大學(xué)物理量子物理資料

1、第16章 量子(lingz)物理基礎(chǔ)圖為第一屆索爾威國際(guj)物理會(huì)議.在這次會(huì)議上，普朗克作了量子假說用于輻射理論的報(bào)告，他身后的黑板上寫的就是普朗克公式.（圖中左起坐者：能斯脫、布里淵、索爾威、洛倫茲、瓦伯、佩蘭、維恩、居里夫人、彭加勒；站立者：哥茨米特、普朗克、魯本斯、索末菲、林德曼、莫里斯德布羅意、克努曾、海申諾爾、霍斯特勒、赫森、金斯、盧瑟福、卡末林-昂內(nèi)斯、愛因斯坦、朗之萬）共一百二十七頁本章(bn zhn)內(nèi)容16. 1 熱輻射 普朗克能量子假設(shè)(jish)16. 2 光電效應(yīng) 愛因斯坦光子假說16. 3 康普頓散射16. 4 氫原子光譜 玻爾的氫原子理論16. 5 微觀粒子

2、的波粒二象性 不確定關(guān)系 16. 6 波函數(shù) 一維定態(tài)薛定諤方程 16. 7 氫原子的量子力學(xué)描述16. 8 電子自旋 四個(gè)量子數(shù)16. 9 原子的電子殼層結(jié)構(gòu) * 16.10 固體能帶結(jié)構(gòu)* 16.11 激 光共一百二十七頁16.1 熱輻射 普朗克能量子假設(shè)(jish)主要(zhyo)內(nèi)容：1. 熱輻射現(xiàn)象2. 黑體輻射的規(guī)律3. 普朗克公式和能量量子化假設(shè)共一百二十七頁熱輻射 : 由溫度決定的物體(wt)的電磁輻射。16.1.1 熱輻射現(xiàn)象(xinxing)人頭部各部分溫度不同，因此它們的熱輻射存在差異，這種差異通過熱像儀轉(zhuǎn)換成可見光圖像.（人頭部熱輻射像）太陽輻射(真空) 地球或其它行星

3、共一百二十七頁加熱(ji r)鐵塊：看不出發(fā)光(f un) 暗紅 橙色 黃白T 如一個(gè)20瓦的白熾燈和一個(gè)200瓦的白熾燈昏黃色賊亮 刺眼起源：物體分子 帶電粒子 + 分子熱運(yùn)動(dòng)共一百二十七頁單色輻射出射度（單色輻出度）：一定溫度 T 下，物體單位面元在單位時(shí)間內(nèi) 發(fā)射(fsh)的波長在 +d 內(nèi)的輻射能 dM 與波長間隔 d 的比值輻出度：物體 (溫度 T) 單位表面(biomin)在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的輻射能，為 溫度越高，輻出度越大.另外，輻出度還與材料性質(zhì)有關(guān). 說明 連續(xù)、頻譜分布隨溫度變化（實(shí)驗(yàn)中如何區(qū)分出不同波長？）共一百二十七頁物體(wt)輻射電磁波的同時(shí)，也吸收電磁波.物體輻射本

4、領(lǐng)越大，其吸收本領(lǐng)也越大.（基爾霍夫輻射定律）室溫(sh wn)高溫（白底黑花瓷片）不輻射可見光時(shí)，黑花吸收大，反射少所以暗輻射可見光時(shí)，黑花吸收大，輻射大所以變亮共一百二十七頁簡單(jindn)論證：足夠長時(shí)間后，通過(tnggu)物體以及容器的熱輻射及輻射吸收達(dá)到熱平衡（平衡熱輻射），所有物體1,2等和容器的溫度為T。12354容器真空 輻射本領(lǐng)大的物體，其吸收本領(lǐng)也一定大。真空僅輻射與吸收傳遞能量處于熱平衡能量不變輻射=吸收共一百二十七頁16.1.2 黑體輻射(fsh)的規(guī)律能全部吸收各種( zhn)波長的輻射且不反射和透射的物體.黑體輻射的特點(diǎn): 與同溫度其它物體的熱輻射相比，黑體熱輻

