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文檔簡介
1、7/7手足口病模型分析康慧燕王玲娜姍姍周紅娜胡佩佩(大學理學院)摘要:本文建立了一類帶有出生和死亡的手足口病的SIR模型,計算了模型的閾值,通過數(shù)值模擬以與與近幾年傳染手口足病的兒童患病人數(shù)的擬合估計出模型中的參數(shù)。而且近幾年手口足病對應(yīng)的都是大于1的,即疾病至少爆發(fā)一次,與數(shù)據(jù)顯示的結(jié)果一致。說明我們的模型是有效的。關(guān)鍵字:傳染病,SIR模型,閾值1 引言手足口病是由腸道病毒引起的傳染病16,引發(fā)手足口病的腸道病毒有20多種,其中以柯薩奇病毒A16型(Cox A16)和腸道病毒71型(EV 71)最為常見。此病多發(fā)生于5歲以下兒童,表現(xiàn)口痛、厭食、低熱、手、足、口腔等部位出現(xiàn)小皰疹或小潰瘍,
2、目前缺乏有效的治療藥物.普通病例多為急性起病,并伴有發(fā)熱、口痛、厭食等癥狀,口腔黏膜出現(xiàn)散在皰疹或潰瘍,位于舌、頰黏膜與硬額等處為多,也可波與軟腭,牙齦、扁桃體和咽部。手、足、臀部、臂部、腿部出現(xiàn)斑丘疹,后轉(zhuǎn)為皰疹,皰疹周圍可有炎性紅暈,皰液體較少。手足部較多,掌背面均有。皮疹數(shù)少則幾個多則幾十個。消退后不留痕跡,無色素沉著。部分病例僅表現(xiàn)為皮疹或皰疹性咽峽炎。多在一周痊愈,預(yù)后良好。部分病例皮疹表現(xiàn)不典型,如單一部位或僅表現(xiàn)為斑丘疹。少數(shù)病例(尤其是小于3歲者)病情進展迅速,在發(fā)病15天左右出現(xiàn)腦膜炎、腦炎(以腦干腦炎最為兇險)、腦脊髓炎、肺水腫、循環(huán)障礙等,極少數(shù)病例病情危重,可致死亡,存
3、活病例可留有后遺癥。其感染途徑包括消化道,呼吸道與接觸傳播。傳播途徑主要是有接觸傳播、接觸病人接觸過的毛巾、玩具等。感染者分為染病者和隱性感染者,疾病流行期間,感染者是主要傳染源,包括染病者、隱性感染者。我國全國各地與世界上大部分地區(qū)都流行此病,并且我國不少地區(qū)都有死亡病例的報導。1981年,我國在發(fā)現(xiàn)手足口病,很快、等省市均有報道。1983年發(fā)生時,5月到10月五個月的時間里就有7000 病例;2年后又爆發(fā)了以托兒所與幼兒園為主的流行。2000年,省招遠市流行了此病,約有1698例患兒,其中有3個小孩并發(fā)癥死亡。到了2008年,手足口病蔓延,、等地爆發(fā),特別嚴重,五月份就有病例17.6萬例,
4、死亡31例。2009 年,仍是上升階段,到4月份全國共有115618例,死亡50例。對傳染病動力學模型的研究,基本上是沿用Kermack和Mckendrick在1927年和1932年分別提出的倉室模型。他們把人群分為易感者、染病者和恢復者三大類,分別用S,I,R表示,構(gòu)造了著名的SIR流行病倉室模型,建立常微分方程組來描述傳染病模型。在此基礎(chǔ)上通過考慮更多更現(xiàn)實動力因素,如接種、遷移、隔離等因素,得到更為復雜的動力學模型。如:SVIR、SEIR、SIQR等模型。郭靜7等用復雜網(wǎng)絡(luò)上的動力學傳播模型研究了手足口病的傳播規(guī)律,討論了數(shù)據(jù)了對模型中參數(shù)的影響,該文章指出,采取措施進行控制后,病例數(shù)下
5、降迅速,即采取的措施對疾病的控制有決定性的影響。Felix和Jane建立了一個簡單的SIR動力學模型,模擬預(yù)測了手足口病的傳播趨勢,并計算了疾病人數(shù)的閾值。文獻8建立了連續(xù)的SEIR手足口病傳染病模型,采用的是標準發(fā)生率。將人口分為四類:易感者、潛伏者、染病者和康復者,給出了基本再生數(shù)的表達式,證明了無病平衡點和地方病平衡點的穩(wěn)定性,而且研究了脈沖接種的情況,證明了無病周期解的存在性和穩(wěn)定性。文獻9研究了SEIQR型的模型,潛伏者染病者均具有傳染性,采用的是雙線型發(fā)生率。文獻10建立的也是SEIQR型的,作者模擬的情況精確度較高,得出了幾個參數(shù)的流行病學意義,做出了控制措施的定量描述,給出了合
