2022學(xué)年安徽合肥六中高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知.給出下列判斷：若，且，則；存在使得的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱；若在上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為；若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.其中，判斷正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1

2、B2C3D42 “”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD4記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)域的概率為( )ABCD5九章算術(shù)中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，當(dāng)陽馬體積的最大值為時(shí)，塹堵的外接球的體積為（ ）ABCD6為了進(jìn)一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R，駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個(gè)不同的路口站崗，每

3、個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A12種B24種C36種D48種7盒中有6個(gè)小球，其中4個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取個(gè)球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后放回，此時(shí)盒中黑球的個(gè)數(shù)，則( )A，B，C，D，8下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)圖象的是（ ）ABCD9下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）命題“若，則”的否命題；命題“若，則或”；命題“若，則直線與直線平行”的逆命題.A0B1C2D310函數(shù)f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）Af(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)

4、Cf(x)sin(2x)Df(x)sin(2x)11已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是ABCD12已知三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面，則有下列四個(gè)結(jié)論：若為的外心，則；若為等邊三角形，則；當(dāng)時(shí)，與平面所成的角的范圍為；當(dāng)時(shí)，為平面內(nèi)一動點(diǎn)，若OM平面，則在內(nèi)軌跡的長度為1其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B1C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)實(shí)數(shù)，若函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的最大值為_.14已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，是邊長為2的正三角形，則球的體積為_15已知實(shí)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的值為_.16，則f（f（2）

5、的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)是減函數(shù).（1）試確定a的值；（2）已知數(shù)列，求證：.18（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值20（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極

6、坐標(biāo)方程是.（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.21（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程：（）設(shè)射線=(0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值22（10分）如圖，在正三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12

7、小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】對函數(shù)化簡可得，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對稱性及平移變換，對四個(gè)命題逐個(gè)分析，可選出答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以周?對于，因?yàn)?，所以，即，故錯(cuò)誤；對于，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)為，其圖象關(guān)于軸對稱，則，解得，故對任意整數(shù)，所以錯(cuò)誤；對于，令，可得，則，因?yàn)?，所以在上?個(gè)零點(diǎn)，且，所以第7個(gè)零點(diǎn)，若存在第8個(gè)零點(diǎn)，則，所以，即，解得，故正確；對于，因?yàn)椋?，所以，解得，又，所以，故正確.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的平移變換

8、、最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對稱性，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理能力，屬于中檔題.2、A【答案解析】先求解函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的等價(jià)條件，得到，分析即得解.【題目詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，解得，故“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的充分不必要條件故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【答案解析】根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡即得所求.【題目詳解】由圖像知，解得，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，即，解得，因?yàn)?，所以?故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公

9、式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【答案解析】據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求落在區(qū)域內(nèi)的概率，只要求、所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計(jì)算即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示：的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為，集合，表示的平面區(qū)域即為圖中的，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算，本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積5、B【答案解析】利用均值不等式可得,即可求得,進(jìn)而求得外接球的半徑,即可求解.【題目詳解】由題意易得平面,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,又陽馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,

10、所以外接球的體積,故選:B【答案點(diǎn)睛】本題以中國傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).6、C【答案解析】先將甲、乙兩人看作一個(gè)整體，當(dāng)作一個(gè)元素，再將這四個(gè)元素分成3個(gè)部分，每一個(gè)部分至少一個(gè)，再將這3部分分配到3個(gè)不同的路口，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得選項(xiàng).【題目詳解】把甲、乙兩名交警看作一個(gè)整體，個(gè)人變成了4個(gè)元素，再把這4個(gè)元素分成3部分，每部分至少有1個(gè)人，共有種方法，再把這3部分分到3個(gè)不同的路口，有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有種方案。故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合,常常運(yùn)用捆綁法，插空法，先分組后分配

11、等一些基本思想和方法解決問題，屬于中檔題.7、C【答案解析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出概率并求得數(shù)學(xué)期望，由此判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】表示取出的為一個(gè)白球，所以.表示取出一個(gè)黑球，所以.表示取出兩個(gè)球，其中一黑一白，表示取出兩個(gè)球?yàn)楹谇?，表示取出兩個(gè)球?yàn)榘浊?，所?所以，.故選：C【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.8、C【答案解析】首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對稱，即可排除A、D，再根據(jù)時(shí)函數(shù)值，排除B，即可得解.【題目詳解】的定義域?yàn)?，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1

12、個(gè)單位而得到，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.可排除A、D項(xiàng).當(dāng)時(shí)，B項(xiàng)不正確.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力，一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來判斷對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng)，屬于中檔題.9、C【答案解析】否命題與逆命題是等價(jià)命題，寫出的逆命題，舉反例排除；原命題與逆否命題是等價(jià)命題，寫出的逆否命題后，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證正確；寫出的逆命題判，利用兩直線平行的條件容易判斷正確.【題目詳解】的逆命題為“若，則”，令，可知該命題為假命題，故否命題也為假命題；的逆否命題為“若且，則”，該命題為真命題，故為真命題；的逆命題為“若直線與直線平行，則”，該命題為真命