5、射本領(lǐng)最強(qiáng)煤煙約99%黑體模型黑體熱輻射溫度材料性質(zhì) 絕對(duì)黑體(黑體)：空腔物體煉鋼爐上的小洞遠(yuǎn)處打開窗的房子近似黑體（太陽）共一百二十七頁黑體輻射(fsh)的規(guī)律:1. 斯特藩玻耳茲曼定律(dngl)式中輻出度與 T 4 成正比.高溫物體輻射出大量能量。2. 維恩位移定律峰值波長 m 與溫度 T 成反比 0.5 1.0 1.5 2.01050MB (10-7 W / m2 m) ( m)可見光5000K6000K3000K4000K 應(yīng)用: 測溫 .共一百二十七頁紅外夜視儀應(yīng)用：降低飛機(jī)、坦克(tnk)、軍艦等表面溫度,以防紅外導(dǎo)彈攻擊。遙感和紅外追蹤，測量太陽等星體表面的溫度, 或爐體內(nèi)溫

6、度共一百二十七頁紅外夜視圖共一百二十七頁鋼水(gngshu)共一百二十七頁運(yùn)動(dòng)(yndng)時(shí)各部分溫度的分布共一百二十七頁太陽(tiyng)表面溫度M輻出度測得太陽光譜的峰值波長(bchng)在綠光區(qū)域，為 m = 0.47 m.試估算太陽的表面溫度和輻出度.例太陽不是黑體，所以按黑體計(jì)算出的 Ts 不是太陽的實(shí)際溫度；M B (T) 高于實(shí)際輻出度.說明解0共一百二十七頁 一個(gè)(y )日地模型：真空中的兩個(gè)黑體球.測得太陽輻射譜中的峰值波長為 m = 0.47 m. 地球上大氣和海洋有效的傳熱把地球調(diào)節(jié)成為一個(gè)表面溫度均勻的球.已知地球和太陽的半徑分別是Re=7106 m ， Rs=710

7、8 m ，日地距離為 d=1.51011 m .設(shè)太陽(tiyng)的平均溫度為Ts ，由維恩位移定律有地球接受太陽的輻射大致為地球自身的輻射為不計(jì)地球內(nèi)熱源，能量平衡要求解例地球的溫度.求共一百二十七頁瑞利 金斯公式(gngsh)(1900年)經(jīng)典電磁理論和能量均分定理維恩公式(1896年)(熱力學(xué)和麥克斯韋(mi k s wi)分布率)16.1.3 普朗克公式和能量量子化假設(shè)MB實(shí)驗(yàn)曲線 普朗克公式(1900年)（熱力學(xué)方法）普朗克常數(shù) h = 6.62610-34 Js 為了從理論上得到這一公式，普朗克提出了能量量子化假設(shè).0共一百二十七頁電磁波 普朗克能量子假設(shè)(jish) 若諧振子頻

8、率(pnl)為 v ，則其能量是hv , 2hv, 3hv , , nhv , 首次提出微觀粒子的能量是量子化的，打破了經(jīng)典物理學(xué)中能量連續(xù)的觀念.普朗克常數(shù) h = 6.62610-34 Js 腔壁上的原子(諧振子)能量與腔內(nèi)電磁場交換能量時(shí)，諧振子能量的變化是 hv (能量子) 的整數(shù)倍. 意義打開了人們認(rèn)識(shí)微觀世界的大門,在物理學(xué)發(fā)展史上起了劃時(shí)代的作用.共一百二十七頁16.2 光電效應(yīng)(un din xio yng) 愛因斯坦光子假說主要(zhyo)內(nèi)容：1. 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律2. 愛因斯坦光子假說 和光電效應(yīng)方程 3. 光的波粒二象性4. 光電效應(yīng)的應(yīng)用 共一百二十七頁伏安特性(t

9、xng)曲線16.2.1 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)(shyn)規(guī)律1. 飽和電流 iS 2. 遏止電壓 Ua iS :單位時(shí)間 陰極產(chǎn)生的光電子數(shù) I (光強(qiáng))iS1iS2I1I2-UaUiI1I2KAAUi(實(shí)驗(yàn)裝置原理圖)遏止電壓 Ua與光強(qiáng)無關(guān)。遏止電壓 Ua與光的頻率 成線性關(guān)系（ 一定）0共一百二十七頁當(dāng)入射光的頻率 小于某最小頻率0時(shí)，無光電效應(yīng)(un din xio yng)發(fā)生.3. 截止頻率(pnl) 0遏止電壓與頻率關(guān)系曲線式中 K 是與材料無關(guān)的普適恒量。4. 即時(shí)發(fā)射:遲滯時(shí)間不超過 10-9sKAAUi(實(shí)驗(yàn)裝置原理圖)共一百二十七頁經(jīng)典物理(wl)無法解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律 電

