湘教版八年級下冊全期數(shù)學(xué)教案(整理)

1、八年級下冊教案第一章 因式分解第1節(jié) 多項式的因式分解一、背景介紹 因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項式乘法的逆變形。它不僅在多項式的除法、簡便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。二、教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容分析】因式分解的概念是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來闡述這一概念的，也可

2、以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類比予以說明。在教學(xué)時對因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解，應(yīng)該在講授因式分解的三種基本方法時，結(jié)合具體例題的分解過程和分解結(jié)果，說明這一概念的意義，以達(dá)到逐步了解這一概念的教學(xué)目的?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系相反變形，并會運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。 2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。 3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度?！窘虒W(xué)重

3、點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。【教學(xué)過程】、情境導(dǎo)入看誰算得快：（搶答）(1)若a=101,b=99,則a2-b2=_；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=_；(3)若x=-3,則20 x2+60 x=_?！境醵昙墝W(xué)生活波好動，好表現(xiàn)，爭強(qiáng)好勝。情境導(dǎo)入借助搶答的方式進(jìn)行，引進(jìn)競爭機(jī)制，可以使學(xué)生在參與的過程中提高興趣，并增強(qiáng)競爭意識和探究欲望?！?、探究新知1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(

4、a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20 x2+60 x=20 x（x+3）=20 x(-3)(-3+3)=0。【“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過程，就是學(xué)生“口渴”的地方。由此引起學(xué)生的求知欲。】2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20 x2+60 x=20 x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？) 【利用教師的主導(dǎo)作用，把學(xué)生的無意識的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R的觀察，同時教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀

5、察結(jié)果，并及時予以肯定?！?、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）【讓學(xué)生自己概括出所感知的知識內(nèi)容，有利于學(xué)生在實(shí)踐中感悟知識的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力?！堪鍟n題：6.1 因式分解因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 、前進(jìn)一步 1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20 x(x+3)= 20 x2+60 x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？（要注意讓學(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解當(dāng)中，半路又做乘法

6、的錯誤。）【注重數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，給學(xué)生提供探索與交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的生成過程，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力?！?2、因式分解與整式乘法的關(guān)系： 因式分解 結(jié)合：a2-b2=（a+b）（a-b） 整式乘法說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）、鞏固新知1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+

7、1 ；(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b6ac。【針對學(xué)生易犯的錯誤，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯誤，然后通過分析、討論，達(dá)到理解的效果?！?、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流?！緦W(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維?！?、應(yīng)用

8、解釋例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。練習(xí) 計算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演) (1)872+8713 (2)1012-992、思維拓展1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n= 2機(jī)動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 【進(jìn)一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從小熱衷于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索。通過機(jī)動題，了解學(xué)生對概念的熟

9、練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力，及時評價，及時矯正?！?、課堂回顧今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享?！菊n堂小結(jié)交給學(xué)生， 讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過程，運(yùn)用概念分析問題的過程，養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。唯有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進(jìn)理解，提高認(rèn)知水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)?！?、布置作業(yè)教科書第153的作業(yè)題。【設(shè)計思想】葉圣陶先生曾說過課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生，而不是看教師，看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學(xué)是按“投疑感知概括鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的，這種

10、呈現(xiàn)方式符合七年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律，使學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)到主動探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣。本堂課先采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。并在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式的教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。并改變了傳統(tǒng)的言傳身教的方式，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了現(xiàn)代教育技術(shù)，展現(xiàn)了一個平等、互動的民主課堂。 第2節(jié) 提公因式法【教學(xué)背景】 “提取公因式法”是“新浙江版

11、七年級數(shù)學(xué)（下）”第六章第二節(jié)內(nèi)容。本課安排在“整式的乘法”后，明確了因式分解與整式乘法的聯(lián)系，起到知識的鏈結(jié)開拓作用。提取公因式法是因式分解的基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)，從而也為學(xué)生的運(yùn)算能力拓展了道路。（老教材本小節(jié)是分兩個課時上的）【教學(xué)內(nèi)容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理論依據(jù)是逆用分配律，因此，學(xué)生接受起來并不難，但因題目各有其特點(diǎn)，形式變化多，所以需要學(xué)生具有觀察、分析能力和應(yīng)變能力，這就需要在教學(xué)中加以指導(dǎo)、訓(xùn)練。例題講授及練習(xí)題的匹配都要由淺入深，形式多樣化。利用這個方法，首先對要分解的

12、多項式進(jìn)行考察，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)及多項式各項之間的內(nèi)在聯(lián)系，適當(dāng)變形。（可利用計算機(jī)輔助教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和教學(xué)質(zhì)量，改變傳統(tǒng)的言傳身教的方式。）【教學(xué)目標(biāo)】 認(rèn)知目標(biāo)：在具體情境中認(rèn)識公因式通過對具體問題的分析及逆用分配律，使學(xué)生理解提取公因式法并能熟練地運(yùn)用提取公因式法分解因式 能力目標(biāo)：樹立學(xué)生“化零為整”、“化歸”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生完整地、辨證地看問題的思想。 樹立學(xué)生全面分析問題，認(rèn)識問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力，分析問題及逆向思想能力。情感目標(biāo)：在觀察、對比、交流和討論的數(shù)學(xué)活動中發(fā)掘知識，并使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)的探索性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)掌握公因式的概念，會使

