小學(xué)奧數(shù)所有公式

1、.1小學(xué)奧數(shù)公式 和差問題的公式 (和差)2大數(shù) (和差)2小數(shù) 和倍問題的公式 和(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù)) 差倍問題的公式 差(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù)) 植樹問題的公式 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,則: 株數(shù)段數(shù)1全長株距1 全長株距(株數(shù)1) 株距全長(株數(shù)1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,則: 株數(shù)段數(shù)全長株距 全長株距株數(shù) 株距全長株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,則: 株數(shù)段數(shù)1全長株距1 全長株距(株數(shù)1) 株距全長(株數(shù)1) 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)

2、量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長株距 全長株距株數(shù) 株距全長株數(shù) 盈虧問題的公式 (盈虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大盈小盈)兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大虧小虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù) 相遇問題的公式 相遇路程速度和相遇時間 相遇時間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時間 追及問題的公式 追及距離速度差追及時間 追及時間追及距離速度差 速度差追及距離追及時間 流水問題 順?biāo)烦?順?biāo)俣葧r間逆水路程=逆水速度時間順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)2 水流速度(順流速度逆流速度)2 過橋問題過橋問題的一船的數(shù)量關(guān)系是：路程=橋長車長車速=橋

3、長車長通過時間通過時間=橋長車長車速車長=車速通過時間橋長橋長=車速通過時間車長濃度問題的公式 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度 溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量 利潤與折扣問題的公式 利潤售出價本錢 利潤率利潤本錢100%(售出價本錢1)100% 漲跌金額本金漲跌百分比 折扣實(shí)際售價原售價100%(折扣1) 利息本金利率時間 稅后利息本金利率時間(120%)等差數(shù)列求和數(shù)列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。如果一個數(shù)列中從第二個數(shù)開場，每一個數(shù)減去前一個數(shù)所得的差都是相等的話，我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列。等差數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做項，第一

4、個數(shù)叫第一項，通常也叫“首項，第二個數(shù)叫第二項，第三個數(shù)叫第三項最后一項叫做“末項。等差數(shù)列中相鄰兩項的差叫做“公差。等差數(shù)列中項的個數(shù)叫做“項數(shù)。= n2n = 1=n1 年齡問題己知兩個人或幾個人的年齡，求他們年齡之間的*種數(shù)量關(guān)系；或己知*些人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點(diǎn)是：1兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。2兩個人的年齡同時都增加同樣的數(shù)量。3兩個年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著年齡的增長，也在發(fā)生變化。年齡問題的解題方法是：幾年后=大小年齡之差倍數(shù)差小年齡幾年前=小年齡大小年齡差倍數(shù)差復(fù)原問題復(fù)原問題又叫逆推問題。己知一個數(shù)的結(jié)果，再經(jīng)過逆運(yùn)算反求

5、原數(shù)，叫做復(fù)原問題。解決這類題要從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘。方陣問題很多的人或物按一定條件排成正方形簡稱方陣，再根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系。要開動腦筋，可用多種方法來解題。方陣問題的根本特點(diǎn)是：1方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都一樣，每向里面一層，每邊上的人數(shù)減少2，每一層就少8。2每層人數(shù)=每邊人數(shù)143每邊人數(shù)=每層人數(shù)414實(shí)心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)每邊人數(shù)=4最外層一邊人數(shù)層數(shù)層數(shù) =4n-KK幻方與數(shù)陣幻方的特點(diǎn)：一

6、個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數(shù)的和都相等。這相相等的和叫“幻和。數(shù)陣有三種根本類型：1封閉型，2輻射型3綜合型解數(shù)陣問題一般思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。有時，數(shù)陣問題的答案不是唯一的。奇數(shù)與偶數(shù)加法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)減法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)乘法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)牛吃草問題牛吃草問題涉及三種數(shù)量：A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法一般分為三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最終的問題。假設(shè)問題假設(shè)法是解容許用題時經(jīng)常用到的一種方法

7、。所謂“假設(shè)法就是依據(jù)題目中的己知條件或結(jié)論作出*種設(shè)想，然后按照己知條件進(jìn)展推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。余數(shù)問題一個帶余數(shù)除法算式包含4個數(shù)：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)。它們的關(guān)系也可表示為：被除數(shù)=除數(shù)商余數(shù)，或被除數(shù)余數(shù)除數(shù)=商。一筆畫和多筆畫1但凡由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后能以這個點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。2但凡只有兩個奇點(diǎn)其余均為偶點(diǎn)的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時必須以一個奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個奇點(diǎn)為終點(diǎn)。排列一般地說，從 個不同的元素中任取出 個 元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個排列。一般地，從