10、子在電磁波作用下作受迫振動(dòng)，直到獲得足夠(zgu)能量(與 光強(qiáng) I 有關(guān)) 逸出，不應(yīng)存在紅限 0 .當(dāng)光強(qiáng)很小時(shí)，電子要逸出，必須經(jīng)較長時(shí)間的能量積累. 只有光的頻率 0 時(shí)，電子才會(huì)逸出. 逸出光電子的多少取決于光強(qiáng) I . 光電子即時(shí)發(fā)射，滯后時(shí)間不超過 109 s. 總結(jié) 光電子最大初動(dòng)能和光頻率 成線性關(guān)系. 光電子最大初動(dòng)能取決于光強(qiáng)，和光的頻率 無關(guān).共一百二十七頁16.2.2 愛因斯坦光子假說(ji shu) 光電效應(yīng)方程 光是光子(gungz)流 ，每一光子能量為 h ，電子吸收一個(gè)光子（A 為逸出功，材料相關(guān)） 單位時(shí)間到達(dá)單位垂直面積的光子數(shù)為N，則光強(qiáng) I = Nh

11、. I 越強(qiáng) , 到陰極的光子越多, 則逸出的光電子越多. 電子吸收一個(gè)光子即可逸出，不需要長時(shí)間的能量積累. 光頻率 A/h 時(shí)，電子吸收一個(gè)光子即可克服逸出功 A 逸出 ( o= A/h) . 結(jié)論 光電子最大初動(dòng)能和光頻率 成線性關(guān)系. 牛頓粒子說？如何理解光的波動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象？光源的光強(qiáng)同時(shí)依賴于發(fā)射光子數(shù)目及頻率，實(shí)驗(yàn)中將會(huì)看到！共一百二十七頁圖為某種金屬的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線.試根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)(shj)求出普朗克常量和該金屬材料的逸出功.例解和對(duì)照實(shí)驗(yàn)(shyn)曲線，普朗克常量為該金屬材料的逸出功為由愛因斯坦光電效應(yīng)方程得0共一百二十七頁一銅球用絕緣線懸掛于真空中，被波長(bchng)

12、為 =150 nm 的光照射.已知銅的逸出功為 4.5eV.銅球失去電子后帶正電，電勢(shì)升高，使束縛電子的勢(shì)壘也升高，設(shè)銅球表面(biomin)的電勢(shì)為U ，逸出電子的速度為v ，銅的逸出功為A，愛因斯坦光電效應(yīng)方程為逸出電子的最大動(dòng)能為零時(shí)，銅球電勢(shì)達(dá)最高U max，有解例銅球因失去電子而能達(dá)到的最高電勢(shì).求共一百二十七頁光子(gungz)動(dòng)量16.2.3 光的波粒二象性光子(gungz)能量光子質(zhì)量粒子性波動(dòng)性共一百二十七頁n1P1P2光能俘獲(fhu)小顆粒-光鑷光有動(dòng)量(dngling)：A. Ashkin, 1970F共一百二十七頁測量(cling)波長在 2001200 nm 極微弱

13、光的功率光電倍增(bi zn)管16.2.4 光電效應(yīng)的應(yīng)用 光電管: 光電開關(guān), 紅外成像儀,光電傳感器等光電倍增管: (微光)夜視儀共一百二十七頁共一百二十七頁16.3 康普頓散射(snsh)主要(zhyo)內(nèi)容：1. 康普頓散射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律2. 光子理論的解釋共一百二十七頁0 0 探測器016.3.1 康普頓散射(snsh)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律X 光管光闌散射(snsh)物體(實(shí)驗(yàn)裝置示意圖)0000實(shí)驗(yàn)結(jié)果:1. 散射X光中兩個(gè)波長, 0(原入射波長), 0, 0 = 且0散射X光強(qiáng)度,散射X光強(qiáng)度2.在相同散射角下， 不同金屬,不同0但相同，原子序數(shù) 0強(qiáng)度，原子序數(shù) 強(qiáng)度共一百二十七頁散射角相