13、用提取公因式法進(jìn)行因式分解，理解添括號法則。 教學(xué)難點(diǎn)正確地找出公因式 【教學(xué)方法】理論與實(shí)例相結(jié)合（采用設(shè)問式、啟發(fā)式） 【教學(xué)工具】應(yīng)用投影儀（計算機(jī)）【教學(xué)過程】 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題如圖81，一塊菜園由兩個長方形組成，這些長方形的長分別是3.8m,6.2m,寬都是3.7 m,如何計算這塊菜園的面積呢？ 3.8 列式：3.73.8+3.76.2 (學(xué)生思考后列式)3.7 有簡便算法嗎? =3.7(3.8+6.2) 3.7 =3.710=37(m2) 6.2 圖8-1在這一過程中,把3.7換成m,3.8換成a,6.2換成b,于是有:mamb =m(ab)利用整式乘法驗(yàn)證: m(ab)=mam

14、b可能有學(xué)生會提出把兩個小的長方形補(bǔ)成一個大的長方形,那就更好,或其他的方法，教師都應(yīng)該及時肯定學(xué)生思維中的閃光點(diǎn).（使學(xué)生初步意識到因式分解可以使運(yùn)算簡便,同時起到使知識進(jìn)行遷移化歸.）【以問題引入能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。本課時用“復(fù)習(xí)引入”亦是一種好辦法，即先復(fù)習(xí)分配律，同時可讓學(xué)生說出整式乘法與因式分解的聯(lián)系與區(qū)別，以便復(fù)習(xí)上一節(jié)的內(nèi)容，然后讓學(xué)生觀察引出新內(nèi)容?！坑^察分析，探究新知 讓學(xué)生觀察多項式：ma+mb （讓學(xué)生說出其特點(diǎn)：都有m，含有兩種運(yùn)算乘法、加法；然后教師規(guī)范其特點(diǎn)，從而引出新知。） 各項都含有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式。

15、 【把主動權(quán)交給學(xué)生，盡量讓他們自己說，也可嘗試讓他們?nèi)∶?，使他們體驗(yàn)到成功的喜悅。】 注意：公因式是一個多項式中每一項都含有的相同的因式 。 又如：b是多項式ab-b2各項的公因式2xy是多項式4x2y-6xy2z各項的公因式讓學(xué)生說出公因式，學(xué)生可能會說是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起確定公因式2xy，讓學(xué)生初步體會到確定公因式的方法。 獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知 指出下列各多項式中各項的公因式（以搶答的形式） ax+ay-a （a） 5x2y3-10 x2y （5x2y） 24abc-9a2b2 （3ab） m2n+mn2 （mn） x(x-y)2-y(x-y) (x-y)

16、 【初一學(xué)生自控能力不強(qiáng)，上課時注意力易分散，注意力集中時間較短，對數(shù)學(xué)概念的理解膚淺，對規(guī)律的應(yīng)用生搬硬套，針對學(xué)生的這種特點(diǎn)，教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)搶答，引起學(xué)生興趣，積極參與教學(xué)進(jìn)程，爭做課堂的主人?！?說明:本活動也可以改為尋找公因式游戲如:(根據(jù)提供的多項式和整式,尋找出這個多項式的公因式.) ax+ay-a 5x2y3-10 x2y 24abc-9a2b2 m2n+mn2 x(x-y)2-y(x-y) a, x, y 5xy,5x2y3,5x2y 3abc,9ab,3ab mn,m2n,mn2 x(x-y),y(x-y),(x-y) 游戲規(guī)則:準(zhǔn)備好寫有整式和多項式的紙牌,學(xué)生分為四組,

17、每組選四個同學(xué)游戲,其中3個同學(xué)舉一組題中的整式牌,第四個根據(jù)組員建議尋找出題中的公因式,并說明理由。 顯然由定義可知，提取公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學(xué)生討論總結(jié)，然后教師進(jìn)行歸納）公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時） 字母取各項的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪（讓學(xué)生在游戲中團(tuán)結(jié)協(xié)作，自主探索出方法，有利于發(fā)展思維能力及培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)表達(dá)交流的能力，打破了傳統(tǒng)的由教師講授找公因式的方法，學(xué)生被動接受；補(bǔ)充是想讓學(xué)生了解公因式也可以是多項式。） 根據(jù)分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆變形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（

18、a+b） 這說明多項式ma+mb各項都含有的公因式可提到括號外面，將多項式ma+mb寫成m（a+b）的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。 定義：一般地，如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進(jìn)行分解的方法叫做提取公因式法。例題教學(xué)，運(yùn)用新知 把3pq3+15p3q分解因式 通過上面的練習(xí)，學(xué)生會比較容易地找出公因式，所以這一步還是讓學(xué)生來操作。然后在黑板上正確規(guī)范地書寫提取公因式法的步驟。事后總結(jié)出提取公因式的一般步驟分兩步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式 解：3pq3+15p3q=3pqq2+3pq5p2=3pq(q2+5p2) 讓學(xué)生口答：把2x3+6x2

