醫(yī)學(xué)圖像的分割

1、 PAGE 31第六章 醫(yī)學(xué)圖像分割醫(yī)學(xué)圖像分割是醫(yī)學(xué)圖像處理和分析的關(guān)鍵步驟，也是其它高級(jí)醫(yī)學(xué)圖像分析和解釋系統(tǒng)的核心組成部分。醫(yī)學(xué)圖像的分割為目標(biāo)分離、特征提取和參數(shù)的定量測(cè)量提供了基礎(chǔ)和前提條件，使得更高層的醫(yī)學(xué)圖像理解和診斷成為可能。本章首先對(duì)醫(yī)學(xué)圖像分割的意義、概念、分類及其研究現(xiàn)狀進(jìn)行了概述,然后分別對(duì)基于閾值、基于邊緣、基于區(qū)域和基于模式識(shí)別原理的各種常見(jiàn)醫(yī)學(xué)圖像分割方法作了詳盡而系統(tǒng)的介紹，接著在對(duì)圖像分割過(guò)程中經(jīng)常用到的二值圖像數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算作了簡(jiǎn)單敘述之后，較為詳細(xì)地討論了醫(yī)學(xué)圖像分割效果和分割算法性能的常用評(píng)價(jià)方法。第一節(jié) 醫(yī)學(xué)圖像分割的意義、概念、分類和研究現(xiàn)狀醫(yī)學(xué)

2、圖像分割在醫(yī)學(xué)研究、臨床診斷、病理分析、手術(shù)計(jì)劃、影像信息處理、計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)等醫(yī)學(xué)研究與實(shí)踐領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用和研究?jī)r(jià)值，具體表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：(1) 用于感興趣區(qū)域提取，便于醫(yī)學(xué)圖像的分析和識(shí)別。如不同形式或來(lái)源的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)與融合，解剖結(jié)構(gòu)的定量度量、細(xì)胞的識(shí)別與計(jì)數(shù)、器官的運(yùn)動(dòng)跟蹤及同步等；(2)用于人體器官、組織或病灶的尺寸、體積或容積的測(cè)量。在治療前后進(jìn)行相關(guān)影像學(xué)指標(biāo)的定量測(cè)量和分析，將有助于醫(yī)生診斷、隨訪或修訂對(duì)病人的治療方案； (3)用于醫(yī)學(xué)圖像的三維重建和可視化。這有助于外科手術(shù)方案的制定和仿真、解剖教學(xué)參考及放療計(jì)劃中的三維定位等；(4) 用于在保持關(guān)鍵信息的前提下進(jìn)

3、行數(shù)據(jù)壓縮和傳輸。這在遠(yuǎn)程醫(yī)療中對(duì)實(shí)現(xiàn)醫(yī)學(xué)圖像的高效傳輸具有重要的價(jià)值；(5)用于基于內(nèi)容的醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)庫(kù)檢索研究。通過(guò)建立醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)庫(kù)，可對(duì)醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行語(yǔ)義學(xué)意義上的存取和查找。所謂醫(yī)學(xué)圖像分割，就是根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像的某種相似性特征（如亮度、顏色、紋理、面積、形狀、位置、局部統(tǒng)計(jì)特征或頻譜特征等）將醫(yī)學(xué)圖像劃分為若干個(gè)互不相交的“連通”的區(qū)域的過(guò)程，相關(guān)特征在同一區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)出一致性或相似性，而在不同區(qū)域間表現(xiàn)出明顯的不同，也就是說(shuō)在區(qū)域邊界上的像素存在某種不連續(xù)性。一般說(shuō)來(lái)，有意義的圖像分割結(jié)果中至少存在一個(gè)包含感興趣目標(biāo)的區(qū)域。區(qū)域(Region)作為圖像分割中像素的連通集合和基本分割單

4、位，可以按照不同的連通性來(lái)定義：4連通區(qū)域和8連通區(qū)域。區(qū)域的連通性是指在一個(gè)區(qū)域中任意兩個(gè)像素之間，都存在一條完全由屬于這個(gè)區(qū)域的元素所構(gòu)成的連通路徑。如果只依據(jù)處于四正位(上、下、左、右)或四角位(左上、左下、右上、右下)的相鄰像素確定區(qū)域的連通性，就稱為4連通；如果同時(shí)依據(jù)處于四正位和四角位相鄰的像素確定區(qū)域的連通性則稱為8連通。在數(shù)學(xué)上，醫(yī)學(xué)圖像分割可以用集合論模型予以描述：已知一幅醫(yī)學(xué)圖像Ii和一組相似性約束條件C ( i 1,2,程，即:)，對(duì) I 的分割就是求取它的一個(gè)劃分的過(guò)Nj 1R = I , R Rjjk , j k, j, k 1, N （6.1）i其中， R j 為同

5、時(shí)滿足所有相似性約束條件C ( i 1,2,)的連通像素點(diǎn)的集合，即我們所謂的圖像區(qū)域； N 為不小于2的正整數(shù),表示分割后區(qū)域的個(gè)數(shù)。在如上集合論模型描述中，如果保持區(qū)域連通性的約束被取消，那么對(duì)圖像所屬像素集的劃分就稱為分類(Pixel classification)，其中每一個(gè)像素集合稱為一類(Class)。在本章后面的討論中，為了描述上的方便，我們往往不加區(qū)分地將經(jīng)典的區(qū)域分割和像素分類統(tǒng)稱為圖像分割。通常，醫(yī)學(xué)圖像分割方法可以劃歸為三大類：基于閾值的分割方法、基于邊緣的分割方法和基于區(qū)域的分割方法。在理想情況下，醫(yī)學(xué)圖像中的每一個(gè)區(qū)域都是由相應(yīng)的封閉輪廓線包圍著。原則上，使用邊界跟蹤

6、算法可以得到區(qū)域的邊緣（或封閉的輪廓線）；反過(guò)來(lái)，使用簡(jiǎn)單的區(qū)域填充算法也可以得到邊緣所包圍的區(qū)域。但在實(shí)際的醫(yī)學(xué)圖像中，很少能夠從區(qū)域中得到連續(xù)、封閉的邊緣， 反之亦然。由于受人體內(nèi)外環(huán)境中種種確定性、不確定性因素的干擾和成像噪聲的影響，實(shí)際所獲得的醫(yī)學(xué)圖像不可避免具有模糊、不均勻等缺陷；另外，人體的解剖結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜而且因個(gè)體的病理或生理差異有很大的不確定性，這在醫(yī)學(xué)圖像中引入了新的復(fù)雜性，同時(shí)也給醫(yī)學(xué)圖像分割帶來(lái)了很大的困難；還有，現(xiàn)有醫(yī)學(xué)圖像分割的基本方法大多數(shù)是針對(duì)2D圖像進(jìn)行的，當(dāng)推廣到3D乃至4D醫(yī)學(xué)圖像分割應(yīng)用場(chǎng)合時(shí)，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法處理上不可避免導(dǎo)致更大的復(fù)雜性，使得醫(yī)學(xué)圖像的

7、分割更為困難。近年來(lái)大量學(xué)者致力于將新概念、新思想和新方法應(yīng)用于復(fù)雜二維醫(yī)學(xué)圖像和高維醫(yī)學(xué)圖像或者圖像序列的分割，其中包括數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、蟻群算法、粗糙集理論、水平集理論、支持向量機(jī)、馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)理論、核函數(shù)方法、小波分析和小波變換等，其間有很大一部分屬于基于模式識(shí)別原理的醫(yī)學(xué)圖像分割方法。各種分割方法或數(shù)學(xué)工具的有效應(yīng)用，極大地改善了醫(yī)學(xué)圖像的分割效果?？v觀醫(yī)學(xué)圖像分割技術(shù)的發(fā)展歷程，實(shí)際上是一個(gè)從人工分割到半自動(dòng)分割和全自動(dòng)分割逐步發(fā)展的過(guò)程。人工分割是指由經(jīng)驗(yàn)豐富的臨床醫(yī)生在原始膠片圖像上直接勾畫(huà)出組織的邊界，或者通過(guò)圖像編輯器用鼠標(biāo)在計(jì)算機(jī)顯示器上勾畫(huà)出組織