14、同(xin tn)，散射物體不同情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：入射波散射(snsh)波（入射光的中心波長為0 ， 散射光中頻率改變部分的中心波長為 ）。共一百二十七頁經(jīng)典物理無法解釋康普頓散射實(shí)驗(yàn)(shyn)規(guī)律經(jīng)典(jngdin)理論只能說明波長不變的散射，而不能說明康普頓散射.電子受迫振動(dòng)同頻率散射線發(fā)射 單色電磁波受迫振動(dòng)v0照射散射物體康普頓散射實(shí)驗(yàn)規(guī)律需用光子理論解釋.共一百二十七頁16.3.2 光子理論(lln)的解釋能量、動(dòng)量(dngling)守恒 入射光子與外層電子彈性碰撞 外層電子受原子核束縛較弱動(dòng)能光子能量 近似自由近似靜止靜止 自由 電子共一百二十七頁（運(yùn)算(yn sun)推導(dǎo)）（電

15、子(dinz)的康普頓波長）其中共一百二十七頁 X 射線(shxin)光子和原子內(nèi)層電子相互作用光子(gungz)質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子，碰撞時(shí)光子(gungz)不損失能量，波長不變.原子自由電子000內(nèi)層電子被緊束縛，光子相當(dāng)于和整個(gè)原子發(fā)生碰撞.光子內(nèi)層電子外層電子波長變大的散射線波長不變的散射線(1) 波長變化 結(jié)論(2) 強(qiáng)度變化輕物質(zhì)（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài) ）.共一百二十七頁 結(jié)論(jiln)光子內(nèi)層電子外層電子波長變大的散射線波長不變的散射線 波長(bchng)變化物質(zhì) 波長 輕物質(zhì)（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài) ）弱強(qiáng)重物質(zhì)（多數(shù)電子處于強(qiáng)束縛狀態(tài) ）強(qiáng)弱吳有訓(xùn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 強(qiáng)度變化共一百二十七

16、頁例求 (1) 散射線的波長(bchng); (2) 反沖電子動(dòng)能; (3) 反沖電子動(dòng)量.解 (1) 散射(snsh)線的波長: (2) 反沖電子動(dòng)能: (3) 反沖電子的動(dòng)量：0 = 0.02nm 的X射線與靜止的自由電子碰撞, 若從與入射線成90的方向觀察散射線。 共一百二十七頁16.4 氫原子光譜(gungp) 玻爾的氫原子理論主要(zhyo)內(nèi)容：1. 氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律2. 玻爾的氫原子理論3. 玻爾理論的缺陷和意義共一百二十七頁16.4.1 氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)(shyn)規(guī)律記錄氫原子光譜(gungp)的實(shí)驗(yàn)原理圖氫放電管23 kV光闌全息干板 三棱鏡（或光柵）光 源（攝譜儀）（

17、氫原子的巴耳末線系）410.2nm 434.1nm 486.1nm 656.3nm 共一百二十七頁（氫光譜(gungp)的里德伯常量） (3) k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 譜線系 賴曼系 （1908年）(2) 譜線的波數(shù)可表示(biosh)為 k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 譜線系 巴耳末系（1880年）(1) 分立線狀光譜 實(shí)驗(yàn)規(guī)律 經(jīng)典物理無法解釋氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 電子的運(yùn)動(dòng)頻率將連續(xù)地增大原子光譜應(yīng)是連續(xù)的帶狀光譜，而且也不可能存在穩(wěn)定的原子.經(jīng)典電磁理論：繞核運(yùn)動(dòng)的電子將連續(xù)不斷地輻射與其運(yùn)動(dòng)頻率相同的電磁波，能量和半徑不斷減小.氫原子光譜：賴曼系巴耳末

18、系帕邢系共一百二十七頁(2) 躍遷(yuqin)假設(shè)16.4.2 玻爾的氫原子理論(lln)(1) 定態(tài)假設(shè)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會(huì)發(fā)射或吸收一個(gè)光子，頻率穩(wěn)定狀態(tài) 這些定態(tài)的能量不連續(xù) 不輻射電磁波 電子作圓周運(yùn)動(dòng)v（定態(tài)）(3) 角動(dòng)量量子化假設(shè) 軌道角動(dòng)量共一百二十七頁r向心力是庫侖(kln)力 由上兩式得, 第 n 個(gè)定態(tài)的軌道(gudo)半徑為 (2) 能量量子化-13.6 eV玻爾半徑(1) 軌道半徑量子化： 玻爾假設(shè)應(yīng)用于氫原子共一百二十七頁En ( eV)氫原子能級(jí)(nngj)圖萊曼系k=1巴耳末系k=2帕邢系k=3布拉開系k=4-13.6-1.51-3.390光頻n