19、分解因式【學(xué)生在探究、交流中能獲得一些初步概念和技能，但真正達(dá)到掌握知識與技能，還需要教師示范，學(xué)生模仿性學(xué)習(xí)，經(jīng)過規(guī)范化的示范，就能逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，正確的計算能力?！空f明：應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個條件,以免漏取. 剛開始講,最好把公因式單獨(dú)寫出。以顯提醒強(qiáng)調(diào)提公因式強(qiáng)調(diào)因式分解課堂練習(xí)：P156T1把4x2-8ax+2x分解因式（讓學(xué)生做，教師下去觀察并選擇有代表性的解答。）學(xué)生可能出現(xiàn)的解答：4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）4x2-8ax+2x=2x（2x-4a） 4x2-8ax+2x=2x（2x-2a+1）4x2-8ax+

20、2x=2x（2x-8ax+2x） 教師出示學(xué)生的解答，可先讓學(xué)生自行點(diǎn)評，找出分解因式的錯誤，而且這些錯誤都是以后學(xué)生練習(xí)中的常犯錯誤，接著由教師總結(jié)。這樣做比教師直接給出可能會更有效。 【先讓學(xué)生自己動手做，暴露他們的錯誤，然后再進(jìn)行點(diǎn)評，加深他們的記憶?！?分析：找出公因式2x，強(qiáng)調(diào)多項式中2x=2x1 解：4x2-8ax+2x=2x2x-2x4a+2x1=2x（2x-4a+1）說明：當(dāng)多項式的某一項恰好是公因式時，這一項應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項的系數(shù)通常可省略，但如果單獨(dú)成一項時，它在因式分解時不能漏項。這類題常有學(xué)生犯下面的錯誤：4x2-8ax+2x=2x（

21、2x-4a）注意：提公因式后的項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項。把-3ab+6abx-9aby分解因式 【讓學(xué)生自己觀察找出此例與前面兩例的不同點(diǎn)】 學(xué)生可能會指出字母的個數(shù)不同（只要學(xué)生說得合理，教師應(yīng)及時給予肯定與鼓勵）他們很快就會發(fā)現(xiàn)第一項的系數(shù)是“-”的，那么如何轉(zhuǎn)化呢？ 【由學(xué)生各述己見，教師不加評定，然后集體總結(jié)學(xué)生思維中的閃光點(diǎn)。】應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化成前面的情形，便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提“-”號時，教師可適當(dāng)?shù)匾鎏砝ㄌ柗▌t，可謂解決“燃尾之急”。添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項

22、都要變號。課堂練習(xí)：P156T 2【鞏固添括號法則】解：-3ab+6abx-9aby=-（3ab-6abx+9aby）=-3ab（1-2x+3y）說明：通過此例可看出應(yīng)用提取公因式法分解因式時，應(yīng)先觀察第一項系數(shù)的正負(fù)，負(fù)號時，運(yùn)用添括號法則要提出負(fù)因數(shù)，此時一定要把各項變號。由此總結(jié)出提取公因式法的一般步驟。見P155課堂練習(xí)：P156T3【通過糾錯題，及時反饋信息，進(jìn)行點(diǎn)評】探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式嗎？還是把問題先交給學(xué)生進(jìn)行小組討論（四人一小組），鼓勵學(xué)生進(jìn)行交流探索?？赡苡袑W(xué)生會提出好象沒有公因式？此時教師可以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥一下。比如可降低難度改為：2（a-b）2-（a-b

23、），然后啟發(fā)學(xué)生如何轉(zhuǎn)化？從而解決問題。解：2（a-b）2-a+b= 2（a-b）2-（a-b）=（a-b）2（a-b）-1=（a-b）（2a-2b-1）然后可追加一問：2（a-b）2-（b-a）3呢？讓學(xué)生積極思考，討論回答。注：n 為偶數(shù) （a-b）n=（b-a）n n 為奇數(shù) （a-b）n= -（b-a）n【讓他們從合作中去感受群體合作的力量，體驗(yàn)展示自我的愉悅?！恐赋觯何覀冎来鷶?shù)式里的字母可以表示一個數(shù)、一個單項式、一個多項式。此多項式的公因式不明顯，但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，利用添括號法則把-a+b可變形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多項式就可以提取公因式a-b。【向?qū)W生滲透換元

24、思想】【例題4培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，讓學(xué)生區(qū)分方法的差異?！繌?qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知 把下列各式分解因式 2ax+2ay x2y-xy2 a3+2a2-a 2mn-6m2n2+14m3n3 -ab2c+2a2b-5ac2 x（a+b）-y（a+b） a（x-a）+b（a-x）-c（x-a） 【讓學(xué)生上來板演，練習(xí)都是針對例題的直接應(yīng)用，同時可檢查學(xué)生對提取公因式法的靈活應(yīng)用。】變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知A組:將下列各式分解因式 3（a-b）2-6a+6b -0.01x3y+o.2x2yz2 利用因式分解計算223.145+533.145+31.452.5（學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用，所以補(bǔ)充了

25、此例，可讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新知解決問題的喜悅。）B組: 分解因式xa-xa-1+xa-2 【供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí),讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展.】 整理知識,形成結(jié)構(gòu) 同學(xué)們，今天這節(jié)課你學(xué)會了什么？ 在學(xué)習(xí)過程中你有哪些收獲？還有什么疑問？ 【培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過程的意識，讓學(xué)生在思考問題的過程中自己把整節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了梳理，并且逐步培養(yǎng)學(xué)生自我概括、總結(jié)能力，學(xué)會口頭表達(dá)能力。】 布置作業(yè)：作業(yè)本（2）6.2 課本P157【設(shè)計思想】心理學(xué)研究成果說明：一個人只要體驗(yàn)到成功的欣慰與快樂，便會激起再一次追求成功勝利的信念和力量。因此我根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和實(shí)踐認(rèn)知水平，努力為他們創(chuàng)造成功的條件。在教

