課件：三角形的內(nèi)角

1、三角形的內(nèi)角國和中學 伍儀壽想一想：三角形的三個內(nèi)角具有怎樣的關系呢?把三個角剪下來拼在一起試試看。有什么辦法可以驗證呢?做一做：想一想：3、圖（1）中直線l與ABC的邊BC有什么關系?由圖（1）你能想出說明“三角形內(nèi)角和等于180度”這個結論正確的方法嗎?1、觀察圖（1）：三個內(nèi)角拼成了一個什么角？2、這種拼合過程給我們一個什么啟示？ 注： 像直線l一樣為解題需要而添的線稱為輔助線，一般用虛線表示。想一想： 你還能想出其他方法嗎？EFBC （已知） 1=B ( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）2=C ( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）1+2+3=180（平角定義）B+BAC+C=180（等量代換）已知

2、：ABC（如圖）。求證：ABC180證明：過點A作一條直線EF平行于BCABCl證法二：延長BC,過點C畫直線l AB12 1A （ ） 兩直線平行，內(nèi)錯角相等2B （ ）兩直線平行，同位角相等 ACB12180 （ ） ACB A B 180平角的定義（等量代換）證法3：過點A作AEBC，B=BAEEAB+BAC+C=180B+C+BAC=180BC(等量代換)(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)AE例 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。從C島看A 、 B兩島的視角 ACB是多少?ADBCE北北解： ADBE DABA

3、BE180 ABE 180 DAB 180 80 100 在ABC中， C 180 CAB ABC 180 30 60 90 ABCABECBE1004060分析:怎樣能求出ACB的度數(shù)？根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出CAB和CBA的度數(shù)即可。 DCE北A50B40 北MN 在AMC中 AMC=90, MAC= 50 1=180 - 90- 50 = 40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90 同理得 2 = 50 ACB = 180 - 1 - 2=180 - 40- 50 = 90 解：過點C畫MNAD分別交AD、BE于點M、N12 你能想出一個更簡捷的方法來求C的度數(shù)嗎？

4、BDCE北A125040解： 過點C畫CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 1、ABC中,若ABC,則ABC是（ ） A、銳角B、直角C、鈍角D、等腰2、一個三角形至少有（ ）A、一個銳角B、兩個銳角C、一個鈍角 D、一個直角3、ABC中，（1）已知A = 80，能否求得B，C的度數(shù)？（2）已知A = 80，B = 52，則C = 。（3）已知A = 80，B - C = 40，則C = 。（4）已知A + B =100，C = 2A ，則A = 、B = 、 C = 。（5）已知A ：B ：C =1：2：3，則A =

5、 、B = 、 C = , 試判斷ABC的形狀？練一練4、如圖，從A處觀測C處時仰角CAD30，從B處觀測C處時仰角CBD45。 從C處觀測A、B兩處時視角 ACB是多少？ABCD解：在ACD中 CAD 30 D 90 ACD =180 -30 -90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 5、 如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中A150，BD40。求C的度數(shù)。D40 40 150ABC12解：在ABC中 B+1+BAC=180在ACD中 D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 -40 - 40 - 150 =130 另解： 由題意得 BACDAC75在ABC中 BCA 180 - BAC - B 180 -