1.3.2楊輝三角

1、“楊輝三角” 與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)江少芳2019年5月8日教學(xué)流程復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理探究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題導(dǎo)入“楊輝三角”新知應(yīng)用舉例反饋練習(xí)小結(jié)與作業(yè)“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1、二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式:3、二項(xiàng)式系數(shù): 2、通 項(xiàng):一、復(fù)習(xí)舊知k=0,1,2，n二、問(wèn)題導(dǎo)入：完成課本32頁(yè)的表格(a+b)1 _(a+b)2 _ (a+b)3 _(a+b)4 _ (a+b)5 _ (a+b)6 _ (a+b)n _1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 C C C C 1 楊輝三角詳解九章算法中記載的表 這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早

2、在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的詳解九章算法一書(shū)里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書(shū)里，記載著類似左面的表：比歐洲早五百年左右1、觀察“楊輝三角” ，你會(huì)發(fā)現(xiàn)二 項(xiàng) 式 系 數(shù)有什么規(guī)律？11121133114641151010511615201561三、探究新知：2、函數(shù)角度探究：（3）函數(shù)y=f(k)的圖像是一些孤立的點(diǎn)f（k）knO61520120103035Onf（k）n為奇數(shù)n為偶數(shù)k與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等1、對(duì)稱性二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 的 性 質(zhì)2、增減性 前半部分的二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的。 二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 的 性 質(zhì)3、最大值中

3、間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值4、各二項(xiàng)式系數(shù)的和二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 的 性 質(zhì)思想方法：賦值法5、在(ab)n展開(kāi)式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 的 性 質(zhì)例1：求(1+2x)8 的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)解：已知二項(xiàng)式冪指數(shù)是偶數(shù)，展開(kāi)式共項(xiàng)，依二 項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則： T5=C84(2x)4=7016x4=1120 x4四、新知的應(yīng)用2、在(ab)10展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是( ).1、在(ab)17展開(kāi)式中，與第五項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是( ).AA.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng)C.第6項(xiàng)和第7項(xiàng) D.第5項(xiàng)和第7項(xiàng)BA.第13項(xiàng) B.第14項(xiàng) C.第15項(xiàng) D.第16項(xiàng)五、反饋練習(xí)4、已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 + + a7x7 ,則(1)a0=_(2) a1+a2+a3+a7 =_ 3.若(a+b)n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則n的值是 _ 3、數(shù)學(xué)方法 ： 賦值法 1、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)六、小結(jié)對(duì)稱性、增減性、最大值、