26、學(xué)過程中采用類比、探索式教學(xué)，輔以講練結(jié)合,師生互動,引導(dǎo)學(xué)生習(xí)得自主、合作探索的方式,充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力；在充分尊重教材的原則下，適當(dāng)?shù)馗淖兞死}，增設(shè)了由淺入深，各有千秋的問題，為學(xué)生順利掌握提取公因式法提供了有利條件；(如搶答或游戲找公因式和例4)總而言之,努力營造出平等、輕松、活潑的教學(xué)氛圍。從新課標(biāo)評價理念出發(fā)，抓住學(xué)生語言、思想等方面的亮點(diǎn)給與表揚(yáng)，不足的給予幫助、鼓勵，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的信心。 第3節(jié) 公式法背景介紹本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后繼續(xù)學(xué)習(xí)的。在整式的乘法中學(xué)習(xí)了平方差公式，今天應(yīng)用此

27、公式因式分解，關(guān)鍵在于學(xué)生必須有逆向的思維，換元的思想，能體會到公式中a、b可以是數(shù)字、單項式、多項式。把多項式轉(zhuǎn)換到平方差公式的模型然后依據(jù)公式因式分解。二、教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容分析 在前一課時，學(xué)生加深了對因式分解的概念的理解，學(xué)會了用提取公因式法因式分解，所以本課時的重點(diǎn)在于讓學(xué)生體會到哪些多項式可用平方差公式分解，以及綜合應(yīng)用提取公因式法與平方差公式法對一些比較復(fù)雜的多項式進(jìn)行因式分解。 教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷平方差公式的產(chǎn)生過程，會用公式a2b2=（ab）（ab）分解因式2、認(rèn)識a2b2=（ab）（ab）與（ab）（ab）=a2b2之間區(qū)別聯(lián)系3、體驗(yàn)換元思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題能

28、力。4、體會用符號表示公式的意義，形成初步的符號感。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)及運(yùn)用此公式分解因式。難點(diǎn)：把多項式轉(zhuǎn)換到能用平方差公式分解因式的模式，綜合運(yùn)用多種方法因式分解。教學(xué)準(zhǔn)備每兩名學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙板和畫圖工具教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計說明一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題問題（一）把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么 剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？這個圖形的剪拼在整式的乘法中學(xué)生已經(jīng)接觸過了，比較容易，估計學(xué)生能剪拼成功，可能得到以下兩條公式a2b2=（ab）（ab） 與（ab）（ab）=a2b2想一想：（1） 這兩條公式的名稱（2） 公式（ab）（ab）=a2b2

29、 有什么作用？公式是多項式乘法的特殊形式，能簡化計算。（學(xué)生能說出最好，若有困難，教師點(diǎn)撥）（3）公式a2b2=（ab）（ab）左到右的形式發(fā)生了什么變化？（4）請用語言描述公式a2b2=（ab）（ab）教師板書：兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積。教師指出本課時就應(yīng)用平方差公式因式分解。從而提出課題。 通過探究兩個圖形的變換而面積不變，從而引出公式，這是根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。問題是知識能力生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題，激發(fā)學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動地進(jìn)行探索和思考。二、整理新知，形成結(jié)構(gòu)做一做： 1、下列各式能用平方差公式a2b2=（ab）（ab）分解因式

30、嗎？a、b分別表示什么？把下列各式分解因式（1）x21 （2）m29 （3）x24y2采用搶答形式例1把下列各式分解因式（1）16a21 （2）m2n2+4P2（3）x2y4 （4）（x+z）2（y+z）2師生一起對話交流，對每一題都提問a、b分別表示什么？讓學(xué)生經(jīng)歷這過程后，能充分體驗(yàn)到a、b可以是單項式，也可以是多項式。解題反思：上述的多項式都可用平方差公式分解因式，它們有什么共同點(diǎn)，學(xué)生討論、發(fā)言，老師糾正、完善：都可以轉(zhuǎn)化兩數(shù)的平方差，而且這兩數(shù)可以是單項式，也可以是多項式。若部分學(xué)生理解有困難，不妨把兩數(shù)用符號“”和“” 表示，那么公式形象地表示為：22=（+）（）教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)

31、知規(guī)律，由淺如深，循序漸進(jìn)，既面向全體學(xué)生，又體現(xiàn)出例題的層次性借助數(shù)學(xué)符號，能把有關(guān)的問題規(guī)范化，清晰化，建立正確的符號感三、內(nèi)化知識，嘗試成功辯一辯下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？說說你的理由 （1）4x2+y2 （2）4x2（y）2（3）4x2y2 （4）4x2+y2（5）a24 （6）a2+32、練一練分解因式（1）25x24 （2）1214a2b2（3）+4x2 （4）x293、試一試讓學(xué)生編一些能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項式，展示在黑板上，并讓其他同學(xué)解答、評價學(xué)生進(jìn)一步理解能用平方差公式分解多項式的特點(diǎn)。讓學(xué)生互編互檢互評，注重學(xué)生間的相互評價方式的運(yùn)用，不僅能更好地激