8、 個不同的元素中任取出 個 元素，排成一列的問題，可以看成是從 個不同元素中取出 個，排在 個不同的位置上的問題，每個排列共需要 步，每一步又有假設(shè)干種不同的方法，排列數(shù) 可以這樣計算： 組合一般地說，從從 個不同的元素中任取出 個 元素組成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素中一個組合，所有組合的個數(shù)，用符號 表示。因此我們可以得到組合公式：抽屈原則抽屜原則：把n+1或更多個蘋果放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。我們把這個結(jié)論稱為抽屜原則一。由此我們可以得到抽屜原則二。 把mn+1個或更多個蘋果放進(jìn)n個抽屜里，必須一個抽屜里有m+1個或更多的蘋果。說明：應(yīng)用抽屜原則

9、解題，要從最壞的情況去思考。列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：1、根據(jù)據(jù)題意設(shè)*一個示知數(shù)為 ；2、依題意找出題中相等的數(shù)量關(guān)系；3、根據(jù)相等的數(shù)量關(guān)系列出方程；4、解方程；5、檢驗并寫出答案。最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求兩個數(shù)的最大公約數(shù)一般有三種方法：1分解質(zhì)因數(shù)法2短除法3輾轉(zhuǎn)相除法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法也有三種：1分解質(zhì)因數(shù)法2短除法3 分?jǐn)?shù)的比較分母一樣的分?jǐn)?shù)比較大小，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子一樣的分?jǐn)?shù)比較大小，分母

10、大的分?jǐn)?shù)反而小。分子和分母都不一樣的分?jǐn)?shù)比較大小，可以把它們轉(zhuǎn)化成分母一樣的分?jǐn)?shù)比較大小；也可以把它們轉(zhuǎn)化成分子一樣的分?jǐn)?shù)比較大小。用“第三個數(shù) 比較大小用“第三個數(shù)1比較大小一個真分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。一個真分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個自然數(shù)這個自然數(shù)小于真分?jǐn)?shù)的分子，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。一個假分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同個自然數(shù)這個自然數(shù)小于假分?jǐn)?shù)分母，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。一個假分?jǐn)?shù)的分子、分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。對折后剪的次數(shù)21=得到的段數(shù)。最大最小1、解答最大最小的問題，可以進(jìn)展枚舉比較。在有限的情況下，通過計算，將所

11、有情況的結(jié)果列舉出來，然后比較出最大值或最小值。2、運(yùn)用規(guī)律。1兩個數(shù)的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當(dāng)它們相等差為0時，乘積最大。3、考慮極端情況。如“連接兩點(diǎn)間的線段最短、“作對稱點(diǎn)、“聯(lián)系實(shí)際考慮問題等。比較大小估算最常用的技巧是“放大縮小，即先對*個數(shù)或算式進(jìn)展適當(dāng)?shù)摹胺糯蠡颉翱s小，確定它的取值圍，再根據(jù)其他條件得出結(jié)果，調(diào)整放縮幅度的方法有兩條：一是分組分段，并盡可能使每組所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)一樣；另一種方法是按近似數(shù)乘除法計算法則，比要求的準(zhǔn)確度多保存一位，進(jìn)展計算。鐘表問題1解答鐘表問題，我們首先想方法把有些能轉(zhuǎn)化成相遇或追及問題的轉(zhuǎn)化為相遇或追及問題來解答。2解答鐘表上的時間快慢

12、問題，關(guān)鍵是抓住單位時間的誤差，然后根據(jù)*一時間段含多少個單位時間，就可以求出這一時間段的誤差。圓的計算1解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，一定要找準(zhǔn)單位“1，如果單位“1的量是變化的，就要從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1，將己知條件進(jìn)展轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1的幾分之幾，再列式解答。2還可以借助線段圖來幫助理解題意，列式解答。3對較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，還可以列方程來解答。利潤問題1商品定價高了，就可能賣不掉，則就要降低利潤甚至賠本減價出售，減價也叫打折扣，減價20，就是按定價的1-20=80出售，通常也叫做打八折出售。2利潤問題和商品出售問題與我們平時的生活實(shí)際的聯(lián)系是十分密切的，解