8、的邊界或感興趣區(qū)域。半自動(dòng)分割技術(shù)是隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展而產(chǎn)生的，它把計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理、算法分析和智能計(jì)算能力以及自動(dòng)存貯和記憶功能與醫(yī)學(xué)專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，通過(guò)人機(jī)交互的方式完成圖像分割。全自動(dòng)分割則徹底脫離了人為干預(yù)，完全由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成圖像分割的全過(guò)程。由于全自動(dòng)分割方法不存在人為因素的影響，為圖像中感興趣區(qū)域的自動(dòng)精確測(cè)量奠定了基礎(chǔ)。但是絕大多數(shù)自動(dòng)分割算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，運(yùn)算量較大，在很多情況下，分割結(jié)果尚不理想，分割速度和性能也有待提高。從目前圖像分割技術(shù)在臨床上的應(yīng)用情況來(lái)看，人工分割的精度在所有分割方法中是最高的，被視為金標(biāo)準(zhǔn)，但該方法費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，其分割結(jié)果的優(yōu)劣完全

9、取決于操作者的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，且分割結(jié)果難以重現(xiàn)。半自動(dòng)方法與人工分割相比， 分割速度有明顯提高，但其分割結(jié)果在很大程度上仍然依賴于操作者的主觀經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，這在一定程度上影響了半自動(dòng)分割技術(shù)在臨床上的廣泛應(yīng)用。研究高效、實(shí)用的全自動(dòng)分割方法并最終取代繁瑣的人工分割和主觀性依然很強(qiáng)的半自動(dòng) 分割一直是人們追求的目標(biāo)，也是近年來(lái)圖像分割方法的研究重點(diǎn)。由于醫(yī)學(xué)圖像經(jīng)常存在對(duì)比度低、組織特征的可變性大以及不同軟組織之間或軟組織與病灶之間邊界模糊、微細(xì)血管或神經(jīng)結(jié)構(gòu)形狀分布復(fù)雜等特點(diǎn)，加上成像中種種客觀因素的制約，使得醫(yī)學(xué)圖像分割成為醫(yī)學(xué)圖像處理過(guò)程中的一個(gè)經(jīng)典難題，到目前為止既不存在一種通用的圖像分割方

10、法，也不存在一種準(zhǔn)確評(píng)價(jià)分割成功與否的客觀標(biāo)準(zhǔn)1。第二節(jié) 基于閾值的圖像分割方法閾值法是一種常用的將圖像中感興趣目標(biāo)與圖像背景進(jìn)行分離的圖像分割方法，常用的閾值法基本上都是基于一維灰度直方圖統(tǒng)計(jì)特征的分割方法(見(jiàn)圖6-1(2)，它簡(jiǎn)單地用一個(gè)或幾個(gè)閾值將圖像灰度直方圖分成兩段或多段，而把圖像中灰度值在同一段內(nèi)的所有像素歸屬為同一個(gè)物體。很明顯，這類分割方法基于如下前提與假設(shè)：對(duì)應(yīng)于特定物體或背景的像素灰度呈現(xiàn)峰狀分布特征并且基本集中于不同的灰度區(qū)間內(nèi)。設(shè)原始圖像為 I (x, y) ，閾值法按照一定的規(guī)則在I (x, y) 中確定若干個(gè)門(mén)限值T,T , ,T12N, 其中 N 1，利用這些門(mén)限

11、值將圖像分割為幾個(gè)部分。分割后的結(jié)果圖像可表述為 L若I (x, y) T L N若T I (Ny) TN 1x,N 1NR(x, y) （6.2） L若T I (x, y) T112L若 I (x, y) T01其中，L0 , L, , L1N為結(jié)果圖像的灰階。如果 N 2 ，上述分割步驟也被稱為基于閾值法的醫(yī)學(xué)圖像二值化過(guò)程。需要注意的是，醫(yī)學(xué)圖像的二值化通常是指通過(guò)一定的方法使得醫(yī)學(xué)圖像上的所有點(diǎn)的灰度或顏色值只有兩種取值。圖像二值化的目的主要就是為了簡(jiǎn)化圖像，并使圖像具有鮮明的對(duì)比性，以便于對(duì)圖像進(jìn)行后續(xù)處理。實(shí)際上醫(yī)學(xué)圖像分割和醫(yī)學(xué)圖像的二值化是既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)概念，如式（6.

12、2）在 N 2的情況下，圖像分割的結(jié)果并不一定只具有兩種顏色或灰度值，此時(shí)該步驟便只能被稱為圖像的多閾值分割過(guò)程，而不能稱作圖像的二值化。傳統(tǒng)的閾值分割法通常直接利用圖像的一維灰度直方圖進(jìn)行分割，或基于圖像本身的灰度或顏色分布特征，來(lái)確定一個(gè)或多個(gè)門(mén)限T,T , ,T12N，把 N 個(gè)門(mén)限將灰階所對(duì)應(yīng)數(shù)軸劃分成 N 1個(gè)區(qū)間。對(duì)于圖像中的任意一個(gè)像素，如果它的值處于第i 個(gè)區(qū)間內(nèi)，它就屬于第i 類目標(biāo)。該類方法適用于內(nèi)容不太復(fù)雜且灰度分布較為集中的圖像。理想情況下，從灰度直方圖上根據(jù)經(jīng)驗(yàn)直接選取合適的門(mén)限即可很好地區(qū)分開(kāi)不同種類的組織（比如CT圖像中皮膚、血管、骨骼等硬、軟組織的分割），但在絕

13、大多情況下,簡(jiǎn)單閾值法并不能得到正確有效的分割。其原因在于圖像的一維直方圖一般是圖像中各像素灰度值出現(xiàn)頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，它只反映出圖像中不同灰度值出現(xiàn)的頻率，而不能反映某一灰度值的像素所對(duì)應(yīng)的位置及其鄰域特征, 因此它孤立地對(duì)每個(gè)像素進(jìn)行運(yùn)算而僅僅相關(guān)于圖像中某點(diǎn)像素的信息，卻忽略了其空間鄰域信息,這使得該方法對(duì)于噪聲和灰度不均勻性很敏感,此外對(duì)于各物體不存在明顯灰度差異或各自灰度范圍有較大重疊的圖像而言，在灰度直方圖中，可能沒(méi)有顯著的統(tǒng)計(jì)特征，如直方圖呈現(xiàn)大量毛刺、沒(méi)有明顯多峰、谷底表現(xiàn)比較平坦等，這種情況下就非常不利于閾值的選取,此時(shí)如何確定最佳分割閾值將是一個(gè)極為關(guān)鍵和困難的問(wèn)題。如果閾值

14、選取不合 理，則會(huì)把一些本來(lái)不是目標(biāo)的像素也當(dāng)作目標(biāo)，造成誤識(shí)；或者把一些目標(biāo)漏掉造成漏識(shí)。由于在絕大多數(shù)情況下物體和背景的對(duì)比度在圖像中各處不是完全一樣的， 很難用一個(gè)統(tǒng)一的閾值將物體與背景分開(kāi)。在閾值分割技術(shù)具體實(shí)施過(guò)程中，人們往往還需要通過(guò)控制閾值選取范圍的方法實(shí)現(xiàn)局部分割閾值的選擇，即將原始圖像劃分成較小的圖像，并對(duì)每個(gè)小圖像根據(jù)圖像的局部特征分別采用不同的閾值進(jìn)行分割。實(shí)際處理時(shí)，既可按照具體問(wèn)題將圖像分成若干子區(qū)域分別選擇閾值，也可動(dòng)態(tài)地根據(jù)某點(diǎn)鄰域內(nèi)的圖像特征選擇每點(diǎn)處的閾值而實(shí)現(xiàn)圖像分割， 這往往被稱為自適應(yīng)閾值分割。當(dāng)然在圖像中背景和目標(biāo)具有明顯對(duì)比度差異的情況下，直接對(duì)整幅