32、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。四、合作學(xué)習(xí)，延伸提高合作學(xué)習(xí)（一）分解下列因式（1）4x3y9xy3 （2）27a3bc3ab3c（3）（2n+1）2（2n1）2教師注意觀察個小組的活動情況，并給予適當(dāng)?shù)恼f明和引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見和觀點(diǎn)，對學(xué)生的結(jié)論作出評價。解題反思：對于復(fù)雜的多項式，我們應(yīng)該怎么做？學(xué)生可能會說先應(yīng)該先提取公因式，或者說把多項式轉(zhuǎn)化可以采用平方差公式分解的模型。或者說應(yīng)該把多項式分解到每個因式不能再分解為止。等等，教師予以完善總結(jié)。合作學(xué)習(xí)（二）觀察下表，你還能繼續(xù)往下寫嗎？11=120233=221255=322277=4232你

33、發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能用因式分解來說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？如想直接利用平方差分解因式，則思維受阻，產(chǎn)生認(rèn)識沖突，但通過討論，結(jié)合上面學(xué)生知識先提取分因式，然后采用公式則可解決至于(3)目的在于提醒學(xué)生一定要分解每一個因式不能分解為止。既可培養(yǎng)學(xué)生探究能力，又可讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解的用處，學(xué)以致用。六、小結(jié)提示，作業(yè)布置備選練習(xí)1、因式分解（1）（3x4y）2（4x+3y）2（2）16（3m2n）225（mn）2（3）16x4y4z42、計算（1）199921998x2000（2）25x26521352x253、把一塊紙板形狀如圖，請剪一個b面積和這塊紙板相等的長方形紙板，求出這個長方形紙板的長和寬，并畫出圖

34、形。四人一組，合作討論。a讓學(xué)生來評價自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程，通過學(xué)生的反饋，進(jìn)一步對教學(xué)進(jìn)行深入反思，在深層次上更新教育觀念。作業(yè)布置做到分層，體現(xiàn)因材施教原則。設(shè)計理念：從情景的引入模型構(gòu)建應(yīng)用拓展來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，在本節(jié)課的前面安排了平方差公式產(chǎn)生的背景，使學(xué)生經(jīng)歷過實(shí)際問題“符號化”的過程，有了一定的符號感。2、在復(fù)習(xí)了平方差公式后，通過一組由淺入深、由易到難的題組逐題遞進(jìn)，落實(shí)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。在教學(xué)形式上采用學(xué)生口述、互評等多種方法，激活學(xué)生的思維，營造良好的課堂氛圍。 第3節(jié) 公式法（2） 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了提取公因式法，平方差公式分解因式法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是前一章整式乘法

35、中完全平方公式的逆運(yùn)用，是后一章分式的基礎(chǔ)，起著承上啟下的的作用，在教學(xué)方面的與上一課時（用平方差公式分解因式有類似之處）學(xué)生比較容易接受，所以在本課一開始就通過練習(xí)，復(fù)習(xí)用平方差分解因式，而且讓學(xué)生注意到因式分解的大忌，不能淺嘗而止，必須分解因式到不能分解為止，讓學(xué)生重溫因式分解的方法不是孤立的，而是各種方法的綜合運(yùn)用。但是判斷一個多項式是完全平形式難度比較大，所以本課時關(guān)鍵在于如何判斷一個多項式是完全平方式。教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：會判斷多項式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。 能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生換元的思想，養(yǎng)成嚴(yán)密的思維習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察能力。分析能力和概括能力（2）培

36、養(yǎng)學(xué)生主動探索，敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流的精神。情感目標(biāo) （1） 通過對形式不同的問題解答，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使全體學(xué)生積極參與，體驗(yàn)到成功的喜悅。（2）引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動中感悟知識的生成，發(fā)展和變化。教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：用完全平方公式分解因式難點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式分解因式教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計說明復(fù)習(xí)引入，提出課題做一做：把下列各式分解因式（學(xué)生上臺板演）（1）ax4ax2 （2）16m4n4ax4ax2= ax2（x+1）（x1）16m4n4=（4m2）2（n2）2=（4m2+ n2）（4m2 n2）=（4m2+ n2）（2m+ n）（2m n）估計有部分學(xué)生只是把多項式分解到（4

37、m2+ n2）（4m2 n2）的形式，教師予以強(qiáng)調(diào)指出必須分解到每個因式不能分解為止。（2）考一考a、除了平方差公式外，還有那些公式？b、如何 表示？ （a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2c、怎樣用語言表述？d、把公式應(yīng)該怎么寫？教師板書a2+2ab+b2 =（a+b）2 a22ab+b2=（ab）2e、用語言怎么表達(dá)？f、教師引出課題復(fù)習(xí)鋪墊對學(xué)習(xí)新知識是必要的，它可以掃清學(xué)習(xí)新知識的障礙，順利進(jìn)入新的知識學(xué)習(xí)之中。讓學(xué)生自己感悟新舊知識的交替、銜接，有利于學(xué)生在實(shí)踐中體會知識的生成過程。語言是思維的外殼，嘗試用語言表達(dá)公式，既提高語言表達(dá)能力，又由感性認(rèn)識發(fā)展到理