6、理的控制傳染率的圍,即需要把傳染率控制在0.3 以下。對于隔離的措施,作者得出隔離率在0.4-0.6時就能很好的控制疾病的流行。我們加入出生和死亡,建立了SIR模型,研究了手足口病的傳播動力學,并用實際數(shù)據(jù)進行擬合,發(fā)現(xiàn)每年手足口病均會爆發(fā)一次。2 模型和閾值手口足病多發(fā)生在10歲以下兒童,兒童的免疫力相對較弱,這種疾病在兒童中容易傳播,尤其是兒童密集的活動場所(幼兒園,學校等)。與小孩親密接觸的成人也會參與傳播手口足病。但是這種疾病不具有致命性,恢復率較高,人群對于同種手口足病型號病毒具有免疫性。考慮到以上手口足病真實傳播方式,我們把人群分為三類:易感者、染病者和康復者。建立如下SIR模型:
7、其中模型中的參數(shù)含義如下:參數(shù)定義兒童中易感者的比率兒童中感染者的比率兒童中康復者的比率成人中易感者的比率成人中感染者的比率成人中康復者的比率出生率自然死亡率患病的兒童把病傳給健康兒童的傳染率患病的成人把病傳給健康兒童的傳染率患病的兒童把病傳給健康成人的傳染率患病的成人把病傳給健康成人的傳染率患病的兒童恢復的概率患病的成人恢復的概率下面我們利用再生矩陣法11求模型(1)的閾值。模型(1)有無病平衡點模型(1)在無病平衡點處轉(zhuǎn)移矩陣為:故由解得,其中顯然都為實數(shù),故3 數(shù)值模擬我們以月為單位,分別模擬了與的兒童和成人感染率在一年的變化圖形,圖中顯示:當時,疾病很快消亡,而當時,疾病暴發(fā)一次后消亡
8、,疾病爆發(fā)時間在4-9月之間,而且兒童感染人數(shù)明顯高于成人(綠線是兒童,紅線是成人)。(上兩圖中的參數(shù)取值如下:當=0.9;=0.8;=0.35;=0.03;=0.9;=0.5;=0.5;=0.9時,=0.0176;當=0.9;=0.8;=0.03;=0.03;=0.9;=0.5;=0.5;=0.9時, =3.2488。)我們有利用2009-2013年兒童感染手足口病的數(shù)據(jù)擬合并調(diào)整模型(1)中的參數(shù),分別畫出如下5圖形,所得參數(shù)見下表(紅線表示兒童感染比率在一年中隨時間變化情況,藍點表示實際數(shù)據(jù))。2010年2009年2012年2011年2013年20090.030.040.90.70.40
9、.30.990.9920100.030.0350.90.90.50.40.990.9920110.030.020.90.90.60.20.990.9920120.030.030.950.90.60.40.990.9920130.030.030.950.90.60.40.990.99 5圖形對應(yīng)的都大于1,圖形中也顯示疾病有一個高峰期(不論數(shù)據(jù)還是模擬的圖形),理論與數(shù)據(jù)吻合。從的計算公式可以推得,只有的取值較大時才能小于1,而自然死亡率一般都小,所以都大于1是符合實際情況的。參考文獻1 王小燕,鄧慧玲,手足口病2103例臨床表現(xiàn)與流行病學分析J,2010,39.1:56-60。2 沙愛龍,穎,
10、手足口病的研究概況J,生命科學儀器,2007,5:13-20。3 王連森,畢振強,房玉英,王顯軍,2008省手足口病流行病學分析J, 醫(yī)藥, 2009,49.19:45-51.4 慧欣,艷玲,奕,鄧潔,等,2007年兒童中流行的手足口病病原學與臨床特點J, 臨床兒科雜志, 2008,26.6:467-473。5 文偉等,傳染病學M, 人民衛(wèi)生,2000。6 王建華等,流行病學M, 人民衛(wèi)生,2001。7 金水高,郭靜,基于復雜網(wǎng)絡(luò)的手足口病傳播模型研究,中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2009,26.l:14-17.8 春,手足口病傳播的數(shù)學建模與研究,碩士學位論文.9 學華,黃娜.手足口病型傳染病的數(shù)學模型.師學院學報:自然科學版2008,7.4:267一269.10 忠祥,HFMD數(shù)學模型的動力學,碩士學位論文.11 P. van den Driessche, James
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