15、圖像采用統(tǒng)一的閾值做分割處理即可，這也是通常所說(shuō)的全局閾值分割。閾值法作為一種古老的圖像分割方法，因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量相對(duì)較小、性能較穩(wěn)定已經(jīng)成為圖像分割中最基本和應(yīng)用最廣泛的分割技術(shù)之一。在運(yùn)用閾值法進(jìn)行圖像分割的過(guò)程中由于每個(gè)像素的所屬類別只依賴于它的數(shù)值,能夠?qū)崿F(xiàn)并行的快速實(shí)時(shí)操作，這使得閾值法常常作為關(guān)鍵的預(yù)處理步驟被用在各種圖像處理過(guò)程之中。為了提高圖像中感興趣目標(biāo)和背景的分割精度和效率，目前人們運(yùn)用信息熵、最優(yōu)化方法、模糊集合論、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、小波變換等數(shù)學(xué)理論或工具發(fā)展了各種各樣的基于直方圖統(tǒng)計(jì)特征的閾值選取和分割技術(shù)，本節(jié)只就p- 分位數(shù)法、雙峰法、迭代法、最大熵法、矩量保持法、

16、大津法等常見(jiàn)的圖像閾值分割方法進(jìn)行詳細(xì)的介紹。一、 p-分位數(shù)法p-分位數(shù)法(也稱p-tile法)是最古老的閾值選取方法之一。其基本思想是使醫(yī)學(xué)圖像中目標(biāo)所占圖像像素?cái)?shù)的比例等于其先驗(yàn)概率 p 來(lái)設(shè)定閾值。在很多醫(yī)學(xué)圖像中像素屬于目標(biāo)的先驗(yàn)概率可以根據(jù)解剖結(jié)構(gòu)中背景和目標(biāo)的相對(duì)比例基于臨床經(jīng)驗(yàn)預(yù)先估計(jì)出來(lái)。然后根據(jù)先驗(yàn)概率直接在圖像直方圖上找到合適的閾值，把大于閾值的像素作為目標(biāo)，小于閾值的像素作為背景，最終實(shí)現(xiàn)醫(yī)學(xué)圖像的快速分割。在病理?xiàng)l件下，圖像中感興趣目標(biāo)和背景之間像素?cái)?shù)目可能并不存在相對(duì)固定的比例關(guān)系，此時(shí)就不容易估計(jì)出目標(biāo)的先驗(yàn)概率 p ，也就不能用p -分位數(shù)法進(jìn)行閾值分割。實(shí)際上

17、，即使在先驗(yàn)概率能夠預(yù)先估算出來(lái)這一先決條件滿足的情況下，也只有當(dāng)圖像背景和目標(biāo)差別比較顯著時(shí)候， p -分位數(shù)法才可能得到又快又好的分割效果；而對(duì)于目標(biāo)比較多，目標(biāo)和背景對(duì)比不是很明顯的圖像其分割效果就未必理想，甚至可能完全失效。二、 雙峰法雙峰法原理比較簡(jiǎn)單，它假設(shè)圖像是由前景和背景組成，且灰度直方圖呈現(xiàn)明顯雙峰結(jié)構(gòu)：一個(gè)與目標(biāo)相對(duì)應(yīng)，另一個(gè)對(duì)應(yīng)于背景。通過(guò)在雙峰之間的最低谷處選擇閾值即可實(shí)現(xiàn)圖像分割。在一般情況下，由于各種噪聲和圖像細(xì)節(jié)的干擾，圖像的直方圖往往有很多毛刺，只可能具有明顯的雙峰趨勢(shì)，并不呈現(xiàn)過(guò)渡光滑自然的雙峰結(jié)構(gòu)，此時(shí)需要首先對(duì)直方圖曲線進(jìn)行平滑處理，然后再進(jìn)行閾值選取和分

18、割。常用的方法是采用特定窗口大小的一維均值濾波器對(duì)直方圖中每一灰度級(jí)處直方圖統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行修正。該方法計(jì)算量不大，且能有效地平滑直方圖曲線，使得直方圖雙峰特點(diǎn)更加突出和鮮明。三、 迭代法迭代法基于最優(yōu)逼近的思想，通過(guò)迭代的過(guò)程選擇一個(gè)最佳閾值，實(shí)現(xiàn)圖像的分割。其基本算法如下：統(tǒng)計(jì)圖像中各像素灰度的最大值和最小值，分別記為Gmax 和Gmin ，置迭代控制變量k 0 ，令閾值Tk (Gmax Gmin ) / 2 ，并將其作為初始閾值；根據(jù)閾值Tk 將圖像分割為目標(biāo)和背景區(qū)域，分別求出兩區(qū)域的平均灰度值為k 1M 0 和M1 ；令迭代控制變量k k 1 ，求出新的迭代閾值T (M 0 M 1 ) /

19、 2 ；k 1kk 1若T T ，則終止迭代， T即為所得閾值，否則轉(zhuǎn)（2）繼續(xù)迭代。迭代法本質(zhì)上是一種簡(jiǎn)單的兩均值聚類技術(shù)，每一次迭代對(duì)應(yīng)的目標(biāo)和背景區(qū)域的均值M 0 、M1 分別為相應(yīng)的聚類中心，而分割閾值Tk 與M 0 和M1 的距離分別為各自聚類半徑，以兩區(qū)域均值基本不變時(shí)的閾值作為迭代法最終分割閾值，完成圖像分割。對(duì)于直方圖呈現(xiàn)雙峰形狀且峰谷特征比較明顯的圖像，迭代方法可以較快收斂到滿意結(jié)果，此時(shí)迭代所得的閾值分割圖像結(jié)果很好，能較好區(qū)分圖像的前景和背景的主要區(qū)域，但是對(duì)于圖像直方圖雙峰特征不明顯，或目標(biāo)和背景比例差異懸殊情況下分割效果可能不理想。對(duì)某些特定圖像，迭代過(guò)程中微小數(shù)據(jù)的

20、變化甚至?xí)鸱指罱Y(jié)果的巨大變化，導(dǎo)致分割失效，這是由非線性迭代系統(tǒng)對(duì)初始條件的敏感性也即俗稱的“蝴蝶效應(yīng)”造成的。四、 最大熵法熵是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，是所研究對(duì)象平均信息量的表征。其定義為：H p(x) lg p(x)dx，其中p(x)是隨機(jī)變量 x 的概率密度函數(shù)?；谧畲箪卦瓌t進(jìn)行閾值選擇一直是最重要的閾值分割方法之一。這種方法的目的在于將圖像的灰度直方圖分成兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立的類，使得各類熵的總量最大。從信息論角度來(lái)說(shuō)就是使這樣選擇的閾值能獲得的信息量最大。根據(jù)最大熵原理進(jìn)行圖像閾值分割，人們通常的做法是選取一個(gè)閾值t ，使圖像用這個(gè)閾值分割出的兩部分的一階灰度統(tǒng)計(jì)的信息量最大，即一維熵

21、最大。一維最大熵閾值圖像分割法的基本方法如下：統(tǒng)計(jì)圖像中每一個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率，計(jì)算該灰度級(jí)的熵，假設(shè)以灰度級(jí)t 分割圖像，圖像中低于t 灰度級(jí)的像素點(diǎn)構(gòu)成目標(biāo)物體0，高于灰度級(jí)t 的像素點(diǎn)構(gòu)成背景B，那么各個(gè)灰度級(jí)在本區(qū)的分布概率為：O區(qū)：pi , i 1,2, , t ptB區(qū)：i, i t 1, t 2, , L 1（6.3）p1 pp上式中 t ti0tpi ，這樣對(duì)于數(shù)字圖像中的目標(biāo)和背景區(qū)域的熵分別為H ( poii/ p ) lg( p / p ), i 1,2, , t,tit(6.4)H pBii/(1 p )lg pti/(1 pt), i t 1, t 2, , L 1(

22、6.5)OB對(duì)圖像中的每一個(gè)灰度級(jí)分別求取 w H H ，選取w 最大的灰度級(jí)作為分割圖像的閾值。由于基于熵的閾值選取法受到目標(biāo)大小的影響很小，所以可以處理目標(biāo)較小情況下的分割，但一維最大熵法由于涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，速度較慢，實(shí)時(shí)性較差，對(duì)于細(xì)節(jié)較多、噪聲較大的圖像分割效果也不理想。五、 矩量保持法i也叫保矩法或矩保持法(Moment-preserving) 。其基本思想是使閾值分割前后圖像的矩保持不變。設(shè)每個(gè)像素處灰度 g 0, 1, 2, , L 1 ，其中 L 為灰度級(jí)總數(shù)，假定 N （ i 0, 1, 2, , L 1 ）表示第i 個(gè)灰度級(jí)在圖像中出現(xiàn)的次數(shù)，則歸一化直方圖中第i 個(gè)灰度級(jí)出