38、性認(rèn)識。同時發(fā)展學(xué)生的評價能力二、整理新知，形成結(jié)構(gòu) 1、填寫下表（若某一欄不適用，請?zhí)钊氩皇?，并說明理由）多項式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2x26x+9是a表示x，b表示3（x3）24y2+4y+11+4a2 x2+1+m+m24y212xy+9x2（2x+y）26（2x+y）+9先出現(xiàn)表格的部分內(nèi)容，然后逐漸出示多項式，由學(xué)生搶答。進(jìn)行小組比賽。要求學(xué)生暴露思維過程：如x26x+9，因?yàn)橛傻谝豁椏芍繿=x ，由第三項可知b= 3,而且 2ab=2 3x 剛好等于中間項。所以這多項式是完全平方式。因?yàn)橹虚g項符號為負(fù)，所以多項式可分解為（x3）22、反思： （

39、1）觀察第三列可發(fā)現(xiàn)a、b各表示什么，學(xué)生觀察討論總結(jié)可得a、b可以表示單項式，多項式。（2）猜測部分學(xué)生能理解a、b可表示單項式和多項式。由于在公式中有字母a、b，被分解的多項式中往往也含有字母a、b，學(xué)生非常容易混淆，部分學(xué)生理解有困難，不妨用“”表示a，用表示b，則公式可表示為什么形式？易得2+2+2=（+）222+2=（）2在進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握完全平方式的特征的同時，能讓學(xué)生對公式的特征有足夠的理解，并在此的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用自己的語言來闡述思考過程，這是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，也體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的理念由于初一同學(xué)活潑好動好表現(xiàn)，爭強(qiáng)好勝，集體榮譽(yù)感強(qiáng)，課堂里引進(jìn)了競爭機(jī)制，發(fā)動全員參與

40、，提高了學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了評價主體和評價方式的多元化。由學(xué)生觀察，思考，培養(yǎng)學(xué)生勤動腦筋和表達(dá)，概括和歸納能力在教學(xué)中符號是必不可少的語言，它能清晰而簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想與規(guī)律。引導(dǎo)探究，自主合作 在上面的表格中，1+4a2 x2+不是完全平方式，如何修改使之成為完全平方式？開放性問題的提出，再次激發(fā)了學(xué)生的熱情，在合作交流中，不但能鞏固知識，更能培養(yǎng)學(xué)生與人合作的精神和創(chuàng)新的意識，同時也是遵循了鞏固性原則?；柣z，展示個性生互編互答互評 2、學(xué)生相互間的活動結(jié)束后，教師不失時機(jī)對學(xué)生說老師也出題考考咱們的同學(xué)。然后教師給出課本163頁的課內(nèi)練習(xí)1，這些等式平時學(xué)生就很容易出錯，讓學(xué)生暴露問題，

41、然后師生一起糾正。遵循鞏固性和發(fā)展性相結(jié)合的原則，進(jìn)一步展示學(xué)生的個性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。學(xué)生精彩的一面，教師都給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅，即使答得不夠完整，但是他能積極思考也予以表揚(yáng)。合作學(xué)習(xí)，延伸提高把下列各式分解因式（1）x2+4xy4y2（2）3ax2+6axy+3ay2（3）m4+4以四人為一組，合作討論，討論結(jié)果分組匯報交流，教師予以評價。對于（1）x2+4xy4y2學(xué)生若能發(fā)現(xiàn)提取負(fù)號后是完全平方公式，予以表揚(yáng)，若不能我提示結(jié)合完全平方公式的三項的符號特點(diǎn)與（1）對比，你有什么發(fā)現(xiàn)？對于（3），學(xué)生已經(jīng)有了添項的經(jīng)驗(yàn)，可是添的中間項正負(fù)都有可能，就放手讓學(xué)生添，碰

42、壁后學(xué)生會豁朗開朗的。再一次大膽地放手讓學(xué)生參與，且不失時機(jī)地表揚(yáng)，以增強(qiáng)同學(xué)們的自信心，使同學(xué)能保持強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，從而提高教學(xué)效果歸納小結(jié)，布置作業(yè)通過本節(jié)課你學(xué)會了什么，有什么收獲課外作業(yè)：請同學(xué)們設(shè)計多樣化的多項式，然后同學(xué)之間相互解答。課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧，目的是充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給他們發(fā)言的機(jī)會，從而也鍛煉了他們歸納、整理、表達(dá)的能力。設(shè)計理念：為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，改變課堂過于注重知識傳授的傾向，變被動乏味的學(xué)習(xí)為主動愉快的學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施開放式教學(xué)，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，把課堂上得高效，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生互編互檢互評，探究等活動，讓愉快的學(xué)習(xí)貫

43、穿教學(xué)的始終，充分體現(xiàn)了“自主合作，探究交流”的教學(xué)理念。引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識的過程沖，學(xué)會觀察，概括，表達(dá)、換元等數(shù)學(xué)思想。第3節(jié) 公式法（3） 因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個重點(diǎn)內(nèi)容，也是一項重要的基本技能和基礎(chǔ)知識，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡單應(yīng)用。教材分析：本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使學(xué)生體會到因式分解