19、= 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6共一百二十七頁(3) 波數(shù)(與實(shí)驗(yàn)(shyn)對(duì)比)當(dāng)時(shí)(dngsh)實(shí)驗(yàn)測得其中計(jì)算得到16.4.3 玻爾理論的缺陷意義成功的把氫原子結(jié)構(gòu)和光譜線結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來, 從理論上說明了氫原子和類氫原子的光譜線結(jié)構(gòu)； 意義:揭示了微觀體系的量子化規(guī)律，為建立量子力學(xué)奠定了基礎(chǔ). 缺陷:以經(jīng)典理論為基礎(chǔ), 是半經(jīng)典半量子的理論；完全沒涉及譜線的強(qiáng)度、寬度等特征;不能處理復(fù)雜原子的問題.共一百二十七頁例雙原子氣體分子由質(zhì)量為m的兩個(gè)原子構(gòu)成，這兩個(gè)原子相隔一定距離 d 并圍繞其連線(lin xin)的中垂線旋轉(zhuǎn)，假定它的角動(dòng)量象玻爾氫原子理論中一樣，

20、是量子化的，試確定其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的可能值.解雙原子(yunz)分子繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)角動(dòng)量L為角動(dòng)量量子化時(shí)有系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的可能值為嚴(yán)格的量子力學(xué)理論給出分子轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為共一百二十七頁16.5 微觀粒子的波粒二象性 不確定(qudng)關(guān)系 主要(zhyo)內(nèi)容：1. 物質(zhì)波2. 物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)證明3. 不確定關(guān)系共一百二十七頁16.5.1 物質(zhì)波光波動(dòng)性 ( , v)粒子(lz)性 (m , p)實(shí)物(shw)粒子波動(dòng)性 ( , v)粒子性 (m , p)實(shí)物粒子具有波粒二象性.頻率波長 德布羅意假設(shè)(1924年)：與實(shí)物粒子相聯(lián)系的稱為德布羅意波或物質(zhì)波.共一百二十七頁戴維孫革末電子散射實(shí)驗(yàn)(shyn)(

21、1927年)，觀測到電子衍射現(xiàn)象.電子束X射線衍射圖樣（波長(bchng)相同）電子雙縫干涉圖樣16.5.2 物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證楊氏雙縫干涉圖樣隨后，同一年湯姆孫電子束衍射實(shí)驗(yàn)，觀測到電子衍射現(xiàn)象.共一百二十七頁計(jì)算經(jīng)過電勢(shì)差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的電子的德布羅意波長（不考慮(kol)相對(duì)論效應(yīng)）.例 解 根據(jù)(gnj)，加速后電子的速度為根據(jù)德布羅意關(guān)系 p = h / ，電子的德布羅意波長為波長分別為 說明電子波波長光波波長電子顯微鏡分辨能力遠(yuǎn)大于光學(xué)顯微鏡共一百二十七頁16.5.3 不確定(qudng)關(guān)系 1. 動(dòng)量 坐標(biāo)不確定(qudng)關(guān)系x電子束微觀粒

22、子的位置坐標(biāo) x 、 動(dòng)量 分量 px 不能同時(shí)具有確定的值.分別是 x， px 同時(shí)具有的不確定量，則其乘積下面借助電子單縫衍射試驗(yàn)加以說明.（海森伯坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系）共一百二十七頁x入射電子束x第一級(jí)暗紋：則減小縫寬 x, x 確定(qudng)的越準(zhǔn)確px的不確定(qudng)度, 即px越大 粒子的波動(dòng)性 不確定關(guān)系 結(jié)論：（1）微觀粒子沒有確定的軌道；（2）微觀粒子不可能靜止.共一百二十七頁子彈(zdn)（m = 0.10 g ,v = 200 m/s）穿過 0.2 cm 寬的狹縫.例解求沿縫寬方向子彈(zdn)的速度不確定量.子彈速度的不確定量為若讓共一百二十七頁原子的線度約