23、現(xiàn)的頻率可表示為：iip N / N ，其中 N 為圖像中像素總數(shù)。圖像的第k 階矩mk 定義為：m 1, m0k L1i0p i kik 1, 2 ,(6.6)圖像閾值法實(shí)現(xiàn)圖像二值化分割，意味著保持前3階矩不變，即存在如下矩量保持方程組：p Z 000p Z 100p Z 0 m110p Z 1 m111(6.7)(6.8)p Z 2 p Z 2 m00112p Z 3 p Z 3 m(6.9)(6.10)001131這里 Z 0 和 Z1 ，表示二值化后每個(gè)類別對(duì)應(yīng)灰度值，p0 和 p代表二值化后兩個(gè)灰度值的分布概率，經(jīng)簡(jiǎn)化后d mp10(c 2 4c10其中)1/ 2 ，(6.11)1

24、mc1m3 m2,cm m m123,d (c 2 4c )1/ 2 c 0m m 2211m m 2210121然后從灰度直方圖中按照 p0 分位數(shù)法選取閾值t ，即可實(shí)現(xiàn)圖像閾值分割。矩量保持法算法原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，可以很容易推廣為多閾值分割，廣泛應(yīng)用在各類圖像分割過(guò)程之中，關(guān)于其用于多閾值圖像分割的實(shí)現(xiàn)方法，具體可參考有關(guān)文獻(xiàn)。六、 Ostu方法Ostu法是利用方差來(lái)度量圖像灰度分布均勻性進(jìn)行分割的一種閾值化方法。該方法在一定條件下不受圖像對(duì)比度與亮度變化的影響，被認(rèn)為是閾值自動(dòng)選取的最有效方法之一。其基本原理是將直方圖在某一閾值處分割成兩組，一組對(duì)應(yīng)于背景，一組對(duì)應(yīng)于目標(biāo)。當(dāng)被分成的

25、兩組物體組間方差最大時(shí)，得到最佳分割閾值。這種確定閾值的方法，也稱為最大類間方差閾值分割方法或大津法。Ostu 法選取出來(lái)的閾值非常理想，在各種情況下的表現(xiàn)都較為良好，可以說(shuō)是很穩(wěn)定的分割方法，其基本原理如下：設(shè)圖像具有 L 級(jí)灰度，任一門(mén)限值t 將圖像中的像素劃分為兩類：C 0,1, , t, C t 1, t 2, , L 1(6.12)011ii(6.13)若 f (x, y) t ，則(x, y) C0 ；若 f (x, y) t, 則(x, y) C 對(duì)圖像的直方圖進(jìn)行歸一化便得到灰度級(jí)的概率分布： p n / N （ N 為圖像中的像素總數(shù)）1在圖像中C0 和C 類的出現(xiàn)概率分別為

26、w tp0ii0 w(t), w1 L1 piit 1 1 w(t);(6.14)C0 和C1 類的類均值分別為 t0i0i pi/ w ,(6.15)0 L1 i p / w1i1it 1 T (t)/ w1,(6.16)式中， T L1 i pi0i 為整個(gè)圖像的均值。因此對(duì)0, L 1 間的任何t值，有 w T00w 11（6.17）C 0 和C 1類的方差分別為 2 t0(i )2 p0i/ w , 201 L1 (i )2 p / w1i1(6.18)i0it 1這兩類的類內(nèi)方差 2 ，類間方差 2 和總體方差 2 分別為：w類內(nèi)方差 2 w 2BT w 2(6.19)w0011類間

27、方差 2 w (B00 )2 w (T11 )2 w w (T010 )2(6.20)1總體方差 2T L1 (i Ti0)2 pi(6.21)三者的關(guān)系為 2w 2B 2T(6.22)式中， 2 和 2 是門(mén)限t的函數(shù)， 2 與t 無(wú)關(guān)。wBT為了使類間方差最大，可以選用統(tǒng)計(jì)量 2 / 2 ，由于方差是灰度分布均BT勻性的一種度量，當(dāng) 越大時(shí)，說(shuō)明構(gòu)成圖像的兩部分差別越大，當(dāng)部分目標(biāo)錯(cuò)分為背景或部分背景錯(cuò)分為目標(biāo)時(shí)都會(huì)導(dǎo)致兩部分差別變小，所以使類間方差最大的分割意味著錯(cuò)分概率最小，此時(shí)的分割閾值自然也就是圖像分割的最佳閾值。因此以使 最大時(shí)閾值t 作為分割閾值,便可實(shí)現(xiàn)圖像的理想分割。大津法

28、本質(zhì)上屬于單閾值的圖像分割方法，即只能將圖像分為兩類，當(dāng)圖像中目標(biāo)與背景大小比例很小時(shí)該方法可能會(huì)失效。在利用該方法求得最佳閾值的過(guò)程中，大津法要求用窮舉法對(duì)每一灰度級(jí)進(jìn)行一次類間方差的計(jì)算，這樣無(wú)疑增加了運(yùn)行時(shí)間。盡管如此，它仍不失為一種性能優(yōu)良的自動(dòng)化閾值分割方法，在圖像分割領(lǐng)域中得到了極為廣泛的普及和應(yīng)用。圖6-1(3)-(6)分別給出了用迭代法、最大熵法、矩量保持法和Ostu方法對(duì)肺部CT圖像進(jìn)行閾值分割的結(jié)果原始肺部CT圖像（2）一維灰度直方圖（3） 迭代法分割結(jié)果最大熵法分割結(jié)果（5）矩量保持法分割結(jié)果（6）Ostu法分割結(jié)果圖6-1 圖像閾值分割示例第三節(jié) 基于邊緣檢測(cè)的圖像分割

29、方法圖像最基本的特征是邊緣，它是圖像局部特性不連續(xù)(或突變)的結(jié)果?；谶吘墮z測(cè)的圖像分割方法的基本思想是先檢測(cè)圖像中的邊緣點(diǎn)，再按照一定的策略連接成輪廓，通過(guò)輪廓跟蹤完成區(qū)域分割。實(shí)際上，在數(shù)字圖像中，邊緣總是以某種圖像特征所對(duì)應(yīng)數(shù)值發(fā)生突變的形式出現(xiàn)的，往往體現(xiàn)為圖像局部特性的不連續(xù)，比如像素灰度、顏色、紋理等特征的突變。圖像的邊緣包含了物體形狀和目標(biāo)結(jié)構(gòu)的重要信息，它常常意味著一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開(kāi)始。因此，基于邊緣檢測(cè)的圖像分割方法可以通過(guò)檢測(cè)出不同均勻區(qū)域之間的邊界來(lái)實(shí)現(xiàn)分割。作為所有基于邊界分割方法的第一步,經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法是通過(guò)構(gòu)造對(duì)圖像灰階變化敏感的差分算子來(lái)進(jìn)行圖像

30、分割的。常見(jiàn)的對(duì)于灰度值不連續(xù)(或突變)的檢測(cè)主要借助于空域微分算子進(jìn)行，通過(guò)將各種邊緣檢測(cè)模板與原始圖像卷積完成計(jì)算。這類方法大多是基于局部空間信息的處理方法，一般利用圖像一階導(dǎo)數(shù)的極大值點(diǎn)或二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)信息來(lái)提供判斷邊緣點(diǎn)的基本依據(jù)。常見(jiàn)的邊緣檢測(cè)算子有梯度算子、Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、kirsch 算子、Laplacian算子、Marr算子等。一、梯度算子對(duì)于二維圖像中的每一個(gè)像素(i, j) ，計(jì)算它的梯度f(wàn) (i, j) / i2 f (i, j) / j2g(i, j) ，(6.23)其中f (i, j) / i f (i, j) f (i 1,