44、在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給學(xué)生提供更多機(jī)會體驗(yàn)主動學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)：1、在整除的情況下，會應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項式相除。2、會應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。4、培養(yǎng)觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項式除法和解簡單一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。設(shè)計理念：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)

45、辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問1、將正式各式因式分解（1）（a+b）210（a+b）+25 （2）xy+2x2y+x3y（3）2 a2b8a2b （4）4x29四位同學(xué)到黑板上演板，本課時用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運(yùn)算作鋪墊教師訂正提出問題：怎樣計算（2 a2b8a2b）（4ab）二、導(dǎo)入新課，探索新知（先讓學(xué)生

46、思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）師：如果出現(xiàn)豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b8a2b）（4ab）= ab8a2追問學(xué)生怎么得來的，運(yùn)算的依據(jù)是什么？這樣暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處；觀察2 a2b8a2b=2 ab（b4a），其中一個因式正好是除式4ab的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。（2 a2b8a2b）（4ab）=2ab（4ab）（4ab）=2ab（讓學(xué)生自己比較哪種方法好）利用上面的數(shù)學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計算（4x29）（32x）學(xué)生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）（全體學(xué)生動手動腦，然后叫學(xué)生回答，及時表

47、揚(yáng)，講練結(jié)合， 運(yùn)用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉(zhuǎn)化為單項式的除法練習(xí)計算（1）（a24）（a+2）（2）（x2+2xy+y2）（x+y）（3）(ab)2+2（ba） （ab）三、合作學(xué)習(xí)1、以四人為一組討論下列問題若AB=0，下面兩個結(jié)論對嗎？（1）A和B同時都為零，即A=0且B=0（2）A和B至少有一個為零即A=0或B=0合作學(xué)習(xí)，四個小組討論，教師逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力，體會運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣2、你能用上面的結(jié)論解方程（1）（2x+3）（2x3）=0 （2）2x2+x=0解：（2x+3）（2x3）=02x+

48、3=0或2x3=0方程的解為x= 或x=解：x（2x+1）=0則x=0或2x+1=0原方程的解是x1=0，x2=讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學(xué)生總結(jié)步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程3、練習(xí)，解下列方程（1）x22x=0 4x2=（x1）2四、小結(jié)（1）應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉(zhuǎn)化為單項式除法。（2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個一元一次方程來解。設(shè)計理念： 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方

49、法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。第二章 分式21分式和它的基本性質(zhì)一、教學(xué)目的1使學(xué)生理解分式的意義，會求使分式有意義的條件。2使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)并能用它將分式變形。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的意義及其基本性質(zhì)。難點(diǎn)：分式的變號法則。三、教學(xué)過程引言：我們已經(jīng)學(xué)過了整式，知道

50、可用整式表示某些數(shù)量關(guān)系；學(xué)習(xí)了整式四則運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法和列方程解應(yīng)用題，但是有些數(shù)量關(guān)系，只用整式表示是不夠的。 例題：甲、乙兩人做某種機(jī)器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個？分析：設(shè)甲每小時做x個零件，那么乙每小時做（x-6）個。甲做90個所用的時間是90 x（或 ）小時，乙做60個的用的時間是60（x-6）（或 ）小時，根據(jù)題意列方程 = 可以看出 、 都不是整式。列出的方程也不是已學(xué)過的方程。學(xué)習(xí)本章內(nèi)容就可以正確認(rèn)識這樣的式子及方程，從而解決問題。1分式在算術(shù)里，兩個數(shù)相除可以表示在分?jǐn)?shù)的形

51、式。分?jǐn)?shù)中的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除數(shù)。因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)中的分母不能是零。在代數(shù)里，整式的除法也有類似的表示。如前面的例題中，（90 x）小時可表示成 小時，60（x-6）小時可表示成 小時。又如n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產(chǎn)量（mn）噸，可用式子 噸表示。再如輪船的靜水速度為a千米/小時。水流速度為b千米/小時，輪船在逆流中航行s千米所需時間s（a-b）小時，可用式子 小時表示。 、 、 、 的分母中都含有字母。一般地，用A、B表示兩個整式，AB可以表示成 的形式。如果B中含有字母，式子 叫做分式?；蠥叫做分式的分子，B叫做分式的分母?？梢?，上列各工都是分式。

52、由分子的意義可以知道：（1）分式是兩個整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在這里分?jǐn)?shù)線可理解為除號，還含有括號的作用。（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含字母。式子 、 、 都不是分式，因?yàn)樗鼈兊姆帜付紱]有字母。（3）在分式里，分母代數(shù)式的值隨式中字字母取值的不同而變化。字母所取的值有可能使分母為零。因?yàn)榉质降姆帜赶喈?dāng)于整式除法的除式，所以分母如果是零，則分式?jīng)]有意義。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在 里，x0；在 里，ab。 例1 當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？（1） ； （2） 。 解：（1）由x-20得x2，即當(dāng)x2時，分式 有意義。 （2）由4x+10得

53、x 時，分式 有意義。例2當(dāng)x是什么數(shù)時，分式 的值是零？解：由分子x+2=0，得x=-2。而當(dāng)x=-2時，分母2x-5=-4-50，所以當(dāng)x=-2時，分式 的值是零。問題：（1）分式的值為零就是分式?jīng)]有意義嗎？（2）只要分子的值是零，分式的值就是零嗎？以 為例回答此題。2分式的基本性質(zhì)我們知道，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分、通分和化簡繁分?jǐn)?shù)的理論根據(jù)。分式也有類似的性質(zhì)，就是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是： 其中M是不等于零的整式。分式的基本