13、答利潤問題你必須理解以下的關(guān)系式。1利潤=賣價本錢2利潤的百分?jǐn)?shù)=賣價本錢本錢1003賣價=本錢1利潤率4本錢=賣價1利潤率工程問題1在解答工程問題時，常把“一項工程看作單位“1，根據(jù)工作總量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系進(jìn)展解題。2解題時，要善于運(yùn)用常見的數(shù)學(xué)思想方法如假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法、代換法。數(shù)進(jìn)制1將任意一個P進(jìn)制的數(shù) 改寫成十進(jìn)制的數(shù)，只要寫成 ，計算其相應(yīng)的結(jié)果。2將任意一個十進(jìn)制數(shù)化為P進(jìn)制數(shù) 都可以用P去除這個數(shù)，記下余數(shù)，直至商為0，然后將余數(shù)自下而上依次排列。3二進(jìn)制的妙用，在日常生活中經(jīng)常會碰到，應(yīng)靈活運(yùn)用。比和比例1、解答按比便分配的應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題目的己知條件，找

14、出局部量與總量之間的關(guān)系。把己知數(shù)量與份數(shù)對應(yīng)起來，轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾來做。即按以下公式2、對通過增減數(shù)量來改變原來的比例關(guān)系的題目，解答時要抓住不變的量來解題。平均數(shù)求平均數(shù)必須知道總數(shù)和份數(shù)，可以寫成公式：1平均數(shù)=總數(shù)份數(shù) 總數(shù)=平均數(shù)份數(shù)份數(shù)=總數(shù)平均數(shù)2 1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù) 3 速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度 4 單價數(shù)量總價 總價單價數(shù)量 總價數(shù)量單價 5 工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工作時間工作效率 6 加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù) 7 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 8 因數(shù)因數(shù)積

15、積一個因數(shù)另一個因數(shù) 9 被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式 1 正方形 C周長 S面積 a邊長 周長邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa 2 正方體 V:體積 a:棱長 外表積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa 3 長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab 4 長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)外表積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長寬高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積 2底

16、 三角形底=面積 2高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圓形 S面積 C周長 d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑=2半徑 C=d=2r (2)面積=半徑半徑 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側(cè)面積=底面周長高 (2)外表積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高 4體積側(cè)面積2半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積高3 常用數(shù)據(jù)192=111293=11112394=1111123495=111

17、111234596=11111112345697=1111111123456798=111111111234567899=111111111997=889896=88898795=8888987694=888889876593=88888898765492=8888888987654391=888888881999=100118989=100011179879=100001111698769=100000111115987659=100000011111149876549=100000001111111398765439=100000000111111112987654329=10000000

18、0011111111119876543219=11=11111=121111111=1232111111111=12343211111111111=123454321111111111111=11111111111111=211111111111111111=4321111111111111111111=5432111111111111111111111=1428572=2857141428573=4285711428574=5714281428575=7142851428576=8571421428577=999999123456799=111111111加法中的速算1加法交換律 2加法結(jié)合

19、律 3互補(bǔ)數(shù) 如果兩個數(shù)的和是整十、整百、整千則這樣的兩個數(shù)叫做互為補(bǔ)數(shù)。減法中的速算1一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，可以用這個數(shù)依次減去和里面的各個加數(shù)。2一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，可以用這個數(shù)先減去差里的被減數(shù)，再加上減數(shù)；或用這個數(shù)加上差里的減數(shù)，再減去被減數(shù)。3一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以交換減數(shù)的位置，差不變。加減法混合運(yùn)算的性質(zhì)：1交換的性質(zhì)：在加減法混合運(yùn)算式題中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號，交換加減數(shù)的位置順序進(jìn)展計算，其結(jié)果不變。2結(jié)合的性質(zhì)：在加減混合運(yùn)算式題中，可以把加數(shù)、減數(shù)用括號結(jié)合起來，當(dāng)加號后面添括號時，原來的運(yùn)算符號不變；當(dāng)減號后面添括號時，則原來的減數(shù)變加數(shù)，加數(shù)變減數(shù)。如：在加減混合運(yùn)算中，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)可以歸納為：括號前面是加號，去掉括號不變號；加號后面添括號，括號里面不變號；括號前面是減號，去掉括號要變號；減號后面添括號，括號里面要變號。注：號是指數(shù)字前面的運(yùn)算符號。如果我們能夠靈活運(yùn)用運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)計算，會使計算做得又對又快。乘法中速算乘法中的速算，