福建省福州格致高二上學期半期考試理科數(shù)學試題有答案

1、福建省福州格致中學校內(nèi)高二第一學期期中考試數(shù)學試卷注意事項：1、答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚。2、請將準考證條碼粘貼在右側(cè)的條碼粘貼處的方框內(nèi)3、選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫，字體工整4、請按題號順序在各題的答題區(qū)內(nèi)作答，超出范圍的答案無效，在草紙、試卷上作答無效。5.本卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘第I卷（選擇題共60分）一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一項是符合題目要求的）二 () cos( x)=6D- 351.已知8,則sinx.3cosx=

2、一B.5A-352.已知命題p：函數(shù)-2f(x) =sin1 x -2的最小正周期為 兀；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù),則f（x）關于x=1對稱.則下列命題是真命題的是（）A-pAqB.pvqC0八(飛)D-pv(q)3.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)=ex+x_2的零點為a，函數(shù)g(x)=1nx+x_2的零點為b,則下列不等式成立的是()A-f(1)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(1)C-f(a)f(1)f(b)D-f(b)f(1)0, y 0，x,則A與B的大小關系為（R=_y_1x1y6.若函數(shù)f/so2.nv在其定義域的一個子區(qū)間a1k+1、內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的

3、f（x）=2x-inx（k1,k1）取值范圍是（）A-3（2，二）B.(-二,-2)C13(一2,2)7-若2a3b0，則的最小值為（A-32a3b(2a-3b)B-6C-9D-278.由直線y=2x及曲線ya2圍成的封閉圖形的面積為=3_xB.9-23C-35D-329,現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛（同一品牌的小車完全相同），計劃將其放在4個車庫中且每個車庫放2輛，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有（）144種108種72種36 種10.甲罐中有5個紅土2個白球和3個黑球，乙罐中有 4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以AA1和表示由甲罐取出的球是

4、紅球，白球和A A黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結論中正確的是D 2 ;P(B) =2 5D二；事件B與事件A相互獨立；P.BA1 是兩兩互斥Ai, A2, A3的事件;A.B.C.D.如右圖所示是二次函數(shù)f（x）4.bx + a的部分圖像，則函數(shù)Xg X =ef 、的零點所在的區(qū)間是XA.-1,0C.1,2.已知函數(shù)f (x) -eBC- ABD- Aa成立，則a的取值范圍是；.已知函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2，若對任意XWR,f(X)+f(X)1則不等式xC/、xj的解集為ef(x)e1三.解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟).(本小題滿分10分)設函數(shù)一、/*/八且的最小值為3.f(x)=x-4+xa(a)1),f(x)3(1)求a的值；(2)若f(x)5求滿足條件的x的集合.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足a1=2,且anan+1+an+12an=0(nCN).a2,a3,a4的值;)猜想數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.(本小題滿分12分)甲乙兩人比賽投籃，每人連續(xù)投3次，投中次數(shù)多者為勝，若甲前2次每次投中的概率都是d,第3次投中的概率是d;乙每次投中的概率都是9.甲、乙每次投中與否相互獨立.。1225(1)求乙直到第3次才投中的概率；(2)在比賽前，從勝負的角

6、度考慮，你支持誰？請說明理由.(本小題滿分12分)A、B、c、D四個不同的崗位服務，每個崗位甲、乙等五名大運會志愿者被隨機分配到至少有一名志愿者(1)求甲、乙兩人同時在A崗位服務的概率;(2)求甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率;(3)設隨機變量X為這五名志愿者中在A崗位服務的人數(shù)，求X的分布列.設函數(shù).(本小題滿分12分)1-af(x)=lnxax-1x(1)當 a=1時，求曲線f (x)在x=1處的切線方程;(2)當 1a = 一3設函數(shù)5g(x)=x2-bx-石右對于以1W11,21,三乂2亡0,1使f(xi)至g(X2)成立求實數(shù)b的取值范圍.22.(本小題滿分12分)(1)已知a b為

7、實數(shù)，并且a 4b，其中e是自然對數(shù)的底，證明 Qb、ha. e aa - b(2)如果正實數(shù)a b滿足ab =ba，且 a 1/.a=75分C-2x+11,x4f(x)=x-4+|x-7=3,4x72x-11,x7x7-2x11M53M52x-1153Wx4或4x7或7xE(X)所以在比賽前，從比賽的勝負角度考慮，應支持乙.（本小題滿分12分）解：(1)記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件匚，那么Ea TOC o 1-5 h z I41P二產(chǎn)不二TT.4分即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是1。40(2)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是910隨機變

8、量可能取的值為1,2.9分事件“八2”是指有兩人同時參加崗位服務3屋1則?C=2)=4r=-.10分C*43所以1：.11分44的分布列。12分.(本小題滿分12分)解：函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),f(x)=-a-_曰X2X(1)當a=1時，f(x)=lnx-x-1,1-f(1)=2,f(x)=1,.f(1)=0f(x)在x=1處的切線方程為y=-2.4分當a=j時，f(x尸J-32=一(工-1)(工-2)當0vxv1,或x2時，f(x)0.所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,2);單調(diào)減區(qū)間為(0,1),(2,+8).當a=時，函數(shù)f(x)在(1,2)上為增函數(shù)，3函數(shù)f(x)在1,

9、2上的最小值為f(1)=-27分3若對于XiC1,2,=X2C0,1,使f(xi)g(X2)成立，則g(x)在0,1上的最小值不大于f(x)在1,2上的最小值(*)8分又g(x)=x22bx二僅一b)2b25,x0,1, TOC o 1-5 h z ?212當b2與C)矛盾9分123當0WbW1時,g(x) min=g(b尸_ _ 5，T2由 _ b2 -A1時，g(x)在0,1上為減函數(shù)，g(x)min=g(1)=72bq及b1得b1.11分X-123綜上，b的取值范圍是+8).12分222.(本小題滿分12分)證明：當cb時要證小只要證blnaalnb,即只要證InaInb.ab考慮函樹=(0 x+)因為當其”時,x1-Inx.X所以函數(shù)y=螭在七+8)內(nèi)是減函數(shù).因為ea一挪得L從ab