31、j)f (i, j) / j f (i, j) f (i, j 1)梯度 g(i, j) 的大小反映了圖像灰度局部變化的強(qiáng)弱，因此可以作為檢測(cè)邊緣點(diǎn)的依據(jù)。梯度算子可以有效地檢測(cè)出階躍型邊緣，而對(duì)屋脊型邊緣容易產(chǎn)生雙邊緣效果。此外，Robert提出了另一種類似算子，該算子的形式是:R(i, j) max f (i 1, j 1) f (i 1. j 1) , f (i 1, j 1) f (i 1. j 1)(6.24)Robert算子基于可通過(guò)任意一對(duì)互相垂直方向上的差分來(lái)計(jì)算梯度的原理， 采用兩對(duì)角線方向相鄰像素之差近似梯度幅值來(lái)檢測(cè)邊緣。它檢測(cè)斜向邊緣的效果好于水平和垂直邊緣，具有計(jì)算簡(jiǎn)

32、單，定位精度高，對(duì)噪聲敏感等諸多特點(diǎn)。二、Sobel算子該算子定義為S (i, j) i其中f (i, j) jf (i, j)(6.25) f (i, j) f (i 1, j 1) 2f (i 1, j) f (i 1, j 1) f (i 1, j 1) 2f (i 1, j) f (i 1, j 1),i f (i, j) f (i 1, j 1) 2f (i, j 1) f (i 1, j 1) f (i 1, j 1) 2f (i, j 1) f (i 1, j 1),jSobel算子比梯度算子和Robert算子的抗噪聲能力要強(qiáng)一些，這是因?yàn)镾obel算子是一個(gè)8-鄰域算子，而梯度

33、算子是一個(gè)4-鄰域算子。Sobel算子對(duì)噪聲具有一定平滑作用，能提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時(shí)也會(huì)檢測(cè)出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對(duì)邊緣定位精度要求不高時(shí)，不失為一種較為有效的邊緣檢測(cè)方法。另外， 如果對(duì)Sobel算子定義中所有系數(shù)絕對(duì)值為2的項(xiàng)改為1，就得到另一種常用的邊緣檢測(cè)算子Prewitt算子。三、 kirsch算子aaa012apa(6.26)73aaa654對(duì)于任意像素點(diǎn) p , 如式(6.26)所示，假設(shè)其8-鄰域點(diǎn)分別被標(biāo)記為a , a01, , a7，則kirsch算子可以表達(dá)如下：7K (i, j) max1, max5(ai0iai1ai2) 3(ai3a

34、i4 ai7) (6.27)其中，下標(biāo)取以8為模進(jìn)行運(yùn)算后的值。kirsch算子對(duì)于圖像中灰度的微小變化比較敏感，由于同時(shí)檢測(cè)8個(gè)方向的灰度變化，并取其中最大值，因此屬于一種最佳適配的邊緣檢測(cè)法。需要指出的是，無(wú)論是這里介紹的kirsch算子，還是前面介紹的梯度算子、Robert算子、Sobel算子乃至Prewitt算子，在運(yùn)用它們進(jìn)行邊緣增強(qiáng)運(yùn)算后，都需要選定一個(gè)適當(dāng)?shù)拈T(mén)限T 以確定邊緣點(diǎn)與非邊緣點(diǎn)。若通過(guò)這些算子濾波后得到的圖像在點(diǎn)(i, j) 處的值大于門(mén)限T 即 g(i, j) T 時(shí), (i, j) 為邊緣點(diǎn)，否則(i, j)不是邊緣點(diǎn)。四、Laplacian算子在數(shù)字圖像中，階躍型

35、邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)（zero-crossing）， Laplacian算子就是根據(jù)這個(gè)性質(zhì)設(shè)計(jì)出來(lái)的一種與方向無(wú)關(guān)的邊緣檢測(cè)算子， 它可以表示為L(zhǎng)(i, j) f (i 1, j) f (i 1, j) f (i, j 1) f (i, j 1) 4 f (i. j)(6.28) 應(yīng)用Laplacian算子對(duì)圖像 f (i, j) 濾波之后，在結(jié)果圖像中，通過(guò)檢測(cè)過(guò)零點(diǎn)判斷邊緣的存在即如果某對(duì)相鄰像素異號(hào)，那么它們之間就存在邊緣。五、Marr算子也被稱為L(zhǎng)oG(LoG,Laplacian of Gaussian)算子,即高斯-拉普拉斯算子。由于原始圖像一般都含有噪聲，直接使用邊緣檢測(cè)算

36、子往往得不到理想的結(jié)果。這是因?yàn)樵肼暱赡苁乖瓉?lái)某些邊緣鈍化了，也可能使一些非邊緣點(diǎn)呈現(xiàn)出邊緣的特征而體現(xiàn)為偽邊緣。Marr算子的思想是，先對(duì)圖像進(jìn)行高斯濾波，然后再用Laplacian算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)。其中高斯濾波就是用高斯函數(shù)對(duì)原圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算即g(i, j) G(r) * f (i, j),（6.29）其 中 G(r) (1/ 2 2 )er 222 , r i 2 j 2 ，符號(hào)*表示卷積運(yùn)算。對(duì) g(i, j) 使用Laplacian算子進(jìn)行進(jìn)一步運(yùn)算，既可得到Marr算子M (i, j) Lg (i, j) 2 g (i, j) 2 G(r) * f (i, j),（6.30）其中

37、， 2 G(r) =- (1/ 4 )(1 r 2/ 2 4 ) exp( (r 2/ 2 4 ) 。在Marr算子中，高斯濾波器寬度 的大小直接影響著邊緣檢測(cè)的結(jié)果。一般來(lái)說(shuō)， 越大，抗噪聲的能力就越強(qiáng)，但是會(huì)導(dǎo)致一些變化細(xì)微的邊緣難以檢測(cè)出來(lái)。圖6-2(1)-(6)分別給出了對(duì)圖6-1(1)中肺部CT圖像用不同邊緣檢測(cè)算子處理后的結(jié)果。（1）Robert算子（2）Sobel算子（3）Prewitt算子kirsch算子（5）Laplacian算子（6）Marr算子（ 1.0 ）圖6-2 對(duì)圖像采用不同邊緣檢測(cè)算子處理示例由于邊緣的成因復(fù)雜，加之圖像的邊緣在圖像中表現(xiàn)為灰度的不連貫，與噪聲信號(hào)

38、類似（兩者都是高頻信號(hào)），容易混淆且很難用頻帶區(qū)分開(kāi)來(lái)，因而邊緣檢測(cè)目前仍存在較大的困難，但其在醫(yī)學(xué)圖像分割中的意義無(wú)疑是十分明顯而巨大的?；旧嫌腥箅y點(diǎn)限制了基于邊緣的圖像分割方法在醫(yī)學(xué)圖像分割中的應(yīng)用，即：(1)不能保證邊緣的連續(xù)性和封閉性；(2)在高細(xì)節(jié)區(qū)存在大量的碎邊緣， 難以形成一個(gè)大的連通區(qū)域，但又不宜將高細(xì)節(jié)區(qū)域區(qū)分為小碎片；(3)抽取出的邊緣往往是基于灰度變化的某種準(zhǔn)則而得到的“圖像意義上的邊緣”，這種邊緣并不一定與實(shí)際意義上的邊界完全對(duì)應(yīng)。由于上述3個(gè)難點(diǎn)，無(wú)論采用什么方法，單獨(dú)的邊緣檢測(cè)只能產(chǎn)生邊緣點(diǎn)，也就是說(shuō)，邊緣點(diǎn)信息需要附加后續(xù)處理步驟或與其它相關(guān)算法相結(jié)合（比如邊