23、為 10-10 m ，求原子中電子(dinz)速度的不確定量.電子(dinz)速度的不確定量為氫原子中電子速率約為 106 m/s.速率不確定量與速率本身的數(shù)量級(jí)基本相同，因此原子中電子的位置和速度不能同時(shí)完全確定，也沒有確定的軌道. 原子中電子的位置不確定量 10-10 m，由不確定關(guān)系例解 說明共一百二十七頁例氦氖激光器所發(fā)紅光波長 = 6328 ，譜線寬度 = 10-8 .求當(dāng)這種光子沿 x 方向傳播時(shí)，它的 x 坐標(biāo)不確定(qudng)度(波列長度) .解共一百二十七頁2. 能量 時(shí)間(shjin)不確定關(guān)系反映(fnyng)了原子能級(jí)寬度E 和原子在該能級(jí)的平均壽命 t 之間的關(guān)系。

24、 基態(tài)輻射光譜線固有寬度激發(fā)態(tài) E基態(tài)壽命t光輻射能級(jí)寬度平均壽命 t 10-8 s平均壽命 t 能級(jí)寬度 E 0共一百二十七頁16.6 波函數(shù) 一維定態(tài)薛定諤方程(fngchng) 主要(zhyo)內(nèi)容：1. 波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋 2. 薛定諤方程 3. 定態(tài)波薛定諤方程4. 一維無限深勢(shì)阱中的粒子 *5. 一維有限勢(shì)壘隧道效應(yīng)*6. 一維諧振子共一百二十七頁16.6.1 波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)(tngj)解釋 微觀粒子具有(jyu)波動(dòng)性用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子狀態(tài)1925年薛定諤例如自由粒子沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，由于其能量（E）、動(dòng)量( p )為常量，所以 v 、 不隨時(shí)間變化，其物質(zhì)波是單色平

25、面波，因而用類比的方法可確定其波函數(shù).類比 亦可寫成（實(shí)部）自由粒子的物質(zhì)波波函數(shù)為共一百二十七頁 物質(zhì)波波函數(shù)的物理(wl)意義x電子束 t 時(shí)刻(shk)，粒子在空間 r 處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度. 時(shí)刻 t , 粒子在空間 r 處 dV 體積內(nèi)出現(xiàn)的概率. 歸一化條件 (粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1). 波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)（標(biāo)準(zhǔn)條件）.概率密度在任一處都是唯一、有限的, 并在整個(gè)空間內(nèi)連續(xù).共一百二十七頁單個(gè)粒子(lz)在哪一處出現(xiàn)是偶然事件；大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計(jì)(tngj)規(guī)律.電子數(shù) N=7電子數(shù) N=100電子數(shù) N=3000電子數(shù) N=20000電子

26、數(shù) N=70000出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電子雙縫干涉圖樣共一百二十七頁16.6.2 薛定諤方程(fngchng) (1926年)描述低速情況(qngkung)下，微觀粒子在外力場中運(yùn)動(dòng)的微分方程.該方程是質(zhì)量為m , 勢(shì)能為 V ( r , t )的粒子的薛定諤方程. 說明薛定諤方程是量子力學(xué)的基本定律，它不可能由更基本的原理經(jīng)過邏輯推理得到。下面通過對(duì)自由粒子物質(zhì)波波函數(shù)微分得到相應(yīng)的自由粒子應(yīng)滿足的薛定諤方程.共一百二十七頁沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)的自由(zyu)粒子沿 方向自由(zyu)運(yùn)動(dòng)的粒子，其中E 是自由粒子的能量，即自由粒子滿足的薛定諤方程共一百二十七頁 算符 如則:若則:算符:代表

27、(dibio)某種數(shù)學(xué)運(yùn)算.算符運(yùn)算(yn sun)：（1）相等（2）和與差（3）乘積例則:則:在量子力學(xué)中,每一個(gè)力學(xué)量都有對(duì)應(yīng)的算符.共一百二十七頁能量(nngling)算符 動(dòng)量(dngling)算符 （拉普拉斯算符） 哈密頓算符 用算符表示薛定諤方程，有 共一百二十七頁粒子在穩(wěn)定力場中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù) V ( r ) 、能量(nngling) E 不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，對(duì)應(yīng)的定態(tài)波函數(shù)可寫為16.6.3 定態(tài)薛定諤方程(fngchng)代入薛定諤方程，有粒子的能量（定態(tài)波函數(shù)）共一百二十七頁定態(tài)薛定諤方程(fngchng)通過(tnggu)定態(tài)薛定諤方程求解粒子能量E和定態(tài)波函數(shù)