13、題.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假. 判斷命題真假的思路：(1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識進(jìn)行判斷(2)當(dāng)一個(gè)命題改寫成“若，則”的形式之后，判斷這個(gè)命題真假的方法：若由“”經(jīng)過邏輯推理，得出“”，則可判定“若，則”是真命題；判定“若，則”是假命題，只需舉一反例即可10、D【答案解析】由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得到 ，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.【題目詳解】分析：由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正

14、周期是，所以，解得，所以，將該函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式為，由此函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得：，即，取，得，滿足，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.11、D【答案解析】根據(jù)點(diǎn)差法得，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，解方程組得，即得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，則的中點(diǎn)為，由且，得 ， ，即，聯(lián)立，解得，故所求雙曲線的方程為故選D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查利用點(diǎn)差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解能力，屬

15、于中檔題.12、C【答案解析】由線面垂直的性質(zhì),結(jié)合勾股定理可判斷正確; 反證法由線面垂直的判斷和性質(zhì)可判斷錯(cuò)誤;由線面角的定義和轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷正確;由面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行,可得正確.【題目詳解】畫出圖形：若為的外心，則，平面,可得,即，正確;若為等邊三角形，又可得平面，即,由可得，矛盾，錯(cuò)誤;若，設(shè)與平面所成角為可得，設(shè)到平面的距離為由可得即有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號.可得的最大值為， 即的范圍為，正確；取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上，而，可得正確；所以正確的是：故選：C【答案點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系

16、有關(guān)的命題的真假判斷，處理這類問題，可以用已知的定理或性質(zhì)來證明，也可以用反證法來說明命題的不成立.屬于一般性題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)，則當(dāng)時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，由，轉(zhuǎn)化為，令，用導(dǎo)數(shù)法求其最大值即可.【題目詳解】因?yàn)椋之?dāng)時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，由等價(jià)于，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則，又，得，因此的最大值為.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14、【答案解析】由題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的外接球就是棱長為的正方體的外接球，求出正方體的

17、對角線的長，就是球的直徑，然后求出球的體積.【題目詳解】解：因?yàn)椋瑸檎切危?，因?yàn)?，所以三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，所以它的外接球就是棱長為的正方體的外接球，因?yàn)檎襟w的對角線長為，所以其外接球的半徑為，所以球的體積為故答案為：【答案點(diǎn)睛】此題考查球的體積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題.15、【答案解析】由虛數(shù)單位的性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件列式求得，的值，則答案可求【題目詳解】解：由，所以，得，故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查虛數(shù)單位的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16、1【答案解析】先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1）.【題目詳解】由題

18、意，f（1）=log3（111）=1，故f（f（1）=f（1）=1e11=1，故答案為：1【答案點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應(yīng)性以及基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）見證明【答案解析】（）求導(dǎo)得，由是減函數(shù)得，對任意的，都有恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷它的單調(diào)性，令其最大值小于等于0，即可求出；（）由是減函數(shù)，且可得，當(dāng)時(shí)，則，即，兩邊同除以得，即，從而 ，兩邊取對數(shù) ，然后再證明恒成立即可，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)證明即可【題目詳解】解：（）的定義域?yàn)椋?由是減函數(shù)得，對任意的，都有恒成立.設(shè).，由知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上

19、單調(diào)遞減，在時(shí)取得最大值.又，對任意的，恒成立，即的最大值為.，解得.（）由是減函數(shù)，且可得，當(dāng)時(shí)，即.兩邊同除以得，即.從而 ，所以 .下面證；記，. ，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，.，當(dāng)時(shí)，即.綜上可得，.【答案點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，考查了函數(shù)的最值，考查了構(gòu)造函數(shù)的能力，考查了邏輯推理能力與計(jì)算求解能力，屬于難題，18、（）；（）.【答案解析】試題分析：（）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)可得，不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（）當(dāng)

20、時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，得，所以；當(dāng)時(shí)，得，即，所以；當(dāng)時(shí)，得成立，所以.故不等式的解集為.（）因?yàn)?，由題意得，則，解得，故的取值范圍是.19、（1），（2）【答案解析】試題分析：利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：化簡為cossin1，即為xy1再利用點(diǎn)到直線距離公式得：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cos，sin），得P到直線l的距離試題解析：解：化簡為cossin1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為xy1設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cos，sin），得P到直線l的距離，dmax 考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)到直線距離公式20、（1）線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【答案解析】試題分析：（1）（1）利用cos2+sin2=1，即可曲線C1的參數(shù)方程化為普