數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法e課件

1、2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法興寧市第一中學(xué) 溫展平三角形數(shù)1, 3, 6, 10, . 正方形數(shù)1, 4, 9, 16, 觀察下列圖形：提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？1，2，3，4，5， n， . （1） 1， ， ， ， ， ， . （2）1，1.4，1.41，1.414， . （3） 4，5，6，7，8，9，10. （4）1，1，1，1， . （6）10，9，8，7，6，5，4。 （5）這些數(shù)的共同特點(diǎn)是什么?定義： 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。 數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），排第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，

2、排第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).如： 數(shù)列（4） 4，5，6，7，8，9，10。 數(shù)列（5） 10，9，8，7，6，5，4。又如：數(shù)列（6） 1，1，1，1，。 數(shù)列（六） 1，1，1，1，。數(shù)列的一般形式可以寫成：其中 是數(shù)列的第n項(xiàng)，上面的數(shù)列又可簡(jiǎn)記為2.一個(gè)數(shù)列的數(shù)可以重復(fù)嗎?1.相同的一組數(shù)按不同的順序排列時(shí),是否為同一數(shù)列?2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)， 有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列. 例如數(shù)

3、列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列. 例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，是無(wú)窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：數(shù)列的分類： 看書本P33頁(yè)觀察 這說明：數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)的函數(shù)，序號(hào)從1開始依次增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，這就是數(shù)列的實(shí)質(zhì)。 所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意義，那可得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),f(n), 即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。1 2 3 4

4、5 。項(xiàng)序號(hào) 如果數(shù)列 的第 項(xiàng)與序號(hào) n之間可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如上面數(shù)列的又如數(shù)列：1，1，1，1， . 1， ， ， ， ， ， . 數(shù)列：的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的函數(shù)關(guān)系能表示出來(lái)嗎(1)(2) 如果只知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，那能寫出這個(gè)數(shù)列嗎？ 根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)：例1、 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 練習(xí)：P36 1,3,4數(shù)列 2，4，6，8，10，其通項(xiàng)公式是：圖象為：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有： 1、數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù) 2、數(shù)列的實(shí)質(zhì)特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）； 3、數(shù)列的通