28、( r ) 。 說明 定態(tài)時(shí)，概率密度在空間上的分布穩(wěn)定一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運(yùn)動(dòng))共一百二十七頁16.6.4 一維無限深勢(shì)阱(sh jn)中的粒子 0 x a 區(qū)域(qy)，定態(tài)薛定諤方程為x0 aV ( x )勢(shì)能函數(shù)令V (x) = 0 0 x aV (x) = 0 a 0 x 或 x a 區(qū)域共一百二十七頁波函數(shù)在 x = 0 處連續(xù)(linx)，有解為x0 aV ( x )所以(suy)在 x = a 處連續(xù)，有因此所以粒子的能量共一百二十七頁量子數(shù)為 n 的定態(tài)波函數(shù)為由歸一化條件(tiojin)定態(tài)波函數(shù)可得波函數(shù) 能量(nngling)量子化和定態(tài)波函數(shù)x0 a概率

29、分布共一百二十七頁 一維無限深勢(shì)阱粒子(lz)的駐波特征波函數(shù)x0 a共一百二十七頁* 16.6.5 一維有限(yuxin)勢(shì)壘隧道效應(yīng)勢(shì)能(shnng)函數(shù)0 a xV0 V ( x ) = 0 x a （區(qū)） V ( x ) = 0 x 0 （區(qū) ）V( x ) = U0 0 x a （區(qū)） EV（區(qū)） （區(qū)） （區(qū)） 共一百二十七頁波函數(shù)在 x = 0 ，x = a 處連續(xù)(linx)(區(qū)) (區(qū)) (區(qū)) x = 0 處：x = a 處：0 a xV0 E三個(gè)區(qū)域(qy)的波函數(shù)分別為B3 = 0區(qū)無反射波，所以求解以上4個(gè)方程，可得 A1 、B1 、 A2 、B2 和 A3 間關(guān)系，

30、從而得到反射系數(shù) 和透射系數(shù)V共一百二十七頁0 a xV0 EV 結(jié)論(jiln)入射粒子一部分透射(tu sh)到III 區(qū)，另一部分被勢(shì)壘反射回I 區(qū) E V0 , R0, 即使粒子總能量大于勢(shì)壘高度，入射粒子并非全部透射進(jìn)入 III 區(qū),仍有一定概率被反射回 I 區(qū)。 E V0 , T0, 雖然粒子總能量小于勢(shì)壘高度，入射粒子仍可能穿過勢(shì)壘進(jìn)入 III 區(qū) 隧道效應(yīng)共一百二十七頁透射系數(shù)T 隨勢(shì)壘寬度a、粒子質(zhì)量(zhling)m 和能量差V0 - E 變化，隨著勢(shì)壘的加寬、加高透射系數(shù)減小. 粒子類型粒子能量勢(shì)壘高度勢(shì)壘寬度透射系數(shù)電子1eV2eV1eV2eV質(zhì)子1eV2eV510-1

31、0m0.024210-10m0.51310-38210-10m共一百二十七頁掃描(somio)隧道顯微鏡掃描(somio)隧道顯微鏡原理圖共一百二十七頁* 16.6.6 一維諧振子勢(shì)能(shnng)函數(shù)m 振子(zhn z)質(zhì)量定態(tài)薛定諤方程能量量子化 固有頻率 討論 普朗克量子化假設(shè) En=nhv E0= 0 零點(diǎn)能 與 經(jīng)典物理 En=(n+1/2)hv E0= hv/2 （零點(diǎn)能）共一百二十七頁例設(shè)質(zhì)量(zhling)為m 的微觀粒子處在寬為a 的一維無限深方勢(shì)阱中,求粒子在 0 x a/4 區(qū)間中出現(xiàn)的概率(gil), 并對(duì)n = 1 和n = 的情況算出概率值.(2)在那些量子態(tài)上,