39、緣連接、輪廓跟蹤、區(qū)域填充等）才能最終完成圖像分割任務(wù)。通常，通過(guò)各種邊緣檢測(cè)算子處理后所得到的邊緣圖像一般是一幅二值圖像，其中邊緣點(diǎn)被置為黑（或白），非邊緣點(diǎn)則被置為白（或黑）。很明顯還需要一個(gè)對(duì)各區(qū)域?qū)?yīng)封閉輪廓進(jìn)行跟蹤和區(qū)域填充的后處理過(guò)程才 能最終保證圖像分割的有效完成。當(dāng)前對(duì)于邊界和輪廓跟蹤已有很多方法，如跟蹤蟲(chóng)法、8鄰域搜索法和基于鏈碼的跟蹤方法等4。 其中基于鏈碼的跟蹤方法是最著名的用來(lái)尋找二值圖像中連續(xù)邊界的一種輪廓跟蹤算法：它不但可以把二值圖像的邊界(我們稱其為二值邊界)精確地跟蹤出來(lái)，也可基于跟蹤所得鏈碼表完成對(duì)二值封閉邊界所包絡(luò)區(qū)域的填充，在文獻(xiàn)5 中對(duì)基于鏈碼輪廓跟蹤算

40、法的實(shí)現(xiàn)及其應(yīng)用給出了詳細(xì)的介紹，感興趣讀者可進(jìn)一步閱讀并參考相關(guān)內(nèi)容。第四節(jié) 基于區(qū)域的圖像分割方法基于區(qū)域的圖像分割方法基于區(qū)域均勻性要求把具有某種相似性質(zhì)的像素或區(qū)域連通起來(lái)，從而構(gòu)成最終的分割區(qū)域。如果說(shuō)閾值法進(jìn)行圖像分割只孤立地考慮每個(gè)像素的灰度，基于邊緣的分割方法只考慮像素鄰域內(nèi)的特征變化的話，基于區(qū)域的分割方法則以區(qū)域?yàn)樘幚韺?duì)象，同時(shí)考慮區(qū)域內(nèi)部和區(qū)域之間的同異性，以決定對(duì)它們是進(jìn)行合并還是進(jìn)行分裂來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像分割。其實(shí)質(zhì)就是把具有某種相似性質(zhì)的像素連通起來(lái)，從而構(gòu)成最終的分割區(qū)域。它充分利用了圖像的局部空間信息，可有效的克服其它方法有可能存在的圖像分割空間不連續(xù)的缺點(diǎn)，但通常容易

41、造成圖像的過(guò)度分割。常見(jiàn)的基于區(qū)域的分割方法有區(qū)域生長(zhǎng)法和分裂合并方法等。區(qū)域生長(zhǎng)法的基本思想是將具有相似性質(zhì)的像素合起來(lái)構(gòu)成區(qū)域，具體做法是選給定圖像中要分割的目標(biāo)物體內(nèi)的一個(gè)種子點(diǎn)或一個(gè)小塊作為種子，再在種子的基礎(chǔ)上不斷將其周圍的像素以一定的相似規(guī)則合并到種子所在的區(qū)域中，其中相似性判據(jù)可以根據(jù)灰度級(jí)、彩色、組織特征、梯度或其他特性確定。為達(dá)到最終將代表該物體的所有像素點(diǎn)結(jié)合成一個(gè)區(qū)域的目的，該方法的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)合適的特征度量和區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則。常用的生長(zhǎng)準(zhǔn)則一般可分為3種：基于區(qū)域灰度差準(zhǔn)則、基于區(qū)域內(nèi)灰度分布統(tǒng)計(jì)性質(zhì)準(zhǔn)則和基于區(qū)域形狀準(zhǔn)則。在區(qū)域生長(zhǎng)中要解決3個(gè)問(wèn)題：選擇種子像素點(diǎn)，選定生

42、長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)。制定停止生長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)。區(qū)域生長(zhǎng)法的缺點(diǎn)之一是它一般需要人工交互以獲得種子，這樣使用者必須在每個(gè)需要抽取出的區(qū)域中至少要植入一個(gè)種子點(diǎn)。同時(shí)，區(qū)域增長(zhǎng)方式對(duì)噪聲往往比較敏感，導(dǎo)致抽取出的區(qū)域有空洞或者在局部效應(yīng)的情況下將分開(kāi)的區(qū)域連接起來(lái)。另外，它是一種串行算法，當(dāng)目標(biāo)較大時(shí)，分割速度較慢，因此在設(shè)計(jì)算法時(shí)，要盡量提高效率。在臨床應(yīng)用中區(qū)域生長(zhǎng)法很少單獨(dú)使用，往往是與其它分割方法一起使用，特別適用于小的結(jié)構(gòu)如腫瘤和傷疤的分割。分裂合并法首先將圖像分割為初始的區(qū)域，然后分裂合并這些區(qū)域，逐步改善區(qū)域分割的性能，直到最后將圖像分割為最少的均勻區(qū)域?yàn)橹??；趨^(qū)域分裂合并的圖像分割技術(shù)主要分為三

43、種：即合并、分裂及合并分裂相結(jié)合。合并的方法是，圖像首先被分割成很多的一致性較強(qiáng)的小區(qū)域，然后根據(jù)某種均勻性判據(jù)不斷迭代進(jìn)行合并，形成大的區(qū)域，達(dá)到分割圖像的目的。分裂的方法是將整幅圖像作為原始分割結(jié)果，只要當(dāng)前的分割結(jié)果不能保證足夠的均勻性，就按照一定規(guī)則將其分裂，直到每個(gè)區(qū)域內(nèi)部都是相似的時(shí)候?yàn)橹?。合并分裂相結(jié)合的方法是將相鄰且具有相似特征的區(qū)域合并，而將具有明顯不均勻特征的區(qū)域進(jìn)行分裂。分裂合并法進(jìn)行圖像分割不需要預(yù)先指定種子點(diǎn)，它的研究重點(diǎn)是分裂和合并規(guī)則以及區(qū)域均勻性準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)，它對(duì)圖像的質(zhì)量，特別是同一物體內(nèi)部的灰度均勻性要求較高，否則很容易出現(xiàn)過(guò)度合并和過(guò)度分裂。關(guān)于區(qū)域的合并通

44、常有基于四叉樹(shù)和基于鄰接圖兩類方法，本節(jié)將簡(jiǎn)單介紹一下基于四叉樹(shù)的分裂合并方法。一、 區(qū)域生長(zhǎng)法最簡(jiǎn)單的區(qū)域生長(zhǎng)法是從一個(gè)種子像素點(diǎn)出發(fā)，按照某種連通方式和規(guī)則來(lái)檢查周圍鄰近的像素點(diǎn)，如果具有和種子像素點(diǎn)相似的性質(zhì)，就說(shuō)明它們屬于同一區(qū)域，這種算法有點(diǎn)類似于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的多邊形種子填充算法。種子點(diǎn)的選取直接影響到分割的最終結(jié)果。i假設(shè)檢測(cè)出 N 個(gè)種子點(diǎn)S , i 1,2, , N , 對(duì)應(yīng)于 N 個(gè)初始區(qū)域iR , i 1,2, , N 。區(qū)域增長(zhǎng)過(guò)程描述如下：所有像素設(shè)置為未標(biāo)記狀態(tài)；設(shè)置i 1;清空隊(duì)列Q，將種子點(diǎn) Si標(biāo)記為i ,并將其放入隊(duì)列Q中；如果隊(duì)列Q非空，則從中取出一點(diǎn)P，

45、分別處理其8鄰接像素，如果某未標(biāo)記的鄰接像素對(duì)應(yīng)數(shù)值按照某種相似性規(guī)則判定與P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)值相近，則將該鄰接像素標(biāo)記為P點(diǎn)標(biāo)號(hào),并將其放入隊(duì)列Q 中；重復(fù)步驟（4），直到隊(duì)列為空；設(shè)置i i 1，如果i N ，則回到步驟（3）繼續(xù)進(jìn)行。i經(jīng)過(guò)以上處理，圖像中相關(guān)像素都被標(biāo)記，各區(qū)域R 由所有標(biāo)記為i 的像素組成。我們就得到了圖像的初始分割。但這樣分割圖像所得到的區(qū)域可能不能包括圖像中所有的像素點(diǎn)，即在圖像中會(huì)存在未被標(biāo)記的點(diǎn)，但這些未被標(biāo)記的點(diǎn)一般不屬于醫(yī)學(xué)圖像中的感興趣區(qū)域，把所有未被標(biāo)記的點(diǎn)簡(jiǎn)單置成非感興趣區(qū)域標(biāo)記（也可能包含多個(gè)子區(qū)域，只是沒(méi)必要進(jìn)一步細(xì)分而已），就可以得到圖像的完整分割。