54、性質(zhì)是分式變號法則。通分，約分及化簡繁分式的理論依據(jù)。就是說，分式的基本性質(zhì)是分式恒等變形的理論依據(jù)。例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1） ； （2） .解：（1）c0， x0， ， .例2 填空：（1） ； （2） .解：（1）a0， ，即填a2+ab。（2）x0， ，即填x。例3 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)。（1） ； （2） .解：（1） . （2） .例4 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”號：（1） ； （2） ； （3） .解：（1） .（2） .（3） .注意：根據(jù)分式的意義和基本性質(zhì)可以歸納得：分子的分子、分母與分式本身

55、的符號，改變其中任何兩個，分式值不變。例5 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)：（1） ； （2） ； （3） .解：（1） .（2） .（3） .注意：（1）根據(jù)分式的意義，分?jǐn)?shù)線代表除號，又起括號的作用。（2）添括號法則：當(dāng)括號前添“+”號，括號內(nèi)各項的符號不變；當(dāng)括號前添“”號，括號內(nèi)各項都變號。課時安排：本課題約需3課時，分配如下：第一課時內(nèi)容：分式。練習(xí)：P60中練習(xí)1，2，3，4。作業(yè)：P61中習(xí)題9.1 A組14。第二課時內(nèi)容：分式的基本性質(zhì)。 例1，例2。練習(xí)：P63中練習(xí)1，2。作業(yè)：P66中習(xí)題9.2 A組1，2。第三課時內(nèi)容：復(fù)習(xí)分式的意義及其基

56、本性質(zhì)，講授例3例5。練習(xí)：P65中練習(xí)1，2，3。作業(yè)：P66中習(xí)題9.3 A組3，4，5。四、需要注意的幾個問題1要特別注意分式中作為分母的代數(shù)式的值不得為零的教學(xué)。在分?jǐn)?shù)里，分?jǐn)?shù)的分母是一個具體的數(shù)，是否為零一目了然；而在分式里，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字弱不能取哪些值，以避免分母的代數(shù)式的值為零。2從回憶算術(shù)里分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)： .從形式上看，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)同乎是一樣的，學(xué)生接受起來不會有什么困難，但是要學(xué)生真正理解和掌握，還需要進(jìn)行更深入的分析和各種基本的訓(xùn)練。首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到分式的基本性質(zhì)中的A、B、M表示整式

57、。隨著知識的擴(kuò)充，A、B、M還可代表任何代數(shù)式。其次要強(qiáng)調(diào)M0。在算術(shù)中講到分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)時，雖然也強(qiáng)調(diào)M0，但實(shí)際上不可能用零去乘（或除）分?jǐn)?shù)的分子與分母，所以這個條件常常被子忽略了，而在代數(shù)中，M是一個含字母的代數(shù)式。由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。因此，當(dāng)我們應(yīng)用這個性質(zhì)時，都應(yīng)考查M這個代數(shù)式的值是否為零，養(yǎng)成隨時注意是在怎樣的條件下應(yīng)用這個性質(zhì)的習(xí)慣。 3分式的變號規(guī)律是由兩條法則概括而成的。第一條：分子和分母同時改變符號，分式的值不變。這一條是根據(jù)分式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出來的。第二條：只改變分子（分母）的符號，分式本身的符號也要改變，分式的值才不變。這一條用分式的基本

58、性質(zhì)是推導(dǎo)不出來的。根據(jù)分式的意義，分式表示兩個整式相除，所以教科書寫道：有理數(shù)除法的符號法則“同號得正，異號得負(fù)”，在分式（兩式相除）中同樣適用。分式的變號規(guī)律在分式變形中經(jīng)常用到，學(xué)生對此又極容易出現(xiàn)錯誤，所以要給予足夠的重視。2.2 分式的乘除法一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.分式乘除法的運(yùn)算法則，2.會進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算.（二）過程與方法1.類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則.探索分式乘除法的運(yùn)算法則.2.在分式乘除法運(yùn)算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力.3.用分式的乘除法解決生活中的實(shí)際問題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識.（三）情感態(tài)度與價值觀1.通過師生共

59、同交流、探討，使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上，認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感.2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.二、教學(xué)之那個難點(diǎn)（一）、重點(diǎn)讓學(xué)生掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用.（二）、難點(diǎn)分子、分母是多項式的分式的乘除法的運(yùn)算.三、教學(xué)方法引導(dǎo)、啟發(fā)、探求四、教具準(zhǔn)備小黑板、彩色粉筆五、教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課兩個分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘.即 = ; = = .這里字母a,b,c,d都是整數(shù)，但a,c,d不為零.如果讓字母代表整式，那么就得到類似于分?jǐn)?shù)的分式的乘除法.講授新課1.分式的乘除法法則師生共析分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似：兩個分式相乘

60、，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.2.例題講解例1計算：（1） ;（2） .（2） = = .例2計算：（1）3xy2 ;（2） 3.做一做通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V= R3（其中R為球的半徑），那么（1）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？.隨堂練習(xí)1.計算：（1） ;（2）（