32、 a/4 處的概率密度最大?解(1)概率密度粒子在 0 x N1（粒子數(shù)反轉(zhuǎn)態(tài)）.則粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 是產(chǎn)生光放大和激光的前提條件。如何使 ？1. 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)共一百二十七頁2. 增益(zngy)系數(shù)G增益(zngy)介質(zhì)II+dIzdz經(jīng)過介質(zhì)薄層, 光強(qiáng)增量為I0I0zoI增益介質(zhì)：處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)態(tài)的介質(zhì).光傳播時(shí)被放大.在增益介質(zhì)內(nèi)，光強(qiáng) I 隨傳播距離按指數(shù)增加. 結(jié)論：共一百二十七頁16.11.3 激光器的基本構(gòu)成(guchng)及激光的形成 實(shí)例(shl)：氦氖激光器激勵(lì)能源諧振腔全反射鏡部分 反射鏡諧振腔1. 基本構(gòu)成部分工作物質(zhì)激光工作物質(zhì)激勵(lì)能源高壓直流電源工作物質(zhì)：氖氣激勵(lì)方式：直

33、流氣體放電共一百二十七頁2. 激光(jgung)的形成(1) 亞穩(wěn)態(tài) 粒子(lz)數(shù)反轉(zhuǎn)激勵(lì)激發(fā)態(tài)基態(tài)（亞穩(wěn)態(tài)）激勵(lì)激發(fā)態(tài)基態(tài)（亞穩(wěn)態(tài)）三能級(jí)結(jié)構(gòu)四能級(jí)結(jié)構(gòu)激發(fā)態(tài) 增益介質(zhì)（處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)態(tài)的介質(zhì)）. 激勵(lì)系統(tǒng)共一百二十七頁電子(dinz)碰撞碰撞亞穩(wěn)態(tài)例 He-Ne激光器中Ne氣粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(fn zhun)態(tài)的實(shí)現(xiàn) 增益介質(zhì)(Ne氣體) 共一百二十七頁I0 eGLr1I0 eGLr1I0 e2GLr2r1I0增益(zngy)介質(zhì)(2) 閾值條件r1r2I0 e2GL要形成激光(jgung), 必須滿足粒子數(shù)反轉(zhuǎn)和閾值條件. I0(r1,r2反射率)(閾值條件) 共一百二十七頁16.11.4

34、激光(jgung)的縱模和橫模諧振(xizhn)條件縱模頻率：縱模間隔：縱模個(gè)數(shù)：vkvk+1vkN 個(gè)縱模單模線寬輻射線寬vc1. 激光的縱模k = 1, 2, 3, （來回反射，相干疊加，形成駐波）共一百二十七頁2. 激光(jgung)的橫模光束橫截面上光強(qiáng)的穩(wěn)定(wndng)分布稱為激光的橫模.激光束橫截面上幾種光斑圖形共一百二十七頁16.11.4 激光(jgung)的特性及應(yīng)用 (1) 高定向(dn xin)性(2) 高單色性氪(Kr86)燈(普通光源中單色性最好)： = 4.710 -13 m.氦氖激光器: 10 -17 m.激光發(fā)散角極小，可用于定位，準(zhǔn)直，導(dǎo)向，測距等.大功率激光

35、亮度 1010 1017 Wcm-2sr-1(3) 高亮度 太陽表面亮度約 103 Wcm-2sr-1 (4) 高相干性 用于測量長度、干涉以及全息術(shù) 共一百二十七頁6KW CO2 激光(jgung)加工機(jī)在進(jìn)行金屬表面涂敷合金粉末的作業(yè)高亮度 可用于精密(jngm)加工，醫(yī)學(xué)，核聚變等.實(shí)驗(yàn)中采用大功率(1014KW)釹玻璃激光器核聚變實(shí)驗(yàn)的六路真空靶室共一百二十七頁本章(bn zhn)小結(jié)斯特藩玻耳茲曼定律(dngl)： 維恩位移定律： 1. 黑體輻射輻射公式： 光電效應(yīng)方程： 紅限頻率： 3. 光電效應(yīng)遏止電壓和光電子的最大初動(dòng)能關(guān)系：能量子：2. 普朗克量子假設(shè)和輻射公式共一百二十七頁4. 光的波粒二象性(愛因斯坦光子(gungz)理論）光子(gungz)的動(dòng)量： 光子的能量： 5. 康普頓效應(yīng)康普頓散射公式： 電子