46、二、 基于四叉樹(shù)遍歷的區(qū)域分裂合并法如果把樹(shù)的根對(duì)應(yīng)于整個(gè)圖像，樹(shù)葉對(duì)應(yīng)于各單位像素，所有其他的節(jié)點(diǎn)往下都有四個(gè)子節(jié)點(diǎn)，那么這樣的樹(shù)稱為四叉樹(shù)。通常，采用四叉樹(shù)結(jié)構(gòu)中四叉樹(shù)的生長(zhǎng)和剪切過(guò)程可以有效解決分裂合并算法中區(qū)域的遍歷問(wèn)題。特別當(dāng)圖像是一個(gè)正方形的矩陣，即其維數(shù)是2n 2n 時(shí)，最宜采用這種技術(shù)。四叉樹(shù)剪枝和圖像區(qū)域分裂和合并示意圖如圖6-3所示。圖6-3 四叉樹(shù)剪枝和圖像區(qū)域分裂和合并示意圖如果圖像中某一塊的特征存在不均勻性時(shí)就將該塊分裂成四個(gè)相等的區(qū)域, 四叉樹(shù)生長(zhǎng)；當(dāng)某一層的四個(gè)小塊的特征具有某種一致性時(shí)候,則將它們合并成一個(gè)大塊,四叉樹(shù)剪切；當(dāng)圖像中各個(gè)區(qū)域都滿足均勻性，進(jìn)一步的

47、分裂和合并都不可能，四叉樹(shù)生長(zhǎng)和剪枝過(guò)程結(jié)束。關(guān)于四叉樹(shù)用于圖像分割的一個(gè)詳細(xì)實(shí)現(xiàn)可以參考文獻(xiàn)6。第五節(jié) 基于模式識(shí)別原理的圖像分割方法在模式識(shí)別理論中，一個(gè)模式類是一組具有某些共同特征的模式集合，而模式又可看作是由一個(gè)或多個(gè)特征組成的。模式識(shí)別的目的是將不同的模式進(jìn)行區(qū)分，就圖像分割而言，圖像中各區(qū)域具有不同的特征，可看作是不同的模式，將感興趣目標(biāo)從背景中分割出來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像分割的過(guò)程實(shí)際上就是將分屬于不同模 式的區(qū)域進(jìn)行劃分的過(guò)程。因此，借助模式識(shí)別中模式辨識(shí)技術(shù)進(jìn)行像素分類是實(shí)現(xiàn)圖像分割的有效方法之一。用于圖像分割的模式識(shí)別方法可分為模式分類法和模式聚類法兩大類。模式分類法是模式識(shí)別領(lǐng)域中一

48、種基本的統(tǒng)計(jì)分析方法，它使用分類器實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分割，是一種有監(jiān)督的統(tǒng)計(jì)分割方法，一般需要用手工分割得到的樣本集作為對(duì)新圖像進(jìn)行自動(dòng)分割的參考。分類器的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練是這類方法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，通常分類器分為非參數(shù)(nonparametric)分類器和參數(shù)(parametric)分類器兩種。用于圖像分割的最常見(jiàn)的非參數(shù)分類器是K近鄰(KNN,K Nearest Neighbors) 方法，它對(duì)圖像的統(tǒng)計(jì)特性沒(méi)有特殊要求或約定；而貝葉斯（Bayes）分類器則是常用的參數(shù)分類器，它一般假定圖像的概率密度函數(shù)符合高斯分布。模式分類法通常要求由手工分類生成訓(xùn)練集，然后進(jìn)行訓(xùn)練，而手工分類的工作量很大，同時(shí)，用少量

49、的訓(xùn)練集訓(xùn)練的分類器對(duì)大量的樣本空間進(jìn)行分類時(shí)又會(huì)產(chǎn)生泛化誤差，容易產(chǎn)生誤分類。模式聚類法是按照“物以類聚”的原則，對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。聚類法需要把數(shù)據(jù)分成組，產(chǎn)生的每一組數(shù)據(jù)稱為一個(gè)簇，簇中的每一數(shù)據(jù)稱為一個(gè)對(duì)象。聚類的目的是使同一簇中對(duì)象的特性盡可能地相似，而不同簇對(duì)象間的特性差異盡可能地大。聚類的基本任務(wù)是把個(gè)未標(biāo)記的數(shù)據(jù)集按某種準(zhǔn)則劃分成若干子集，要求相似的樣本盡量歸為同一類，而不相似的樣本歸為不同的類。它不需要訓(xùn)練樣本，因此屬于一種無(wú)監(jiān)督(unsupervised)的統(tǒng)計(jì)分割方法。當(dāng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割時(shí)，它先對(duì)由圖像中像素或其鄰域內(nèi)灰度、紋理及其它參數(shù)組成的多維特征空間進(jìn)行聚類分析，將

50、特征空間根據(jù)一定的規(guī)則自動(dòng)劃分為若干模式，然后根據(jù)像素與特征空間中點(diǎn)的映射關(guān)系判定各像素所屬區(qū)域，并對(duì)此加以標(biāo)記，最終實(shí)現(xiàn)分割。因?yàn)闆](méi)有訓(xùn)練樣本集，聚類算法需迭代地執(zhí)行圖像分類并提取各類的特征值。其中，K均值聚類是最為常用的模式聚類方法。聚類分析法不需要訓(xùn)練樣本集合，但是需要有一個(gè)初始分割以提供初始迭代參數(shù)，而初始參數(shù)對(duì)最終分類結(jié)果影響往往較大，另一方面，聚類方法需要迭代過(guò)程，計(jì)算工作量相對(duì)較大， 計(jì)算速度較慢。在本節(jié)中將對(duì)K近鄰、基于Bayes原理分類和K均值聚類三個(gè)常見(jiàn)的基于模式識(shí)別方法的圖像分割算法的基本原理及其實(shí)現(xiàn)予以介紹。但需要指出的是，運(yùn)用上述方法進(jìn)行分割時(shí)，通常情況下要求這些圖像

51、具有較高的對(duì)比度，并且灰度均勻。如果不具備這樣的前提條件，這些常用的分割方法往往無(wú)法達(dá)到預(yù)期的分割效果。事實(shí)上，在實(shí)際處理中，由于本身固有的復(fù)雜性和模糊性，很多醫(yī)學(xué)圖像并不具備這些條件，因此，近年來(lái)在醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域中還融合了模式識(shí)別前沿研究領(lǐng)域中包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊技術(shù)、支持向量機(jī)、遺傳算法、蟻群算法等在內(nèi)的一些數(shù)學(xué)背景或?qū)W科交叉背景很強(qiáng)的技術(shù)，以提高醫(yī)學(xué)圖像分割的精度和效率。對(duì)于這些方法基本思想以及相關(guān)原理的講解已經(jīng)超出本書(shū)范疇，感興趣的讀者可查閱模式識(shí)別書(shū)籍或參考相關(guān)文獻(xiàn)。一、 K 近鄰分割方法KNN是模式識(shí)別非參數(shù)分類方法中最重要的方法之一,K近鄰分類基于類比學(xué)習(xí)的原理，是一種簡(jiǎn)單有

52、效的分類技術(shù)。算法的主要思想是：首先，計(jì)算待分類樣本與已知類別的訓(xùn)練樣本之間的距離或相似度，找到距離或相似度與待分類樣本數(shù)據(jù)最近的那個(gè)鄰居。其次，根據(jù)這些鄰居所屬的類別來(lái)判斷待分類樣本的數(shù)據(jù)類別，如果待分類樣本數(shù)據(jù)的所有鄰居都屬于同一個(gè)類別，那么待分類樣本也屬于這個(gè)類別；否則的話，對(duì)每一個(gè)候選類別進(jìn)行評(píng)分，按照某種規(guī)則來(lái)確定待分類樣本數(shù)據(jù)的類別。目前KNN分類法計(jì)算樣本之間相似性的方法有很多，比如歐氏距離法、夾角余弦法等，其中以計(jì)算樣本的歐氏距離較為常見(jiàn)。樣本歐氏距離的計(jì)算公式為：d ( X ,Y ) ni1(x y )2 ,（6.31）ii1其中 X (x性的個(gè)數(shù)。, x , , x2n)Y

