖，在RtABC中，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當(dāng)=_時，四邊形BECD是正方形.21（8分）計算：

8、（4）（）+21（1）0+22（10分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由23（12分）如圖1，將長為10的線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)90得到OB，點A的運動軌跡為，P是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，連接PQ（1）當(dāng)POQ 時，PQ有最大值，最大值為 ；（2）如圖2，若P是OB中點，且QPOB于點P，求的長；（3）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應(yīng)點B恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積24為了樹立文

9、明鄉(xiāng)風(fēng)，推進社會主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團隊，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目（每人僅限一項）”，在全村范圍內(nèi)隨機抽取部分村民進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為 人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析

10、】分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解詳解：A. 正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.B. 平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.C. 矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.D. 等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實際解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.2、C【答案解析】DG是AB邊的垂直平分線，GA=GB，AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，AB

11、C的周長=AC+BC+AB=51cm，故選C.3、A【答案解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【題目詳解】將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A【答案點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖4、C【答案解析】分析：本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上，計算點的個數(shù)時，不要把頂點重復(fù)計算了詳解：此題中要計算點的個數(shù)，可以類似周長的計算方法進行，但應(yīng)注意各個頂點重復(fù)了一次 如當(dāng)n=2時，共有S2=424=4；當(dāng)n=3時，共有S3=434，依此類推，即Sn

12、=4n4，當(dāng)n=2018時，S2018=420184=1 故選C點睛：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律5、C【答案解析】二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0。二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，c0。二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，-b2a=-1。b=1a0。abc0，因此說法正確。1ab=1a1a=0，因此說法正確。二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0），圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（1，0）。把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c0，因此說法錯誤。二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1，點（

13、5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，y1），當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，而523y1y1，因此說法正確。綜上所述，說法正確的是。故選C。6、B【答案解析】分析：連接OC、OB，證出BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可詳解：如圖所示，連接OC、OB多邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60，OC=OB，BOC是等邊三角形，OBM=60，OM=OBsinOBM=42.故選B.點睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵7、D【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)

14、確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】3382億=338200000000=3.3821故選：D【答案點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、B【答案解析】直接利用平行線的性質(zhì)得出4的度數(shù)，再利用對頂角的性質(zhì)得出答案【題目詳解】解：ab，1=50，4=50，3=120，2+4=120，2=120-50=70故選B【答案點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出4的度數(shù)是解題關(guān)鍵9

15、、D【答案解析】在ABCD中，AO=AC，點E是OA的中點，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，；故正確；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正確； =，=，SABE=12，故正確；BF不平行于CD，AEF與ADC只有一個角相等，AEF與ACD不一定相似，故錯誤，故選D10、D【答案解析】分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6a2a4，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(3a3)29a6

16、，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2x3=x1，故正確.故選D.點睛：此題主要考查了整式的相關(guān)運算，是一道綜合性題目，熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（ ， ）【答案解析】連接AC，根據(jù)題意易證AOCCOB，則，求得OC=2，即點C的坐標(biāo)為（0，2），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x4），然后將C點坐標(biāo)代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.【題目詳解】解：連接AC，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為1，4，OA=1，OB=4，ACB=90，CAB+ABC=90，COAB，ABC+BCO=90，CAB=BCO，

17、又AOC=BOC=90，AOCCOB，即=，解得OC=2，點C的坐標(biāo)為（0，2），A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為1，4，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x4），把點C的坐標(biāo)代入得，a（0+1）（04）=2，解得a=，y=（x+1）（x4）=（x23x4）=（x）2+，此拋物線頂點的坐標(biāo)為（ ， ）故答案為：（ ， ）【答案點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點的坐標(biāo).12、y3y1y1【答案解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k0時，在每個象限，y隨x的增大而增大，進行比較即可【題目詳解】解：k=-10，在每個象限，y隨x的

18、增大而增大，-3-10，0y1y1又10y30y3y1y1故答案為：y3y1y1【答案點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，k0時，在每個象限，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵13、3n+1【答案解析】測試卷分析：由圖可知每個圖案一次增加3個基本圖形，第一個圖案有4個基本圖形，則第n個圖案的基礎(chǔ)圖形有4+3(n-1)=3n+1個考點：規(guī)律型14、k-13，且k1【答案解析】測試卷解析：a=k，b=2（k+1），c=k-1，=4（k+1）2-4k（k-1）=3k+11，解得：k-13，原方程是一元二次方程，k1考點：根的判別式15、.【答案解析】首

19、先根據(jù)題意得出m的值，進而求出t的值即可求得答案【題目詳解】豎直上拋的小球離地面的高度 h(米)與時間 t(秒)的函數(shù)關(guān)系式為 h2t2+mt+，小球經(jīng)過秒落地，t時，h0，則02()2+m+，解得：m，當(dāng)t時，h最大，故答案為：【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出m的值是解題關(guān)鍵16、【答案解析】根據(jù)二次根式的運算法則先算乘法，再將分母有理化，然后相加即可【題目詳解】解：原式=【答案點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事

20、半功倍三、解答題（共8題，共72分）17、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【答案解析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可【題目詳解】（1）設(shè)購

21、買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數(shù)，所以a6，7，8；則（10a）4，3，2；三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：1006+15041200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+15031150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+15021100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【答案點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不

22、等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題18、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x1；（1）6；（3）x4或0 x1【答案解析】測試卷分析：（1）先把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=8，再把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=1，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（1）先求出直線y=x1與x軸交點C的坐標(biāo)，然后利用SAOB=SAOC+SBOC進行計算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x4或0 x1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集測試卷解析：（1）把A（4，1）代入，得m=1（4）=8，所以反

23、比例函數(shù)解析式為，把B（n，4）代入，得4n=8，解得n=1，把A（4，1）和B（1，4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為y=x1；（1）y=x1中，令y=0，則x=1，即直線y=x1與x軸交于點C（1，0），SAOB=SAOC+SBOC=11+14=6；（3）由圖可得，不等式的解集為：x4或0 x1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式19、（1）117（2）見解析（3）B（4）30【答案解析】（1）先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補

24、全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得【題目詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為1845%=40人，C等級人數(shù)為40（4+18+5）=13人，則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360=117，故答案為117；（2）補全條形圖如下：（3）因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為B（4）估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有300=30人【答案點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能

25、清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20、（1）詳見解析；(2)菱形；（3）當(dāng)A=45，四邊形BECD是正方形【答案解析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；(3)求出CDB=90，再根據(jù)正方形的判定推出即可【題目詳解】(1)DEBC，DFP=90，ACB=90，DFB=ACB，DE/AC，MN/AB，四邊形ADEC為平行四邊形，CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，D為AB中點，BD=AD，CE=AD，BD=CE，MN/AB，BEC

26、D是平行四邊形，ACB=90，D是AB中點，BD=CD，（斜邊中線等于斜邊一半）四邊形BECD是菱形；(3)若D為AB中點，則當(dāng)A=45時，四邊形BECD是正方形，理由：A=45，ACB=90，ABC=45，四邊形BECD是菱形，DC=DB，DBC=DCB=45，CDB=90，四邊形BECD是菱形，四邊形BECD是正方形，故答案為45.【答案點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、【答案解析】分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.詳解：原式 點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.22、有觸礁危險，理由見解析.【答案解析】測試卷分析：過點P作PDAC于D，在RtPBD和RtPAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以用PD表示出來，根據(jù)AB=12海里，就得到一個關(guān)于PD的方程，求得PD從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險測試卷解析：有觸礁危險理由：過點P作PDAC于D設(shè)PD為x，在RtPBD中，PBD=90-45=