53、 ( y , y和12, , yn) 代表兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)， n 為樣本特征屬1122cc12c具體來(lái)說(shuō)，假設(shè)在 N 個(gè)已知樣本中，來(lái)自 類的樣本有 N個(gè)，來(lái)自類的樣本有 N個(gè)，來(lái)自類的樣本有 N個(gè)，若k , k , , k 分別是 x 的k 個(gè)近1鄰中屬于, , ,2c類的樣本數(shù)，則我們可以定義判別函數(shù)為： gi ki, i 1,2, , c決策規(guī)則為：若g (x) mCax gji1i(x)，則決策xj 。在利用KNN方法對(duì)圖像進(jìn)行分類時(shí),一般需要首先從原始圖像中選取部分像素,并對(duì)這些像素進(jìn)行標(biāo)記作為訓(xùn)練樣本,再利用這些訓(xùn)練樣本對(duì)未分像素進(jìn)行分類。在分類過(guò)程中,一般采用簡(jiǎn)單多數(shù)投票法來(lái)確定某個(gè)

54、未分像素的歸屬。以下是基于簡(jiǎn)單多數(shù)投票法的KNN算法7:根據(jù)解剖學(xué)知識(shí),從原始圖像的不同區(qū)域中選取部分像素并給出標(biāo)記作1為訓(xùn)練樣本,把該訓(xùn)練樣本記為集合 X x, x ,., x2n, n 代表訓(xùn)練樣本的像素?cái)?shù), c 代表圖像的分類數(shù)(即要把圖像分成c 類),U 代表一個(gè)c n 矩陣, 它是訓(xùn)ij練樣本集 X 的元素的類別標(biāo)記矩陣，即若x j X ( j 1,2, , n) 是第i 類的一個(gè)樣本(i 1,2, , c) ，則相應(yīng)的元素Uij其每個(gè)元素的初始值置為0。 1 ，否則U 0 。假設(shè)L 為一個(gè)n 維列向量,確定未分像素 z 的最近鄰數(shù)k 的值；選擇歐式距離范數(shù)d 作為距離測(cè)度,其中歐氏

55、距離的計(jì)算參考式(6-31)；對(duì)每個(gè)未分像素 z 進(jìn)行歸類處理計(jì)算n 個(gè)距離d d (z, xi) 并對(duì)其進(jìn)行排序, xi X , 而 z X ；d (1) d (2) d (k ) d (n) ,其中d (1) 到d (k) 是未分像素 z 的k 個(gè)最近鄰與 z 的距離；確定對(duì)應(yīng)于k 個(gè)最近鄰距離的k 個(gè)樣本的標(biāo)號(hào),根據(jù)每一個(gè)標(biāo)號(hào)將 L 相應(yīng)的元素置為1；令V UL ，V 為一個(gè)c 維列向量，給出 z 的歸類決策為:對(duì)于j, i 1,2, , c 如果Vi max V, j i, 則 z 屬于第i 類；j 置n 維列向量 L 的每個(gè)元素值為0，取下一個(gè)未分像素 z 轉(zhuǎn)到4)繼續(xù)。作為一種有監(jiān)

56、督的學(xué)習(xí)方法，KNN算法需要憑借人的經(jīng)驗(yàn)預(yù)先給出帶類別標(biāo)記的訓(xùn)練樣本，既增加了人的勞動(dòng)，也不利于算法的自動(dòng)執(zhí)行，而且最近鄰法只關(guān)心樣本點(diǎn)屬于哪一個(gè)類別，而忽略了樣本集的空間分布情況，因而存在一定的局限性。但不管怎樣，KNN方法是一種典型的有監(jiān)督學(xué)習(xí)技術(shù),在模式識(shí)別中被廣泛應(yīng)用于分類器設(shè)計(jì)，在醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域也得到了極為普遍的應(yīng)用。二、 基于貝葉斯推斷的方法最小誤差閾值法基于貝葉斯推斷的方法是常用的基于模式識(shí)別參數(shù)分類器的圖像分割方法之一，它必須在一定的特征空間內(nèi)進(jìn)行分類以最終實(shí)現(xiàn)圖像分割，灰度直方圖是最常用且最簡(jiǎn)單的用于貝葉斯分割的一維特征空間例子。在基于貝葉斯推斷的方法中，應(yīng)用最廣泛的圖像分

57、割方法是最小誤差閾值法。該方法以圖像中的像素灰度作為模式特征，假設(shè)各模式的灰度是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，并假定圖像中待分割的模式服從一定的概率分布，通過(guò)得到滿足Bayes最小誤差分類準(zhǔn)則的分割閾值來(lái)最終實(shí)現(xiàn)圖像分割。其基本原理如下：假設(shè)圖像灰度直方圖中只有目標(biāo)和背景兩種模式，其類別分別記為0和1,每一類別灰度具有不同的概率密度分布，分別為 p0(i) 和 p (i) ，而灰度直方圖可以1看成這兩種模式的混合概率密度 pi的估計(jì)pi 1Pjj 0pi | j,i 0,1, L 1; j 0,1.(6.32)其中，L 為灰度級(jí)數(shù)目；Pj 為圖像中觀察到目標(biāo)或背景的先驗(yàn)概率，則根據(jù)概率定義有 P P

58、101； pi | j j 中觀測(cè)到某灰度級(jí)i的條件概率，若為在類別假設(shè)1(i )2jjp i | j N j, 2=j2ej2 2， i 0,1, L 1; j 0,1（6.33）jj則 可以看成目標(biāo)或背景的均值，即彼此的灰度平均值，而 為各自灰度均方差。圖6-4閾值分割錯(cuò)誤率01如圖6-4所示，假定 ，需確定一個(gè)閾值T使得灰度值小于T的像素分割為區(qū)域0而使得灰度值大于T 的像素分割為區(qū)域1。這時(shí)錯(cuò)誤地將區(qū)域1像素劃分為區(qū)域0的概率和將區(qū)域0像素劃分為區(qū)域1的概率分別是E (T ) 0T p(i1)di,E1(T ) p(i 0)dzT（6.34）則分類過(guò)程中總的誤差概率為E(T ) P E

59、10(T ) P0E (T )（6.35）1根據(jù)模式識(shí)別理論，使E(T ) 取最小值的閾值，即為Bayes最佳分割閾值。為求得此閾值，可將 E(T ) 對(duì)T 求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，這樣得到P p(i 0) P p(i1)（6.36）01則有200Pe(T )202 20Pe(T )212 21（6.37）211兩邊取對(duì)數(shù)并整理后得二次方程A T 2 B T C 0 ，（6.38）其中A 2 201B 2( 2 2 )（6.39）01100C 2 2 2 2 2 2 ln1 P011001 P0 1該二次方程在一般情況下有兩個(gè)解如果目標(biāo)和背景的方差相等，即噪聲來(lái)自同一個(gè)源， 2 2 ，則只有一個(gè)最優(yōu)

60、閾值01 2PT 021 0ln1（6.40）P10從式(6.40)可以看出,如果兩種灰度值的先驗(yàn)概率相等(兩區(qū)域的大小相當(dāng))，或者噪聲方差為0，則最優(yōu)閾值就是兩個(gè)區(qū)域的平均灰度值的中值。一幅圖像的混合概率密度函數(shù) p(i) 的參數(shù)可根據(jù)最小均方誤差的方法借助直方圖得到，此外根據(jù)臨床和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，圖像中像素屬于目標(biāo)和背景的先驗(yàn)概率和01PP 也不難估計(jì)出來(lái)。在此基礎(chǔ)上通過(guò)最小化實(shí)測(cè)得到的直方圖和 p(i) 之間的均方誤差e 1 L1 p(i) h(i)2msL 2i0( L 為直方圖的灰度級(jí)數(shù))（6.41）就可以確定函數(shù)p(i)中的各個(gè)參數(shù) j ， j 。當(dāng)P P01 0.5 時(shí)可以推導(dǎo)出下式并